Elektrostatyka II - Notatki - Fizyka, Notatki z Fizyka

Pobierz Elektrostatyka II - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Wykład 20

20. Elektrostatyka II

20.1 Obliczanie potencjału

Rozważmy np. różnicę potencjałów (napięcie) pomiędzy środkiem i powierzchnią

naładowanej powłoki kulistej.

Ponieważ E = 0 (wzdłuż drogi całkowania) więc tzn. w środku

i na powierzchni jest ten sam potencjał.

− =− d = 0

B

A

V (^) B VA E r

Z powyższego wzoru wynika, że

r

V

E

d

d = − (20.1)

Przykład 1

Obliczyć potencjał V i pole E w odległości r od dipola ustawionego wzdłuż osi x.

Moment dipolowy p = qL i dodatkowo r >> L.

L

-q +q

θ

r

y P

x

Jeżeli r >> L to punkt P jest odległy od ładunku + q o:

r – (1/2) L cos θ

oraz od – q o:

r + (1/2) L cos θ

Całkowity potencjał jest sumą

θ

θ

θ θ 2

2 2 cos 4

cos

cos 2

cos 2

1 L

r

qL k

r L

q k

r L

q V k

Dla r >> L otrzymujemy ostatecznie

2 3

cos

r

x kp r

p V ≈ k =

θ

( 3 cos 1 )

2 3 =− = θ− ∂

∂

r

kp

x

V

E (^) x

θ θ ∂

∂ 3 cos sin 3 r

kp

y

V

E (^) y =− =

Teraz rozpatrzmy pole i różnicę potencjałów dla dwóch przeciwnie naładowanych płyt

o polu powierzchni S znajdujących się w odległości d od siebie. Jeżeli ładunki na pły-

tach wynoszą odpowiednio + Q i – Q to gęstości ładunków wynoszą Q / S i – Q / S.

∆ V = – Ed

Zgodnie z naszymi obliczeniami

∆ V = σ d / ε 0

S

Qd V ε 0

Na zakończenie zaznaczmy, że powierzchnia każdego przewodnika jest powierzchnią

stałego potencjału ( powierzchnią ekwipotencjalną ).

20.2 Pojemność

Kondensator - układ przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny.

Definicja pojemności

U

Q

V

Q

C =

Jednostka farad. 1F = 1C/1V.

Powszechnie stosuje się μF, nF, pF.

Dla kondensatora płaskiego na podstawie (20.3) i (20.2)

d

S

U

Q

C

0 ε = = (20.4)

20.4.1 Dielektryki, pogląd atomistyczny

Dwie możliwości:

• cząsteczki polarne np. H 2 O mające trwałe momenty dipolowe p
• cząsteczki (atomy) mają indukowany (przez zewnętrzne pole E ) moment dipolowy

(przykład z atomem wodoru - Wykład 19).

Przykład 2

Atom wodoru umieszczony w zewnętrznym polu E 0.

Siła F = – eE 0 przesuwa chmurę elektronową o x 0 względem rdzenia (protonu). Wów-

czas atom ma moment indukowany p = ex 0.

Pole w miejscu protonu

E = E 0 + Echmura

0 3 x 0 R

ke E = E −

Ponieważ proton (rdzeń) w położeniu równowagi więc E = 0, skąd dostajemy

0

3

0 E ek

R

x =

Indukowany moment dipolowy jest zatem równy

0

3

0 E k

R

p = ex =

Elektryczne momenty dipolowe p dążą do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola, a

momenty indukowane są równoległe do pola. Materiał w polu E zostaje spolaryzowany

(rysunek).

W rezultacie dodatni ładunek gromadzi się na jednej, a ujemny na drugiej powierzchni

dielektryka. Wewnątrz nie pojawia się żaden ładunek. Indukowany ładunek powierzch-

niowy q' pojawia się więc gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym.

Wybieramy powierzchnię Gaussa (linia przerywana).

ES =( q – q ')/ ε 0

E = ( q – q ')/( ε 0 S )

Pojemność takiego kondensatora

C

q q

q

d

S

q q

q

Ed

q

V

q C ' '

0

−

ε

Dzieląc przez C otrzymamy

q q

q

C

C

=κ=

20.4.2 Dielektryki - rozważania ilościowe.

Jeżeli każda cząsteczka ma średni moment dipolowy p skierowany zgodnie z po-

lem E i jeżeli w dielektryku jest N cząsteczek to całkowity moment dipolowy pcałk =

N p

Z drugiej strony ładunek (indukowany) jest na powierzchni więc

pcałk = q'd

Łącząc te wyrażenia

q'd = N p

q'd = ( nSd ) p

gdzie n jest ilością cząsteczek w jednostce objętości.

q' = nS p

Podstawiamy to do wzoru na κ

q nS p

q

q q

q

κ

Obliczyliśmy, że

0

3

0 E k

R

p = ex =

D

ε 0 E^ P