Pobierz Ekonometria I – materiały do ćwiczeń 1 i więcej Schematy w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
lp
data wykładu temat Wykład dr Dorota Ciołek Ćwiczenia mgr inż. Marta Chylińska
1 17.
Charakter ilościowych danych ekonomicznych
- Rodzaje danych statystycznych
- Zmienne ekonomiczne jako zmienne losowe
- Regresja jako model ekonometryczny (zmienna objaśniana i zmienne objaśniające, parametry strukturalne, składnik zakłócający)
- Istota składnika zakłócającego
- Różne postaci analityczne modelu
- Kiedy logarytmy, kiedy poziomy zmiennych?
- Interpretacja parametrów w regresji
1a) Przykłady problemów badawczych – hipoteza, propozycja modelu ekonometrycznego, zmienne 1b) Interpretacja wyników oszacowania modeli różnych postaci analitycznych (dla danych przekrojowych i danych czasowych)
Przed każdymi ćwiczeniami powtórz zagadnienia z wykładu Opracowanie m.in na podstawie: Kędzierska-Stróż i inni “Podstawy ekonometrii”, Maddala “Ekonometria”, Osińska “Ekonometria współczesna”.
Rodzaje zmiennych występujących w modelach ekonometrycznych. Klasyfikacja zmiennych w jednorównaniowym modelu ekonometrycznym
_1. Zmienne endogeniczne (endogeniczna nieopóźniona w czasie – objaśniana, endogeniczna opóźniona w czasie
- Zmienne egzogeniczne (nieopóźnione i opóźnione w czasie – zmienne objaśniające) Klasyfikacja zmiennych w wielorównaniowym modelu ekonometrycznym
- Zmienne endogeniczne (endogeniczne nieopóźnione w czasie – łącznie współzależne, endogeniczne opóźnione w czasie – zmienne z góry ustalone)
- Zmienne egzogeniczne (nieopóźnione i opóźnione w czasie – zmienne z góry ustalone)_
W modelu ekonometrycznym występuje zwykle składnik losowy. Przyczynami jego występowania są miedzy innymi: Niewłaściwa postać analityczna modelu Niemożność uwzględnienia w modelu wszystkich przyczyn (zmiennych) kształtujących badane zjawisko Błędy wynikające z niedoskonałości pomiaru Losowość zachowań ludzkich Efekty pogodowe Niekompletność teorii, w wyniku których pomija się ważne zmienne ekonomiczne. Rodzaje modeli ze względu na wartości poznawcze Przyczynowo-skutkowe Symptomatyczne Autoregresyjne Tendencji rozwojowej Rodzaje modeli ze względu na postać analityczną funkcji Liniowe Nieliniowe Klasyfikacja modeli ze względu na rodzaje zmiennych statystycznych Statyczne Dynamiczne Rodzaje modeli ze względu na liczbę równań Jednorównaniowe Wielorównaniowe
1a) Przykłady problemów badawczych – hipoteza, propozycja modelu ekonometrycznego, zmienne
Zadanie 1. Załóżmy, że chcesz zbadać jak na wartość sprzedaży usług telekomunikacyjnych w pewnym przedsiębiorstwie wpływa wielkość zatrudnienia, wartość produkcyjnego majątku trwałego oraz średni czas przestoju maszyn z powodu awarii. Zapisz postać ogólną modelu (przyjmując, że opisywana zależność jest dobrze przybliżana przez funkcję liniową). Wymień elementy składowe modelu. Zastanów się nad wstępną interpretacją parametrów strukturalnych. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
Zadania dodatkowe: a) Sformułuj hipotezę dochodu absolutnego Keynesa. Zaproponuj model ekonometryczny, przy pomocy którego można by zweryfikować tę hipotezę. Wymień elementy składowe tego modelu. b) Sformułuj hipotezę A. Phillipsa o bezrobociu i inflacji (tzw. Krzywa Phillipsa). Zaproponuj model ekonometryczny, przy pomocy którego można by zweryfikować tę hipotezę. Wymień elementy składowe tego modelu. c) Zaproponuj model ekonometryczny, który pozwoliłby modelować popyt na dobra podstawowe w zależności od dochodów ludności per capita. Wymień elementy składowe tego modelu. Sprowadź model do postaci liniowej względem parametrów strukturalnych. d) Zaproponuj model ekonometryczny, który pozwoliłby modelować popyt na dobra trwałego użytku w zależności od dochodów ludności per capita. Wymień elementy składowe tego modelu. Znajdź w literaturze postaci liniową względem parametrów strukturalnych. e) Zaproponuj model ekonometryczny, który pozwoliłby modelować popyt na dobra luksusowe w zależności od dochodów ludności per capita. Wymień elementy składowe tego modelu. Znajdź w literaturze postaci liniową względem parametrów strukturalnych.
1b) Interpretacja wyników oszacowania modeli różnych postaci analitycznych (dla danych przekrojowych i danych czasowych)
Zadanie 2. Wymień elementy składowe oraz zapisz interpretacje parametrów strukturalnych poniższych modeli.
