Pobierz Elektrotechnika_Mechatronika_3semestr_Politechnika_Poznańska i więcej Notatki w PDF z Elektrotechnika tylko na Docsity!
Elektrotechnika – wykład
Wykład 1
Elektrotechnika często nazywana inżynierią elektryczną to obszar nauki i techniki, który zajmuje się wszelkimi zagadnieniami jakie dotyczą: wytwarzaniu, przesyłaniu, rozdziału, magazynowania czy też użytkowania i przetwarzania energii elektrycznej. Z elektrotechniki bowiem wywodzą się dzisiejsze najdynamicznej rozwijające się obszary nauki tj: telekomunikacja, elektronika, informatyka, automatyka i robotyka oraz mechatronika. Wielkość fizyczna to cecha zjawiska fizycznego lub właściwość ciał, którą można określić ilościowo. Może ona mieć charakter skalarny lub wektorowy. Jednostka miary wielkości fizycznej to wartość danej wielkości, której umownie przyporządkowana jest wartość liczbowa 1. Wartość liczbowa stosowana jest zatem do porównania, ile razy wielkość fizyczna jest większa od jednostki miary tej wielkości. Obszar, w którym zachodzą zjawiska elektryczne wypełniony jest różnorodnymi środowiskami. Ich właściwości pozwalają wyróżnić środowiska jednorodne, niejednorodne, izotropowe, anizotropowe, liniowe i nieliniowe Środowisko jednorodne – środowisko posiada te same właściwości fizyczne w każdej cząstce materii Środowisko izotropowe – środowisko posiada te same własności w trzech kierunkach przestrzeni Środowisko liniowe – parametry fizyczne charakteryzujące środowisko nie zależą od innych czynników W XIX wieku nastąpił bardzo szybki rozwój elektryczności i udało się ustalić i opisać najważniejsze prawa rządzące elektrycznością. Przyczynili się do tego m.in. Georg Ohm, Gustav Kirchhoff, Michael Faraday, James Maxwell Thomas Edison wynalazł żarówkę w 1879 roku, postawił pierwszą elektrownię i zbudował pierwszą miejską sieć elektryczną. W 1887 Nikola Tesla wniósł zgłoszenia patentowe związane z konkurencyjną formą dystrybucji energii znanej jako prąd zmienny. Praca Tesli dotycząca silników indukcyjnych i układów wielofazowych wywarła ogromny wpływ na rozwój nauki Protony i neutrony mają własności elektryczne. Protony są cząsteczkami charakteryzującymi się dodatnim ładunkiem elektrycznym. Elektrony są cząsteczkami
charakteryzującymi się ujemnym ładunkiem elektrycznym. Neutrony są elektrycznie obojętne. Ładunek elektryczny to liczba ładunków elementarnych e dodatnich lub ujemnych, z definicji 1 kulomb (1C) to ładunek elektryczny przenoszony w czasie jednej sekundy przez prąd o natężeniu wynoszącym 1A 1C=1A1s Ładunki elektryczne mogą być nieruchome o wartości niezmiennej w czasie (zjawiska elektrostatyczne) lub też mogą być w ruchu oraz o wartości zmiennej w czasie (zjawiska przepływu prądu elektrycznego) Zjawisko indukcji elektrostatycznej – dookoła ciała naelektryzowanego powstaje pole elektryczne, działa na inne ładunki elektryczne oraz powoduje przemieszczanie się elektronów swobodnych. Prawo Coulomba – dwa ładunki elektryczne punktowe działają na siebie siłą proporcjonalną do iloczynu ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Siła ta zależy również od przenikalności elektrycznej środowiska ε Natężenie pola elektrycznego E w danym miejscu pola jest granica stosunku siły F, działającej na ładunek elektryczny q, do tego ładunku gdy jego wartość dąży do zera. Napięcie elektryczne między punktami A-B wzdłuż drogi l jest to stosunek pracy W, wykonanej przy przenoszeniu bardzo małego ładunku próbnego q po danej drodze, tego ładunku. Potencjałem elektrycznym w punkcie A pola elektrycznego nazywamy stosunek pracy W wykonanej podczas przemieszczania się ładunku próbnego q z punktu A do punktu położonego w nieskończoności, do tego ładunku. Napięcie między punktami A i B, którym odpowiadają potencjały Va oraz Vb, jest równe różnicy potencjałów w tych punktach. Natężeniem prądu elektrycznego i nazywamy stosunek przepływającego ładunku dq do czasu dt, w którym przepłynął, a jego jednostką jest amper (1A) Jeśli kierunek i wartość prądu jest niezmienna w czasie wówczas mówimy o prądzie stałym. Definicja ampera – 1 amper to prąd elektryczny, który płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 210-^7 N na każdy metr długości przewodu Z punktu widzenia środowiska wyróżniamy prądy:
- przewodzenia: prąd elektryczny polegający na przemieszczaniu się elektronów swobodnych (w przewodniku metalicznym – przewodnik I klasy) lub jonów (w elektrolicie
- przewodniki II klasy) pod wpływem pola elektrycznego
Wykład 2
Układem elektrycznym nazywamy taki układ fizyczny, w którym dominują zjawiska elektryczne bądź magnetyczne lub tez oba łącznie. Rodzaje podstawowych zjawisk występujących w układzie elektrycznym:
- wytwarzanie energii
- gromadzenie energii
- rozpraszanie energii (dyspacja) Wymuszanie – wielkość fizyczna stanowiąca zewnętrzną przyczynę zjawisk badanych w danym układzie (przyczyna). Odpowiedź – wielkość fizyczna charakteryzująca zjawisko powstałe w układzie pod wpływem wymuszenie (skutek). Parametry pierwotne układu opisują podstawowe zjawiska fizyczne występujące w układzie elektrycznym. Parametry pierwotne (cechy fizyczne) są mierzalne Rezystancja R – jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do zamiany energii elektrycznej na energię cieplną (dyspacja – rozpraszanie). Jednostką rezystancji jest om Ω. Często posługujemy się również innym parametrem: konduktancja G= 1 /R [ 1 S] Pojemność C – jest to wielkość fizyczna określająca zdolność układu do gromadzenia ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego napięcia (czyli do gromadzenia energii w polu elektrycznym – akumulacja). Jednostką pojemności jest farad [1F] Jeśli ładunek narasta, w sposób dowolny od wartości 0 do wartości Q, to energia zakumulowana w polu elektrycznym wyniesie Indukcyjność L – jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do wytwarzania pola magnetycznego na skutek przepływającego prądu (gromadzenia energii w polu magnetycznym – akumulacja). Jednostką indukcyjności jest henr [1H]. Jeśli strumień narasta od wartości 0 do wartości φ, to energia zakumulowana w polu magnetycznym wyniesie:
Napięcie źródłowe e – napięcie źródłowe jest parametrem występującego w układzie elektrycznym procesu przemiany innego rodzaju energii w energię elektryczną, a zatem jest parametrem opisującym własności generacyjne występujące w układzie. Jednostką napięcia źródłowego jest wolt [1V] Prąd źródłowy j – własność generacyjna układu, inaczej natężenie prądu źródłowego. Jednostką prądu źródłowego jest amper [1A]. Obwód elektryczny jest modelem układu elektrycznego, w którym przy odpowiednim doborze elementów i sposobu ich wzajemnego oddziaływania zachodzą procesy zblizone do rzeczywistych. Modele klasy SLS:
- skupiony – napięcia i prądy nie są funkcjami zmiennej położenia, a jedynie funkcją czasu
- liniowy – gdy parametry obwodu nie zależą od środowiska
- stacjonarny – obwód, składający się z elementów, których właściwości nie zmieniają się w czasie Idealny rezystor – jest elementem o dwóch zaciskach, którym zachodzi jedynie proces dysspacji energii elektrycznej. Oznacza to, że jest charakteryzowany jednym parametrem pierwotnym - rezystancją R. Zakładamy, że rezystancja nie zależy od wartości i kierunku prądu. Przyjęte założenie oznacza, że między prądem i napięciem idealnego rezystora występuje proporcjonalność wyrażona prawem ohma Idealny kondensator jest dwójnikiem, w którym zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu elektrycznym. Charakteryzowany jest jednym parametrem pierwotnym – pojemnością C. Idealna cewka jest dwójnikiem, w którym zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu magnetycznym. Opisuje ją tylko jeden parametr pierwotny – indukcyjność L.
