Pobierz Ekonometria,teoria - Notatki - Ekonometria i więcej Notatki w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
Ekonometria (2006)
1. Ekonometria jako dyscyplina naukowa. Przedmiot ekonometrii? Przedmiotem zainteresowania ekonometrii są zjawiska ekonomiczne zachodzące w gospodarce rynkowej. W ekonometrii klasycznej będziemy nazywać naukę o mierzeniu zjawisk ekonomicznych od innych zjawisk ekonomicznych i nie ekonomicznych tzn. przyrody , socjologii. 2. Model ekonometryczny i jego elementy. Modele ekonometryczny sformalizowanym opisem badanego fragmentu rzeczywistości ekonomicznej uwzględniającym tylko istotne elementy pomijając nieistotne.. Model ekonometryczy złożony jest z następujących części : równanie lub układ równań wynikające modelu ekonomicznego zawierające zmienne wartości , które musza być obserwowane oraz” zakłóceń” czyli składnika losowego wyrażającego efekt oddziaływania zdarzeń nieprzewidywalnych , zbioru założeń dotyczących struktury stochastycznej modelu czyli opisu rozkładu prawdopodobieństwa zakłóceń , zjawiska ekonomiczne wyjaśniane przez model – zmienna objaśniana Y , zjawiska które oddziałują na zmienna objaśniana –zmienne objaśniające x1,x (^) 2,x (^) k 3. Co nazywamy składnikiem losowym i z czego wynika potrzeba uwzględnienia jego w modelu ekonometrycznym? Składnik losowy obrazuje w danym modelu „zakłócenia ” innymi czynnikami , gdyż równanie wynikające z ilościowego prawa ekonomicznego nie może być prawem absolutnym , gdyż w życiu realnym nie stwierdzamy dokładnego spełnienia założeń modelu , a równość Y=F(x (^) 1,x 2,x^ k ) traktujemy jako przybliżoną^ wartość. Rozwiązaniem jest wprowadzenie do równania zmiennej losowej i założeniu, że rzeczywista zależność miedzy zmiennymi Y(x1,x (^) 2,x (^) k ) przedstawia się w równaniu Y=(x1,x (^) 2,x (^) k ) 4. Podstawowe etapy badań ekonometrycznych. etap wstępny –projektowanie i badania, określenie zjawiska badanego , zmiennej objaśnianej praz potencjalne zmienne objaśniające (x1,x 2 ) etap pierwszy –dobór zmiennych objaśniających spośród „kandydatek” te , które maja istotny wpływ na kształtowanie się zmiennej objaśnianej etap drugi –wybór postaci analitycznej modelu , etap konstrukcji modelu , wybranie konkretnej funkcji matematycznej , która będzie obrazować zależność pomiędzy objaśnianymi i objaśniającymi oraz „zakłóceń” etap trzeci –estymacja parametrów modelu , trzeba zastąpić nieokreślone parametry przez konkretne wartości liczbowe , określone na podstawie danych empirycznych [Y/X] etap czwarty – weryfikacja modelu – sprawdzenie trzech własności modelu(stopień zgodności z danymi empirycznymi , weryfikacja zestawu zmiennych objaśniających ze względu na siłę oddziaływania na (y), weryfikacja założeń struktury stochastycznej modelu) etap piaty – zastosowanie modelu w celu analitycznym lub prognozowania 5. Co jest zadaniem etapu wstępnego badań ekonometrycznych? etap wstępny –projektowanie i badania należy określić jakie zjawisko będzie badane oraz cel badania . Ustalić jakie czynniki mogą mieć wpływ na kształtowanie się zmiennej objaśnianej przez model oraz określenie zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających (x (^) 1,x 2 ). Zgromadzenie danych empirycznych. 6. Jak nazywa się i na czym polega pierwszy etap badań ekonometrycznych? etap pierwszy –dobór zmiennych objaśniających spośród „kandydatek” te , które maja istotny wpływ na kształtowanie zmiennej objaśnianej. określenie zestawu zmiennych objaśniających 7. Jak nazywa się i na czym polega drugi etap badań ekonometrycznych? etap drugi –wybór postaci analitycznej modelu , etap konstrukcji modelu , wybranie konkretnej funkcji matematycznej , która będzie obrazować zależność pomiędzy objaśnianymi i objaśniającymi etap ten nazywamy etapem konstrukcji modelu, ponieważ należy opisać zależność zmiennej objaśnianej Y od zmiennych objaśniających (x1,x 2 ) oraz określenie parametrów strukturalnych - uściślenie własności składnika losowego jako zmiennej losowej. 8. Jak nazywa się i na czym polega trzeci etap badań ekonometrycznych?