1. Model liniowy yt 0 1 xt 1 2 xt 2 t
2. Model potęgowy (model nieliniowy sprowadzalny do postaci liniowej) y t^ 0 xt^ 1 1 xt^ 2 2 et
^ ^ ^
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Zapisz powyższy model w postaci liniowej: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
b) Zinterpretuj parametry strukturalne modelu. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Oblicz i zinterpretuj elastyczności cząstkowe (dane początkowe, stan na 1995 rok- popyt 297,8 mld USD, dochód 11934 USD, cena paliwa 3,789 USD/galon) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 4. (model wykładniczy) Model Thomasa Malthusa (1766- 1834) opisujący liczebność populacji w chwili t (𝑁𝑡) można zapisać w postaci wykładniczej: 𝑁𝑡 = 𝑁 0 𝑒𝛼𝑡+𝜀𝑡 Dla zagrożonego wyginięciem gatunku zwięrząt na podstawie danych rocznych oszacowano model: 𝑁𝑡 = 1514𝑒−0,12𝑡+𝜀̂𝑡^ , gdzie 𝑡 = 1,2,3, … 30. a) Zapisz model w postaci liniowej. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Zinterpretuj parametry strukturalne modelu …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Oblicz i zinterpretuj parameter krańcowy (dla t=3). …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 5. (model potęgowy) Klasyczna postać funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa (1928) przyjmuje postać 𝑄 = 𝛼 0 𝐿𝛼^1 𝐾𝛼^2 𝑒𝜀, gdzie: 𝑄 −wielkość produkcji, 𝐿 −wielkość nakładu pracy, 𝐾 −wielkość nakładów kapitału, 𝜀 −składnik losowy, 𝛼 0 , 𝛼 1 , 𝛼 2 −parametry (dodatnie). Na podstawie danych dotyczących produkcji pomp i sprężarek oszacowano model: 𝑄𝑡 = 0,78𝐿𝑡0,08𝐾𝑡1,03𝑒𝜀̂𝑡 a) Zapisz model w postaci zlogarytmowanej. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Zinterpretuj wyniki oszacowania. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Oblicz elastyczności cząstkowe przyjmując następujące wartości początkowe: wielkość produkcji 2077 tys. zł, koszty pracy 696 tys. zł, koszty kapitału 1444 tys. zł. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) oblicz i zinterpretuj krańcową produktywność majątku oraz siły roboczej dla powyższych danych. …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 6 (zadanie zaproponowane przez dr Dorotę Ciołek) Poniżej zapisano postać strukturalną I modelu Kleina:
C t 0 1 P t 2 P t 1 3 ( W t WGt ) t 1
It 0 1 Pt 2 Pt 1 3 Kt 1 t 2
W t 0 1 X t 2 X t 1 3 t t 3
X t C t I t Gt
P t X t W t Tt
K (^) t K (^) t 1 It
Ct - zagregowany poziom konsumpcji
It - inwestycje netto,
Wt - rozmiary płac w przemyśle prywatnym
WGt - płace pracowników zatrudnionych w administracji państwowej,
Xt - produkcja globalna przemysłu prywatnego,
Pt - globalny zysk
Kt - zasoby dóbr kapitałowych,
Tt - podatki przedsiębiorców
Gt - wydatki rządowe inne niż płace
Zmienne wyrażone są w cenach stałych
a) Dokonać klasyfikacji zmiennych modelu i prześledzić powiązania między zmiennymi objaśnianymi przez równania modelu.
…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Sklasyfikuj model z punktu widzenia poznanych kryteriów
…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
Zadania dodatkowe
Dla poniższych modeli:
- Zapisz interpretacje parametrów strukturalnych
- Oblicz i zinterpretuj parametry przeciętne
- Oblicz i zinterpretuj parametry krańcowe
- Oblicz i zinterpretuj elastyczności cząstkowe
a) Model popytu na dane dobro X
pt 0 1 xt 2 dt t t 1, 2, , T
gdzie: pt – popyt na dobro X per capita [kg], xt – dochód per capita [zł], dt – cena dobra X [zł] , t – składnik losowy.
Po oszacowaniu na podstawie 26 obserwacji model przyjął postać:
p ˆ^ t 1,3 0,35 xt 0, 24 d (^) t t 1, 2, , 26,
do obliczeń przyjmij wartości początkowe: dochodu 400 zł i ceny 15 zł.
Parametr krańcowy (PK) – o ile jednostek zmieni się (wzrośnie/zmaleje) zmienna yt , gdy zmienna xti
wzrośnie o jednostkę w warunkach stałości pozostałych zmiennych objaśniających, lub inaczej, ile jednostek
przyrostu zmiennej yt przypada na jednostkę przyrostu zmiennej xti.
Przykłady: krańcowa skłonność do konsumpcji, która określa o ile jednostek przyrośnie konsumpcja, gdy dochód wzrośnie o jednostkę, krańcowa wydajność pracy, określająca przyrost produkcji na skutek wzrostu nakładów pracy o jednostkę.
Elastyczność (E) – o ile procent zmieni się (wzrośnie/zmaleje) zmienna yt , jeśli zmienna xti wzrośnie o 1%, w
warunkach stałości pozostałych zmiennych objaśniających.
Miara Liniowy Potęgowy Wykładniczy
𝑥𝑡𝑖^ 𝛽𝑖𝑦𝑡
𝑦𝑡^ 𝛽𝑖^ 𝛽𝑖𝑥𝑡𝑖
