Elektryczna energia potencjalna i potencjał, Poradniki, Projekty, Badania z Fisica

Pobierz Elektryczna energia potencjalna i potencjał i więcej Poradniki, Projekty, Badania w PDF z Fisica tylko na Docsity! Prąd elektryczny Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Elektryczna energia potencjalna i potencjał Elektryczna energia potencjalna jest związana z rozmieszczeniem ładunków w przestrzeni. Jeśli w sąsiedztwie ładunku Q umieścimy (dodatni) ładunek próbny q, to doświadczy on działania siły odpychającej, z czego wynika, że umieszczenie go tam wymagało wykonania pracy. Oznacza to, że ładunek próbny q znajdujący się w pobliżu ładunku Q będzie posiadał energię potencjalną. Wartość elektrycznej energii potencjalnej Ep dla układu dwóch ładunków odległych od siebie o r wynosi: + Q q r r Qq kE p  W elektrostatyce stosuje się pojęcie potencjału elektrycznego. Potencjał oznaczamy symbolem V i definiujemy jako stosunek energii potencjalnej do jednostkowego ładunku. Tak więc potencjał pochodzący od ładunku Q dany jest równaniem: r Q k q E V p  Należy pamiętać, że potencjał elektryczny (podobnie jak energia potencjalna) jest wielkością skalarną, w przeciwieństwie do natężenia pola elektrycznego, które jest wektorem. Jednostką energii potencjalnej jest dżul – 1J. Jednostką potencjału jest wolt – 1V. Siła elektromotoryczna, ogniwa Ładunki elektryczne będą poruszać się od jednego punktu do drugiego jeśli między tymi punktami będzie występować niezerowa różnica potencjału (niezerowe napięcie). Jest to równoważne istnieniu siły elektrycznej, powodującej ruch naładowanych ciał. Jednym z najprostszych sposobów kontrolowanego wytworzenia różnicy potencjałów między ściśle określonymi punktami jest zastosowanie źródeł energii elektrycznej np. w postaci ogniw chemicznych (galwalicznych). Ogniwo chemiczne jest to układ dwóch elektrod zanurzonych w elektrolicie. W wyniku reakcji chemicznych ładunki elektryczne przenoszonę są z jednej elektrody na drugą wbrew siłom pola elektrycznego. Wytworzone w ten sposób napięcie nazywamy siłą elektomotoryczną (SEM) i oznaczamy . Słowo siła ma znaczenie historyczne i pierwotnie odnosiło się do czynnika rozdzielającego ładunki ujemne i dodatnie. Siła elektromotoryczna równa się napięciu (różnicy potencjałów) na elektrodach, gdy przez ogniwo nie płynie prąd. Jednostką SEM jest [V]. Ogniwa chemiczne mogą mieć różną budowę i tak wyróżniamy m.in.: • ogniwo Daniella • ogniwo Volty • ogniwo Leclanchego Schemat ogniwa Leclanchego Pręt węglowy (elektroda dodatnia) Blaszka cynkowa (elektroda ujemna) Tlenek manganu (IV) wilgotna pasta chlorku amonu (elektrolit) Prąd elektryczny Siła elektromotoryczna może wywołać przepływ ładunku elektrycznego. Przepływ ładunku nazywamy prądem elektrycznym. Substancje, w których łatwo płynie prąd elektryczny nazywamy przewodnikami (w przeciwieństwie do izolatorów, które prądu nie przewodzą). Natężeniem prądu elektrycznego nazywamy stosunek ładunku przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku. Natężenie prądu oznaczmy symbolem I. Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest amper, oznaczany symbolem [A]. Czasami wygodne jest użycie pojęcia gęstości prądu j. Określa natężęnie prądu elektrycznego przypadające na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Gęstość prądu podajemy w [A/m2] - - - - - - - - S - - - - t q I  tS q S I J   E Ładunki w przewodniku (elektrony) nie poruszają się idealnie wzdłuż linii sił pola elektrycznego. W przypadku braku pola elektrycznego ruch elektronów jest chaotyczny a włączenie pola elektrycznego nie powoduje, że ruch staje się prostoliniowy. Ruch ciągle jest chaotyczny ale na chaotyczny ruch nałożone jest powolne przesuwanie się elektronów zgodnie z siłą elektrostatyczną. Taką średnią prędkość elektronów nazywamy prędkością dryfu lub prędkością unoszenia. Przykładowa prędkość unoszenia w przewodniku jest rzędu vd ~ mm/s. Opór elektryczny W przewodniku poruszające się ładunki (są nimi zazwyczaj elektrony) napotykają podczas przepływu prądu na opór. Jego miarą jest opór elektryczny (rezystancja), oznaczany symbolem R. Jednostką oporu elektrycznego jest 1 om oznaczany symbolem [Ω]. Odwrotność rezystancji czyli oporu to konduktancja czyli przewodność. Jednostką jest 1 Siemens. Związek pomiędzy napięciem V, natężeniem I oraz oporem R opisany jest przez prawo Ohma: R U I  Prawo Ohma stwierdza, że natężenie prądu płynącego w obwodzie jest wprost proporcjonalne do napięcia, a stałą proporcjonalności jest odwrotność oporu elektrycznego. Prawo to stosuje się do wielu materiałów, ale należy pamiętać że nie zawsze jest spełnione. Istnieją materiały które nie wykazują oporu elektrycznego (nadprzewodniki) oraz takie, które wykazują opór ujemny. Opór elektryczny zależy nie tylko od materiału z jakiego wykonany jest przewodnik ale również od jego kształtów. Im większa długość prewodnika l tym większy opór R, im większy przekrój poprzeczny S tym opór R mniejszy. Wygodną wielkością opisującą opór elektryczny dla materiału bez uwzględnienia jego kształtów jest oporność właściwa ρ. Jednostką oporności właściwej jest [Ω*m]. S l R  Opór elektryczny przewodnika zależy od temperatury. Zależność łącząca wartość oporu R0 w temperaturze t i wartość oporu R w temperaturze t0 przedstawiona jest poniżej. α oznacza współczynnik temperaturowy   00 1 ttRR   Połączenia ogniw r, R I Prawo Ohma dla całego obwodu: Napięcie na końcach ogniwa:   - SEM ogniwa, I – natężenie prądu, R – opór zewnętrzny, r – opór wewnętrzny ogniwa, U – napięcie na końcach ogniwa. Jeśli R=0 to przez obwód płynie prąd o maksymalnym natężeniu tzw. prąd zwarcia. rR I    IrU               Połączenie szeregowe : Połączenie równoległe : 1 1 nrr n    n r r 1 1     - wypadkowa SEM połączonych ogniw,  1- SEM pojedynczego ogniwar – opór wewnętrzny połączonych ogniw, r1 – opór wewnętrzny pojedynczego ogniwa Połączenia oporników Połączenie szeregowe : Połączenie równoległe : 1R 3R2R 1R 2R 3R  321 RRRR  321 1111 RRRR Obliczanie oporu zastępczego układu oporników Prąd płynący w każdym z oporników jest taki sam, a napięcie na układzie oporników jest sumą napięć na poszczególnych opornikach stąd:    321 321 321 RRRR ...IRIRIRRI ...UUUU Napięcie na każdym z oporników jest takie samo, a prąd płynący przez układ oporników jest sumą prądów płynących przez każdy z oporników więc: ... RRRR ... R U R U R U R U ...IIII    321 321 321 1111 Kondensatory Kondensator jest elementem gromadzącym ładunek elektryczny na dwóch przewodnikach nazywanych okładkami. + - ++ + - - - Jeżeli kondensator zostanie podłączony do źródła siły elektromotorycznej, to na jego okładkach zgromadzą się ładunki o przeciwnym znaku i jednakowej