









Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Obszerne opracowanie z zakresu tematu
Typologia: Opracowania
1 / 16
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Andrzej ŚWIDERSKI^1 Arkadiusz JÓŹWIAK^2 Roland JACHIMOWSKI^3 (^1) Instytut Transportu Samochodowego, Warszawa, ul. Jagiellońska 80, 03-301 Warszawa, [email protected] (^2) Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Logistyki, Warszawa, ul. Gen. Witolda Urbanowicza 2, 00-908 Warszawa, [email protected] (^3) Politechnika Warszawska, Wydział Transportu, Warszawa, Plac Politechniki 1, 00- 661 Warszawa, [email protected] EKSPLOATACYJNE MIARY JAKOŚCI POJAZDÓW W ZASTOSOWANIU DO OCENY USŁUG TRANSPORTOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH Streszczenie : Eksploatacyjne miary jakości pojazdów są istotnym elementem wykorzystywanym do oceny realizacji usług transportowych. W praktyce mamy do czynienia z wieloma metodami związanymi z eksploatacyjną oceną pojazdów. Scharakteryzowano je w artykule. Metody sztucznej inteligencji, a zwłaszcza sztuczne sieci neuronowe, również mogą być z powodzeniem wykorzystane do tego celu, a zwłaszcza przy podejmowaniu decyzji w procesach oceny jakości maszyn, w tym pojazdów samochodowych. Zastosowanie metod, które pozwalają wspomagać proces decyzyjny na podstawie faktów jest niezmiernie istotne z punktu widzenia wiarygodności i obiektywności oceny. Metody te mogą być również wykorzystane w odniesieniu do eksploatacji pojazdów w zastosowaniu do oceny usług transportowych. W artykule przedstawiono metodę wykorzystania sztucznych sieci neuronowych do eksploatacyjnej oceny pojazdów wykorzystywanych w usługach transportowych towarów. Podstawę weryfikacji metody stanowiły badania eksperymentalne przeprowadzone w przedsiębiorstwie produkującym produkty mleczarskie, współpracującym z firmami transportowymi, dostarczającymi wyroby do produkcji. Uzyskane wyniki potwierdziły z 99 - procentowym prawdopodobieństwem wysoką skuteczność proponowanej metody w dokonywaniu oceny usług transportowych z wykorzystaniem eksploatacyjnych miar jakości pojazdów. Słowa kluczowe : eksploatacja pojazdów, ocena usług transportowych, miary jakości, sztuczne sieci neuronowe
1. Wstęp Eksploatacyjne miary jakości pojazdów samochodowych służą m.in. wykorzystaniu do oceny realizacji usług transportowych. Istotną grupą problemów dokonania takiej oceny jest dobór odpowiedniej metody. Eksploatacyjna ocena obiektu wymaga zdefiniowania miar (mierników, wskaźników) i określenia ich wartości. Właściwe wartościowanie miar eksploatacyjnych pojazdów jest jednym z kluczowych kryteriów prawidłowego funkcjonowania całego systemu transportowego [9]. Liczbowej oceny sprawności urządzeń dokonuje się w oparciu o wartości, które pochodzą z obserwacji urządzenia podczas eksploatacji [10]. Różnorodność miar eksploatacyjnych zależy oczywiście od typu obiektu (procesu) przy czym, zazwyczaj miary te posiadają różne miana i rzędy skali co powoduje, że są wzajemnie nieporównywalne [6,11]. Porównanie miar opisujących obiekt (proces) jest możliwe dopiero po ich normalizacji. Wśród grup cech obiektów technicznych istotnych dla ich eksploatacyjnej oceny (wyznaczania ich miar i wskaźników) wyróżniono m.in.[8]: stan techniczny obiektu, będący miarą możliwości użytkowania obiektu w czasie,