etap trzeci –estymacja parametrów modelu , trzeba zastąpić nieokreślone parametry przez konkretne wartości liczbowe , określone na podstawie danych empirycznych [Y/X]. Etap ten nazywany jest etapem estymacji parametrów modelu. Wyznaczanie na podstawie posiadanych danych empirycznych liczbowych ocen nieznanych wartości parametrów modelu (strukturalnych i stochastycznych)
9. Jak nazywa się i na czym polega czwarty etap badań ekonometrycznych? etap czwarty – nazywany etapem weryfikacji modelu – polegające na sprawdzenie trzech własności modelu(stopień zgodności z danymi empirycznymi , weryfikacja zestawu zmiennych objaśniających ze względu na siłę oddziaływania na (y), weryfikacja założeń struktury stochastycznej modelu). Praktyczne zastosowanie modelu możliwe jest dopiero gdy przynajmniej opisuje w sposób dostatecznie dokładny posiadane dane empiryczne 10. Jak nazywa się i na czym polega piąty etap badań ekonometrycznych? Etap piąty nazywany etapem zastosowania modelu i polega na wnioskowaniu na podstawie zbudowanego modelu i praktycznym zastosowaniem w celu analitycznym bądź w celu prognostycznym. Istnieją dwa rodzaje wnioskowania a) analiza ekonomiczna , polega na poznaniu związków występujących między wyróżnionymi zjawiskami w przeszłości b) prognozowanie ekonometryczne polegające na określeniu przyszłego przebiegu rozważanego zjawiska , za pomocą modelu ekonometrycznego 11. Wymienić podstawowe zasady doboru zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego. a) wysoka zmienność b) silnie związana ze zmienna objaśniającą c) słabo związane miedzy sobą , a jeżeli analiza powiązań miedzy zmiennymi objaśniającymi wykazuje grupa należy wyłonić najlepiej reprezentującą pozostałe zmienne. d) liczba m zmiennych objaśniających z reguły jest równa liczbie równań modelu , liczba składników losowych równa jest liczbie m. Pomocne w określeniu zmiennych objaśniających mogą być teorie ekonomiczne , wiedza ekspertów , wyniki dotychczasowych badań 12. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda analizy mechanizmu rozwojowego modelu? a)wykorzystanie wiedzy apriorycznej b) metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu c)metoda heurystyczna d) transformacja liniowa e) metoda mechanizmu rozwojowego modelu – polega na określeniu relacji pomiędzy tempem zmian zmiennej badanej oraz zmiennej objaśniającej , która powoduje te zmiany , bądź ( przypadku modelu tendencji rozwojowej) tempo zmian zmiennej objaśnianej w stosunku do czasu. Dobór właściwej funkcji zaczyna się od wyboru odpowiedniej klasy funkcji, pasującej do danego tempa ( f. wykładnicza, liniowa ,potęgowa , wielomianu K>1, logarytmiczna) 13. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda wykorzystania apriorycznej wiedzy? a)wykorzystanie wiedzy apriorycznej-gdy znamy typ związku jaki łączy zmienna objaśnianą ze zmiennymi objaśniającymi. Wiele podstawowych pojęć oraz procesów gospodarczych jest już zbadanych i często formalny model ekonomiczny badanego zjawiska jest już znany. Celem badań jest przełożenie tego modelu ekonomicznego na rzeczywistość ekonomiczną oraz jego weryfikacja b) metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu c)metoda heurystyczna d) transformacja liniowa e) metoda mechanizmu rozwojowego modelu 14. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu?
zmiennej objaśniającej X-i regresor modelu , t – składnik losowy (t) –oznacza numer obserwacji (^). Zmienna objaśniana Y jest zmienną nielosową
21. Wymienić postać modelu regresji liniowej jednej zmiennej. Jakie własności ma składnik losowy według założeń modelu? Postać modelu regresji liniowej jednej zmiennej : y (^) t=b+axt + t gdzie y (^) t –wartość empiryczna zmiennej objaśnianej Y- regresant modelu x (^) t – wartość empiryczna zmiennej objaśniającej X- regresor modelu , t – składnik losowy (t) –oznacza numer obserwacji składnik losowy ma rozkład normalny o parametrach (0,^2 ). Rozkład zmiennej losowej t nie zależy od numeru kolejnej obserwacji t t : N(0,^2 ), t= 1,2,..n Et =0 , Dt =^2 t=1,2..n d) nie występuje autokorelacja składnika losowego 22. Co nazywamy wartością teoretyczną w modelu regresji liniowej jednej zmiennej? Co nazywamy resztą?
