Geodezja: wiadomości przekrojowe, Skrypty z Geodesia e Cartografia

Pobierz Geodezja: wiadomości przekrojowe i więcej Skrypty w PDF z Geodesia e Cartografia tylko na Docsity!

k

Jerzy Ząbek

Geodezja I

OFICYNA WYDAWNICZA

POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

WARSZAWA 1998

Jerzy Ząbek

Geodezja I

*r r , * OFICYNA WYDAWNICZA ,. ^ 1 POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ t w w y WARSZAWA 1998

• 1. WIADOMOŚCI OGÓLNE Z GEODEZJI Przedmowa - 1.1. Wiadomości wstępne
  • • i2. Ogólne zadania geodezji wyższej i geodezji na płaszczyźnie - « 12.1. Zadania geodezji wyższej - nycli 1.2.2. Maksymalne dokładności osiągane współcześnie przy typowycłi pracacłi geodezyj- - nie pola powierzchni 1.2.3. Wfrfyw zakrzywienia powierzcłini ziemskiej na pomiary liniowe oraz na wyznacze - 12.4. Zadania geodezji na płaszczyźnie - 1.3. Miary kątowe - 1.3.1. Podział stopniowy - 1 3.2. Podział gradowy - 1.3 3. Miara łukowa kąta - 1.3.4. 2;amiana miar kątowycli - 1 3.5. Funkcje małycli kątów
  • ' 1.4. Mapy
    • ' 1.5. Skale i podziałki - 1.5.1. Skale - 1.5.2. Podziałki
• 2. POMIARY LINIOWE (DŁUGOŚCI)
  • ' 2.1. Pomiar długości taśmą stalową - 2 2 Błędy występująx:e przy pomiarze taśmą 20-metrową ze szpilkami - 2.21. Błąd spowodowany nieuwzględnieniem komparacji - 2.Z2. Błąd spowodowany znuanami temperatury - 2.23. Błąd spowodowany zwisem taśmy - 2.Z4. Błąd spowodowany niewłaściwym naciągiem taśmy - 2.25. Błąd spowodowany niedokładnym układaniem taśmy w linii - 2.Z6. Błąd spowodowany nierównościami terenu - 2.Z. Ocena błędów pomiaru taśmą - 2.2.8. Redukcja pomierzonej taśmą długości do poziomu - • 2.3. Pomiar długości dalmierzem elektrooptycznym
• 3. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z TEORU BŁĘDÓW - 3.1. Klasyfikacja błędów spos rzezeń - 1.2 Spostrzeżenia bezpośrednie jednakowo dokładne - 3 2 1 Wartość najprawdopodobniejsza średnia arytmetyczna - 3 J-2. Własności -redniej arytmetycznej i błędów pozomycłi - 3.23. Błędy ;/^dnie spostrzeżeń jednakowo dokładnycli - 3.24. Krzywa błędów Gaussa - 3 25. Inne miary dokładności - ?,.'<•. Uięjy średnie funkcji spostrzeżeń bezpośrednicli (przenoszenie się błędów) - 3.3 1. Przypadek ogólny wyznaczania błędu średniego funkcji - bezpośrednich 3.3.2 Przypadki szczególne wyznaczania Wędów irednich funkcji pomiarów - strzeżeń 3.3.3. Ustalenie zależności średniego biędu średnią arytmetycznej od liczby spo - 3.4. Spostrzeżenia bezpośrednie niejednakowo dokładne. Wagi spostrzeżeń - 3.4.1. Wagj obserwacji tej samej wielkości - 3.4.3. Wagi spostrzeżeń złożonych 3.4.2. Spostrzeżenia typowe oraz błędy średnie spostrzeżenia typowego i grupowego ...Al - 3.4.4. Ogólna średnia arytmetyczna - 3.4.5. Własności i błąd średni ogólnej średniej arytmetycznej - 3.4.6. Wagi funkcji spostrzeżeń bezpośrednich - 3.5. Pomiary podwójne (parami) - 3.5.1. Pomiary podwójne jednakowo dokładne - 3.5.2. Pomiary podwójne niejednakowo dokładne - 3.6. Błąd względny - DO NAJPROSTSZYCH OBLICZEŃ GEODEZYJNYCH 4. ZASTOSOWANIE RACHUNKU WSPÓŁRZĘDNYCH PROSTOKĄTNYCH
