Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Drgania elektromagnetyczne - Notatki - Fizyka, Notatki z Fizyka

Notatki dotyczące tematów z fizyki: drgania elektromagnetyczne, rezonans.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 14.03.2013

alien85
alien85 🇵🇱

4.8

(13)

226 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Drgania elektromagnetyczne - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Wykład 24 24. Drgania elektromagnetyczne 24.1 Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu kx t xM −=2 2 d d Rozwiązania x = Acosωt v = dx/dt = Aωsinωt a = d2x/dt2 = – Aω2cosωt przy warunku ω = (k/M)1/2. 24.2 Obwód LC Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L i pojemności C. Opór omowy jest równy zeru (R = 0). Załóżmy, że w chwili początkowej na kondensatorze C jest nagromadzony ładunek qm, a prąd przez cewkę jest równy zeru. Energia zawarta w kondensatorze WC = qm2/(2C) (24.1) jest maksymalna, a energia w cewce WL = LI2/2 (24.2) jest równa zeru. Po zamknięciu obwodu, kondensator rozładowuje się przez cewkę. W obwodzie płynie prąd I = dq/dt. W miarę jak maleje ładunek na kondensatorze maleje też energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora, a rośnie energia pola magnetycznego, które pojawia się w cewce w miarę narastania w niej prądu. Wreszcie gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do pola magnetycznego cewki. Prąd w cewce indukcyjnej ma maksymalną wartość. Ten prąd ładuje kondensator (przeciwnie) więc energia jest ponownie przekazywana do kondensatora. Stan końcowy jest taki jak początkowy tylko kondensator jest naładowany odwrotnie. Sytuacja powtarza się. Mamy więc do czynienia z oscylacjami ładunku (prądu). 24-1 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Opis ilościowy Z prawa Kirchoffa UL + UC = 0 0 d d =+ C q t IL (24.3) Ponieważ I = dq/dt więc C q t qL −=2 2 d d (24.4) To jest równanie analogiczne do przypomnianego równania dla sprężyny, przy czym następujące wielkości są analogiczne q ↔ x, L ↔ M, 1/C ↔ k Tak więc możemy napisać rozwiązanie tego równania q = qmcosωt I = dq/dt = qmωsinωt = Imsinωt ω = (1/LC)1/2 (24.5) gdzie Im = qmω UL = - LdI/dt = – LImωcosωt UC = q/c = (qm/C)cosωt Ponieważ LImω = Lqmω2 = Lqm(1/LC) = qm/C widać, że amplitudy napięć są takie same. 24.3 Obwód szeregowy RLC Dotychczas rozważaliśmy obwód zwierający indukcyjność L oraz pojemność C. Tymczasem każdy obwód ma pewien opór R, przykładowo jest to opór drutu z którego nawinięto cewkę. Obecność oporu w obwodzie powoduje straty energii w postaci wydzielającego się ciepła. Energia zawarta w obwodzie maleje i otrzymujemy drgania tłumione analogiczne do drgań tłumionych sprężyny opisanych w wykładzie 12, przy czym współczynnik tłumienia 1/2τ jest równy R/2L. Drgania w obwodzie RLC można podtrzymać jeżeli obwód będziemy zasilać napięciem sinusoidalnie zmiennym tUtU ωsin)( 0= 24-2 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki R (XL - XC) Z ϕ 24.3.1 Rezonans Drgania ładunku, prądu i napięcia w obwodzie odbywają się z częstością zasilania ω. Amplituda tych drgań zależy od ω i osiąga maksimum dla pewnej charakterystycznej wartości tej częstości. Przypomnijmy, że zjawisko to nazywamy rezonansem. Dla małego oporu R czyli dla małego tłumienia warunek rezonansu jest spełniony gdy LC 1 0 == ωω (24.13) Natężenie prądu osiąga wtedy wartość maksymalną równą R UI 00 = (24.14) Widzimy, że natężenie prądu w obwodzie jest takie, jak gdyby nie było w nim ani pojemności ani indukcyjności, a zawada wynosiła R. Przykład Drgania wymuszone w obwodzie można także wywołać bez włączania bezpośredniego źródła SEM w postaci generatora. Przykładem może być układ RLC w obwodzie wejściowym radioodbiornika (telewizora) pokazany na rysunku poniżej. Układ ten jest zasilany sygnałem z anteny. W układzie dostrojenie do częstotliwości danej radiostacji jest osiągane przez dobranie pojemności. W ten sposób jest spełniony warunek rezonansu dla tej częstotliwości. 