Filtr, algebra Boole'a, reguła dopuszczalna, definicja konsekwencji, Notatki z Logika

Pobierz Filtr, algebra Boole'a, reguła dopuszczalna, definicja konsekwencji i więcej Notatki w PDF z Logika tylko na Docsity!

docsity.com

Sj Kolokwium z logiki matematycznej IV M — 23.04.2007 „ Niech (K,<) będzie kratą z operacjami U i n. Filtrem nazywamy niepusty podzbiór F € K spełniający dla dowolnych z,y € K warunki: (a) (zeFayeEF)>znycF oraz (b) (zKyAzEF)zyeF. Filtr F € K jest a pierwszym, jeśli dla dowolnych z, y € K jest zUyeF>ceFVyek. Wykazać, że w dowolnej algebrze Boole'a każdy filtr pierwszy jest filtrem maksymalnym w sensie inkluzji różnym od K. . Pokazać, że w dowolnej algebrze Boole'a B jest VabeB GLUbD=lp $ —aD. . Korzystając z indukcyjnej definicji konsekwencji udowodnić, że dla dowolnych liczb naturalnych i, j, zbiorów formuł X i reguł R zachodzi implikacja i < j => Cn'(R, X) € Cni(R, X). „ Korzystając z indukcyjnej definicji konsekwencji udowodnić, że DECNIRX)oWwc(XCYARY) >0eV) gdzie R(Y/) oznacza, że zbiór Y jest domknięty ze względu na reguły ze zbioru R. „ Powiemy, że reguła r jest dopuszczalna w systemie (R, X) : 1'€ Perm(R, X) 4 VucsVaes ((II, 0) € r ATI € Cn(R, X) > 6 € Cn(R,X)). Udowodnić, że r € Perm(R, X) + Cn(RU fr), X) € Cn(R, X). docsity.com