Pobierz Finanse przedsiębiorstwa, ćwiczenia - Notatki - Finanse i bankowość i więcej Notatki w PDF z Bankowość i finanse tylko na Docsity! FINANSE PRZEDSIĘBIORSTWA ĆWICZENIA 1 11,10,2009 WARTOŚĆ PRZYSZŁA – FV FV n = PV * (1+ r )n = PV * FVIF n , r (1 + r )n = FVIF r , n FV n Future Value – wartość przyszła na koniec n-tego roku PV Present Value – wartość bieżąca początkowa na koniec okresu zerowego (początek pierwszego) FVIF r , n Future Value Interest Factor – współczynnik wartości przyszłej dla n-tego okresu i r- procent (odczytywany z tablic) r stopa procentowa (dla jednego okresu) n liczba okresów (czas w latach) Założenia: r – stopa stała, kapitalizacja czyli dopisanie odsetek na koniec każdego okresu, w kolejnym okresie odsetki są naliczane od większej podstawy Gdy liczenie wartości przyszłej dokonuje się na początek n-tego okresu: FV n -1 = PV * (1 + r ) n -1 1. PV = FV 1 �1�r�n = FV * PVIF r, n PVIF r, n = 1 �1�r�n 2. FV n = PV (1 + r)n = PV * FVIF r, n FVIF r, n = (1 + r)n 3. FV (A r, n) = PMT �1�r�n− 1 r = PMT * FVIFA r, n FVIFA r, n = �1�r�n− 1 r 4. PV (A r, n) = PMT 1−�1�r�− n r 5. PV (A r, n) = PMT 1 r− g 6. r e a r = �1� r nom m � m − 1 ear – efektywna roczna stopa PRZYKŁAD 2 FV Podać wartość depozytu na koniec czwartego roku, dla rocznej stopy kapitalizacji, jeżeli depozyt wynosi 25 000zł, a r = 6% FV4= PV * (1+r)4 = 25000 * (1+0,06)4 = (1,06)4 = 1,2624 * 25000 = 31560,50zł lub FV4 = PV * FVIF6%, 4 = 25 000 * 1,2624 = 31560,50zł PRZYKŁAD 1 FV Do banku został złożony depozyt na n=3 lata o wartości PV = 1000zł. Oprocentowanie depozytu wynosi 10% rocznie. Podać wartość depozytu na koniec trzeciego roku, dla rocznej kapitalizacji. 0 1100 1210 1331 FV3 = PV (1+ r )3= 1000 * (1 +0,10 )3 =1000 * 1,331 = 1331,00 zł lub FV3 = PV * FVIF 10% , 3 LATA =1000 * 1,3331 = 1331,00 zł Czyli po 3 latach otrzymamy 1331,00 zł lokując 1000zł na 10%. PRZYKŁAD 1 ANNUITY Do banku pod koniec każdego roku składamy depozyt w wys. 1000zł. Oprocentowanie roczne wynosi 10% przy rocznej kapitalizacji. Obliczyć wartość przyszłą trzech płatności 1000zł na koniec trzeciego roku. r = 10% 0 1 2 3 0 1000 1000 1000 1100 1210 razem 3310 FV(A r, n) = PMT * �1�r�n− 1 r = PMT * FVIFA r, n = 1000 �1,1�3− 1 0,1 =1000 * 3,310 =3310 gdy płatności dokonywane są na początku okresu – czyli o jeden okres wcześniej w porównaniu do annuity finansowanej z dołu (na koniec okresu) : FV (A r, n) = PMT * �1�r�n− 1 r * (1 + r) PRZYKŁAD 2 Obliczyć FV (A r, n) wartość przyszłą płatności po 7500 dokonywanych na koniec każdego roku jeżeli oprocentowanie wynosi 7.5% na okres 2 lat. FV (A r, n) = 15562,50zł WARTOŚC BIERZĄCA ANNUITY Serię stałych w wysokościach PMT , realizowanych na koniec okresów przy stopie dyskontowej równej r , można sprowadzić na koniec okresu zerowego (bieżącego) za pomocą wzoru: PV (A r, n ) = PMT * 1−�1�r�− n r = PMT * PVIFA r, n PVIFA r, n = 1−�1�r�− n r PV (A r, n ) -wartość bieżąca annuity dla n płatności okresowych i stopy dyskontowej równej r r -stopa dyskontowa (w jednym okresie) n -liczba płatności równa liczbie okresów PMT -wielkość annuity realizowanej na koniec każdego okresu PVIFA r, n -Present Value Interest Factor of Annuity – współczynnik wartości bieżącej dla n- płatności annuitetowych i r – procent (odczytywany z tablic) PRZYKŁAD 1 Nabywca rozważ nabycie pewnego dobra w trzech rocznych płatnościach po PMT = 1000zł , ponoszonych na koniec każdego roku, Stopa dyskontowa wynosi r= 10% .Obliczyć wartość bieżącą tych trzech płatności. 1000 1,1 909,0909 1000 1,21 826,4463 1000 1,331 751,3148 r=10% 2486,85 PV (A r, n ) = PMT * 1−�1�r�− n r = PMT * PMT * PVIFA r, n = 1000 * 2,48685 = 2486,85zł W przypadku gdy annuity finansowane są góry na początku każdego roku PV (A r, n ) = PMT * 1−�1�r�− n r * (1 + r) ANNUITY ROSNĄCE DO NESKOŃCZONOŚCI MODEL GORDONA − przy wycenie firm − wypłaty z dywidendy 1. liczba okresów n dąży do nieskończoności czyli nie przewiduje się zakończenia działalności 2. płatności realizowane w kolejnych etapach są od g% większe od płatności okresu poprzedniego czyli PMT t = PMT t-1 * (1 – g) 3. stopa dyskontowa r jest większa od tempa wzrostu g tj. r >g PV (A r, n ) = PMT r− g PMT 1 – płatności na koniec okresu pierwszego , większa pd g% płatności okresu zerowego (oznacza, że PMT 1 = PMT 0 * (1 + g )) Powyższy wzór stosowany jest do wyceny bieżącej wartości strumieni pieniężnych, realizowanych w długim okresie (w przybliżeniu do nieskończoności). Jest to model Gordona.