Pobierz Fizyka - zestaw pytań z opracowanymi odpowiedziami i więcej Egzaminy w PDF z Fizyka tylko na Docsity!
- Co rozumiesz pod pojęciem wektora? Dlaczego kąt obrotu i w jakich warunkach możemy traktować
jako wektor? Zdefiniuj iloczyn skalarny i wektorowy dwóch wektorów.
Wektor to obiekt mający moduł,, kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku). Nie tylko przesunięcia i wielkości, które z przesunięciami możemy powiązać są wektorami. Na przykład wektorem ( a raczej pseudowektorem) jest mały kąt obrotu. Obrót w płaszczyźnie posiada aturybuty wektora tj. ma wartość (wielkość kąta obrotu), kierunek (utożsamiany z kierunkiem osi obrotu, czyli kierunkiem prostopadłym do płaszczyzny obrotu).Umownie do wyznaczenia zwrotu używamy reguły prawej dłoni.
Iloczyn skalarny wektorów a i b definiujemy jako:
Gdzie α jest kątem ostrym jaki tworzą wektory jeżeli ich początki umieścimy w jednym punkcie. Iloczyn skalarny jest wielkością skalarną (liczbą), jest przemienny, rozdzielny względem dodawania, a gdy wektory są prostopadłe to ich iloczyn jest równy 0.
Iloczyn wektorowy :
Gdzie α jest kątem ostrym jaki tworzą wektory jeżeli ich początki umieścimy w jednym punkcie, a wektor jest wersolem, czyli wektorem o długości (wartości) równej 1, prostopadłym do płaszczyzny zawierającej wektory a i b, przy czym zwrot wersora warunkuje reguła prawej dłoni. Iloczyn wektorowy jest rozdzielny względem dodawania wektorów, nie jest przemienny, a jeżeli dwa wektory są równoległe to ich iloczyn wektorowy jest równy zeru.
- Wektor r o długości 10 leży na płaszczyźnie. Na płaszczyźnie tej występują współrzędne kartezjańskie x,y. Z osią y wektor r tworzy kąt π/4. Oblicz jego współrzędne. Na płaszcz. tej leży też wektor c o długości 5, który z wektorem r tworzy kąt 30. Oblicz iloczyn wektorowy i skalarny. |r|=10 |c|=
- Dlaczego takie wielkości wektorowe jak płaski kąt obrotu, płaski element powierzchni, jak również takie wielkości wektorowe jak moment pędu czy moment siły nazywamy pseudo wektorami? Pseudowektor (wektor osiowy) – wielkość, która przy ciągłych transformacjach układu odniesienia (takich jak translacja lub obrót) przekształca się jak wektor, natomiast przy odbiciu zwierciadlanym i symetrii środkowej transformuje się odmiennie (np. zmienia zwrot). Dlatego wielkości wektorowe podane w poleceniu nazywamy pseudowektorami.
- Co to jest ruch? Określ i zdefiniuj wektorowe parametry ruchu materialnego. Dlaczego prędkość jest wektorem stycznym do pkt materialnego? Ruch – zmiana położenia ciała odbywająca się w czasie względem kreślonego układu odniesienia.
Wektorowe parametry ruchu punktu materialnego: Wektor położenia(r) - Określa zmianę położenia punktu materialnego Prędkość(V) - Pochodna zmiany położenia po czasie czyli droga jaką przebędzie punkt materialny w określonym czasie. Jednostką jest m/s Przyspieszenie(a) - Pochodna wektora prędkości po czasie czyli zmiana prędkości w czasie. Jednostką jest m/s^
Prędkość jako wielkość wektorowa mająca kierunek i zwrot wektora , który gdy pokrywa się z fragmentem toru, musi mieć kierunek stycznej do toru w punkcie P. Ponieważ prędkość wiążemy z poruszającym się punktem materialnym więc możemy stwierdzić, że prędkość punktu materialnego jest wektorem zawsze stycznym do jego toru w każdym punkcie.
- Podaj zależność na r(t) w ruchu prostoliniowym jednostajnie przysp. z przyspieszeniem a, gdy położenie początkowe pkt. materialnego wynosi , a prędkość początkowa Wyprowadź te zależności dla ruchu jednostajnie przyśpieszonego wzdłuż osi x.