wartości. Zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku określa jego pojemność elektryczna oznaczana symbolem C. Pojemność definiuje się przez stosunek ładunku zgromadzonego na jednej okładce do napięcia pomiędzy okładkami. U Q C  Jednostką pojemności elektrycznej jest farad oznaczany symbolem [F] (1F=1 kulomb/1 wolt)   Kondensator o pojemności C naładowany do napięcia U posiada zmagazynowaną energię równą: 2 2CU EC  C Q EC 2 2 lub, podstawiając U = Q/C: Połączenia kondensatorów Połączenie szeregowe: Połączenie równoległe: 1C 3C2C  321 CCCC  321 1111 CCCC Obliczanie pojemności zastępczej układu kondensatorów 1C 3C2C Ładunek na każdym kondensatorze jest taki sam. 321 321 321 1111 CCCC C Q C Q C Q C Q UUUU    Napięcie na każdym kondensatorze jest takie samo. 111 321 321 CCCC UCUCUCCU QQQQ    Prawa Kirchoffa Pierwsze prawo Kirchoffa: Algebraiczna suma natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zeru. 1R I 2R 1I 2I 021  III Przykład: Drugie prawo Kirchoffa: Suma iloczynów natężeń prądów i oporów jest równa jest równa sumie sił elektromotorycznych działających w obwodzie zamkniętym.  1R 2R 1 2  2121 RRI        Przykład: I Przykłady Główne wyładowanie w piorunie trwa około 100s. Jaki ładunek przenosi wyładowanie główne, jeśli przyjmiemy, że średnie natężenie prądu było równe 20 000 A? Zadanie 1 CsAs.A tIQ 220001000020  W jakim czasie przepłynie ładunek 100C przez opornik o oporze 6Ω przy napięciu 10V? Zadanie 2 s V C Vs C V C U QR I Q t 6060 10 6100      Opór właściwy złota jest równy około ρ = 2*10-8Ω*m. Jaki jest opór złotej ścieżki o długości l =7cm, grubości h=35m i szerokości d = 2mm? Zadanie 3       20 1021035 107102 46 28 . dh l S l R  Przykłady Dwie przewodzące kule o promieniach r1 i r2 naładowano do potencjałów V1 i V2. Oblicz wspólny potencjał obu kul po tym, jak zostaną one połączone metalowym przewodem. Zadanie 8 Potencjał elektryczny metalowej kuli jest taki sam w całej jej objętości i równy potencjałowi ładunku punktowego w odległości równej promieniowi kuli. Zakładając, że na kulach zgromadzone są ładunki Q1 i Q2 mamy: 1 1 1 r Q kV  2 2 2 r Q kV  Połączenie kul metalowym przewodem oznacza przepływ ładunku, aż do momentu wyrównania potencjałów obu kul. Nowe wartości ładunków to Q1’ i Q2’, a wartość wspólnego potencjału to V . 1 1 r Q kV   2 2 r Q kV   Ponieważ całkowity ładunek nie uległ zmianie możemy napisać: 2121 QQQQ  Wykorzystując powyższe równania otrzymujemy wyrażenie na wspólny potencjał kul: 21 2211 rr VrVr V    W przeciwległych wierzchołkach kwadratu umieszczono jednakowe ładunki q. Każdy z ładunków wytwarza w dwóch pozostałych wierzchołkach potencjał V0. Jaki ładunek Q należy umieścić w jednym z pozostałych wierzchołków aby w przeciwległym wierzchołku potencjał wynosił 3V0 ? Zadanie 9 Potencjał 3V0 jest sumą potencjałów pochodzących od ładunków umieszczonych w trzech pozostałych wierzchołkach kwadratu. Załóżmy, że kwadrat ma bok o długości d. Wtedy możemy napisać: q qQ 03V Całkowity potencjał od ładunków q i Q w rozpatrywanym wierzchołku wynosi 3V0. Możemy go zapisać jako: d q kV 0 d Q kV d Q k d q kV 2 2 2 23 00  Z powyższych równań mamy: d Q k d q k 2  Ostatecznie szukany ładunek Q wynosi: qQ 2 Kondensator płaski, którego okładki są odległe o d naładowano do napięcia U. Jak zmieni się natężenie pola wewnątrz kondensatora po odłączeniu źródła napięcia i wypełnieniu przestrzeni