     • « 4.1. Dwa podstawowe zadania na obliczenie współrzędnych punktów - A2. Wcięcie kątowe w przód - 4.3. Wcięcie liniowe w przód - 4.4. Obliczanie współrzędnych punktów leżących na domiarach prostokątnych - 4.5. Ciągi poligonowe zamknięte i otwarte - 4.5.1. Ciąg poligonowy zamknięty i jego warunki geometryczne - 4.5.2. Ciąg poligonowy otwarty i jego warunki geometryczne - 4.5.3. Wyrównanie ścisłe ciągów poligonowych - 4.5.4. Wyrównanie elementarnych ciągów poligonowych metodą przybliżoną - WĘZŁOWYCH 5. SIECI POLIGONOWE I ICH WYRÓWNYWANIE SPOSOBEM PUNKTÓW
     • ^5.1. Wiadomości ogólne o osnowach geodezyjnych - 5.2. Sieci poligonowe - węzłowych 5.3. Przybliżone wyrównanie niezależnej Ookahiej) sieci poligonowej sposobem punktów - 5.3.1. Wprowadzenie - 5.3.Z Wyrównanie kątów (etap I) i przyrostów współrzędnych (etap II)
• 6. SPORZĄDZANIE MAP SYTUACYJNYCH - 6.1. Sporządzanie map na podstawie współrzędnych prostokątnych - 6.2. Kartowanie szczegółów sytuacyjnych - 6.3. Kartowanie ciągów sytuacyjnych i busolowych bez obliczania współrzędnych - 6.4. Automatyzacja sporządzania map
  • 7. OBLICZANIE PÓL H G U R GEOMETRYCZNYCH
  • 7,1. Obliczanie pól figur metodą analityczną - 7.1.1. Obliczanie pola trójkąta - 7.1.2. Obliczanie pola czworoboku - 7.1.3. Obliczanie pola figury na podstawie współrzędnych prostokątnych - 7.1.4. Obliczanie pola figury na podstawie współrzędnych biegunowych - 7.2. Obliczanie pól figur metodą graficzną - 7.2.1. Wzory empiryczne na błędy średnie graficznego wyznaczenia pola - 7.2.2. Zamiana figur na równoważne trójkąty - 7.3. Obliczanie pól figur metodą anaUtyczno-graficzną (kombinowaną)
  • 7.4. Obliczanie pól figur metodą mechaniczną - 7.4.1. Wyprowadzenie wzorów na pole wyznaczone planimetrem biegunowym - 7.4.2. Interpretacja geometryczna stałych planimetru C i C , - 7.4.3. Wyznaczenie stałej mnożenia C - 7.4.4. Wyznaczenie stałej dodawania C, - 7.4.5. Zastosowanie metody mechanicznej
  • 7.5. Dokładność wyznaczania pól figur geometrycznych - 7.5.1. Dokładność metody analitycznej - 7.52. Dokładność metody graficznej i kombinowanej - 7.5.3. Dokładność metody mechanicznej - 7.5.4. Skurcz mapy - oraz ułożenie rejestru pomiarowego 7.6. Obliczanie pola powierzchni całego ołwzaru, pól działek i konturów użytków rolnych
  • 7.7. Automatyzacja obliczania pól
• 8. NIWELACJA TECHNICZNA
  • 8.1. Wiadomości ogólne z niwelacji - 8.1.1. Klasyfikacja niwelacji - 8.1.2. Podział niwelacji geometrycznej - 8.1.3. Metody niwelacji geometrycznej - 8.1.4. Podział niwelacji technicznej