Ruch opisany tym równaniem możemy rozłożyć na trzy niezależne ruchy wzdłuż trzech osi współrzędnych. Dzieje się tak ponieważ każdy z 3 wektorów opisujących ruch, a więc możemy rozłożyć na trzy składowe, dla osi x ma ono postać:
- Opisz rzut ukośny w polu grawitacyjnym jako złożenie dwóch ruchów prostych.
Dla przyjętego układu współrzędnych stąd: oraz
- Wyprowadź podstawowe zależności wektorowe dla ruchu po okręgu. Rozpatrz zarówno tzw. Ruch jednostajny po okręgu jak i ruch, w którym występuje przyśpieszenie kątowe. Mały kąt obrotu posiada wszystkie atrybuty wektora. Gdy ruch po okręgu obywa się w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara to zwrot wektora jak na rysunku. – pochodna zmiany kąt po czasie nazywa się prędkością kątową i ma kierunek i zwrot kąta.
- Sformułuj zasady dynamiki Newtona i zastosuj je do obliczenia przyspieszenia dwóch zsuwających się z równi pochyłej o kącie nachylenia α klocków o masach m 1 i m 2 połączonych żyłką. Współ. Tarcia wynoszą μ 1 i μ2. I Zasada: W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym. II Zasada: Jeżeli siły działające na ciało nie równoważą się (wypadkowa tych sił jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie do masy tego ciała. III Zasada: Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą o tej samej wartości, takim samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie –F
Dla I:
Dla II:
- Omówić zasadę zachowania pędu dla układu cząstek materialnych. Wydzielamy trzy cząsteczki materialne o masach m1, m2 i m3. Tworza ona tzw. układ cząstek. Siły którymi cząstki oddziałują ze sobą nazywamy siłami wewnętrznym, których suma równa się zeru. Jeżeli poza układem znajdują się czastki oddziałujące z cząstkami układu, to oprócz sił wew. Musimy uwzględnić siły zewnętrzne
Zasada zachowania pędu: Siły wewnętrzne działające w układzie cząstek zmieniają pędy poszczególnych cząsteczek, ale nie mogą zmienić całkowitego pędu układu. Całkowity pęd układu cząsteczek mogą zmienić natomiast tylko siły, których źródło znajduje się poza układem, a więc siły zewnętrzne. Gdy suma sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero to całkowity pęd układu pozostaje stały.
- Zastosuj zasady dynamiki Newtona, aby opisać ruch rakiety Rakieta wraz z silnikiem i wylatującymi z niej gazami traktowana jest jako układ zamknięty. Pomijamy siły zewnętrzne (grawitacja, opór powietrza), więc pęd rakiety nie ulegnie zmianie. Masa rakiety podczas lotu ulegnie zmianie(ubytek paliwa). Dlatego stosuje sie III Zasade Dynamiki Newtona dla całego układu. Masa tego układu nie zmieni się i jest rów na masie rakiety w chwili startu. Rakieta po czasie dt ma oraz masę (. Produkty spalania paliwa wyrzucone przez rakietę mają i , więc:
- Analizując ruch punktu materialnego w przyspieszającym wagonie wykaż, że pojawi się w wagonie siła bezwładności. Czy możemy w tym wagonie stosować zasady Newtona?
- wektor położenia cząsteczki względem punktu O; z równania wynika:
Vw - prędkość wagonu V’ – prędkość cząsteczki względem O’ V – prędkość cząsteczki względem O
Jak widać siła F’ różni się od siły obserwowanej w układzie inercjalnym o wartość zwaną siłą bezwładności.
- Zdefiniuj pojęcie momentu pędu punktu materialnego względem punktu odniesienia o. Dlaczego pojęcie momentu jest związane z obrotem? Moment pędu jest wielkością wektorową charakteryzującą ruch obrotowy ciała i wyraża się poprzez iloczyn wektorowy wektora wodzącego punktu materialnego r oraz pędu liniowego p.
Liczbowo: L=|r|*|p|sin∢.
