Pobierz Geometria analityczna - Klasówka nr 1. Zakres podstawowy. Grupa A i B i więcej Matury próbne w PDF z Matematyka tylko na Docsity!
Klasówka nr 1. Zakres podstawowy. Grupa A
Zad.1. ( 2 p) Wyznacz liczbę m i n , dla których wektory 𝑢⃗ = [2 m +3, n − 6] oraz
𝑣 = [ m − 5, 3 − 2 n ] są:
a) równe b) przeciwne.
Zad.2. (3p) Dane są dwa wierzchołki A i B równoległoboku ABCD i punkt K
przecięcia się przekątnych.
Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, gdy A (−3, −1),
B (5, 1) i K (2, 4). Narysuj równoległobok ABCD w układzie współrzędnych.
Zad. 3. ( 2 p) Napisz równanie prostej równoległej do prostej k : − 2 x + 4 y −7 = 0
i przechodzącej przez punkt A (2, 6).
Zad. 4. (2p) Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej k : − 5 x + 3 y −10 = 0
i przechodzącej przez punkt A (5, 4).
Zad. 5 (3p) Punkty A (−6, 2) i B (2, −6) należą do prostej, która jest podstawą
trójkąta ABC. Punkt C (−2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta.
a) oblicz odległość punktu C od prostej AB ,
b) oblicz pole trójkąta ABC.
Wykonaj rysunek w prostokątnym układzie współrzędnych.
Zad.6 .(2p) Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu opisanego
równaniem: x
2
2
+12 x – 2 y +10 = 0.
Klasówka nr 1. Zakres podstawowy. Grupa B
Zad.1. ( 2p) Wyznacz liczbę m i n , dla których wektory 𝑢⃗ = [− 5 m +3, n +2] oraz
𝑣 = [4 m +1, 6− 2 n ] są:
a) równe b) przeciwne.
Zad.2. (3p) Dane są dwa wierzchołki A i B równoległoboku ABCD i punkt K
przecięcia się przekątnych.
Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, gdy A (−3, 5),
B (−2, −1) i K (3, 1). Narysuj równoległobok ABCD w układzie współrzędnych.
Zad.3. (2p) Napisz równanie prostej równoległej do prostej k : 3 x − 5 y + 2 = 0
i przechodzącej przez punkt A (5, 2).
Zad.4. (2p) Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej k : 10 x − 5 y + 3 = 0
i przechodzącej przez punkt A (−6, 7).
Zad.5 (3p). Punkty A (2, −1) i B (−1, −10) należą do prostej, która jest podstawą
trójkąta ABC. Punkt C (−4, 5) jest wierzchołkiem trójkąta.
a) oblicz odległość punktu C od prostej AB ,
b) oblicz pole trójkąta ABC.
Wykonaj rysunek w prostokątnym układzie współrzędnych.
Zad.6 .(2p) Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu opisanego
równaniem: x
2
2
− 6 x + y + 8 = 0.
