Pobierz Ekonomia menedźerska - zestaw zadań z wzorami i rozwiązaniami i więcej Ćwiczenia w PDF z Ekonomia i zarządzanie biznesem tylko na Docsity!
EKONOMIA MENED Ż ERSKA
Koszt całkowity produkcji - Jest to suma kosztów stałych całkowitych i kosztów zmiennych całkowitych. Kc = Ks + Kz
Koszty stałe produkcji (Ks) – to koszty, które nie zmieniają się wraz ze zmianą wielkości produkcji np. koszty dozoru mienia, amortyzacja środków trwałych, podatek od nieruchomości.
Koszty zmienne produkcji (Kz) – ulegają zmianie wraz ze zmianami wielkości produkcji np. płace pracowników bezpośrednio produkcyjnych, zużycie materiałów i energii.
Koszty przeciętne – to koszty przypadające na jednostkę produkcji. Koszty przeciętne nazywa się również kosztami jednostkowymi i służą do ustalania jednostkowej ceny zbytu. Wyróżniamy:
- koszty przeciętne całkowite: 𝑲𝒑𝒄 =
𝑲𝒄 𝑸
- koszty przeciętne stałe: 𝑲𝒑𝒔 = 𝑲 𝑸𝒔 - koszty przeciętne zmienne: 𝑲𝒑𝒛 =
𝑲𝒛 𝑸 Koszty krańcowe (marginalne) – jest to przyrost kosztu całkowitego spowodowany wzrostem produkcji o jednostkę: Kk = (Kz)’
Maksymalizacja zysku (optymalizacja wyniku finansowego) – zysk będzie maksymalny dla takiej wielkości produkcji, przy której koszty krańcowe będą równe cenie: Uk = Kk
Próg rentowności – jest to wielkość produkcji, przy której przedsiębiorstwo nie ponosi ani zysków ani strat, czyli koszt całkowity jest równy utargowi całkowitemu: Kc = Uc
Zad 1.
Krótkookresowa funkcja kosztów całkowitych przedsiębiorstwa ma postać:
Kc = -Q^2 +75Q + 60, gdzie Q to wielkość produkcji.
1. Podaj postać analityczną funkcji kosztu stałego, zmiennego całkowitego, przeciętnego
zmiennego, przeciętnego stałego i przeciętnego całkowitego oraz krańcowego
2. Oblicz koszt produkcji, gdy Q = 15 sztuk wyrobów.
3. Co stanie się z kosztami przy produkcji Q = 15 sztuk wyrobów, jeżeli przedsiębiorstwo
zostanie obciążone czynszem dzierżawnym w wysokości 40
Ad- 1.
Funkcja kosztów całkowitych:
Wzór ogólny: Kc = Ks + Kz Wzór funkcji: Kc = -Q^2 + 75Q + 60
Funkcja kosztu stałego (niezależny od wielkości produkcji):
Wzór ogólny: Ks = Kc – Kz Wzór analityczny funkcji : Ks = 60
Funkcja kosztu zmiennego całkowitego (zależny od wielkości produkcji):
Wzór ogólny: Kz = Kc – Ks Wzór analityczny funkcji: Kz = -Q^2 + 75Q
Funkcja kosztu przeciętnego zmiennego:
Wzór ogólny : 𝑲𝒑𝒛 =
𝑲𝒛 𝑸 Wzór analityczny funkcji:^ 𝑲^ 𝒑𝒛^ =^
(−𝑸 𝟐+ 𝟕𝟓𝑸) 𝑸
Kpz = -Q + 75
Funkcja kosztu przeciętnego stałego:
Wzór ogólny: 𝑲𝒑𝒔 =
𝑲𝒔 𝑸 Wzór analityczny funkcji:^ 𝑲𝒑𝒔^ =^
𝟔𝟎 𝑸
Funkcja kosztu przeciętnego całkowitego:
Wzór ogólny: 𝑲𝒑𝒄 =
𝑲𝒄 𝑸 Wzór analityczny funkcji:^ 𝑲^ 𝒑𝒄^ =^
( −𝑸 𝟐+ 𝟕𝟓𝑸 + 𝟔𝟎) 𝑸
𝑲𝒑𝒄 = −𝑸^ 𝑸+ 𝟔𝟎+ 𝟕𝟓
Funkcja kosztu krańcowego (pochodne funkcji kosztów całkowitych zmiennych):
Wzór ogólny: Kk = (Kz)’ Wzór analityczny funkcji: Kk = -1× 2 ×Q2-1^ + 75 × 1 ×Q1-
Kk = a×n×xn-^1 + b×n×xn-^1 Kk = - 2Q +
Ad 2.
Obliczam koszt całkowity produkcji gdy Q (czyli wielkość produkcji) wynosi 15 sztuk wyrobów:
Kc = -Q^2 +75Q + 60
Kc = -15^2 +75×15 + 60
Kc = -225 + 1125 + Kc = 960
Odp.
Jeżeli wielkość produkcji wynosi 15 sztuk wyrobów to koszt całkowity produkcji
będzie wynosił 960 zł.
Wykres kosztów stałych i całkowitych.
Zad 2.
Funkcja krótkookresowych kosztów całkowitych przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego
ma postać Kc = 3Q^2 +36Q + 40. Przedsiębiorstwo to sprzedaje wyroby po 100 zł za sztukę.