Drugi składnik sumy w naszym przypadku = 0
- Opisz podstawowe zależności na siły grawitacji, siły Coulomba. Wymień znane rodzaje sił. Skąd się bierze siła tarcia i czy jest ona jakimś dodatkowym rodzajem siły? Czy siły bezwładności mają swoje źródło materialne? Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki mas, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości. Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:
gdzie: G – stała grawitacji, m 1 i m 2 – masy ciał, r – odległość między środkami mas,
- wersor o kierunku prostej łączącej środki obu ciał i zwrocie ku drugiemu ciału, jeśli opisuje siłę działającą na pierwsze ciało. Wartość tej siły jest równa:
Prawo Coulomba – jedno z podstawowych praw fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Sformułowanie skalarne : Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q 1 i q 2 jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:
w którym: k – współczynnik proporcjonalności wyrażany w układzie SI przez:
gdzie:
- przenikalność elektryczna ośrodka;
- względna przenikalność elektryczna ośrodka;
- przenikalność elektryczna próżni. Rodzaje sił: elektryczne, magnetyczne, grawitacyjne, sprężyste, tarcia, nacisku, ciężkości, wyporu i inne...
Tarcie Każde ciało, które porusza się doznaje działania pewnych sił - tzw. sił oporu. Opór ten wynika z istnienia ośrodka, w którym to ciało się porusza. Rozróżniamy kilka rodzajów sił oporu:
- Siły oporu jakie powstają przy przesuwaniu jednej powierzchni po drugiej
- Siły oporu jakich doznaje poruszające się ciało w powietrzu, np. samolot czy lecąca piłka
- Siły oporu jakich doznaje poruszające się ciało w wodzie, np. statek, łódź czy żaglówka Wszystkie te siły oporu określamy mianem sił tarcia. I choć ich pochodzenie może być różne, to wszystkie one mają jedną wspólną cechę - ich wartość zależy od prędkości poruszającego się ciała, a kierunek jest zawsze przeciwny do kierunku ruchu tego ciała. Oprócz sił tarcia występujących w przypadku ciała poruszającego się, obserwujemy także siły tarcia dla ciał spoczywających - tzw. tarcie
statyczne. Gdy ciało spoczywa, powiedzmy na stole, to wypadkowa sił działających na nie jest równa zero. Jeśli jednak spróbujemy dane ciało (np. sanki) poruszyć poprzez popchnięcie lub pociągnięcie, to odczujemy działanie pewnej siły nie pozwalającej nam na to. Możemy także zauważyć, że ta siła jest większa w przypadku sanek leżących na asfaltowej powierzchni, a mniejsza gdy sanki znajdują się na lodzie. Widzimy, iż tarcie to bezpośrednio od powierzchni, na której znajduje się ciało, czyli od rodzaju powierzchni stykających się ze sobą.
- Zaprojektuj muldę o wysokości 50 cm, która ogranicza prędkość pojazdów do 60km/h
- największa dopuszczalna prędkość najazdu na muldę
, stąd
Mulda powinna mieć 10,59m szerokości.
- Omów różnice w interpretacji źródła siły dośrodkowej przez dwóch obserwatorów z rys. a i b
a) b)
ODP. A) Stojący przed tarczą obserwator zauważy, że kulka porusza się po okręgu o promieniu r dzięki sile dośrodkowej , która stanowi poziomą składową naprężenia nici. ODP B) Stojąca na tarczy dziewczynka zaobserwuje, że pojawia si e obok siły ciężkości „tajemnicza siła”(odśrodkowa), która powoduje, że kulka wychyliła się z położenia równowagi. W przypadku A siła dośrodkowa stanowi poziomą składową naprężenia nici, a w przypadku B jest to pozioma siła odśrodkowa.