niezawodność w ujęciu statystycznym, jakość, rozumianą jako zdolność obiektu do zaspokojenia określonych potrzeb, funkcjonalność opisującą obiekt w sferze kontaktów z człowiekiem, efektywność charakteryzującą wydajność obiektu, obsługiwalność charakteryzującą podatność obiektu na wykonywanie czynności obsługowych, diagnozowalność charakteryzującą podatność obiektu na pozyskiwanie informacji o stanie technicznym. Wyznaczanie miar wyżej wymienionych grup cech obiektów wymaga stosowania modeli matematycznych. Do najczęściej wykorzystywanych modeli w tym zakresie zalicza się modele niezawodnościowe [8, 14], modele efektywności eksploatacyjnej OEE (Overall Equipment Effectiveness) oraz modele organizacyjno - techniczne KPI (Key Performance Indicators) [17]. Model niezawodnościowy pozwala na statystyczne wyznaczanie miar eksploatacyjnych. Podstawą miar niezawodnościowych w tym modelu jest funkcja niezawodności określana jako prawdopodobieństwo poprawnej pracy obiektu w założonym czasie [14]. W praktyce modele niezawodnościowe umożliwiają określenie wskaźników odnoszących się do obiektów eksploatacji w ujęciu technicznym oraz techniczno - organizacyjnym. Modele efektywności eksploatacyjnej skupiają miary eksploatowania za pomocą dostępności obiektu, efektywności i jakości jego działania. Model organizacyjno - techniczny KPI (Key Performance Indicators) obejmuje zbiór kluczowych miar wydajności i efektywności. Miary te określone zostały w normie EN 15341:2007 (Maintenance - Maintenance Key Preformance Indicators). Norma ta zawiera 72 wskaźniki wraz ze szczegółową interpretacją elementów, które się na nie składają [15]. Określenie wartości miar cech eksploatacyjnych obiektów umożliwia w dalszej kolejności dokonanie oceny zmian tych wartości w określonym czasie. Dokonywanie oceny obiektów czy procesów wiąże się z podjęciem decyzji. Decyzje zwykle mają prowadzić do zaspokojenia całego zbioru potrzeb decydenta co powoduje konieczność porównywania możliwych rozwiązań, wariantów pod względem wielu kryteriów charakteryzujących dany obiekt czy proces. Stąd podejmowanie złożonych decyzji wymaga zastosowania metod wielokryterialnej analizy (wielokryterialnego podejmowania decyzji, ang. MCDM Multi Criteria Decision Making). Metody te odgrywają ważną rolę m.in. w diagnozie istniejących obiektów czy rozwiązań organizacyjnych [22]. Z uwagi na fakt, iż cechy obiektów czy systemów wyrażane są zazwyczaj w rożnych jednostkach miary, ich stany bezwzględnie nie mogą być ze sobą bezpośrednio porównywane. Dopiero podział zestawu cech charakteryzujących dany obiekt (system), ze względu na pożądane tendencje kształtowania się ich wartości, umożliwia ujednolicenie kryteriów cząstkowych i porównywanie tych cech. Metody wielokryterialnego wspomagania decyzji można podzielić na wywodzące się z teorii użyteczności (m.in.: UTA, UTASTAR, AHP, ANP, SMART) oraz metody oparte na relacji przewyższania (m.in.: ELECTRE, PROMETHEE, ORESTE, REGIME), które wskazują, że ze względu na określone kryterium jedno rozwiązanie jest „co najmniej tak dobre” jak drugie rozwiązanie. Metoda UTA (fr. UTilités Additives) jest oparta na zasadzie agregacji/podziału. Wykorzystuje techniki programowania liniowego w celu optymalnego określenia addytywnych funkcji wartości/użyteczności tak, aby funkcje te były jak najbardziej spójne z preferencjami decydenta [24]. Rozwinięciem metody UTA jest metoda UTASTAR. Zastosowano w niej dodatkowo dwie funkcje błędu oznaczające naruszenie dolnego i górnego krańca funkcji użyteczności grupy alternatyw przez k-ty wariant decyzyjny [24]. Metoda AHP (ang. Analytic Hierarchy Process) jest ogólnym hierarchicznym podejściem do podejmowania wielokryterialnych decyzji, które pozwala łączyć kryteria kwantyfikowane z niekwantyfikowanymi oraz obiektywnie mierzalne z subiektywnymi [11, 17, 18]. Modelowanie za pomocą hierarchicznej analizy problemu AHP jest przydatne szczególnie wtedy, gdy nie jest znana zależność funkcyjna między elementami problemu decyzyjnego,
prognozowania jakości i efektywności eksploatacyjnej pojazdów samochodowych w systemie usług transportowych. Zastosowano takie metody badawcze, jak: analiza (wykorzystana do rozpoznania obszaru sztucznej inteligencji), modelowanie opisowe (posłużyło do sformułowania i opisania zebranych informacji), modelowanie matematyczne, wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe (do eksploatacyjnej oceny pojazdów samochodowych).