1. Jaki będzie poziom przeciętnego kosztu i kosztu krańcowego przy produkcji równej 10
tys. sztuk wyrobu?
2. Jaką ilość produkcji powinno wytwarzać to przedsiębiorstwo aby optymalizować wynik
finansowy?
3. Jaką decyzję powinni podjąć menedżerowie tego przedsiębiorstwa jeżeli cena sprzedaży
ulegnie zwiększeniu do poziomu 120 zł za sztukę?
Ad 1.
Wzór funkcji kosztu całkowitego: Kc = 3Q^2 + 36Q + 40 Wyznaczam postać analityczną funkcji kosztu przeciętnego:
Wzór ogólny: Kp =
𝐾𝑐 𝑄 Wzór analityczny funkcji: Kp^ =^
(3𝑄 2 + 36𝑄 +40) 𝑄
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
koszt stały koszt całkowity
Koszty [zł]
Wielkość produkcji Q[szt]
Kp =3Q + 𝟒𝟎𝑸 + 36
Obliczam poziom przeciętnego kosztu przy produkcji równej 10000 sztuk wyrobów:
Kp = 3× 10000 + 1000040 + 36
Kp = 30000 +0,004 + 36 Kp = 30036, Wzór funkcji kosztu całkowitego zmiennego: Kz = 3Q^2 + 36Q Wyznaczam postać analityczną kosztu krańcowego (pochodna funkcji kwadratowej): Wzór ogólny: Kk = (Kz)’ Wzór analityczny funkcji: Kk = 3× 2 ×Q2-1^ +36× 1 ×Q1- Kk = a×n×xn-1^ + b×n×xn-1^ Kk = 6Q + 36 Obliczam poziom kosztu krańcowego przy produkcji równej 10000 sztuk wyrobu: Kk = 6 ×10000 + 36 Kk = 60000 + 36 Kk = 60036
Odp.
Przy produkcji równej 10000 sztuk wyrobów poziom przeciętnego kosztu
w przedsiębiorstwie będzie wynosił ok. 30036 zł, a koszt krańcowy będzie równy 60036 zł.
Ad 2.
Warunkiem osiągnięcia optimum (maksymalizacji zysku) jest: Uk = Kk Skoro utarg krańcowy (Uk) jest równy cenie, to zysk będzie maksymalny dla takiej wielkości produkcji (Q), przy której koszty krańcowe (Kk) będą równe cenie.
Uk = 100 zł/szt. Obliczam ilość produkcji przy której przedsiębiorstwo osiągnie optimum: Uk = Kk 100 = 6×Q + 36 100 – 36 = 6×Q 64 6
= Q
2 3 = Q
Odp.
Jeżeli cena sprzedaży ulegnie zwiększeniu do poziomu 120 zł/szt. to menadżerowie tego
przedsiębiorstwa powinni w celu optymalizacji wyniku finansowego zdecydować
o produkcji przynajmniej 14 sztuk wyrobów.
Zad 3.
Zdolność produkcyjna przedsiębiorstwa wynosi 150 sztuk wyrobu. Aktualny poziom
produkcji w przedsiębiorstwie to 20 sztuk wyrobu, cena sprzedaży wynosi 10 zł/szt., zaś
jednostkowy koszt zmienny produkcji wynosi 8 zł/szt., koszty stałe kształtują się na poziomie
200 zł. Jaką decyzję należy w tym przedsiębiorstwie podjąć?
Dane:
Aktualny poziom produkcji (Q 1 ) – 20 szt.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
utarg krańcowy koszt krańcowy
Koszty
[zł]
Wielkość produkcji Q[szt]
Zdolność produkcyjna przedsiębiorstwa(Q 0 ) – 150 szt.
Cena jednostkowa (Cj) – 10 zł/szt.
Koszt zmienny przeciętny (Kz) – 8 zł/szt.
Koszt stały (Ks) – 200 zł.
W pierwszej kolejności należy obliczyć wynik finansowy przedsiębiorstwa przy produkcji
20 sztuk wyrobu:
Obliczam utarg całkowity przedsiębiorstwa:
Uc = Q 1 × Cj
Uc = 20 × 10 = 200
Uc = 200 zł
Obliczam koszt całkowity produkcji:
Kc = Ks + Kzp× Q
Kc = 200 + 8 × 20 = 200 + 160 = 360
Wynik finansowy przedsiębiorstwa:
Wf = Uc – Kc
Wf = 200 – 360
Wf = - 160 zł.
Przy produkcji 20 szt. przedsiębiorstwo ponosi stratę 160 zł
Następnie obliczam próg rentowności przedsiębiorstwa:
Przy progu rentowności zachodzi równość:
Kc = Uc
Jeśli: Kc = Ks + Kzp × Q, a Uc = Cj × Q
Wówczas: Ks + Kzp × Q = Cj × Q
(Kzp – Cj)Q = - Ks
Q = - Ks /(Kzp – Cj)
Q = -
200 (8 – 10)
Q = 100 szt.
Przedsiębiorstwo osiąga próg rentowności przy produkcji Q = 100 szt.
Na wykresie miejscem progu rentowności jest punkt przecięcia się kosztów całkowitych
i utargu całkowitego.