Liczby (estymatory obliczone na podstawie próby statystycznej {( x1,y 1 ),(x2,y 2 )} uzyskane według wzoru: : y* (^) t=b+axt ,** t=1,2…n nazywamy wartościami teoretycznymi dla odpowiednich obserwacji yt , zmiennej objaśnianej Y. Zbiór wszystkich wartości teoretycznych tworzy linie regresji próby { : yt,* t=1,2..n } Różnice pomiędzy wartościami empirycznymi a teoretycznymi nazywamy resztami et = y (^) t – y*t , t = 1, 2, ..., n.
23. Na czym polega Metoda Najmniejszych Kwadratów? Opisać słownie oraz dać sformułowanie matematyczne. Polega na znalezieniu prostej , która znajduje się „najbliżej ” danych punktów{( x (^) 1,y 1 ),(x2,y 2 )} w tym sensie , ze suma kwadratów pionowych odległości od danych punktów do zbudowanej prostej będzie
n najmniejsza S 2 (a,b) = Σ ( yt- b-ax 1 ) 2 t=
24. Co nazywamy parametrami strukturalnymi modelu regresji liniowej jednej zmiennej? Wymienić wzory na MNK - estymatory tych parametrów. Y=f(x (^) 1,x (^) 2,x (^) k ) zawierają pewne nieznane wielkości nazywane parametrami modelu. Model jest złożony z dwóch części o różnych gatunkach a) deterministyczna funkcji F(x1,x (^) 2,x (^) k ) definiują powiązania pomiędzy podstawowymi czynnikami modelu czyli strukturalna część modelu –parametry strukturalne b) składnika losowego()tworzącego stochastyczną strukturę modelu –parametr struktury stochastycznej
dotyczącej rozkładu losowego() y t = b + ax t + t. , t = 1, 2, ..., n, gdzie x t - zmienna objaśniana
modelu, y t - zmienna objaśniająca modelu, t - składnik losowy; a, b - parametry strukturalne
modelu. Wartości a, b MNK - estymatorów parametrów strukturalnych modelu obliczamy według wzorów:
n
t
t
n
t
t t
x x
y y x x
a
1
2
1
* ; b* y a*x , gdzie
n
t 1
xt
n
x - średnia arytmetyczna zmiennejX
( x EX ),
n
t 1
yt n
1
y - średnia arytmetyczna zmiennej Y ( y EY ).:
n 2
(y y )
n
t 1
* 2 t t 2
Estymator
wariancji S^2 (a) estymatora a, tzn. S^2 (a) = D(a) = E(a* - a)^2
określa się wzorem:
n
t 1
2 t
2 2
(x x)
S (a)
, S( a) S^2 (a) - odchylenie standardowe estymatora a*.
Estymator wariancji S^2 (b) estymatora b, tzn. S^2 (b) = D(b) = E(b* - b) 2 określa się wzorem:
n
t 1
2 t
n
t 1
2 t 2 2
n (x x)
x
S (b) * , S^ (^ b )^ D ( b *) - odchylenie standardowe estymatora
25. Co nazywamy parametrami struktury stochastycznej modelu regresji liniowej jednej zmiennej? Wymienić wzory na nieobciążone estymatory tych parametrów.
Y=f(x (^) 1,x (^) 2,x (^) k ) zawierają pewne nieznane wielkości nazywane parametrami modelu. Model jest złożony z dwóch części o różnych gatunkach a) deterministyczna funkcji F(x1,x (^) 2,x (^) k ) definiują powiązania pomiędzy podstawowymi czynnikami modelu czyli strukturalna część modelu – parametry strukturalne b) składnika losowego()tworzącego stochastyczną strukturę modelu –
parametr struktury stochastycznej dotyczącej rozkładu losowego()Składnik losowy t jest zmienną
losową o rozkładzie normalnym o parametrach ( 0, ^2 ):
N(0 ,^2 ).