2. Aspekty eksploatacyjnej oceny usług transportowych Usługi transportowe są niezmiennie istotnym elementem gospodarki i życia społecznego, umożliwiającym skuteczne ich funkcjonowanie. Rozwój społeczno - gospodarczy generuje potrzebę przemieszczania osób i/lub ładunków. Brak spójności między działalnością transportową i wytwórczą zdecydowanie osłabia możliwości rozwojowe. Dodatkowo, duża konkurencja w tym segmencie spowodowała, że najniższa cena przestała być gwarantem przewagi rynkowej. Rozważania te, to jedne z licznych aspektów powodujących zainteresowanie oceną usług transportowych w aspekcie eksploatacji pojazdów. Problem jakości w perspektywie dynamicznych zmian na rynku, staje się szczególnie ważny z takich względów, jak: nieustanny wzrost oczekiwań klientów, minimalizacja czasu trwania usługi, gwarancja najwyższej efektywności usługi, czy też bezpieczeństwo pojazdu i przewożonego towaru. Jednym z istotniejszych wymiarów oceny usługi transportowej jest ocena z punktu widzenia eksploatacji pojazdu. Ocena ta, to problem złożony ze względu na liczne kryteria, opisane atrybutami niemierzalnymi lub trudno mierzalnymi. Z reguły kryteria mają charakter heterogeniczny, co dodatkowo komplikuje wiarygodną ocenę. Problem ten rozwiązuje zastosowanie wielokryterialnych metod podejmowania decyzji w oparciu np. o metody heurystyczne czy teorie zbiorów rozmytych. Niestety, metody te ze względu na swoją konstrukcję matematyczną są trudne do implementacji. Z tego powodu poszukuje się prostych, praktycznych narzędzi, dających utylitarne korzyści. W sytuacji, kiedy występuje pełna znajomość reguł i mała złożoność problemu, zastosowanie znajdują dokładne algorytmy (np. modele liniowe). W przypadku częściowej lub całkowitej nieznajomości reguł i dużej złożoności problemu, zastosowanie znajdują sieci neuronowe. Ocena eksploatacyjna, ze względu na swoją złożoność i wieloaspektowość, należy do obszaru zastosowań sztucznej inteligencji. Istnieje wiele kryteriów klasyfikacji usług transportowych. Do istotnych, które wpływają na obszary oceny, można zaliczyć: przedmiot przewozu (np. rynek przewozów pasażerskich, rynek przewozów towarowych), wykorzystywany rodzaj transportu, obszar działania (np. rynek lokalny, krajowy, międzynarodowy), siłę ekonomiczną podmiotów (rynek przewoźnika lub rynek użytkownika), itp. W artykule podjęto próbę dokonania eksploatacyjnej oceny, której przedmiotem badań są pojazdy samochodowe. Podstawowe cechy usług transportowych, to m.in.: złożoność - usługa transportowa składa się z bardzo dużej liczby elementów i relacji między tymi elementami, probabilizm - nie można przewidzieć wszystkich stanów i zdarzeń, dynamiczność - na bieżąco ingeruje się, zarówno w czasie, jak i w przestrzeni w proces realizacji usługi transportowej. Do podstawowych uwarunkowań funkcjonowania usług transportowych można zaliczyć: aspekty ekonomiczno - prawne - np. system finansowy, akty prawne regulujące transport,
