Pobierz Energia i praca w polu elektrycznym i więcej Zadania w PDF z Fizyka tylko na Docsity! 15. Energia i praca w polu elektrycznym. Wybór i opracowanie zadań Andrzej Kuczkowski. 15.1. Jaka praca zostanie wykonana podczas przenoszenia ładunku punktowego q = 210 -8 C z nieskończoności do punktu oddalonego o 1 cm od powierzchni kulki o promieniu r = 1 cm i gęstości powierzchniowej ładunku = 10-5 C/m2? 15.2. Kulka o masie 1 g i ładunku 10 -8 C przemieszcza się z punktu A o potencjale równym 600 V do punktu B o potencjale równym zeru. Jaką prędkość miała kulka w punkcie A, jeżeli w punkcie B osiągnęła ona prędkość 0,20 m/s? 15.3. W procesie rozpadu promieniotwórczego z jądra atomu polonu wylatuje cząstka z prędkością 1,6107 m/s. Znajdź energię kinetyczną tej cząstki oraz różnicę potencjałów takiego pola, w którym nieruchomą początkowo cząstkę można rozpędzić do identycznej prędkości. Masa cząstki wynosi 6,6910-27 kg. Zagadnienie należy rozpatrywać w sposób nierelatywistyczny, ponieważ c, 050v . 15.4. Z jaką minimalną prędkością v powinna poruszać się cząstka a, aby osiągnąć powierzchnię kuli o promieniu r = 1 mm, naładowanej ładunkiem dodatnim Q = 1 nC? Odległość cząstki od kuli d >> r. 15.5.* Jaką siłą f (na jednostkę długości) odpychają się dwie jednoimiennie naładowane, nieskończenie długie, równoległe nici o jednakowej liniowej gęstości ładunku = 310-6 C/m, znajdujące się w próżni w odległości b = 20 mm? Jaką pracę A na jednostkę długości należy wykonać, aby zbliżyć te nici na odległość a = 10 mm? 15.6. Oblicz energię potencjalną układu utworzonego z cienkiego pierścienia o promieniu R, naładowanego równomiernie ładunkiem dodatnim z gęstością liniową , oraz ujemnego ładunku punktowego q, umieszczonego na osi pierścienia w odległości x od niego. 15.7. W narożach kwadratu o boku a umieszczono ładunki jak na rysunku. (a) Oblicz energię potencjalną ładunku Q, znajdującego się w narożu A. (b) Jaką energię potencjalną ma cały układ ładunków? 15.8. Dwa ładunki: dodatni Q i ujemny –Q znajdują się w odległości 2a od siebie. Oblicz: (a) Gęstość energii w punkcie A leżącym w środku odcinka łączącego ładunki. (b) Energię elektronu umieszczonego w punkcie A. 15.9. Oblicz gęstość energii w przy powierzchni protonu zakładając, że ładunek protonu jest rozmieszczony jednorodnie, a promień protonu wynosi R = 1,5 fm. 15.10. Oblicz energię pola elektrycznego zawartą w warstwie parafiny o grubości d, otaczającej naładowaną ładunkiem Q metalową kulę o promieniu R. 15.11. Oblicz energię oddziaływania dwóch cząstek wody znajdujących się w odległości 10 -8 m w przypadku, gdy momenty dipolowe molekuł są do siebie równoległe. Trwały moment dipolowy cząsteczki wody przyjmij p0 = 6,210 -30 Cm. 15.12. Jaką pracę należy wykonać, aby trwały moment dipolowy p0 = 6,210 -30 Cm (cząsteczka wody), ustawiony równolegle do linii pola elektrycznego o natężeniu 10 6 V/m, obrócić do położenia antyrównoległego względem linii pola? 15.13. Wykaż, że praca wykonana przez pole elektryczne w czasie polaryzacji cząstki niepolarnej umieszczonej w jednorodnym polu elektrycznym polu elektrycznym o natężeniu E wynosi: 20 2 1 EW , gdzie jest polaryzowalnością elektronową cząsteczki. Przyjąć, że indukowany moment dipolowy cząsteczki p proporcjonalny jest do pola elektrycznego. p = E 15.14. Jakiej energii nabywa jednostka objętości niepolarnego dielektryka o względnej stałej dielektrycznej r = 4.5, jeżeli umieścić go w polu elektrycznym o natężeniu 10 4 V/cm? 15.15. Okładki kondensatora płaskiego o powierzchni elektrod S = 0,0098 cm przyciągają się z siłą 310 -2 N. Przestrzeń między okładkami jest wypełniona miką (r = 6). Oblicz: (a) ładunki na okładkach, (b) natężenie pola elektrycznego, (c) energię zawartą w jednostce objętości pola. 15.16. Jaką pracę należy