Gęstość - chemia / Fizyka, Ćwiczenia z Chemia

Pobierz Gęstość - chemia / Fizyka i więcej Ćwiczenia w PDF z Chemia tylko na Docsity! 1 Zbiór zadań z fizyki ( d l a g i m n a z j a l i s t ó w i n i e t y l k o ) Autor: mgr inż. Roman Paszkowski P i a s e c z n o 2 0 0 8 2 Zbiór zadań z fizyki. Autor: mgr inż. Roman Paszkowski Wszelkie prawa zastrzeżone . ( to opracowanie będzie uzupełniane i poprawiane ) Wstęp. W fizyce mamy wiele wielkości fizycznych. Te, które są związane z kierunkiem i zwrotem działania, nazywamy wielkościami wektorowymi np: prędkość, siła, przyspieszenie, oraz niezwiązane z kierunkiem działania, tak zwane skalarne: praca, moc, masa, gęstość. Dlatego w fizyce, rozwiązując zadania tekstowe należy zawsze zilustrować treść zadania, (rysunek nie musi być dziełem artystycznym) narysować oś kierunkową, lub układ współrzędnych, zaznaczyć wszystkie dane z treści zadania, a także szukane wielkości ze znakiem zapytania. Dzięki osi kierunkowej lub układowi współrzędnych, zawsze będziemy wiedzieli, czy dana wielkość fizyczna jest dodatnia (zwrot wektora danej wielkości jest zgodny ze zwrotem osi), czy ujemna (zwrot wektora danej wielkości fizycznej skierowany jest w stronę przeciwną, do zwrotu osi). Jednoznacznie określimy zwrot i znak znalezionego rozwiązania, danego zadania. Ułatwi nam to przede wszystkim napisanie równań, które doprowadzą do rozwiązania zadania. Patrząc na rysunek, na którym narysujemy wektory, o których jest mowa w treści zadania, opiszemy je symbolami literowymi ( każda wielkość fizyczna ma swój przyjęty symbol literowy: prędkość v, droga S, przyspieszenie a, moc P, praca W itd.) i przystępujemy do napisania równań.. Przy wielkościach szukanych możemy postawić znak zapytania. Wszystkie wielkości fizyczne mają swoją wartość, którą wyrażamy w liczbach i danych jednostkach. Aby nie było pomyłek w rozwiązaniach, należy wszystkie wielkości fizyczne przedstawiać w jednostkach Układu SI, bo wszystkie wzory są tak skonstruowane, że ten warunek musi być spełniony. Zwróćmy uwagę, aby nie było tych samych nazw wielkości fizycznych, dla różnych wartości. Aby nie było wątpliwości, czy dana litera jest symbolem literowym danej wielkości fizycznej, czy jednostką, zaleca się pisanie jednostek w nawiasie kwadratowym. Zmniejsza to również ryzyko popełnienia błędu przy upraszczaniu liczb, z niestarannie napisanymi jednostkami. Mam nadzieję, że to opracowanie pomoże młodzieży zrozumieć fizykę, poznać metody rozwiązywania zadań i poczuć przyjemność w obcowaniu z tym przedmiotem. Nie wierzcie tym, którzy powtarzają: „fizyka jest trudna”, bo to stwierdzenie wytwarza w Was dystans, do tego przedmiotu. Tylko systematyczna praca daje wspaniałe efekty. 5 Objaśnienie do przykładu drugiego: Przelicznik 10-6 , paskal jest jednostką ciśnienia większą milion razy, od mikro paskala. Jeżeli jednostka milion razy większa, to liczba stojąca przed jednostką będzie milion razy mniejsza. (Wykładnik liczby 10 ujemny, minus sześć). Współczynnik 10-2 ,przedrostek hekto- oznacza, że jednostka jest sto razy większa od paskala, więc liczba będzie sto razy mniejsza. Wykładnik potęgi wynosi minus dwa. Łącznie wykładnik potęgi wynosi, zgodnie z zasadami matematyki minus osiem. W technice podaje się pierwszą liczbę znaczącą, a następnie rząd wielkości przy pomocy liczby 10 i jej wykładnika potęgi. Zadania: 1. 16,5 [cm] = [m] 2. 356 [mm] = [dm] 3. 0,056 [km] = [dam] 4. 67,3 [dam] = [hm] 5. 1,03 [m] = [mm] 6. 0,003 [hm] = [km] 7. 