aspekty techniczne - np. pojazdy, infrastruktura, urządzenia transportowe i przeładunkowe, wraz z wieloma aspektami eksploatacyjnymi, aspekty organizacyjne - np. zasady współpracy między przewoźnikiem a klientem, czas pracy przewoźnika. Aspekty jakościowe realizacji usług transportowych stanowią odrębną grupę obszarów badawczych. Wyróżnić można trzy kategorie jakości [23]: postulowaną przez użytkowników, która określa ich żądania i życzenia dotyczące sposobu realizacji usługi transportowej, oferowaną przez przewoźników, czyli oferowaną podaż usług transportowych możliwych do realizacji przy aktualnym zasobie wiedzy, techniki i organizacji, realizowaną przez usługodawców. Zagadnienia oceny usług transportowych rozpatruje się w różnych ujęciach. Najczęściej analizy tej dokonuje się ze względu na czas dostawy, bezpieczeństwo i niezawodność realizacji usługi oraz bezpieczeństwo i niezawodność samych pojazdów [5]. Z kolei Neo i inni dokonali analizy jakości usług świadczonych przez operatorów logistycznych i jako podstawowe wskaźniki oceny podali dokładność informacji, dokładność realizacji procesów kompletacji i terminową realizację dostaw [13]. Biorąc powyższe pod uwagę, oceny usługi transportowej można dokonać pod wieloma innymi aspektami, tj.: poniesionych kosztów, ryzyka, zasobów: ludzkich, informacyjnych czy eksploatowanych pojazdów. W zależności od wspomnianych wcześniej uwarunkowań i charakteru wykonywanej usługi aspekty te są różnie interpretowane. Chociaż w przypadku np. szacowania ryzyka, zaleca się przeprowadzenie tego procesu w określonej kolejności: określenie zakresu, identyfikacja zagrożeń i wstępne wyznaczenie konsekwencji, oszacowanie ryzyka, weryfikacja, dokumentowanie i uaktualnianie analizy [16]. Ocenę usługi transportowej można przedstawić jako funkcję postaci: Rn ( t )= f ( wn, 1 ( t ), wn, 2 ( t ), …., wn,k ( t )) (1) gdzie: Rn ( t ) - ocena n - tej usługi transportowej w czasie t , wn,k ( t ) - ocena k - tego wymagania n - tej usługi transportowej w czasie t. Aspekty przedstawione wyżej mogą być opisane różnymi miarami w zależności, z którego punktu widzenia dokonuje się oceny. Natomiast istotne są niezawodne, eksploatowane w trakcie realizacji usługi transportowej pojazdy. Ich jakość zależy w głównej mierze od właściwej eksploatacji, która opisywana jest przez niezawodność i gotowość. Z kolei na gotowość pojazdu składają się takie elementy, jak: nieuszkadzalność, obsługiwalność i zapewnienie środków obsługi [15]. Dlatego, na potrzeby niniejszej pracy eksploatacyjną ocenę n-tej usługi transportowej zdefiniowano jako funkcję: En ( t ) = f ( wn,u ( t ), wn,o ( t ), wn,w ( t ), wn,st ( t )) (2) gdzie: En ( t ) - eksploatacyjna ocena n-tej usługi transportowej w czasie t , wn,u ( t ) - ocena wymagania nieuszkadzalności pojazdu wykonującego n - tą usługę transportową w czasie t , wn,o ( t ) - ocena wymagania obsługiwalności pojazdu wykonującego n - tą usługę transportową w czasie t , wn,w ( t ) - ocena wymagania dotycząca wieku pojazdu wykonującego n - tą usługę transportową w czasie t , wn,st ( t ) - ocena wymagania stanu technicznego pojazdu wykonującego n - tą usługę transportową w czasie t.