Parametr ^2 określa wariancję składnika losowego i nazywa się parametrem struktury stochastycznej
modelu:
^2 = D = E( - E )^2. Nieobciążony estymatora wariancji składnika losowego określa się
wzorem:
n 2
(y y )
n
t 1
* 2 t t 2
Estymator wariancji^ S^2 (a)^ estymatora^ a* , tzn.^ S^2 (a) = D(a) = E(a
- a)^2 26. Co nazywamy współczynnikiem determinacji w modelu regresji liniowej jednej? O czym informuje ten współczynnik? Współczynnik determinacji R^2 jest miernikiem dopasowania zbudowanego modelu do posiadanych danych empirycznych na podstawie których model był zbudowany. R^2 informuje jaka cześć zmiennej objaśnianej Y zdeterminowana jast przez zmienna objaśniajacą X Dopasowanie modelu do danych jest tym lepsze , im współczynnik R^2 jest bliższy jedności Współczynnik determinacji modelu R^2 określa się wzorem:
(^) n
t 1
2 t
n
t 1
* 2 t 2
(y y)
(y y) R (^).
27. Co nazywamy współczynnikiem zbieżności w modelu regresji liniowej jednej? O czym informuje ten współczynnik? Jest miernikiem dopasowania modelu do danych empirycznych i informuje nas jaka część całkowitej zmienności objaśnianej nie jest przez model wyjaśniona. Dopasowanie modelu do danych empirycznych jest tym lepsze, im współczynnik zbieżności jest bliższy zeru.
R^2 + ^2 =
28. Co nazywamy współczynnikiem zmienności w modelu regresji liniowej jednej? O czym informuje ten współczynnik? Współczynnik zmienności W jest miarą zmienności zmiennej Y , spowodowane przez czynniki przypadkowe. Informuje, jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej modelu stanowi odchylenie standardowe reszt. Im mniejsze wartości tego współczynnika W wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.
Proces weryfikacji dopasowania modelu do danych empirycznych ze względu na wartość współczynnika W z reguły przebiega następująco:
Określa się z góry krytyczną maksymalną wartość W*, tzn. określamy, jaki najwyższy procent ma stanowić standardowy błąd pomiaru w stosunku do wartości średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej. Obliczamy na podstawie danych empirycznych wartość współczynnika zminności W.
Jeżeli dla otrzymanego w doświadczeniu współczynnika W zachodzi nierówność: W W* ,
to model uznaje się za dostatecznie dobrze dopasowany do danych empirycznych (odpowiedź „Tak" ) i model wchodzi do dalszej obróbki. Przy przeciwnym kierunku nierówności: W > W* , model uznajemy za nie dość wyrazisty, dopasowanie modelu do danych empirycznych uznaje się za zbyt słabe (odpowiedź „Nie" ), i decyzja ta powoduje powrót do etapów wcześniejszych w celu dokonania odpowiednich korekt modelu.
33. Na czym polega weryfikacja mocy wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą? - zbadnie stopnia dopasowania modelu do danych empirycznych ,-przy pomocy współczynnika
determinacji R^2 , - współczynnika zbieżności ^2 .- współczynnika zmienności W , badania istotności
parametrów istotności regresji liniowej I , weryfikacji odchyleń losowych.
34. Jaki test stosujemy do badania istotności parametrów strukturalnych modelu regresji liniowej? Opisać algorytm stosowania tego testu. Dla sprawdzenia hipotezy Ha : [a = 0 ] stosuje się
statystyka: aˆ
a (^) ˆ
|aˆ| I
za pomocą funkcji „ROZKŁ.T.ODW” przy liczbie stopni swobody (n-2) dla przyjętego poziomu
istotności odczytuje się wartość krytyczną I* ;
oblicza się na podstawie danych statystycznych wartość statystyki aˆ
a (^) ˆ
|aˆ| I
jeśli się okaże, że dla uzyskanej empirycznej wartości I a zachodzi nierówność I a I* ,
to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ha : [a = 0 ]. Parametr strukturalny a różni się nieistotne od zera, a zmienna objaśniająca X nie wpływa w istotny sposób na zmienną objaśnianą Y. Natomiast jeśli zachodzi nierówność I (^) a > I* ,to hipotezę Ha : [a = 0 ] należy odrzucić na rzecz
hipotezy H: [a 0 ]. W tym przypadku parametr a różni się w sposób istotny od zera i zmienna
objaśniająca X oddziałuje w sposób istotny na zmienną objaśnianą Y. Przez analogię weryfikuje się hipotezę statystyczną Hb: [b = 0 ].
