Geometria płaska – Pojęcia wstępne i trójkąty_przykładowe zadania na PK
1. Proste k, l są równoległe. Wykorzystując dane na rysunku obok, oblicz miary
kątów α, β, γ, δ.
2. W pewnym wielokącie foremnym kąt wewnętrzny ma miarę 140.
a) Ile boków ma wielokąt?
b) Ile przekątnych ma ten wielokąt?
3. Suma kątów wewnętrznych pewnego wielokąta wypukłego wynosi 3240o. Ile
boków i ile przekątnych ma ten wielokąt?
4. W pewnym wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest 6 razy większa od liczby boków.
a) Ile boków ma ten wielokąt?
b) Oblicz sumę kątów wewnętrznych tego wielokąta.
5. Dwa boki trójkąta mają odpowiednio długość 8,15 cm i 5,75 cm. Długość trzeciego boku wyraża się liczbą naturalną.
Wyznacz najmniejszy oraz największy możliwy obwód takiego trójkąta.
6. Punkty C, D dzielą odcinek AB na trzy odcinki. Wiedząc, że |AC| = 18 cm, |DB| = 15 cm i |AB| = 26 cm, ustal:
a) w jakiej kolejności punkty A, B, C, D leżą na prostej AB;
b) długości trzech odcinków otrzymanych z podziału odcinka AB przez punkty C, D.
7. W trójkącie ABC bok AB ma 3,5 cm długości, bok BC jest najdłuższy i ma 5,8 cm długości. Długość trzeciego boku AC wyraża
się liczbą całkowitą. Wyznacz najmniejszy oraz największy możliwy obwód trójkąta ABC.
8. Trójkąt A1B1C1 ma obwód 18 cm i jest podobny do trójkąta ABC w skali 3. Obwód trójkąta ABC jest równy:
a) 2 cm b) 6 cm c) 15 cm d) 54 cm
9. W trójkącie prostokątnym równoramiennym długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną długości a jest
równa:
a)
a2
b) a c)
2
a
d)
2
a
10. Rozpatrujemy trójkąty, których boki są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wyznacz długości boków trójkąta, który ma
najmniejszy obwód. Następnie dla wyznaczonego trójkąta:
a) sprawdź, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny
b) oblicz długość odcinka łączącego środki dwóch dłuższych boków.
11. Rozpatrujemy trójkąty, których boki są kolejnymi liczbami naturalnymi, a obwód jest mniejszy od 17. Wyznacz długości
boków trójkąta, który ma największy obwód. Dla wyznaczonego trójkąta:
a) sprawdź, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny
b) oblicz długość odcinka łączącego środki dwóch krótszych boków.
12. W trójkącie równoramiennym ABC mamy |AC| = |BC|. Wysokość BD podzieliła ramię AC trójkąta na odcinki długości:
|AD| = 5 cm,|DC| = 3 cm. Oblicz:
a) długość podstawy AB b) długość wszystkich wysokości tego trójkąta.
13. W trójkącie ABC na rysunku obok |DB| =
7
1
1
cm, |AD| = 14 cm. Odcinek CD ma długość:
a) 7 cm b) 6 cm
c) 5 cm d) 4 cm
14. W trójkącie ABC na rysunku obok |AD| =
5
1
1
cm, |DB| = 7,5 cm. Odcinek CD ma długość:
a) 2 cm b) 3 cm
c) 4 cm d) 5 cm
15. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość 10, a wysokość h, poprowadzona z
wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieli ją na dwie części x i y w stosunku 1 : 4.