  • 8.2. Niwelacja podhiżna i poprzeczna trasy - 8.2.1. Niwelacja podłużna trasy - 8.2-2. Niwelacja poprzeczna trasy - 8.2.3. Obliczenie dziennika niwelacji podłużnej - 8.2.4. Niwelacja teclmiczna reperów
  • 8.3. Wyrównanie niwelacji technicznej (podłużnej) - 8.3.1. Ogólne wiadomości o biedach niwelacji technicznej - 8.3J2. Wyrównanie ciągów niwelacji tectinicznej wg instrukcji G-2 - 8.3.3. Odchyłki teoretyczne w niwelacji technicznej - 8.3.4. Wyrównanie zamkniętych i otwartych ciągów niwelacyjnych
  • 8.4. Niwelacja terenowa (powierzchniowa) - 8.4.1. Niwelacja siatkowa - 8.4.2. Niwelacja sposobem punktów rozproszonych
• 9. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Z OPTYKI INSTRUMENTALNEJ
  • 9.1 Prawa odbicia i załamania promieni świetlnych - 9.1.1. Prawa odbicia światła - 9.1.2. P>Tawa załamania światła - 9.1.3. Kąt graniczny i całkowite odbicie
  • 9.2. Klin optyczny
  • 9.3. Płytka płasko-równoległa
  • 9.4. Soczewki - 9.4.1. Wiadomości ogólne - 9.4.2. 2^asady. tworzenia obrazów przez soczewki - 9.4.3. Aberracje optyczne - 9.4.4. Soczewka ekwiwalentna (równoważna)
  • 9.5. Oko ludzkie i jego własności
  • 9.6. Lupa
  • 9.7. Mikroskop
    • 10. INSTRUMENTY GEODEZYJNE
          • 10.1. Luneta
          • 10.1.1. Płytka ogniskowa z siatką kresek
          • 10.12. Powstawanie obrazów w lunecie
          • 10.1.3. Powiększenie lunety
          • 10.1.4. Pole widzenia lunety
          • 10.1.5. Jasność lunety
          • 10.1.6. Luneta z okularem Ramsdena
          • 10.1.7. Luneta z soczewką ogniskującą
          • 10.1.8. Luneta starego typu a luneU z soczewką ogniskującą
    • 10.2. Libela - 10.2.1. Libela pudełkowa - 10.2.1 Libela rurkowa - 10.2.3. Przewaga libeli
• 1 ^ \ 10.2.4. Rodzaje libel - 10.3. Urządzenia odczytowe - 10.3.1. Noniusze - 10.3.2. Mikroskopy odczytowe - 10.3.3. Mikrometr optyczny - 10.4. Układy osiowe - 10.4.1. Układy osi pionowej - 10.4.2. Ukiad osi poziomej - 10.5 Niwelatory - 10.5.1. Niwelatory z libelami - 10.5.2. Niwelatory automatyczne (saraopoziomujące)
  • ^ 10.6 Błędy występujące przy wykonywaniu niwelacji technicznej - 10.6.1. Zakrzywienie powierzchni ziemskiej - 10.6.2. Refrakcja pionowa astronomiczna - 10.6.3. Refrakcja pionowa przyziemna - 10.6.4. Osiadanie instrumentu i łat w czasie pomiaru - 10.6.5. Nierównoległość osi celowej lunety do osi libeli - 10.6.6. Niejednakowo umieszczony początek podziału obu lat - tatę 10.6.7. Błędny podział łaty wskutek naniesienia niewłaściwej jednostki długości na - 10.6.8. Odcłiylenie łaty od pionu - 10.6.9. Błąd przypadkowy podziału łaty - 10.6.10. Błąd poziomowania osi celowej - 10.6.11- Błąd odczytu z laty - 10.6.12. Podsumowanie - 10.7. Teodolity - 10.8. Błędy instrumentalne teodolitu przy pomiarze kątów poziomych - 108.1. Paralaksa