1,456 [cm] = [dam] 8. 44,8 [mm] = [m] 9. 0,0002 [km] = [dm] 10.0,0012 [m] = [mm] 11. 23,9 [hm] = [dm] 12. 78,0 [dm] = [cm] 13. 136,5 [cm] = [m] 14. 35,6 [mm] = [dm] 15. 8,56 [km] = [dam] 16. 67,3 [dam] = [hm] 17. 1,03 [m] = [mm] 18. 0,38 [hm] = [km] 19. 31,6 [cm] = [dam] 20. 2,89 [mm] = [m] 21. 0,602 [km] = [dm] 22. 0,12 [m] = [mm] 23. 123,9 [hm] = [dm] 24. 7,80 [dm] = [cm] 25. 1,785 [cm] = [m] 26. 3,56 [mm] = [dm] 27. 7,656 [km] = [dam] 28. 67,7 [dam] = [hm] 29. 51,03 [m] = [mm] 30. 0,0983 [hm] = [km] 31. 45,6 [cm] = [dam] 32. 474,8 [mm] = [m] 33. 0,0267 [km] = [dm] 34 . 0,0051 [m] = [mm] 6 35. 0,239 [hm] = [dm] 36. 478,0 [dm] = [cm] 37. 6,98 [ dm] = [ mm] 38.0,000004 [km] = [mm] 39. 0,854 [hm] = [dm] 40. 4,8 [cm] = [m] 2. Dodawanie sił. Siła jest wielkością wektorową. Kierunek jej działania może być dowolny. My ograniczymy się do sił działających wzdłuż jednej prostej, oraz do sił, o kierunkach do siebie prostopadłych. Jeżeli siły działają wzdłuż jednej prostej np: siły poziome, to zdajemy sobie sprawę, że ich zwroty mogą być skierowane w stronę lewą, lub w stronę prawą. Rysujemy linię poziomą, a na niej wektory sił, z ich nazwami ( F1, F2 itd.), zgodnie z treścią zadania. Następnie rysujemy oś kierunkową równoległą do kierunku działania sił. Może być ona skierowana w stronę lewą lub prawą. To tylko i wyłącznie zależy od człowieka rozwiązującego zadanie. Narysowany wektor siły o zwrocie zgodnym, ze zwrotem osi, jest dodatni, a o zwrocie przeciwnym, ujemny. W zadaniach z dodawania wektorów możemy obliczać siłę wypadkową FW, lub siłę równoważącą FR. Siła wypadkowa jest sumą algebraiczną dodawanych sił, a więc bierzemy pod uwagę znaki sił, zwracając baczną uwagę na zwrot narysowanej siły, w stosunku do zwrotu osi. Siła równoważąca FR, jest to siła o kierunku, wartości i punkcie przyłożenia taka sama, jak siła wypadkowa, lecz o zwrocie przeciwnym. FW = F1 + F2 + F3 +…….. Aby ciało było w równowadze, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, na to ciało, nie może działać jakakolwiek siła zewnętrzna, lub wszystkie działające siły, muszą się wzajemnie równoważyć. FW + FR = 0 Zawsze, siłą działającą na ciało o kierunku pionowym, skierowanym do dołu, jest siła ciężkości, (ciężar ciała) FG, nazywana siłą grawitacji. Obliczamy ją mnożąc masę ciała m, wyrażoną w jednostce masy, kilogram [kg], przez przyspieszenie ziemskie g, wyrażane w [m/s2], zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona. Przyjmujemy z małym przybliżeniem g = 10[m/s2] FG = m⋅g Przykład 1: 7 Dwaj chłopcy razem ciągną wózek w jedną stronę siłami: F1 = 100[N] i F2 = 150[N]. Oblicz siłę wypadkową FW i siłę równoważącą FR. Nie wiemy, czy chłopcy ciągną wózek w stronę lewą, czy w prawą. Treść zadania nie jest jednoznaczna. Zakładamy, że ciągną w stronę prawą. W tym samym kierunku ( poziomo ) i o zwrocie w prawo skierujemy oś kierunkową. Teraz rysujemy na poziomym torze ( pozioma kreska), wózek i dwie siły skierowane w prawą stronę, nazywając F1 i F2. Chłopców nie musimy rysować. Przystępujemy do obliczenia siły wypadkowej: FW = F1 + F2 = 100[N] +150[N] = 250[N] Obie siły dodatnie, ponieważ skierowane są zgodnie z dodatnim kierunkiem osi. Obliczamy siłę równoważącą, a więc siłę, która mimo działania dwóch chłopców, spowoduje zatrzymanie wózka. ( lub będzie poruszał się po linii prostej ruchem jednostajnym, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona) FW + FR = 0 FR = -FW = -250[N] Wnioskujemy, że siła równoważąca