24-5 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Przyjmijmy, że w pokazanym układzie R = 10 Ω, a L = 1 µH. Sprawdźmy, jaka powinna być pojemność C aby uzyskać dostrojenie odbiornika (rezonans) do stacji "Jazz Radio", która w Krakowie nadaje na częstotliwości 101 MHz? Korzystając z warunku (24.13) otrzymujemy C = 2.48 pF. W warunkach rezonansu napięcie na kondensatorze (w obwodzie RLC) jest równe C L R U CR UXIU CrezC 0 0 0 0, 1 === ω Jeżeli sygnał wejściowy z anteny ma amplitudę 100 µV to napięcie na kondensatorze przy częstotliwości rezonansowej ma wartość 6.35 mV. Dla porównania napięcie na kondensatorze przy tych samych ustawieniach R, L, C i sygnale o tej samej amplitudzie ale o częstotliwości 96.0 MHz (radio "RMF") wynosi 1 mV. 24.3.2 Moc w obwodzie prądu zmiennego W obwodzie prądu przemiennego moc dana analogicznym wyrażeniem jak dla prądu stałego )()()( tItUtP = (24.15) ale wartość jej zmienia się bo zmienne jest napięcie i natężenie prądu. Dlatego też w przypadku prądu zmiennego posługujemy się wartościami średnimi. Zgodnie z naszymi obliczeniami moc w obwodzie RLC w dowolnej chwili t wynosi )sin(sin)()()( 00 ϕωω −== ttIUtItUtP Korzystając ze wzoru na sinus różnicy kątów otrzymujemy )sin2sin 2 1cos(sin)sincoscos(sinsin)( 20000 ϕωϕωϕωϕωω ttIUtttIUtP −=−= gdzie skorzystaliśmy z relacji 22 ttt ωωω sincos =sin . Moc średnia jest więc dana wyrażeniem )sin2sin 2 1cossin( 200 ϕωϕω ttIUP −= Ponieważ to 122 =+ tt ωω cossin 2122 == tt ωω cossin (wykresy sinus i cosinus są takie same, jedynie przesunięte o π/2). Ponadto 0=2 tωsin bo funkcja sinus jest na przemian dodatnia i ujemna. Uwzględniając, ponadto że U0 = ZI0 oraz, że (zgodnie z rysunkiem na stronie 24-4) ZR=ϕcos otrzymujemy wyrażenie na moc średnią 22 )(cos 2 2 00000 RI Z RIZIIUP === ϕ (24.16) 24-6 docsity.com Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki Jak widzimy, średnia moc zależy od przesunięcia faz. Przypomnijmy, że dla prądu stałego P = I2R. Z porównania tych dwóch wyrażeń dochodzimy do wniosku, że moc średnia wydzielana przy przepływie prądu zmiennego o amplitudzie I0 jest taka sama jak prądu stałego o natężeniu 2 0II sk = (24.17) Tę wielkość nazywamy wartością skuteczną prądu zmiennego. Analogicznie definiujemy skuteczną wartością napięcia prądu zmiennego 2 0UU sk = (24.18) Mierniki prądu zmiennego (np. amperomierze i woltomierze) odczytują właśnie wartości skuteczne. Wartość napięcia 220 V w naszej sieci domowej to wartość skuteczna. Obliczyliśmy moc średnią wydzielaną w całym obwodzie. Porównajmy ją teraz ze średnią mocą traconą na oporze R 2 2 022 0 2 RIRtIRtIPR === ωsin)( Widzimy, że cała moc wydziela się na oporze R, a to oznacza, że na kondensatorze i cewce nie ma strat mocy. Zwróćmy uwagę, że ten wniosek pozostaje w zgodności z naszymi wcześniejszymi obliczeniami. Gdy w obwodzie znajduje się tylko pojemność lub indukcyjność (nie ma oporu omowego) to przesuniecie fazowe jest równe π/2, a ponieważ cos(π/2) = 0 to zgodnie z równaniem (24.16) średnia moc jest równa zeru. Jednocześnie zauważmy, że moc chwilowa zmienia się z czasem; raz jest dodatnia (energia jest gromadzona w polu elektrycznym kondensatora lub magnetycznym cewki), a raz ujemna (zgromadzona moc jest oddawana do układu). Omawiane obwody, w których elementy R, L, C stanowiły odrębne części nazywamy obwodami o elementach skupionych. W praktyce jednak mamy do czynienia z elementami, które mają złożone własności. Przykładem może tu być cewka, która oprócz indukcyjności L ma zawsze opór R oraz pojemność międzyzwojową C. Mamy wtedy do czynienia z obwodami o elementach rozłożonych. 24-7 docsity.com