siatki kresek - (U X w) 10.8.2. Nieprostopadłość osi libeli alidadowej do pionowej osi obrotu instrumentu - kolimacja 10.8.3. Nieprostopadłość osi celowej do poziomej osi obrotu lunety (cc /, hh), czyli - mentu (hh JL '^), czyli inklinacja 10.8.4. Nieprostopadłość poziomej osi obrotu lunety do pionowej osi obrotu instru - limbusa 10.8.5. Mimośród aiidady, czyli mimośrodowe osadzenie alidady względem - 10.8.6- Mimośrodowe położenie osi celowej - 10.8.7. Nieregularność podziału limbusa - (aa X w ) / 10.8.8. Nieprostopadłość płaszczyzny alidady do pionowej osi obrotu instrumentu - 10.8.9. Wichrowatość osi obrotu alidady i osi obrotu limbu^ - 10.8.10. Błąd centrowania teodolitu nad punktem - 10.8.11. Błędy centrowania sygnałów (tyczek) nad punktami - 10.8.12 Błąd celowania - 10.8.13. Błąd odczytu limbusa
• 11. POMIAR KĄTÓW POZIOMYCH I PIONOWYCH TEODOLITEM - 11.1. Pomiar kątów poziomycti - 11.1.1. Metoda kierunkowa - 11.1.2. Metoda pojedynczego pomiaru kątów - 11.1.3. Metoda repetycyjna pomiaru kątów - 11.2 Analiza błędów występującycłi przy pomiarze kątów poziomycłi - 11.3. Pomiar kątów pionowycli - 11.3.1. Koło pionowe teodolitu - 11.3.2. Błąd indeksu - 11.3.3. Mimośród limbusa koła pionowego
• 12. OPTYCZNY POMIAR ODLEGŁOŚCI
      • ' 12.1. Ogólne wiadomości o dalmierzach
        • 12.2. Dalmierze kreskowe - 12.21. Dalmierz nitkowy Reichenbacha - 12.2.2. Dalmierz kreskowy w lunecie z soczewką ogniskową - nachylonej do poziomu pod kątem a 12.23. Wyznaczanie odległości za pomocą dalmierza kreskowego przy osi celowej - 12.24. Wyznaczanie stałej mnożenia k dalmierza
        • 12.3. Analiza błędów występujących przy pomiarze odległości dalmierzami kreskowymi. - 12.3.1. Wpływ błędu wyznaczenia stałej mnożenia k na pomiar odległości - 12.3.2. Wpływ tdędu odczytu odcinka Ina łacie na pomiar odległości - 12.3.3. Wpływ łrfędu pionowania łaty na pomiar odległości - 12.3.4. Wpływ refrakcji przyziemnej na pomiar odległości
        • 12.4. Dalmierze diagramowe
        • 12.5. Paralaktyczny pomiar odległości
          • 12.6. Dalmierze dwuobrazowe z łatą ustawioną poziomo nad punktem celu - 12.6.1. Zasada działania dalmierza - 12.6.2. Ogólne zasady konstrukcji dalmierza redukcyjnego Redta - 12.6.3. Dokładność pomiaru odległości i zastosowanie tachymetru Redta - BRT 127. Dalmierze dwuobrazowe z bazą wbudowaną w instrument - tachymetr redukcyjny - 12.7.1. Ogóhie zasady konstrukcji i działania dalmierza - 12.7.2. Dokładność pomiaru odległości i zastosowanie tachymetru BRT
  • 13. POMIAR SZCZEGÓŁÓW - 13.1. Osnowa pomiarowa - 13.2. Pomiar szczegółów - 13.3. Orientowanie pomiarów - 13.3.1. Południki jako kierunki odniesienia - ficznym 13.32. Zależności między azymutem geograficznym, magnetycznym i typogra - 13.4. Pomiar busolowy
  • Literatura

