W zadaniach przyjmij następujące dane:
a – liczba liter w imieniu
b – liczba liter w nazwisku
c – nr w dzienniku
Zadanie 1. Podczas zawodów piłkarz stojąc w punkcie A kopnął piłkę pod kątem α do poziomu. Piłka
upadła na murawę boiska w punkcie B w odległości 20a m od niego. Składowe wektora prędkości
mają wartości: vx= 2b m/s i vy= 3b m/s.
Zasięg rzutu w takich warunkach można obliczyć ze wzoru
Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 9,81 m/s2, a opór powietrza pomiń.
a) Na podanym rysunku narysuj tor ruchu piłki kopniętej przez piłkarza oraz wektor siły działającej na
piłkę w najwyższym punkcie toru.
b) Oblicz czas lotu piłki z punktu A do punktu B.
c) Oblicz wartość prędkości początkowej, jaką zawodnik nadał piłce.
d) Oblicz maksymalną wysokość, jaką osiągnęła piłka.
e) Zawodnik z przeciwnej drużyny kopnął piłkę tak, że podczas lotu współrzędne jej położenia
zmieniały się w czasie według wzorów: x(t) = b*t oraz y(t) = 1,5bt – bt2 (w układzie SI z
pominięciem jednostek). Wyprowadź równanie ruchu piłki, czyli zależność y(x).
f) Oblicz, jaki byłby maksymalny zasięg dla piłki, która po kopnięciu zaczyna poruszać się z
prędkością 3b m/s przy zaniedbaniu oporów ruchu.
Zadanie 2. Łódź motorowa pływa wzdłuż prostoliniowego brzegu rzeki z prądem i pod prąd. Przez
pierwsze 2a minut płynęła ze stałą prędkością 1,5b m/s, zaś przez kolejne 4a minut – ze stałą
prędkością b m/s. Jej silnik pracuje z pełną mocą, a wartość prędkości motorówki względem wody
jest stała. Prędkość wody w rzece również jest stała i mniejsza od prędkości motorówki względem
wody.
a) Oblicz drogę, jaką przebyła motorówka w czasie 6a minut ruchu.
b) Oblicz wartość prędkości motorówki względem wody.
c) Narysuj wykres zależności położenia x motorówki od czasu t. Przyjmij, że oś x jest zwrócona
zgodnie z nurtem rzeki, a ruch rozpoczyna się w punkcie x0 = 0.
d) Z przystani A wyruszają jednocześnie z jednakową i stałą prędkością v względem wody dwie
motorówki. Jedna płynie po jeziorze, a druga – po rzece płynącej z A do B z prędkością u
względem brzegu. Po dopłynięciu do przystani B motorówki zawracają. Ustal, która motorówka
wcześniej powróci do przystani A. Odpowiedź uzasadnij, zapisując odpowiednie zależności.