- Jak rozumiesz pojęcie para sił w układzie środka masy dwóch cząstek? Dlaczego analizy dotyczące właściwości środka masy układu n cząstek ograniczyliśmy do układu dwóch cząstek. Przeprowadź dowód, że mamy słuszność tak postępując. Siły te mają ciekawą właściwość. W przypadku rozpatrywanych cząsteczek są one sobie równe i przeciwnie skierowane. Z równania wynika, że:. Mnożąc przyśpieszenia cząstek przez ich masy otrzymamy siły:
Tak więc siły te, i , są dobie równe i przeciwnie skierowane i tworzą tzw. parę sił w układzie środka masy. Powoduje to takie efekt, że zmiany wektorów wywołane tymi siłami są powiązane zależnością. Cząstki mogą poruszać się tak, że wektory zmieniają swoją długość i kierunek, ale w taki sposób, aby środek masy zdefiniowany zależnością (1) pozostał w układzie środka masy nieruchomy. Cząstka o większej masie będzie poruszała się odpowiednio wolniej niż cząstka lżejsza, aby stosunek wektorów , pozostał stały i równy odwrotności stosunku mas.
W przypadku układów o większej liczbie cząstek niż dwie , siły wewnętrzne są zazwyczaj sumą wektorową newtonowskich sił centralnych działających pomiędzy poszczególnymi parami cząstek. Stąd suma wektorowa wszystkich momentów sił wewnętrznych układu cząstek względem dowolnego punktu przestrzeni wynosi zero.
- Czy wszystkie wnioski dotyczące właściwości środka masy pozostają słuszne w przypadku bryły sztywnej? Jakie warunki na ruch punktów materialnych tworzących bryłę sztywną narzuca postulat sztywności? W przypadku zastosowania modelu bryły sztywnej jako zbioru cząstek materialnych, takie pojęcia jak środek masy, moment statyczny, czy moment bezwładności w dalszym ciągu obowiązują tyle tylko, że w czasie ruchu i podczas działania zarówno sił wewnętrznych jak i zewnętrznych odległości pomiędzy punktami materialnymi nie ulegają zmianie. Wszystkie zależności pozostają w mocy, tyle tylko, że rozpatrując rysunek musimy przyjąć, że moduły wektorów nie zmieniają się podczas ruchu cząstek . Analizę właściwości bryły sztywnej podobnie jak dla układu cząstek swobodnych możemy ograniczyć do zagadnienia dwóch cząstek. Ruch tych cząstek posiada ograniczenia polegające na zachowaniu podczas ruchu bryły modułów wektorów.
Jak to już pokazaliśmy dla układu cząstek swobodnych zagadnienie wielu cząstek można zredukować do problemu dwóch cząstek, dlatego przedstawiam ruch bryły sztywnej jako ruch dwóch cząstek o masach m1 i m2, które podczas ruchu nie zmieniają wzajemnej odległości. Narzuca to na ruch bryły sztywnej pewne ograniczenia w porównaniu z ruchem zbioru cząstek swobodnych.
Środek masy. Ruch bryły sztywnej odbywa się bez zmiany jej kształtu, czyli bez zmiany odległości między punktami materialnymi, co wymusza warunek aby: Jak również:
- Podaj zależności na energię kinetyczną i moment pędu bryły sztywnej. Co to jest moment bezwładności? Policz go dla prostych elementów: pierścienia, krążka i pręta. Całkowita energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej: Ei = Ei= W^2 miri^2 = IW^2 Moment pędu ma kierunek prędkości kątowej W. Stąd całkowity moment pędu i=^ miri^2 =WI Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała. Moment bezwładności w ruchu obrotowym jest odpowiednikiem masy w ruchu postępowym. dla pierścienia
dla krążka
dla pręta (trzymany za koniec)
- Jak opisać ruch bryły sztywnej obracającej się względem osi nie przechodzącej przez środek masy? Aby obliczyć moment bezwładności całej bryły względem osi 1 należy sumować momenty bezwładności wszystkich punktów materialnych względem osi 1. Tak więc : I 1 =I 0 +R^2 M Moment bezwładności bryły sztywnej liczony względem osi I 1 jest równy momentowi bezwładności tej bryły liczonej względem osi I 0 równoległej do osi I 1 i przechodzącej przez środek masy powiększonemu przez iloczyn masy bryły sztywnej i kwadrat odległości między tymi osiami. I jest to właśnie treścią twierdzenia Steinera. Moment bezwładności względem osi obrotu I= miri^2 = ( r^2 dV ( to gęstość bryły sztywnej