P R Z E D M O W A

Skrypt jest przeznaczony dla studentów Wydziału Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej pierwszego roku studiów dziennych oraz drugiego roku studiów zaocznych i obejmuje zakres programu wykładów z „geodezji I". Skrypt powstał z konspektów wykładów z geodezji I opracowanych w latach 1985 - 1988 i nawiązuje do obszerniejszego skryptu prof. dra Henryka Leśnioka „Wykłady z Geodezji I", którego nakład jest wyczerpany od wielu lat. Wot>ec ograniczenia objętości w skrypcie omówiono często tylko ogólnie pewne praktyczne zagadnienia, ujęte znacznie szerzej w skry pcie „Ćwiczenia z Geodezji I" (autorzy: Jerzy Zątjek, Zdzisław Adamczewski, Stanisław Kwiatkowski). W związku z tym oba skrypty stanowią tematyczną całość.

Autor

niwelatora, taśmy mierniczej, łaty niwelacyjnej, dalmierza optycznego lub elektrooptycznego, grawimetru itd.).

2. Prace obliczeniowe polegające najczęściej na wyznaczeniu współrzędnych punktów geodezyjnych na podstawie wielkości pomierzonych.
3. Prace graficzne polegające na przedstawieniu wyników pomiarów w postaci map geodezyjnych lub profilów. Ta część prac geodezyjnych łączy się z kartografią, która jest nauką o mapach, metodach ich sporządzania i sposobach wykorzystania.
4. Obliczenia pola powierzchni mierzonych obszarów. Wszelkim pomiarom geodezyjnym towarzyszą nieuniknione Hędy, których wielkość zależy od stosowanych instrumentów, metod pomiaru, dyspozycji obserwatora i warunków środowiska (pogody, ukształtowania i zadrzewienia terenu). W celu zwiększenia doldadności wyników pomiarów i ich kontroli dokonuje się większej liczby pomiarów niż jest to niezbędne. Przez zastosowanie specjalnego procesu matematycznego zwanego wyrównaniem otrzymuje się najbardziej prawdopodobne wartości poszukiwanych wielkości oraz ocenę dokładności pomiarów. Proces wyrównywania wyników pomiarów należy do zadań działu geodezji 0 nazwie rachunek wyrównawczy, który opiera się na teorii t>łędów, rachunku prawdopodobieństwa i na statystyce matematycznej. W związku z tym już od pierwszego semestru na Wydziale Geodezji i Kartografii jest wykładany przedmiot „rachunek wyrównawczy". W rozwoju geodezji odegrali dużą rolę następujący wybitni uczeni: Izaac Newton (1642—1727), angielski fizyk, astronom i matematyk, oraz Pierre Laplace (1749—1827), francuski astronom, matematyk i fizyk - stworzyli podstawy dynamiki i astronomii geodezyjnej; Leonhard Euler (1707—1783), szwajcarski matematyk i fizyk, oraz Joseph Lagrange (1736—1813), francuski matematyk i mechanik - stworzyli podstawy badania ksztahu linii geodezyjnej; Adrien Legendre (1752—1833), francuski matematyk, oraz Carl Gauss (1777—1855), niemiecki matematyk i geodeta - stworzyli podstawy rachunku wyrównawczego. Za podstawowe dzieło w zakresie geodezji należy uznać Handbuch der Yermessungskunde, którego autorami są niemieccy geodeci Wilhelm Jordan, Otto Eggert i Max Kneissl. Pierwsze wydanie napisał przeszło sto lat temu Jordan, a później uzupełniali je wielokrotnie, aż do czasów dzisiejszych, Eggert i Kneissl. Należy zwrócić uwagę na ogromny postęp w pracach geodezyjnych w ostat nich latach dzięki zastosowaniu:

• dalmierzy elektrooptycznych przy pomiarach dhigości,
• coraz doskonalszych komputerów przy obliczeniach. Postęp ten polega na mechanizacji i automatyzacji zarówno pomiarów, jak 1 procesu opracowania wyników pomiaru.

1.2. O G Ó L N E ZADANIA G E O D E Z J I WYŻSZEJ I G E O D E Z J I

NA PŁASZCZYŹNIE

Przy opracowywaniu wyników pomiarów i sporządzaniu map stosuje się pojęcie tzw. powierzchni odniesienia, do której sprowadza się wyniki pomiarów. Jest to powierzchnia przyjmowana w danych warunkach pomiaru za dostateczne przybliżenie rzeczywistej powierzchni Ziemi lub jej części (płaszczyzny, po wierzchni kuli, elipsoidy obrotowej lub geoidy).

Najczęstszy jest podział geodezji na:

• geodezję wyższą,
• geodezję na płaszczyźnie (inaczej niższą, ogólną, dawniej tzw. miernictwo).