Sparametryzowana ocena wymagania wn,o - obsługiwalność pojazdu Lp. Obsługiwalność pojazdu [liczba godzin] Sparametryzowana ocena jakości Opisowa ocena jakości 1 0 1 wysoki poziom jakości 2 0 - 1 0,75 bardzo dobry poziom jakości 3 2 - 5 0,5 dobry poziom jakości 4 6 - 10 0,25 niski poziom jakości 5 > 10 0 nieakceptowalny poziom jakości Źródło: opracowanie własne. Sparametryzowana ocena wymagania wn,w − wiek pojazdu Lp. Wiek pojazdu [w latach] Sparametryzowana ocena jakości Opisowa ocena jakości 1 0 - 5 1 wysoki poziom jakości 2 6 - 12 0,5 dobry poziom jakości 3 > 12 0 nieakceptowalny poziom jakości Źródło: opracowanie własne. Sparametryzowana ocena wymagania wn,st − stan techniczny pojazdu Lp. Stan techniczny pojazdu Sparametryzowana ocena jakości Opisowa ocena jakości 1 bardzo dobry (bdb) 1 wysoki poziom jakości 3 zadawalający (zad) 0,5 dobry poziom jakości 5 nie zadawalający (nie) 0 nieakceptowalny poziom jakości Źródło: opracowanie własne. Do dokonywania oceny poszczególnych wymagań, eksperci przypisali wagi charakterystykom w skali (0-10), gdzie 0 oznacza mało istotne, 10 oznacza bardzo istotne. Wymaganiom przypisano następujące wartości wag: wn,u – 8, wn,o – 3, wn,w – 5, wn,st – 5. Przy tak zdefiniowanych wymaganiach oceny eksploatacyjnej, użytkownicy pojazdów i eksperci dokonywali oceny poszczególnych wymagań. Zebrano dane z eksploatacji (z realizacji 812 usług transportowych zrealizowanych w ciągu 5 ostatnich lat dla potrzeb dostaw wyrobów do produkcji). Dane te stanowiły punk wyjścia do rozpoczęcia badań (tabela 6 ). Na podstawie średniej ważonej poszczególnych wymagań dokonano eksploatacyjnej oceny jakości usług transportowych (pozytywna lub negatywna). Poziom jakości uznany jako zadawalający przyjęto na poziomie 0,6 i więcej. Przykładowe dane do uczenia sieci neuronowej Lp. Nieuszkadzalność pojazdu Obsługiwalność pojazdu Wiek pojazdu Stan techniczny pojazdu Ocena (średnia ważona) Ocena liczba/miesiąc liczba godzin/miesiąc lata bdb/zad/nz ad
Lp. Nieuszkadzalność pojazdu Obsługiwalność pojazdu Wiek pojazdu Stan techniczny pojazdu Ocena (średnia ważona) Ocena liczba/miesiąc liczba godzin/miesiąc lata bdb/zad/nz ad
Liczba zdarzeń Wartość zdarzenia
Rys. 4. Wyniki badań wymagania wn,st – stan techniczny pojazdu Źródło: opracowanie własne. Na podstawie powyższych danych otrzymano 540 ocen pozytywnych i 272 ocen negatywnych. Spośród wielu rodzajów sieci neuronowych oraz wielu algorytmów ich uczenia w dalszych badaniach wykorzystano perceptron wielowarstwowy (Multilayer Perceptron) i algorytmy uczące: metoda najszybszego spadku, metoda gradientów sprzężonych; metodę BFGS ( Broyden – Fletcher – Goldfarb - Shanno). Wykorzystana sieć neuronowa należy do grup: tzw. sieci nadzorowanych, gdzie proces uczenia odbywa się pod nadzorem nauczyciela (wśród sygnałów wychodzących jest sygnał wzorcowy), sieci jednokierunkowych, gdzie przepływ sygnałów (informacji) odbywa się w jedną stronę (od wejścia do wyjścia sieci neuronowej). Wykorzystując program komputerowy Statistica 12 dokonano oceny usług transportowych z wykorzystaniem zdefiniowanych wcześniej eksploatacyjnych miar jakości pojazdów. Określono zatem następujące sygnały: wejściowe ilościowe: wn,u ( t ) , wn,o ( t ), wn,w ( t ), wejściowe jakościowe: wn,st ( t ), wyjściowe ilościowe: En ( t ). Wraz ze wskazaniem danych wejściowych, zdefiniowano wielkości zbiorów. Określono, że: 80 % - danych stanowić będzie zbiór uczący wykorzystywany do modyfikacji wag, 10 % - zbiór testowy przeznaczony do bieżącego monitorowania procesu uczenia, 10 % - zbiór walidacyjny do oceny jakości sieci po zakończeniu procesu uczenia. Następnie sprecyzowano podstawowe parametry sieci, tj.: typ sieci (perceptron wielowarstwowy - MLP), minimalną liczbę neuronów ukrytych, maksymalną liczbę neuronów ukrytych, liczbę sieci uczących, liczbę sieci zachowanych, funkcję aktywacji neuronów ukrytych, funkcję aktywacji neuronów wyjściowych,
bardzo dobry zadawalający niezadawalający Liczba zdarzeń Stan techniczny pojazdu
wartości redukcji wag dla warstwy ukrytej i warstwy wyjściowej. Po zdefiniowaniu danych i parametrów sieci przeprowadzono proces uczenia sieci neuronowej wykorzystując zgromadzone dane. Przykładowe wyniki tego procesu przedstawiono w tabeli 7. Przy tak określonych wymaganiach i przeprowadzeniu procesu uczenia, struktura najlepszej sieci przyjęła postać MLP 6- 3 - 1 , co oznacza 6 neuronów w warstwie wejściowej, 3 neurony w warstwie ukrytej i 1 neuron w warstwie wyjściowej (rys. 5 ). Rys. 5. Struktura badanej sieci MLP 6- 3 - 1 Źródło: opracowanie własne. Jakość uczenia sieci MLP 6 - 3 - 1 została oszacowana na poziomie 9 9,6% prawdopodobieństwa wskazania poprawnej oceny (odpowiedzi), jakość testowania na poziomie 99,7%, co oznacza, że prawie wszystkie próby w tym zbiorze zostały prawidłowo przyporządkowane i jakość walidacji określono na poziomie 99,4%. Najlepszym algorytmem uczenia okazał się algorytm BFGS 148 (liczba 148 oznacza, liczbę epok, jakich sieć potrzebowała do przeprowadzenia procesu uczenia i odnalezienia najlepszej sieci, w której błąd uczenia był najmniejszy).