Wykład 3
Schematem elektrycznym (ideowym) obwodu nazywamy graficzne przedstawienie obwodu, pokazujące kolejność i sposób połączeń wszystkich jego elementów. Na schemacie wyróżniamy trzy elementy opisujące topologię układu: gałęzie, węzły i oczka. Odcinki, które łączą elementy traktujemy jako idealne przewodniki. Gałąź obwodu to układ zawierający jeden lub wiele połączonych elementów, który na zewnątrz posiada tylko dwie wyprowadzone końcówki tzw zaciski. Węzłem obwodu nazywamy końcówkę gałęzi (zacisk), do której są przyłączone dwie lub więcej gałęzi. Oczko obwodu elektrycznego to zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących zamkniętą drogę dla prądu. Obwód nierozgałęziony zawiera jedno oczko, natomiast rozgałęziony zawiera co najmniej dwa oczka. Mierniki na schematach elektrycznych:
- idealne – nie stanowią elementów obwodu (woltomierze mają nieskończenie dużą rezystancję, a amperomierze nieskończenie małą), podczas obliczeń można je pominąć.
- rzeczywiste – mają określony opór (w zadaniach należy je zastąpić rezystorem). Wskazania mierników wpisujemy ze znakiem dodatnim Najczęściej wykorzystywane są połączenia: szeregowe, równoległe, gwiazdowe lub trójkątne. Połączenie nazywamy szeregowym, gdy w każdej gałęzi układu występuje to samo natężenie prądu co do wartości i zwrotu. Wartości napięcia oraz rezystancji sumują się. Połączenie nazywamy równoległym, gdy na każdej gałęzi układu występuje to samo napięcie co do wartości i zwrotu. Prądy z poszczególnych gałęzi sumuję się. Suma odwrotności rezystancji równa się odwrotności rezystancji zastępczej. Połączenie n gałęzi obwodu w taki sposób, że końce każdej z gałęzi tworzą wspólny węzeł (zwany punktem zerowym lub neutralnym), a pozostałe końce dołączone są do innych elementów obwodu nazywamy połączeniem gwiazdowym Połączenie gałęzi obwodu w figurę płaską, która ma 3 wierzchołki nazywamy połączeniem trójkątnym. Zasada równoważności obwodów elektrycznych Analiza złożonych obwodów elektrycznych wymaga często jednego z dwóch działań:
- zredukowanie obwodu do prostszej postaci
- przekształcenie obwodu do innej postaci, która jest równoważna z obwodem wyjściowym Działania takie nazywane są transfiguracją obwodu. Dwa układy są równoważne z puntu widzenia ich zacisków, jeżeli zależności między napięciami i prądami związanymi z tymi zaciskami są w obu układach identyczne. Połączenie szeregowe idealnych źródeł napięcia: wartość napięcia wypadkowego jest równa algebraicznej sumie napięć składowych.
Połączenie równoległe idealnych źródeł prądu: wypadkowa wydajność prądowa jest równa algebraicznej sumie składowych wydajności prądowych. Prawa kirchhoffa: 1 prawo: algebraiczna suma prądów we wszystkich gałęziach dołączonych do dowolnie wybranego węzła obwodu w każdej chwili jest równa zeru 2 prawo: algebraiczna suma napięć na wszystkich elementach tworzących dowolnie wybrane oczko obwodu, jest w każdej chwili, równa zeru. Znak + jeśli zwrot napięcia jest zgodny z przyjętym kierunkiem obiegu oczka, a – jeśli jest przeciwny. Liczba równań Kirchhoffa w zadaniach Oznaczając liczbę węzłów jako W, liczbę oczek niezależnych jako O, a liczbę gałęzi jako G, liczba równań jaką należy ułożyć, aby obliczyć prądy we wszystkich gałęziach analizowanego obwodu wynosi dla pierwszego prawa: W-1, a dla drugiego prawa: G-(W-1) Zasada Tellegena W każdym odosobnionym (niewymieniającym energii z otoczeniem) obwodzie skupionym suma mocy chwilowych pobieranych przez wszystkie elementy obwodu jest w każdej chwili równa zeru W każdej chwili część elementów obwodu pobiera moc, a inne ją oddają. Wynika z tego, że suma mocy pobieranych przez elementy obwodu skupionego w każdej chwili jest równa sumie mocy oddawanych przez pozostałe elementy obwodu. Zasada Tellegena zwana jest także zasadą „bilansu mocy” lub „bilansu energii”. Zasada superpozycji W przypadku analizy linowych układów elektrycznych, które zawierają więcej niż jedno wymuszenie (źródło napięcia lub prądu) można stosować zasadę superpozycji. Dla źródeł napięcia:
- kolejno w schemacie zostawiane jest jedno wymuszenie
- wszystkie pozostałe zastępowane są zwarciem
- odpowiedzi na poszczególne wymuszenie są sumowane Dla źródeł prądu:
- kolejno w schemacie zostawiane jest jedno wymuszenie
- wszystkie pozostałe zastępowane są przerwą
- odpowiedzi na poszczególne wymuszenia są sumowane Twierdzenia o włączaniu dodatkowych źródeł
- Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł napięcia – 1 twierdzenie Vaschy’ego W obwodzie rozgałęzionym rozpływ prądów nie ulegnie zmianie, jeżeli do każdej gałęzi dołączonej do dowolnego węzła włączy się szeregowo idealne źródła napięcia o jednakowych wartościach i zwrotach względem węzła.
