Funkcja kwadratowa postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna, Zadania z Matematyka

Pobierz Funkcja kwadratowa postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna i więcej Zadania w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

5. Funkcja kwadratowa Funkcję f(x) = aa? + ba + e określoną dla x € R, gdzie a, b, e są stałymi i a z 0, nazywamy funkcją kwadratową. Wykres funkcji kwadratowej uazywamy parabolą. Znak współczynnika a decyduje o tym, w którą stronę są skierowane ramiona paraboli o równaniu y = az” +br+c: do góry (a > 0) czy do dołu (a < 0). Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego az?-+br c nazywamy liczbę A = b? —4ac. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej » Jeśli A > 0, to funkcja ma dwa różne miejsca zerowe: -b-vA g= zBŁYŚ 20 p RZK=U Abi -$ * Jeśli A = 0, to funkcja ma jedno miejsce zerowe: tę = 2 (nazywamy je pier- wiastkiem podwójnym). £i= * Jeśli A < 0, to funkcja nie ma miejsc zerowych. Położenie wykresu funkcji kwadratowej y = ae? + ba + e względem osi OX LEERRA a>0 a>0 a>Q pos (A Q e Wzór funkcji kwadratowej » Postać ogólna: y = aa? + ba + c. Współrzędne wierzchołka paraboli: (—£, —$). * Postać kanoniczna: y = a(z — p)? + q. Współrzędne wierzchołka paraboli: (p. 4), gdzie 2a da b . A pP=z=— 1 T="——. « Postać iloczynowa: = jeśli A > 0, toy = a(z — zy)(a© — ao), gdzie zy i 1a są miejscami zerowymi; - jeśli A = 0, to y = a(z — 2g)?, gdzie tę jest miejscem zerowym; - jeśli A < 0, to nie istnieje postać iloczynowa. s 32 5. Funkcja kwadratówa