wykonać, aby rozsunąć okładki kondensatora płaskiego (S = 200 cm 2 ) z odległości l1 = 0,3 cm do l2 = 0,5 cm? Rozpatrzyć dwa przypadki: (a) Kondensator ładujemy do napięcia 600 V i odłączamy od źródła. (b) Kondensator jest cały czas połączony ze źródłem o stałym napięciu 600 V. 15.17. Płaski kondensator o pojemności C naładowano do napięcia U i odłączono od źródła. Między okładkami kondensatora znajduje się dielektryk. Jaką pracę W należy wykonać, aby usunąć dielektryk z kondensatora, jeżeli jego względna przenikalność wynosi r? 15.18. Akumulator o sile elektromotorycznej połączono z płaskim kondensatorem o pojemności C. Jaką pracę należy wykonać, aby z kondensatora usunąć dielektryk, jeżeli jego względna przenikalność wynosi r? 15.19. Okładki kondensatora o pojemności C, naładowanego do napięcia U, połączono równolegle z okładkami identycznego kondensatora, lecz nie naładowanego. Oblicz zmianę energii E układu kondensatorów wywołaną połączeniem. Czy zmiana energii byłaby mniejsza, gdybyśmy okładki kondensatorów połączyli przy pomocy drutu z nadprzewodnika? 15.20. Dwa kondensatory o pojemności C1 = 1 F i C2 = 10 F są połączone szeregowo. Do zacisków baterii kondensatorów przyłożono napięcie U0 = 200 V. Jaka jest energia każdego z kondensatorów? )22( 2 2 a Q k a Q k a Q k a Q kVA , stąd: )22( 2 a Q kE pA . Energia potencjalna całego układu ładunków jest równa sumie prac potrzebnych na przeniesienie poszczególnych ładunków z ich początkowych położeń do nieskończoności. Dlatego trzeba rozpatrywać pracę usunięcia kolejnych ładunków w polu ładunków pozostałych. Tak więc praca usunięcia ładunku Q z naroża D, gdy wcześniej usunięty został ładunek Q z naroża A, będzie równa: 2 2 2 2 2 2 a Q k a q k a Q kQE pD , a praca usunięcia ładunku Q z naroża B: a Q k a Q kQE pB 222 , stąd energia potencjalna całego układu ładunków: pDpBpAp EEEE , ostatecznie: 6 2 )12(22 a Q kE p 15.8.R. (a) Gęstość energii pola elektrycznego równa się: 4 2 0 2 0 8 1 2 1 a Q Ew r r (b) 0 eVE p , gdyż w środku odcinka pomiędzy +Q i –Q, V = 0. 15.9.R. 3 30 4 2 0 2 0 10811 32 1 2 1 m J , R e Ew r r 15.10.R. Ponieważ gęstość energii pola elektrycznego 202 1 Ew r , a natężenie pola elektrycznego w odległości r od środka kuli w warstwie dielektryka: 2 04 r Q E r , dlatego też energia zawarta w warstwie kulistej o grubości dr i objętości drrdV 24 wynosi WdVdW , stąd całkowita wartość energii zawarta w warstwie parafiny: dRR Q r drQ W r dR Rr 11 88 0 2 0 2 . 15.11.R. Energia dipola w polu elektrycznym: cospEEpW . W naszym przypadku dipol drugi znajduje się w polu elektrycznym dipola pierwszego o natężeniu równym: 3 04 r p E , a kąt = 180 0 , dlatego też: J, r p W 25 3 0 2 10463 4 15.12.R. J,pEW 24104122 15.13.R. 2 0 00 2 100 EEdEpdEW EE 15.14.R. 3 2 02 12 02 1 5151 m J ,E)(EnW r Wskazówka: patrz rozwiązanie zadań 15.13. oraz 14.47. 15.15.R. C,FSQ r 7 0 107712 m V , S Q E r 5 0 1043 3 2 02 1 073 m J ,Ew re . 15.16.R. (a) J,)ll( l SU W 7122 1 2 0 1 10271 2 (b) J, ll SU W 7 21 2 0 1 10742 11 2 Wskazówka: Skorzystać z twierdzenia o pracy i energii. W przypadku (a) stały jest ładunek na okładkach. Dlatego praca siły zewnętrznej równa jest przyrostowi energii ładunku. W przypadku (b) natomiast, napięcie jest stałe, a ładunek z okładek kondensatora częściowo odpłynie do źródła. Dlatego praca rozsuwania okładek będzie równa przyrostowi energii kondensatora oraz pracy doładowania źródła napięcia równej QU . 15.17.R. 0)1( 2 2 r CU W Spolaryzowany dielektryk jest przyciągany przez różnoimiennie naładowane okładki. Dlatego W > 0. 15.18.R. r C W 1 1 2 2 Wskazówka: Zobacz rozwiązanie zadania 15.16. 15.19.R. 4 2CU E Przy połączeniu kondensatora naładowanego z nienaładowanym o równej pojemności, połowa energii ulegnie rozproszeniu. Część zamieni się na ciepło, a część zostanie