- równanie wynikające z pierwszego prawa kirchhoffa dla rozpatrywanego węzła nie ulega zmianie po włączeniu źródeł napięciowych
- równanie napięciowe dla dowolnie wybranego oczka, w którym wystąpi wyróżniony węzeł, będzie dodatkowo zawierało dwa napięcia uo o przeciwnych znakach
Wykład 4
Obwody elektryczne prądu stałego to takie, w których wszystkie wymuszenia oraz odpowiedzi są stałymi funkcjami czasu (nie zmieniają się w czasie). Przyjęło się, że do oznaczenia napięć i prądów w obwodach tego typu stosuje się wielkie litery U oraz I. Rzeczywiste źródło napięcia – jest to element składającym się z: połączenia szeregowego idealnego źródła napięcia i rezystora Rw reprezentującego rezystancję wewnętrzną: U=E – RwI E – siła elektromotoryczna źródła Gdy rezystancja wewnętrzna jest równa zero otrzymuje się wówczas idealne źródło napięciowe. Rzeczywiste źródło prądu jest elementem składającym się z połączenia równoległego idealnego źródła prądu i rezystora reprezentującego rezystancję wewnętrzną I= J – GwU J – wydajność prądowa źródła Gw – konduktancja wewnętrzna źródła Pobc – moc użytkowa – moc pobierana przez obciążenie, moc oddawana przez rzeczywiste źródło napięcia do obciążenia Pw – moc tracona – moc pobierana przez rezystancję wewnętrzną źródła Pe – moc całkowita – moc oddawana przez idealne źródło napięcia do obwodu
Pj - moc całkowita – oddawana przez idealne źródło do obwodu) Pw – moc tracona – moc pobierana przez konduktancję wewnętrzną źródła Pobc – moc użyteczna – moc pobierana przez obciążenie, czyli moc oddawana przez rzeczywiste źródło prądu Warunek dopasowania obciążenia do źródła Problem uzyskania wysokiej sprawności przekazywania energii nie zawsze jest problemem najbardziej istotnym. W niektórych układach elektrycznych priorytetowe jest uzyskanie maksymalnej mocy pobieranej przez odbiornik. Uzyskanie tego efektu nazywamy dopasowanie odbiornika do źródła. Dla źródła napięcia: Robc=Rw Dla źródła prądowego: Gobc=Gw
Twierdzenie Thevenina – o zastępczym źródle napięcia Dowolny aktywny dwójnik rezystancyjny klasy SLS (czyli stacjonarny, liniowy, skupiony) można zastąpić równoważnym rzeczywistym źródłem napięciowym o napięciu źródłowym E i szeregowo dołączoną rezystancją wewnętrzną, przy czym:
- napięcie źródłowe E jest równe napięciu na rozwartych zaciskach dwójnika Uo (napięciu stanu jałowego, napięciu Thevenina
- rezystancja wewnętrzna jest równa rezystancji zastępczej z punktu widzenia zacisków A-B – RAB dwójnika pasywnego otrzymanego po wyzerowaniu w wewnętrznej strukturze dwójnika aktywnego wszystkich źródeł energii (zastąpieniu idealnych źródeł napięcia zwarciami, a idealnych źródeł prądowych rozwarciami) Twierdzenie Nortona – o zastępczym źródle prądu Dowolny aktywny dwójnik rezystancyjny klasy SLS można zastąpić równoważnym rzeczywistym źródłem prądowym o prądzie źródłowym J i równolegle dołączona konduktancją wewnętrzną, przy czym:
- prąd źródłowy J jest równy prądowi płynącemu przez zwarte zaciski dwójnika Iz (prądowi stanu zwarcia, prądowi Nortona)
- konduktancja wewnętrzna jest równa konduktancji zastępczej z punktu widzenia zacisków A-B – GAB (nazywanej często konduktancja Nortona) dwójnika pasywnego otrzymanego po wyzerowaniu w wewnętrznej strukturze dwójnika aktywnego wszystkich źródeł energii (zastąpieniu idealnych źródeł napięcia zwarciami idealnych źródeł prądowych rozwarciami)