4. Weryfikacja wybranej sieci neuronowej MLP 6- 3 - 1 O pozytywnym wyniku uczenia sieci neuronowej świadczy m.in. wykres uczenia (rys. 6), z którego wynika, że najlepszą strukturę sieci odnaleziono w 148 epoce, w której udział błędnych odpowiedzi wynosi poniżej 1 %, a błąd został oszacowany na poziomie 0,0002. Rys. 6. Wykres uczenia sieci neuronowej MLP 6- 3 - 1 Źródło: opracowanie własne. Macierz pomyłek przedstawiono w tabeli 8. Wskazuje ona dokładnie, ile przypadków danej oceny zostało zakwalifikowanych przez sieć do oceny pozytywnej (powyżej progu 0,6) lub negatywnej (poniżej progu 0,6). Z tabeli 8 wynika, iż na 432 oceny pozytywne, sieć prawidłowo przyporządkowała 408 wskazań, natomiast prawidłowo wskazała wszystkie oceny negatywne. Macierz pomyłek sieci neuronowej MLP 6- 3 - 1 Lp. Decyzja - negatywna Decyzja - pozytywna Decyzja - wszystkie 1 Razem 220 432 652 2 Poprawne 220 408 628 3 Niepoprawne 0 24 24 4 Poprawne (%) 100% 94% 96% 5 Niepoprawne (%) 0% 6% 4% Źródło: opracowanie własne. Kolejną istotną cechą badanej sieci neuronowej jest rozkład reszt przedstawiony na rys. 7 , czyli różnic między zmienną wyjściową i jej predykcją.
Bład uczenia Cykl uczenia Uczenie Test
Rys. 7. Rozkład reszt sieci neuronowej MLP 6- 3 - 1 Źródło: opracowanie własne. Z histogramu można odczytać, iż reszty mają rozkład normalny wokół zera z naciskiem na wartości ujemne. Zdecydowana większość ocen została dokonana z błędem na poziomie
Liczba wsakzań Ocena końcowa (reszty)
[5] Grigoroudis E., Siskos Y., A survey customer satisfaction barometers: Some results from the transportation-communications sector. European Journal of Operational Research 152, 2004, pp. 334.353. [6] Jacyna-Gołda I, Lewczuk K., The method of estimating dependability of supply chain elements on the base of technical and organizational redundancy of process. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2017; 19 (3): 382 – 392, http://dx.doi.org/10.17531/ein.2017.3.9. [7] Karpenko M., Sepehri (2002), Neural network classifiers applied to condition monitoring of a pneumatic process valve actuator. Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 15, No. 3, pp. 273-283. [8] Kaźmierczak J., Eksploatacja systemów technicznych. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2000. [9] Knopik L, Migawa K., Multi-state model of maintenance policy. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2018; 20 (1): 125 – 130, http://dx.doi.org/10.17531/ein.2018.1.16. [10] Kornacki A., Sokołowska E., The estimation of smooth operation time until failure with the application of the Akaike Information Criterion (AIC). Eksploatacja i Niezawodnosc