Dystrybuanta, gęstość, rozkłady brzegowe lista 13, Ćwiczenia z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne

Pobierz Dystrybuanta, gęstość, rozkłady brzegowe lista 13 i więcej Ćwiczenia w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! Rachunek prawdopodobieństwa III rok matematyki Lista 13 „, Ó) Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y') ma rozkład prawdopodobieńśtwa określony następująco: 1 P(X=1,Y=1)=0,2 P(X=LY=2)=0,3, P(X=3,Y=1)=0,4, P(X=3,Y =2)=0,1. A » Zapisać ten rozkład w tabeli, e zbadać czy zmienne losowe X i Y są niezależne, e wyznaczyć dystrybuantę i wartość przeciętną zmienenj losowej X, e oblic: yć wartość dystrubuanty w punkcie (2,2). 2. W 10-cio elementowej partii pewnego towaru są 2 sztuki wadliwe. Wylosowano bez zwrotu 2 sztuki. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sztuk wadliwych wśród 2 wylosowanych sztuk, zaś Y przyjmuje wartość 1, jeśli pierwsza wylosowana sztuka jest wadliwa, oraz 0, jeśli nie jest wadliwa. e Wyznaczyć rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y'), e zbadać czy zmiene losowe X i Y są niezależne. » Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych X i Y. 3. Rzucamy kolejno 5 razy monetą. Oznaczmy przez X liczbę wyrzuconych orłów, przez Y liczbę serii orłów, a przez Z długość najdłuższej serii. » Wyznaczyć rozłady dwuwymiarowych zmiennych losowych (X,Y) , (X, Z) oraz (Y, Z), » wyznaczyć rozkłady brzegowe poszczególnych zmiennych losowych, e obliczyć P(X =3,Z <2), » wyznaczyć rozkład trzywymiarowej zmiennej losowej (X, Y, Z). 4. Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają rozkład jednostajny odpowiednio na przedziałach (0,a) i (0, Znaleźć P(X < bcosY ), gdzie 0 < b < a. 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że równanie z? — 2br + c = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, jeśli b i c są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Ezp(X)? „ Momenty przybycia autobusów A i B są niezależnymi zmiennennymi losowymi X, Y o rozkładzie wykładniczym z parametrami a i a a) znaleźć rozkład momentu przybycia pierwszego autobusu; b) obliczyć prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy. Q) Dana jest funkcja (2,9) = cele” +2ay+BY") « wyznaczyć stałą c tak, aby dana funkcja byłą gęstością zmienenj losowej (X, Y'), e wyznaczyć rozkłady brzegowe, « czy zmienne losowe X i Y są niezależne? 8. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa układu zmiennych losowych (X, Y') Lej z z tsin(r+y) dla 0<q<5,0<y<$ res | S$ a « Wyznaczyć dystrybuantę układu, e wyznaczyć rozkłady brzegowe, e zbadać czy zmienne losowe są niezależne iech dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y') ma rozkład jednostajny na K, gdzie K = f(a,y) € R? : |a|--ly| £ a). Czy zmienne losowe X i Y są niezależne? (teqo uć tę) docsity.com