Egzamin z algebry liniowej I 2008
zadania
Imi,
e................................
Nazwisko ...............................
Zad.1 Zad.2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 Zad.6 Σ
Ka˙zde zadanie nale˙zy rozwi ,
aza´c na oddzielnej kartce.
Zadanie 1. Uzasadnij, ˙ze je ˙zeli wektory α,βprzestrzeni liniowej Vnad cia lem Ks,
a liniowo niezale˙zne,
to wektory 2 ◦α+ 5 ◦β, 3 ◦α+ 7 ◦βte˙z s ,
a liniowo niezale˙zne.
Zadanie 2. Udowodnij, ˙ze dla dowolnych wektor´ow α,βprzestrzeni liniowej Vnad cia lem Kzachodzi
wz´or:
lin(2 ◦α+ 5 ◦β, 3◦α+ 7 ◦β) = lin(α, β ).
Zadanie 3. Uzasadnij, ˙ze je˙zeli V1iV2s,
a podprzestrzeniami przestrzeni liniowej Vnad cia lem K, to
V1+V2te˙z jest podprzestrzeni ,
a przestrzeni V.
Zadanie 4. Wykonaj podane dzia lania macierzowe:
1 1 0
0 1 2
0 0 −1
−1
·1−1 1
0 1 −1T
+
1−2
−1 1
1−1
.
Zadanie 5. Stosuj ,
ac metod ,
e eliminacji Gaussa rozwi ,
a˙z nad cia lem Ruk lad r´owna´n:
4x1+x2−3x3−3x4= 1
2x3+x4= 2 .
Zadanie 6. Znajd´z wszystkie z∈Ctakie, ˙ze (1 + 3i)·z2= 90 + 130i.
1
docsity.com