ma kierunek siły wypadkowej, ten sam punkt zaczepienia i wartość liczbową, ale o przeciwnym znaku, czyli o zwrocie przeciwnym. Świadczy o tym znak minus. Przykład 2. W zawodach przeciągania liny wzięli udział: trzej chłopcy n = 3, ciągnąc siłami FCh = 50[N] każdy i cztery dziewczynki z = 4, ciągnąc siłami FDz = 40[N] każda. Oblicz siłę wypadkową FW i siłę równoważącą FR. Rysujemy linię poziomą, a następnie trzy siły ( chłopcy ) w stronę prawą, a cztery siły w stroną lewą, oraz je opisujemy. Tak jak poprzednio, rysujemy oś kierunkową w stronę prawą. Przystępujemy do obliczeń. FW = FCh - FDz FW = n⋅FCh - z⋅FDz FW = 3⋅50[N] - 4⋅40[N] = 150[N] – 160[N] = -10[N] 10 stronę, moment ujemny, o znaku minus. W zadaniach obliczamy moment wypadkowy MW, a także moment równoważący MR. (podobnie jak z siłami). Pamiętajmy, że na dane ciało może działać jednocześnie wiele sił: F1, F2, F3, ….. . Wówczas moment wypadkowy, względem punktu A obliczamy: ( tu mowa jest o siłach równoległych do siebie, działających w jednej płaszczyźnie i prostopadle skierowanych do ramion ) MWA= M1A + M2A + M3A +… MWA = F1⋅r1 + F2⋅r2 + F3⋅r3 + … Przy dodawaniu momentów do siebie, musimy zwróć uwagę na znak momentu siły, zgodnie z przyjętą zasadą wcześniej. Aby ciało się nie obracało, lub obracało się ruchem jednostajnym dookoła nieruchomego punktu A, to suma momentów wszystkich działających sił, musi być równa zero. MW + MR = 0 MR = -MW gdzie: MR[Nm] – moment równoważący MW[Nm] – moment wypadkowy. Przykład 1. Mechanik dokręca śrubę kluczem, o długości r = 20[cm], naciskając na koniec klucza siłą F = 8[N]. Oblicz moment siły F, działający na śrubę. Wartość ramienia siły, należy przeliczyć z centymetrów na metry: r = 20[cm] = 0,2[m] Teraz przystępujemy do obliczania wartości momentu obrotowego względem osi śruby: M = F⋅r = 8[N]⋅0,2[m] = 1,6[Nm] Po podstawieniu danych do równania literowego, należy zastanowić się nad znakiem momentu siły. Śruba obraca się w prawo, zgodnie ze wskazówkami zegara, pozostaje znak plus. Przykład 2. Na huśtawce wykonanej z deski o długości L = 4[m], podpartej w jej środku, dwoje dzieci o masach m1 = 20[kg] i m2 = 25[kg] zaczęło się huśtać. Oblicz moment wypadkowy działający na huśtawkę, gdy dzieci są jednocześnie na huśtawce, nie podpierając się o ziemię. Wykonujemy rysunek, nanosząc siły działające wraz z ich nazwami przyporządkowane masom FG1 i FG2 i odległości sił, od osi obrotu (miejsca podparcia huśtawki) r1 i r2. . MMĄ mą G E ń 3 | 52 b Obliczamy moment wypadkowy, uwzględniając znaki momentów sił: ( moment dodatni obraca huśtawkę zgodnie ze wskazówkami zegara, moment ujemny obraca w przeciwną stronę) s Mw =- Ferri + Fo = -my-gery + mag = -20[kg] -10[m/s'] -2[m] + 25[kg]-10[m/s']-2[m]= - 400[Nm; + 500[Nm] = 100[Nm] Wniosek: huśtawka obracać się będzie w prawą stronę. Zgodnie ze wskazówkami zegara. Zadania: Zad 1. Ile wynosi moment obrotowy M, jeżeli wartość siły wynosi F = 25[N]. a jej odległość od punktu obrotu A, wynosi r = 40[cm]? Zad 2. Jaka jest długość ramienia r, na którym działa siła F = 20[N]. która wywołuje moment obrotowy M = 40[Nm]? Zad 3. Oblicz wartość momentu obrotowego wypadkowego i równoważącego belki obciążonej jak na rysunku. a =2[m] b=1[m] 2 F, = 10[N] | b F=Ś[N] Fm DE Zad 4, W jakiej odległości a = ?, od osi obrotu należy przyłożyć siłę F = 100[N], aby belka obciążona jak na rysunku, była w równowadze? j b=|I[m] | p j pam KE | 46 Me __5 F=8[N] a=? A 6 6 _| Q=2 6 „łe, Zad 5. Jaka siła F=?, przyłożona w odległości a od osi obrotu, spowoduje równowagę belki, obciążonej jak na rysunku? Zad 6. Oblicz wartość momentu obrotowego wypadkowego i równoważącego, belki obciążonej jak na rysunku. 