1.2.1. ZADANIA G E O D E Z J I WYŻSZEJ

Geodezja wyższa jest nauką:

• o metodach wyznaczania wielkości i kształtu bryły ziemskiej lub części jej powierzcłmi (powierzchnia odniesienia: kula, elipsoida ziemska lub geoida),
• zajmującą się wyznaczaniem tzw. podstawowej osnowy geodezyjnej jako podstawy dalszych prac geodezyjnych, np. sporządzania mapy gospodarczej kraju. Pomiary w zakresie geodezji wyższej są podstawą wyznaczania zmian skorupy ziemskiej i łączą się z geojizyką i geologią. Geodezja wyższa oł)ejmuje także astronomię geodezyjną i grawimetrię. Pomiary w geodezji wyższej polegają na:
• zakładaniu poziomych osnów geodezyjnych o dużej dokładności [triangulacji).
• wyznaczaniu z dużą dokładnością wysokości stałych punktów zwanych Teperami (niwelacji precyzyjnej),
• wyznaczaniu kierunku linii pionu, wyznaczaniu siły ciężkości i przy spieszenia ziemskiego za pomocą instrumentów wahadłowych i grawimetrów,
• wyznaczaniu współrzędnych geograficznych (szerokości geograficznej ę i długości X) w oparciu o astronomię geodezyjną (obserwacje z położenia gwiazd, a ostatnio nawet wykorzystanie obserwacji ze sztucznych satelitów). Osobnym działem geodezji wyższej jest geodezja dynamiczna zajmująca się badaniem geoidy. Dział ten opiera się na matematyce wyższej (a dokładnie na teorii potencjału) i mechanice teoretycznej (dynamice).

Ał = 6R 2 •

Przyjmując maksymalną dokładność pomiarów liniowych wg wzoru (1.1), można napisać, że:

Ał ł^ 1 ł 6R2 1000000'

stąd

ł < V 6 10-« • R 2 ^ 1 5 , 5 km , (1.5)

oraz pole

P = 7 t ł ^ « 7 5 0 k m ^ (1.6)

A więc, nawet przy bardzo dużych wymaganiach dokładności można A ykonywać pomiary liniowe z zaniedbaniem wprfywu zakrzywienia powierzchni ziemskiej na obszarze o promieniu do 15,5 km. Osiągana dokładność przy wyznaczaniu pola wg wzoru (1.3):

ł = AB - długość zmierzona z uwzględnieniem zakrzywienia powierzchni ziemskiej przyjętej jako kula o promieniu R = 6370 km; d = AC = DB - długość zmierzona hez uwzględnienia zakrzywienia po wierzcłmi ziemskiej, przyjęta jako płaska, zrzutowana do poziomu geodezyjnego; jest to tzw. rzut poziomy liniL Błąd pomiaru odległości wynikający z nieuwzględnienia wpływu zakrzy wienia powierzchni ziemskiej:

Ał = ł - d ,

przy czym ł = R a, zaś d = R sin a.

Po rozwinięciu funkcji sin a na szereg potęgowy:

^"^^ = l! - 3! ^ ^ - -

otrzymamy

ł^

Przyjmując AP = P „ - P j , gdzie P „ - pole czaszy kulistej, P^ - pole koła, po wyprowadzeniu otrzymamy:

AP ł^ 1 Pt 12R^ 2000000'

Otrzymany wynik spełnia z nadmiarem poprzednią nierówność, stąd pole 750 km^ może być przyjmowane jeszcze jako {iaskie. Deflnlcja obszaru niedużego. Na obszarze do 750 km^ (o promieniu nie większym od 15,5 km) można wykonywać pomiary liniowe i kątowe oraz wyznaczać pola figur z zaniedbaniem wpływu zakrzywienia powierzclmi ziemskiej. Zatem, obszar nie przekraczający 750 Icm^ można zdefiniować z geodezyjnego punktu widzenia jako obszar nieduży.

