Fizyka uzupełniająca hydrodynamika i hydrostatyka - Notatki - Fizyka, Notatki z Fizyka

Pobierz Fizyka uzupełniająca hydrodynamika i hydrostatyka - Notatki - Fizyka i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 1 Treść: Ciało zawieszono na haczyku siłomierza. Po zanurzeniu ciała w wodzie wskazanie siłomierza wynosi n=2/3 ciężaru ciała. Oblicz gęstość ciała zakładając, że gęstość wody ρ=10 3 kg/m 3 . Dane: n = 2/3 ρ = 10 3 kg/m 3 (gęstość wody) Szukane: ρ1 = ? (gęstość ciała) Wzory: Rozwiązanie: Na początku policzymy siłę wyporu, jakiej doznaje zanurzone ciało. Nietrudno zauważyć, że bedzie to różnica wskazań siłomierza przed i po włożeniu ciało do wody. Oczywistym jest też, że F1=Q, natomiast F2=nQ. A więc siła wyporu wyrazi się wzorem: Teraz wyznaczymy siłę wyporu z prawa Archimedesa. Teraz porównamy te dwie wartości i wyznaczymy gęstość ciała. Teraz policzymy wartość gęstości. docsity.com Gęstość ciała wynosi ρ1=3 . 10 3 kg/m 3 . Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 2 Treść: W wodzie o gęstości ρW=10 3 kg/m 3 pływa korek o gęstości ρk=700kg/m 3 . Oblicz stosunek części zanurzonej do wynurzonej korka. Dane: ρw = 10 3 kg/m 3 ρk = 700 kg/m 3 Szukane: Vz / Vw = ? Wzory: Rozwiązanie: Chcemy policzyć stosunek części zanurzonej do wynurzonej tego korka. Skoro mamy ten stosunek policzyć, to znaczy, że się nie zmienia, czyli korek ani nie tonie, ani nie wypływa. Pozostaje więc w równowadze. Z I zasady dynamiki Newtona wiemy, że wszystkie działające siły muszą się równoważyć. Jedynymi siłami, które mogą ten stan zmienić to siła grawitacji i wyporu. Z prawa Archimedesa wiemy, że siła wyporu jest skierowana ku górze, a z prawa ciążenia, że siła grawitacji ku dołowi. A więc równoważyć muszą się siły wyporu i grawitacji. Teraz korzystając ze wzory na gęstość możemy napisać: Wiemy, że objętość części zanurzonej w sumie z objętością części wynurzonej dają całą objętość. Możemy wyznaczyć więc objętość części wynurzonej. docsity.com ...a siła grawitacji, to inaczej siła wynikająca z prawa powszechnego ciążenia: Ponieważ to są te same siły, możemy je przyrównać i otrzymujemy wzory na przyspieszenia grawitacyjne Ziemi i Księżyca: Jak widzimy z tablic będą nam potrzebne wartości masy i promienia naszych planet: Szukany stosunek przyspieszeń wynosi więc rzeczywiście: docsity.com Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 4 Treść: Sześcienny drewniany klocek o długości krawędzi a=20cm pływa w wodzie o gęstości 1000kg/m 3 zanurzony do połowy. Na jaką wysokość nad powierzchnią będzie on wystawał po zanurzeniu w cieczy o gęstości 800kg/m 3 ? Dane: ρw = 1000 kg/m 3 ρc = 800 kg/m 3 a = 20 cm = 0.2 m Vz / Vk = 1/2 Szukane: h = ? Wzory: Rozwiązanie: Na początku wyznaczymy gęstość klocka. Skorzystamy w tym celu z prawa Archimedesa. Ponadto zauważmy, że klocek pozostaje w spoczynku, więc jakieś siły muszą się równoważyć. Są to oczywiście siła wypory i siła grawitacji. Teraz policzymy, jaka część klocka będzie zanurzona w drugiej cieczy. W tym przypadku również siła grawitacji jest równoważona przez siłę wyporu. Czyli objętość części wynurzonej jest równa: docsity.com Teraz policzymy h. Klocek będzie wystawał na wysokość h=7.5 cm nad powierzchnią wody. docsity.com Siła ciężkości i siła wyporu skierowane są wzdłuż tej samej prostej, lecz zwroty tych sił są przeciwne. Ponieważ kulka unosi się do góry, siła wypadkowa wynosi: Siła ta jest stała, więc ruch kulki jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem wynikającym z drugiej zasady dynamiki Newtona. Zatem Znając przyspieszenie a i wiedząc, że prędkość początkowa kulki wynosi zero, można obliczyć prędkość w chwili wyjścia kulki z wody, a następnie wysokość, na którą się wzniesie. Zadanie rozwiążemy w sposób, w który wykorzystuje się zasadę zachowania energii mechanicznej. Możemy ją stosować, bowiem w zadaniu pominięto siły tarcia. Kulka będąc