Pobierz Egzamin ze statystyki przykładowe zadania i więcej Egzaminy w PDF z Statystyka, statystyka opisowa tylko na Docsity!
Egzamin ze statystyki Termin III , Studia Licencjackie Stacjonarne Semestr letni 2007/
Przy rozwiązywaniu zadań jeśli nie zostało podane inaczej, należy przyjąć poziom istotności 0,05. Otrzymane wyniki należy interpretować.
TEMAT I
Zadanie 1
Zbadano 100 gospodarstw domowych mieszkańców wsi oraz 160 gospodarstw mieszkańców miast pod względem dziennych wydatków na produkty żywnościowe w PLN. Wiadomo, że połowa gospodarstw na wsi ma wydatki nie większe niż 100 PLN, 25% nie większe niż 75 PLN, a 75% najwyżej 135. Z kolei w mieście połowa gospodarstw ma wydatki wynoszące co najmniej 150 PLN, 25% nie więcej niż 120 PLN a 75% najwyżej 210PLN.
1.) Stosując odpowiednie miary, oceń i porównaj zróżnicowanie (absolutne i względne) obu typów gospodarstw ze względu na wydatki na produkty żywnościowe (3 pkt)
2.) Wiedząc dodatkowo, że średnie wydatki na produkty żywnościowe wynoszą odpowiednio wśród gospodarstw domowych mieszkańców wsi 110 PLN a mieszkańców miast 140 PLN, oceń i porównaj asymetrię obu rozkładów (wyniki przedstaw na wykresie/-ach) (2 pkt)
Zadanie 3
3.1) Ile wynosił współczynnik ufności przy przedziałowej estymacji wartości oczekiwanej dochodów gospodarstw domowych, jeśli na podstawie próby gospodarstw domowych mieszkańców wsi z zadania pierwszego oszacowano przedział o długości 1280, a odchylenie standardowe w badanej próbie wynosiło 3265.31 PLN? (2 pkt)
3.2) Jak liczna powinna być próba aby z prawdopodobieństwem 0,95 oszacować odsetek gospodarstw domowych, które zamierzają w najbliższym czasie nabyć płaski telewizor, z tzw. maksymalnym błędem (połowa przedziału ufności) 0,02? Badanie pilotażowe wskazuje, iż takich osób powinno być około 10%. (2 pkt)
Zadanie 4
Zbadano czas obsługi przy kasach klientów (gospodarstw domowych) w 3-ch wielko-powierzchniowych sklepach spożywczych. Na podstawie danych przedstawionych w poniższej tabeli zweryfikuj przypuszczenie, że średni czas obsługi jest taki sam w każdym sklepie. (3 pkt)
Numer sklepu Liczba zbadanych osób
Przeciętny czas obsługi
Wariancja czasu obsługi 1 120 9 4, 2 100 12 3, 3 130 10 3,
4.1) jakie założenia należy przyjąć rozwiązując powyższe zadanie? (2 pkt)
Zadanie 6
Oceń dynamikę cen artykułów spożywczych w 3-ch rodzajach sklepów łącznie w latach 2007-2008 na podstawie informacji zawartych w poniższej tabeli: (3 pkt)
Numer sklepu Wartość sprzedanych artykułów mln PLN Zmiany ilości w % 2007 2008 1 50 80 -20% 2 40 50 +5% 3 20 40 0%
6.1 Jaki wpływ na zmiany wartości sprzedaży miały zmiany ilości a jaki zmiany cen (2 pkt)
Zadanie 7
CZĘŚĆ TESTOWA (9 pkt) – przy każdej odpowiedzi zaznacz kółkiem prawidłową odpowiedź.
Punktacja; odpowiedź poprawna 1 pkt, brak odpowiedzi 0 pkt, odpowiedź błędna -1 pkt. Jeżeli całkowita suma punktów z tej części będzie ujemna, jako wynik zostanie przyjęte 0 pkt.
- Jeżeli zmienne losowe są nieskorelowane liniowo, oznacza to, że:
a) są niezależne stochastycznie T N
b) mogą być niezależne stochastyczne T N
c) parametr α w modelu regresji y (^) i = αx (^) i +b +ε (^) i , jest równy 0 T N
- W standardowym rozkładzie normalnym:
a) dystrybuanta spełnia warunek F(a) = 1 – F(- a) T N
b) wartość oczekiwana wynosi 0, zaś odchylenie standardowe może przyjąć dowolną wartość T N
c) wykres funkcji gęstości jest symetryczny T N
- (^) Przy weryfikacji hipotezy dotyczącej różnicy dwóch wartości oczekiwanych, otrzymano krytyczny poziom istotności równy 0,7. Oznacza to, że:
a) hipoteza alternatywna jest prawdziwa T N
b) hipoteza zerowa nie powinna być odrzucona przy poziomie istotności 0, T N
c) hipoteza zerowa jest prawdziwa T N
Egzamin ze statystyki Termin III , Studia Licencjackie Stacjonarne Semestr letni 2007/
Przy rozwiązywaniu zadań jeśli nie zostało podane inaczej, należy przyjąć poziom istotności 0,05. Otrzymane wyniki należy interpretować.