1.2.4. ZADANIA GEODEZJI NA PŁASZCZYŹNIE

Geodezja na płaszczyźnie (niższa) zajmuje się pomiarami małycłi obszarów, gdy powierzchnia odniesienia jest płaszczyzną. Nie uwzględnia się więc wfrfywu zakrzywienia powierzchni Ziemi. Pomiary geodezyjne na płaszczyźnie dzieli się na:

- sytuacyjne (tzw. poligonizacja i sytuacyjne zdjęcia szczegółów) - wynikiem pomiarów są mapy w skalach 1:500 do 1:10000, - wysokościowe - wynikiem pomiarów są profile podłużne i poprzeczne, rzadko mapy warstwicowe, - sytuacyjno-wysokościowe - wynikiem pomiarów są mapy sytuacyjno-wy- sokościowe. Oprócz tradycyjnych metod pomiarowych (za pomocą teodolitu i taśmy) dużą rolę przy pracach geodezyjnych spełnia fotogrametria, która jest działem teclmiki zajmującej się mierzeniem terenów i dowolnych obiektów przestrzen nych na podstawie tzw. fotogramów, czyli zdjęć fotogrametrycznych naziemnych (za pomocą fototeodolitow) lub zdjęć lotniczych (za pomocą kamer umieszczo nych w podłogach samolotów, w balonach lub statkach kosmicznych). Bardzo ważnym działem jest geodezja gospodarcza mająca zastosowanie do różnych celów technicznych, gospodarczych i inżynieryjnych. Geodezję gospo darczą dzieli się na;

• geodezję inżynieryjno-przemysłową,
• geodezję górniczą,
• geodezję rolną i leśną. Geodezja inżynieryjno-przemysłowa zajmuje się:
• pomiarami terenów przeznaczonych pod budowę obiektów przemysło wych,
• pomiarami dróg, kolei, kanałów wodnych itp.,

1.3.2. P O D Z I A Ł GRADOWY

W podziale gradowym kąt pełny podzielono na 400 części zwanycli gradami Z kolei 1' = 100', 1 = 100". Z uwagi na układ dziesiętny podział gradowy stosuje się powszeclmie w obliczeniacłi geodezyjnycL*

1.3.3. MIARA Ł U K O W A KĄTA

W miarze łukowej, zwanej też analityczną, wyraża się kąty (rys. 1.3) przez stosunek długości łuku okręgu ł, na którym opiera się ten łuk, do promienia tego okręgu r, czyli:

RyŁ 1.

r (1-7)

Jednostką miary łukowej jest radian, czyli kąt środkowy oparty na łuku równ)an promieniowi

stosowaną w astronomii czasową miarę kąta, za którą przyjmuje się pdny obrót Ziemi dokoła swej osi, skąd:

1 doba odpowiada 360°, 1 godzina odpowiada 15°, 1 minuta odpowiada 15', 1 sekunda odpowiada 15".

1.3.4. ZAMIANA MIAR KĄTOWYCH

Zamiana podziału stopniowego na gradowy i odwrotnie. Większość kalkula- :orów umożliwia szybkie przeliczanie obu podziwów, więc podamy tu tylko wzory ogólne. Wiadomo, że 360° odpowiada 400^, skąd:

lub ogólnie

zaś

9° 1« == — 10 lub ogólnie

Ponadto warto wiedzieć, że:

1' = 1 ' , 852 « 2' oraz 1" = 3", 0864 a 3".

Zamiana stopni lab gradów na miarę łukową i odwrotnie. Wartość jednego radiana wyrażonego w podziale stopniowym lub gradowym oznacza się literą p. Wiadomo, że kąt p d n y w mierze łukowej wynosi 2 n radianów, skąd:

P = (^). 2 n 3,

Odpowiednio:

Zatem: p° = 57°,3, = 63',66, p' = 3438', p' = 6366^ p" = 206 265", p~ = 636 620"

Z rys. 1.3 wynilca, że:

ł a" ^

1.4. MAPY

Mierzony obszar nie jest płaszczyzną, jest przeważnie nieregularnie pofał dowany. W celu sporządzenia mapy należy przenieść te fizyczne rysy powierzcłini ziemskiej na płaszczyznę w znacznym pomniejszeniu. Mapa jest zatem po mniejszonym obrazem powierzchni ziemskiej wykreślonym na f^szczyźnie arkusza papieru. Aby wykonać mapę, należy najpierw obrać powierzchnię odniesienia. Zagadnienie jest dość skomplikowane, gdy sporządza się mapę dużych obszarów Ziemi, zaś powierzchnią odniesienia jest kula lub elipsoida, które nie dadzą się rozwinąć na płaszczyznę. W skrócie powstanie mapy wygląda wówczas następująco:

1. Nieregularne rysy fizycznej powierzchni ziemskiej odwzorowuje się na powierzchni odniesienia, np. kuli.
2. Obraz z powierzchni odniesienia przenosi się z kolei na powierzchnię rozwijalną, jaką jest walec lub stożek (dlatego rozróżnia się odwzorowania i rzuty kartograficzne walcowe i stożkowe, a ponadto płaszczyznowe).
3. Tę powierzcłmię walca lub stożka rozwija się na płaszczyznę, przyjmując przy tym odpowiednią skalę mapy.

Z trzech elementów geodezyjnych, tj. dhjgości linii, kątów i powierzchni, dwa zawsze ulegają zniekształceniu:

Zależność (1.13) wykorzystujemy często we wstępnych analizach dokła- dnościowych, zastępując funkcję sinus lub tangens małego kąta jego miarą hikową ipoi. w pracy [13] zadania na s. 24-28). Uwzględniając wzór (1.13), otrzymujemy:

s i n i -. 18 r « ^ » ^ = 0,017,

sin r » tg r » 3 ^ » ^ - 0,0003,

sin !• » tg 1' » ^ » ^. 0,016.

W pracy [13] na «. 22 podano tabelkę uwzględniającą dokładność zastąpienia sin a lub tg a przez a.

1.5. SKALE I PODZIAŁKI

1.5.1. SKALE

Mapę pomierzonego obszaru sporządzamy w obranej skali. Skalą nazywamy stosunek długości na mapie do rzutu poziomego tej długości w terenie. Ogólnie tę zależność wyrażamy wzorem:

I d M = D '

gdzie: M - mianownik skali, d - długość na mapie, D - rzut poziomy tej dbgości w terenie. Skalę przedstawiamy zawsze w postaci ułamka zwykłego 1 : M, którego licznUc oznacza jednostkę miary mapy, zaś mianownik - liczt>ę tych samych jednostek w terenie. Na przykład, na mapie w skali 1 : 1000 jednemu centrymet- rowi na mapie odpowiada 1000 cm = 10 m w terenie. Przy pomiarach na płaszczyźnie wykonujemy mapy w skalach od 1 : 500 do 1 : 10 000. Mapy możemy sklasyfikować wg wielkości skal; tę skalę uważamy za większą, której mianownik jest mniejszy. Z dwóch skal 1 : 500 i 1 : 5 000 większa jest skala 1 : 500, bo na mapie w tej skaU możemy umieścić więcej szczegółów.

• w odwzorowaniu wiemopolowym - długości linii i kąty,
• w odwzorowaniu wiemokątnym - długości linii i pola powierzcłmi. Długości linii ulegają zatem stale zniekształceniom. Przy sporządzaniu map małoskalowycłi stosuje się układ współrzędnych geograficznych {X i (p - długość i szerokość geograficzna), który stanowią: południk zerowy (A = 0°) i równoleżnik zerowy (c> — 0°) zwany równikiem. Ten układ południków i równoleżników tworzy tzw. siatkę geograficzną lub karto graficzną. Definicja mapy brzmi więc następująco: Mapa jest to zrzutowany na płaszczyznę poziomą znacznie zmniejszony obraz powierzchni Ziemi lub jej części wniesiony na odpowiednio dobraną siatkę kartograficzną w określonej skali. Gdy powierzchnią odniesienia jest płaszczyzna (przy obszarach o polach powierzcłmi nie przekraczających 750 km^), operacja tworzenia mapy jest dość prosta. Należy wówczas fizyczną powierzchnię mierzonego obszaru przenieść bezpośrednio na płaszczyznę mapy, obierając uprzednio skalę. Przy sporządzaniu map bez uwzględnienia wpływu zakrzywienia powie rzchni ziemskiej stosuje się najczęściej układ współrzędnych prostokątnych.