- Wyprowadź twierdzenie Steinera i korzystając z niego oblicz moment bezwładności płaskiego krążka względem punktu leżącego w płaszczyźnie krążka i odległego o 5m od jego środka. masa krążka wynosi 1kg a promień 1m. Moment bezwładności elementu masy liczony względem osi 0 przechodzącej przez środek masy wynosi , względem osi 1 równoległej do osi 0 wynosi odpowiednio. Aby policzyć na przykład moment bezwładności całej bryły względem osi 1 należy sumować momenty bezwładności wszystkich punktów materialnych względem osi 1. Stąd:
Wyraz zawierający równa się zero, gdyż jest to moment statyczny względem środka masy. Tak więc:
Moment bezwładności bryły sztywnej liczony względem osi jest równy momentowi bezwładności tej bryły liczonej względem osi równoległej do osi i przechodzącej przez środek masy powiększonemu przez iloczyn masy bryły sztywnej i kwadrat odległości miedzy tymi osiami. I jest to właśnie treścią twierdzenia Steinera. rozwiązanie zadania: , więc: [kg*m^2]
- Jaki jest warunek toczenia się koła bez poślizgu? Dlaczego idealnie sztywne koło toczące się bez poślizgu po idealnie sztywnym płaskim podłożu mimo występującego współczynnika tarcia nie traci energii kinetycznej? Jaka jest rola tarcia jeśli idzie o zmianę prędkości toczącego się bez poślizgu krążka? Jak rozumiesz proces hamowania samochodu?
Ciśnienie hydrostatyczne - ciśnienie wynikające z ciężaru cieczy znajdującej się w polu grawitacyjnym. Analogiczne ciśnienie w gazie określane jest mianem ciśnienia aerostatycznego. Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od wielkości i kształtu zbiornika, a zależy wyłącznie od głębokości. Prawo Pascala - jeżeli na płyn (ciecz lub gaz) w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to (pomijając ciśnienie hydrostatyczne) ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. Prasa hydrauliczna - urządzenie techniczne zwielokrotniające siłę nacisku dzięki wykorzystaniu zjawiska stałości ciśnienia w zamkniętym układzie hydraulicznym Prosta prasa hydrauliczna zbudowana jest z dwóch połączonych ze sobą cylindrów, które są wypełnione olejem hydraulicznym i zamknięte szczelnymi tłokami. Cylinder roboczy ma zwykle znacznie większą średnicę S2 niż cylinder spełniający funkcję pompy S1. Jeśli działamy określoną siłą na tłok pompy F1, to na tłok roboczy działa znacznie większa siła F2. Tłok pompy o powierzchni S 1 , na który działa siła F 1 , wywołuje w układzie ciśnienie p :
Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie to rozprzestrzenia się po całej objętości cieczy i działa także na tłok roboczy o powierzchni S 2 wywołując siłę F 2
Z powyższego wzoru wynika, że siła działająca na tłok roboczy jest tyle razy większa od siły działającej na tłok pompy ile razy powierzchnia tłoka roboczego jest większa od powierzchni tłoka pompy. W prasie hydraulicznej jest spełniona zasada zachowania energii. Praca wykonana przez tłok pompy (ten o mniejszej powierzchni) jest równa sile F1 pomnożonej przez przesunięcie, które z kolei jest tyle razy większe od przesunięcia tłoka roboczego, ile razy przekrój tłoka roboczego jest większy od przekroju tłoka pompy. Energia (lub praca) wykonana przez tłok roboczy jest więc taka sama jak energia tłoka pompy.
- Prawo Archimedesa - Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało.
- Siła wyporu jest mniejsza od siły ciężkości – ciało tonie
- Siła wyporu jest większa od siły ciężkości – ciało wypływa
Środek wyporu- środek masy wody (ciężkości płynu) która wypełnia przestrzeń zajmowaną przez zanurzony obiekt w wodzie np. jacht. W środku wyporu zawsze umiejscowiona jest siła wyporu. W prawidłowo wyważonym statku środek wyporu leży w płaszczyźnie symetrii i na jednej linii pionowej ze środkiem ciężkości