Wykład 9
Moc chwilowa jest iloczynem wartości chwilowych napięcia oraz prądu. Moc chwilowa ma dwie składowe: składową stałą oraz składową zmienną, która ma częstotliwość dwukrotnie większą od częstotliwości napięcia i prądu. Zmiana znaku mocy chwilowej występuje tylko w obwodach zawierających elementy L, C. Jeśli obwód posiada tylko rezystory, energia nie może się w nich gromadzić i moc jest zawsze dodatnia – napięcie i prąd są w fazie. Jeżeli energię podzielimy przez czas równy okresowi T, to otrzymamy wartość średnią mocy chwilowej za okres T, którą nazywamy mocą czynną i oznaczamy literą P. Jej jednostką jest wat [W]. Moc czynna jest równa iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem, zwanego współczynnikiem mocy. Moc pozorna – całkowita moc urządzeń elektrycznych charakteryzowana jest często iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu, zwanym mocą pozorną. Moc pozorna jest równa największej wartości mocy czynnej, którą można otrzymać przy danym napięciu U oraz prądzie I. Moc pozorna jest liczbowo równa amplitudzie składowej zmiennej mocy chwilowej. Współczynnik mocy jest stosunkiem mocy czynnej do pozornej. Moc bierna w obwodach elektrycznych prądu harmonicznego znajduje zastosowanie jeszcze trzecia wielkość zwana mocą bierną oznaczana symbolem Q. Moc bierna związana jest z istnieniem w obwodzie elementów reaktancyjnych. Moc bierna indukcyjna jest dodatnia, natomiast pojemnościowa jest ujemna.
Wykład 10
Zjawisko rezonansu to stan pracy obwodu elektrycznego RLC, przy którym reaktancja wypadkowa X lub susceptancja wypadkowa B obwodu jest równa zero. Podczas rezonansu prądu i napięcie na zaciskach obwodu są ze sobą w fazie φ=0 (argument impedancji lub admitancji jest równy zeru). Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy RLC połączone są: szeregowo (nazywamy rezonansem napięć) oraz równolegle (zwany rezonansem prądów). Częstotliwość, przy której zachodzi rezonans jest nazywana jest częstotliwością rezonansową. Pulsacja natomiast, będzie więc odpowiednio nazywana pulsacją rezonansową. Dobroć – stosunek modułu napięcia na elemencie reaktancyjnym (kondensatorze lub cewce) do modułu napięcia na rezystancji w stanie rezonansu. Gdzie ρ jest impedancją falową lub impedancją charakterystyczną (reaktancją indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej). Charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe szeregowo obwodu RLC Charakterystyki częstotliwościowe określają zależność parametrów wtórnych obwodów (impedancji, reaktancji itd.) od częstotliwości (lub pulsacji). Wykresy zależności wartości skutecznych napięć i prądów obwodów rezonansowych od częstotliwości (lub pulsacji) noszą nazwę krzywych rezonansowych.
Pasmo przepustowe szeregowego obwodu rezonansowego Pasmem przepustowym szeregowego obwodu rezonansowego RLC nazywa się przedział pulsacji, dla których wartość skuteczna prądu I w obwodzie (przy założonej stałej wartości skutecznej napięcia przyłożonego do obwodu) maleje nie więcej niż √ 2 - krotnie w stosunku do wartości skutecznej Ir prądu w stanie rezonansu. Dobroć Q – stosunek modułu prądu w elemencie reaktancyjnym (kondensatorze lub cewce) do prądu w gałęzi z rezystorem, gdzie ρ jest impedancją falową lub impedancją charakterystyczną obwodu równoległego (reaktancją indukcyjna lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej).