35. Jakie własności rozkładu odchyleń losowych. wynikające z założeń modelu regresji liniowej jednej zmiennej, należy sprawdzić na etapie weryfikacji modelu?
H 1 :[ niezależnie od numeru obserwacji t , składnik losowy t ma rozkład normalny o parametrach
(0,^2 ) ]
H 1 :[cov ( t , s ) =0 dla t s
36. Nie liniowe modele ekonometryczne. Funkcja produkcji Cobba - Douglassa. Analiza produkcji celem badania jest ustalenie zależności poziomu produkcji Q od wartości brutto produkcyjnego majątku trwałego K oraz średniej liczbie zatrudnionych w ciagu roku L
Q(K,L)=b 0 (K) bk^ (L) bk ,^ bk i b (^) l są wartościami elastyczności produkcji względem poszczególnych czynników , b 0 jest wartościa stała po transformacji liniowej otrzymujemy postać liniowa funkcji
qt = a 0 + aK k t + aL l t + t , t = 1, 2, ..., n, gdzie aK , aL są wartościami wydajności krańcowej
względem poszczególnych czynników ( K oraz L ), a 0 jest wartością stałą.
37. Nie liniowe modele ekonometryczne. Funkcja popytu Tomquista.
Postać analityczna modelu ekonometrycznego popytu na dobra wyższego rzedu X e
c(X d) Y
gdzie c, d, e są stałymi, nieznanymi parametrami, podlegającymi oszacowaniu na podstawie posiadanych danych empirycznych. Dokonując właściwej transformacji liniowej, sprowadzamy
model Tornquista 2-go rodzaju do postaci liniowej : YX + Ye = cX – Cd Y = c -cd X
- e X
Y
. i dalej
według wzorów: T 2 = Y, X
1 X 2 , X
Y
X 3 , oraz parametry modelu według wzoru: a 1 = c, a 2 = -c d,
a 3 = -e, otrzymujemy model regresji liniowej wielu zmiennych: T 2 = a 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3.
38. Co nazywamy modelem regresji liniowej wielu zmiennych? Modelem regresji liniowej wielu zmiennych nazywa się model ekonometryczny w postaci
yi = a 1 xi1 + a 2 xi2 + … + aK xiK + i , i = 1, 2, …, n.
Wartości xik, k = 1, 2, …, K, zmiennych objaśniających Xk, k = 1, 2, …, K w powtarzalnych próbach i = 1, 2, …, n są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, zatem elementy macierzy X są
nielosowe.Składnik losowy i modelu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Rozkład i nie
zależy od numeru i kolejnej obserwacji ( i = 1, 2, …, n ) i jest rozkładem normalnym o parametrach (0,
^2 ) :
i N(0, ^2 ), Ei = 0, Di = ^2 , i = 1, 2, …, n.
39. Wymienić założenia modelu regresji liniowej wielu zmiennych. a) model jest niezmienny z uzyskanych obserwacji tzn parametry modelu a 1 , a 2 , an , nie zależą od ilości obserwacji b) macierz X jest macierza nielosowa tzn wartości Xti t=1,2, n są ustalonymi liczbami rzeczywistymi c) Rang macierzy X jest równy K-liczbie zmiennych objaśnijacych model
rang(X)=K d) Nie występuje autokorelacja składnika losowego, tj. zmienne losowe i dla różnych i =
1, 2, …, n są nieskorelowane: Cov(i , j ) = 0 , i j, j, i = 1, 2, …, n
40. Zapisać model regresji liniowej wielu zmiennych w postaci wektorowej.
- wektor
ak
a a (^) i
1 ( ). wektor
n
yi
1
( ). Y(t)= Xa^ k^ +^ ^ (t)
- Co nazywamy macierzą wariancji-kowariancji wektora a * (k) MNK - estymatorów parametrów
strukturalnych modelu regresji liniowej wielu zmiennych? a*(k) = (XT X)-1 XT y (i). Macierzą wariancji
–kowariancji wektora a*(k )jest miara współczynnika zależności ( i , j ), Cov(, t)=E (i -Ei ) (j -Ei )
D²(a*k)= ^2 (X T^ X) -