TEMAT II
Zadanie 1
Zbadano 150 gospodarstw domowych emerytów oraz 200 gospodarstw rencistów pod względem miesięcznych wydatków na prasę w PLN. Wiadomo, że połowa gospodarstw emerytów ma wydatki nie większe niż 45 PLN, 25% nie większe niż 35 PLN, a 75% najwyżej 55. Z kolei połowa gospodarstw rencistów ma wydatki wynoszące, co najmniej 70PLN, 25% nie więcej niż 60 PLN a 75% najwyżej 80PLN.
1.) Stosując odpowiednie miary, oceń i porównaj zróżnicowanie (absolutne i względne) obu typów gospodarstw ze względu na wydatki na prasę (3 pkt)
2.) Wiedząc dodatkowo, że średnie wydatki miesięczne na prasę wynoszą odpowiednio wśród gospodarstw domowych emerytów 60 PLN a rencistów 70 PLN, oceń i porównaj asymetrię obu rozkładów (wyniki przedstaw na wykresie/-ach) (2 pkt)
Zadanie 3
3.1) Ile wynosił współczynnik ufności przy przedziałowej estymacji wartości oczekiwanej dochodów gospodarstw domowych, jeśli na podstawie próby gospodarstw domowych emerytów z zadania pierwszego oszacowano przedział o długości 53, a odchylenie standardowe w badanej próbie wynosiło 252.56 PLN? ( pkt)
3.2) Jak liczna powinna być próba, aby z prawdopodobieństwem 0,90 oszacować odsetek gospodarstw emerytów, które zamierzają w najbliższym czasie zrobić remont, z tzw. maksymalnym błędem (połowa przedziału ufności) 0,03? Badanie pilotażowe wskazuje, iż takich osób powinno być około 5%. (2 pkt)
Zadanie 4
W sondażu opinii na temat poprawy sytuacji społeczno-ekonomicznej ludzi starszych, przebadano próbę gospodarstw wylosowaną niezależnie, uzyskując następujące wyniki w zależności od rodzaju gospodarstwa:
Opinia
Rodzaj gospodarstwa
Tak Nie Brak zdania
Emeryci 100 50 0 Renciści 0 150 50
4.1) Zbadaj hipotezę o niezależności opinii na temat poprawy sytuacji osób starszych od rodzaju gospodarstwa biorącego udział w badaniu (3 pkt)
4.2) Oceń siłę zależności pomiędzy badanymi zmiennymi (wynik zinterpretuj) ( pkt)
Zadanie 6 (3 pkt)
Oceń dynamikę ilości nabywanych 3-ch typów gazet łącznie w latach 2006- na podstawie informacji zawartych w poniższej tabeli:
Rodzaj gazety Wartość sprzedanych gazet mln PLN Zmiany cen w % 2006 2008 Dziennik 80 120 +10% Tygodnik 60 70 -15% Miesięcznik 30 30 +30%
6.1 Jaki wpływ na zmiany wartości sprzedaży miały zmiany ilości a jaki zmiany cen (2 pkt)
Zadanie 7
CZĘŚĆ TESTOWA (9 pkt) – przy każdej odpowiedzi zaznacz kółkiem prawidłową odpowiedź.
Punktacja; odpowiedź poprawna 1 pkt, brak odpowiedzi 0 pkt, odpowiedź błędna -1 pkt. Jeżeli całkowita suma punktów z tej części będzie ujemna, jako wynik zostanie przyjęte 0 pkt.
- Przy weryfikacji hipotez statystycznych mamy do czynienia z błędami:
a) pierwszego rodzaju, oznaczające odrzucenie sprawdzanej hipotezy, jeśli jest ona prawdziwa T N
b) drugiego rodzaju, oznaczające nieodrzucenie sprawdzanej hipotezy wtedy, gdy jest ona fałszywa T N
c) pierwszego rodzaju, oznaczające przyjęcie sprawdzanej hipotezy, jeśli jest ona fałszywa T N
- (^) Współczynnik korelacji rang:
a) przyjmuje wartości z takiego samego przedziału jak współczynnik korelacji (zależności) liniowej Pearsona T N
b) nie może być obliczony jeżeli badane zmienne są skokowe T N
c) nie może przyjmować ujemnych wartości T N
- Jeżeli zmienna ma rozkład normalny, to:
a) jej dystrybuanta dla pewnych przedziałów jest funkcją nierosnącą T N
b) jej funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest ciągła T N
c) funkcję gęstości prawdopodobieństwa można wyznaczyć wtedy i tylko wtedy, gdy znana jest wartość oczekiwana zmiennej oraz jej odchylenie standardowe T N