pomiędzy okładkami dielektrykiem o względnej przenikalności . Zadanie 10   Q Q U E Q Q U  E  Przed wyłączeniem źródła napięcia natężenie pola pomiędzy okładkami wynosi E=U/d. Usunięcia źródła napięcia nie zmienia ładunku zgromadzonego na okładkach, natomiast wprowadzenie dielektryka zmienia pojemność kondensatora z C = 0S/d na C’, która będzie wynosić: d S C 0 Na mocy definicji pojemności (C = Q/U) możemy napisać dla sytuacji I i II: d S U Q 0 I II d S U Q 0  Dzieląc powyższe równania stronami mamy: . U U   Wiedząc, że U’=E’d otrzymujemy: dE U   Ostateczny wynik ma więc postać: d U E   Zadania do samodzielnego rozwiązania 1. Obliczyć pracę potrzebna do umieszczenia dwóch ładunków +q i dwóch ładunków –q w wierzchołkach kwadratu o boku a, w taki sposób, że ładunki o tych samych znakach znajdują się w wierzchołkach przeciwnych. (odp: (√2-4)*kq2/a 2. Jaką prędkość będzie miał elektron po przebyciu różnicy potencjałów U ? Prędkość początkowa elektronu jest równa zeru, masę i ładunek elektronu potraktować jako dane. (odp: √(2eU/m)) 3. Elektron wpada z prędkością v w obszar działania pola elektrycznego o natężeniu E i przebywa drogę s poruszając się w kierunku zgodnym do kierunku pola. O ile wzrośnie jego energia kinetyczna po przebyciu drogi s ? Masę i ładunek elektronu potraktować jako dane. (Odp: eEs) 4. Dwie duże, równoległe, metalowe płyty znajdują się w odległości d i mają jednakowe lecz o przeciwnych znakach ładunki na naprzeciwległych powierzchniach. Na ładunek q umieszczony w połowie drogi między dwiema płytami działa siła F. Jaka jest różnica potencjałów między płytami ? (odp: Fd/q) 5. Dwa kondensatory o pojemnościach C1 i C2 połączono szeregowo a następnie dostarczono układowi obu kondensatorów ładunek Q. Jaka jest pojemność takiego układu i jakie napięcie ustaliło się na okładkach każdego z kondensatorów ? 6. Dwa kondensatory o pojemności C1 i C2 są połączone szeregowo. Do zacisków baterii kondensatorów przyłożono napięcie U. Jaka jest energia każdego z kondensatorów? 7. Kondensator naładowano, a następnie odłączono od źródła napięcia. Do kondensatora równolegle podłączono drugi, taki sam kondensator. Jak zmieni się energia układu po podłączeniu ? (odp: zmaleje dwukronie) 8. Obwód składa się z dwóch szeregowo połączonych baterii i oporu R. W takim obwodzie płynie prąd o natężeniu I1. W obwodzie, w którym baterie są połączone równolegle płynie prąd o natężeniu I2. Jakie siły elektromotoryczne i opory wewnętrzne mają baterie ? )rR(I , II II r 22 2 2 12 21      2 2 1 2 2C Q E, 2C Q E , CC UCC Q    21 21 21 2 2 1 1 21 21 C Q U, C Q U, CC CC Cw    Zadania do samodzielnego rozwiązania   3V C1=1pF 1pF 1pF 1pF 1pF 1pF 8. W jakiej temperaturze opór włókna wolframowego żarówki (temperaturowy współczynnik oporu wolframu wynosi 46*10-4K-1) w stosunku do oporu zmierzonego w temperaturze 25oC wzrośnie 10 razy? (1957oC) Ile wynosi miesięczny koszt energii elektrycznej zużywanej przez maszynkę do golenia o mocy 16W, jeśli golenie trwa około 5 minut a 1kWh kosztuje 18gr? (odp: 0.72gr) 9. Oblicz pojemność baterii kondensatorów, napięcie na kondensatorze C1 oraz sumę ładunków zgromadzonych na wszystkich kondensatorach (odp: 2/3pF, 1V, 6pC)   12V R3=3ΩR1=2Ω R4=3ΩR2=6Ω 10. Oblicz natężenie prądu czerpanego ze źródła, natężenie prądu płynącego przez opornik R2, napięcie na oporniku R1. (odp: 4A, 1A, 6V)