w wodzie posiada przyspieszenie a. Zatem jej energia potencjalna, gdy jest na głębokości h, jest równa mah. Po osiągnięciu powierzchni energia potencjalna kulki wynosi zero, a energia kinetyczna jest równa mv 2 /2, gdzie v to prędkość kulki. w chwili wynurzenia. Z zasady zachowania energii wynika, że Gdy kulka wyleci z wody, będzie wówczas unosiła się, a w kierunku przeciwnym do jej ruchu, będzie działać siła ciężkości. Zatem gdy osiągnie ona szukaną wysokość x, jej całkowita energia w chwili wynurzenia (energia kinetyczna) zamieni się na energię potencjalną mgx. Czyli zapisując powyższe: docsity.com Porównując dwa ostatnie wzory, otrzymamy szukaną wysokość x: Kulka wyskoczy na wysokość 2/3 m ponad poziom wody. Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 7 Treść: W naczyniu o kształcie walca, w którym zrobiono dwa otworki, znajduje się ciecz. Jeżeli poziom cieczy jest utrzymywany stale na wysokości h, to ile wynosi stosunek prędkości wypływu cieczy w otworze górnym do prędkości wypływu cieczy w otworze dolnym? Dane: h Szukane: v1 / v2 = ? Wzory: Rysunek: docsity.com Rozwiązanie: W zadaniu mamy podane założenie, że lustro wody jest utrzymywane na stałej wysokości h. Gdyby tego nie było w treści zadania, to dla poprawności rozwiązania należało by takie założenie poczynić oraz wykorzystać tzw. równanie ciągłości. Teraz załóżmy, że wysokość naczynia jest na tyle mała, że ciśnienie atmosferyczne u podstawy naczynia, jak i na wysokości h są takie same, no i oczywiście jednorodność ośrodka (stałą gęstość w całej objętości naczynia). I jeszcze trochę odnośnie oznaczeń, których będę używał w dalszej części: 1 będą parametryzowane wielkości charakteryzujące górny otwór, 2 - otworu u podstawy naczynia, 3 - lustra wody. No to teraz możemy przystąpić do właściwego rozwiązania. Równanie Bernoulliego przepiszemy w nieco innej formie : oraz Teraz napiszę parę słów komentarza odnośnie powyższego wzoru. Pierwszy składnik sumy to tzw. ciśnienie dynamiczne związane z ruchem płynu, drugi, jak się pewnie domyślacie, ciśnienie hydrostatyczne, a trzeci ciśnienie zewnętrzne (w naszym przypadku tylko atmosferyczne). Ponieważ gęstość jest stała, ciśnienie zewnętrzne na obu poziomach takie samo, prędkość opadania lustra wody równa zero, więc powyższe równania możemy dalej przekształcić. i docsity.com Objętość tego ciała wynosi V=10 litrów. n Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 9 Treść: Klocek z drewna o gęstości 600kg/m 3 pływa w cieczy, przy czym 25% objętości klocka wystaje nad jej powierzchnię. Ile wynosi gęstość cieczy? Dane: ρkl = 600 kg/m 3 Vwyn = 25% V Szukane: ρc = ? Wzory: Rozwiązanie: Klocek jest zanurzony w cieczy częściowo. Ponadto nie przemieszcza się w cieczy. Na mocy I zasady dynamiki Newtona wiemy, że aby ciało pozostało w spoczynku, siły nań działające muszą się równoważyć. Na klocek działa siła przyciągania grawitacyjnego oraz siła wyporu. To właśnie te dwie siły muszą być w równowadze. Wiemy jaka część klocka wystaje, a więc pośrednio jaka jest zanurzona. Przekształćmy dalej powyższe równanie Teraz wykorzystując wzór na gęstość, możemy znaleźć masę klocka. Zauważ, że ρkl to gęstość klocka, a nie cieczy! Przekształcamy dalej nasze równanie: docsity.com Gęstość cieczy jest równa 800 kg/m 3 . Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 10 Treść: Piłka o masie 2kg położona na wodzie pływa zanurzona do połowy. Jaką najmniejszą siłę należy przyłożyć, aby całą piłkę zanurzyć w wodzie? Dane: m = 2kg Vzan = 1/2 V Szukane: F = ? Wzory: Rozwiązanie: Piłka jest zanurzona do połowy i pływa. Siła wyporu równoważy ciężar piłki (ponieważ nie tonie). Gdy zadziałamy dodatkową siłą F, to siła wyporu musi zrównoważyć ciężar i tę dodatkową siłę. Jeżeli ta dodatkowa siła będzie miała odpowiednią wartość, to piłka w całości się zanurzy (jednak ciągle siła wyporu będzie równoważyć ciężar i siłę F). Możemy więc napisać: gdzie: V - objętość zanurzonej części piłki (czyli objętość całej piłki), ρw - gęstość wody, ρp - gęstość piłki. Musimy jeszcze policzyć gęstość piłki. Teraz również skorzystamy z równowagi sił. Na początku, gdy piłka wystawała połową swojej objętości, siła wyporu równoważyła ciężar piłki docsity.com Nasze równanie na siłę, którą musimy zadziałać na piłkę, możemy dalej przekształcać, uwzględniając, to co przed chwilą policzyłem. A więc siła, jaką musimy przyłożyć w celu zanurzenia piłki, jest równa ciężarowi tej piłki i wynosi F = mg = 20 N. Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 11 Treść: Ciało pływa zanurzone do 4/5 swojej objętości w cieczy o ciężarze właściwym 750N/m 3 . Ile wynosi ciężar właściwy ciała? Dane: γ1 = 750 N/m 3 Vzan = 4/5 V Szukane: γ2 = ? Wzory: Rozwiązanie: Ciało jest zanurzone do 4/5 swej objętości. Ponieważ nic szczególnego się z nim nie dzieje (nie wypływa i nie tonie), więc siła wyporu całkowicie równoważy ciężar tego ciała. docsity.com Dodatkowy ciężar, jaki możemy przyłożyć, ma wartość 1000N. Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 13 Treść: Kulka o gęstości 500kg/m 3 wypływa z wody. Ile wynosi jej przyspieszenie, jeżeli opory ruchu pominiemy? Dane: ρw = 1000 kg/m 3 ρk = 500 kg/m 3 Vzan = V Szukane: a = ? Wzory: Rozwiązanie: Kulka wypływa z wody. Działa więc na nią, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, stała niezrównoważona siła F, która nadaje kulce przyspieszenie a. Siła ta jest wektorową sumą ciężaru kulki i siły wyporu. Możemy to zapisać skalarnie: Na pewno w tym momencie pojawi się pytanie dlaczego w zapisie skalarnym jest znak minus. Otóż siła F jest skierowana ku górze (kulka wypływa), czyli zgodnie ze zwrotem siły wyporu, a ciężar w dół. Wartość siły F jest różnicą wartości siły wyporu i ciężaru. Teraz rozpiszemy poszczególne siły Po uwzględnieniu warunków naszego zadania oraz wzoru na gęstość, powyższe równanie możemy zapisać w nieco innej formie docsity.com Po podstawieniu do wzoru na przyspieszenie i ponownym uwzględnieniu wzoru na gęstość otrzymujemy: Po podstawieniu wartości liczbowych: Czyli przyspieszenie, jakie uzyska kulka, jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu (ziemskiemu) g. Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 14 Treść: Sprawdzano dokładność dwóch termometrów rtęciowych. Promień przekroju rurki w pierwszym termometrze wynosił R, a objętość zbiorniczka V, zaś w drugim odpowiednio 2R i 3V. Który termometr jest dokładniejszy i o ile? Dane: R1 = R R2 = 2 R V1 = V V2 = 2 V Szukane: x / y = ? Wzory: Rysunek: docsity.com Rozwiązanie: Zagadnienie to związane jest z rozszerzalnością cieplną (objętościową) cieczy. Otóż każdy z Was miał na pewno do czynienia z termometrem rtęciowym (alkoholowym). Jeżeli taki termometr znajdzie się w obrębie wyższej temperatury, zauważymy, że rtęci przybywa. I z tym właśnie związana jest rozszerzalność objętościowa. Mamy dwa termometry. Załóżmy, że na rysunku powyższym termometry znajdują się w jakiejś wyższej temperaturze t (nieistotne jakiej), wskutek czego w zbiorniczkach obu przybyło rtęci, która zaczęła wypełniać słupki. I tak w termometrze pierwszym rtęć wypełniła słupek do wysokości x od zbiorniczka (patrz rysunek), a w termometrze drugim do wysokości y. Zakładamy również, że termometry mają identyczne podziałki. Różnica wskazań wynika z tego, że termometry mają różne zbiorniczki i różne słupki. Przed podgrzaniem środowiska, w którym są termometry objętość rtęci zajmowała całe zbiorniczki i wynosiła stosunek objętości wynosił więc: Gdy termometry umieściliśmy w wyższej temperaturze, rtęci przybyło. Stosunek objętości przybyłej rtęci V'1 w pierwszym termometrze do objętości przybyłej rtęci V'2 w drugim nie zmieni się, ponieważ w obu termometrach znajduje się ta sama ciecz, jej przyrost będzie więc zależny od objętości, ale mimo to: docsity.com