11 <= (5 t Ę a -0,6[m] F Ę 1 F, = 10[N] no ŚNI a | a a a =4N] Zad 7. W jakiej odległości r, od osi obrotu należy przyłożyć siłę F = 100[N]. aby belki obciążone jak na rysunku, były w równowadze? ek KE łe fe b l ZP a | a afa,.| a |_Q| A 2 |a| | naj m a=0.6[m] R 7:0 ZE 4 F,=10[N] | ź 5 e te E Ś 5 F>=S8[N] | p1A | Fs=4[N] YE i Q (4 © 2a. GL ! a Zad 8. Oblicz moment wypadkowy i równoważący. belek obciążonych, jak na rysunku. _FfE kk 4a, | 2 2a 2a roo (5 te 5 JE ts Zad 9. Jaka siła F = ? skierowana pionowo, przyłożona na końcu belki. utrzymuje ją w równowadze? a =0.6[m] z) , F>= SN) tó | (5 |” E , 5 o]2_]5 F;=4[N] |-2.| 18,7, |a| | *72.|.=,].%, 4. Ruch jednostajny. Ruch jednostajny. to taki, w którym w tych samych przedziałach czasu, ciało przebywa takie same odcinki drogi. Jednostką prędkości jest [m/s], a symbolem literowym v. Drogę $, w ruchu jednostajnym obliczamy ze wzoru: S=vt gdzie: S[m] — przebyta droga v[m/s] — prędkość t[s] — czas, w którym odbywa się ruch. 12  15 t ( v1 + v2 ) = S / : (v1 + v2 ) S 500[m] t = -------------- = --------------------- = 50[s] v1 + v2 4[m/s] + 6[m/s] Zadania: Zad 1. Przelicz jednostki prędkości: a. 1 [km/h] = [m/s] g. 1 [m/s] = [km/h] b. 5 [km/h] = [m/s] h. 8 [m/s] = [km/h] c. 18 [km/h] = [m/s] i. 10 [m/s] = [km/h] d. 72 [km/h] = [m/s] j. 20 [m/s] = [km/h] e. 36 [km/h] = [m/s] k. 40 [m/s] = [km/h] f. 108[km/h] = [m/s] l. 15 [m/s] = [km/h] Wskazówka: przeliczając jednostki, które są zapisane w ułamku [m/s] oraz [km/h], można zapamiętać przelicznik – liczbę 3,6 , która zawiera w sobie przeliczenia obu jednostek. 1[m/s] = 3,6[km/h] ( można łatwo zapamiętać, że przy obu większych jednostkach jest większa liczba wartości prędkości 3,6 razy ) Przykład 1: 40[m/s] = 40[m/s]⋅3,6 = 144[km/h] Przykład 2. 108[km/h] = 108[km/h] : 3,6 = 30[m/s] Zad 2. Jaką drogę przejechał samochód w czasie t = 3 [h], jeżeli poruszał się ze stałą prędkością v = 35 [km/h] ? Wynik podaj w kilometrach i metrach. Zad 3. Jaka jest średnia prędkość turysty, jeżeli w czasie t = 4 [h] przebył drogę S = 24 [km]? Zad 4. Ile czasu potrzebuje bocian, aby przelecieć drogę S = 400 [km] ze stałą prędkością v = 80 [km/h] ? Zad 5. Dwaj kolarze jechali z prędkościami v1 = 36 [km/h] i v2 = 20 [m/s]. Który z nich jechał szybciej i o ile? Wynik podaj w [m/s] i [km/h]. Zad 6. Dwa samochody wyjechały jednocześnie z miejscowości A, z prędkościami v1 = 72 [km/h] i v2 = 108 [km/h]. Oblicz, jaką drogę przejechał każdy z nich w czasie t = 5 [h], oraz jaka jest odległość między nimi, po tym czasie. Wynik podaj w metrach. 16 Zad 7. Z miejscowości A wyjechał motocyklista z prędkością v1 = 20 [m/s], a w tym samym momencie drugi motocyklista ruszył z miejscowości B, z prędkością v2 = 25 [m/s]. Jeżeli odległość między miastami wynosi S = 9 [km], to ile czasu jechali do momentu spotkania, i jaką drogę pokonał każdy z nich? Jaka jest prędkość motocyklistów względem siebie ? Zad 8. Zawodnik trenuje na stadionie, na którym bieżnia ma długość s = 400 [m]. Zawodnik biegnie z prędkością v = 5 [m/s]. Ile czasu t = ? potrzebuje zawodnik na obiegnięcie stadionu n = 5 razy ? Zad 9. Dwaj zawodnicy trenują biegi na stadionie na bieżni o długości s = 800 [m]. Jeden z nich biegnie z prędkością v1 = 4 [m/s], a drugi v2 = 5 [m/s]. Oblicz, w przypadku, gdy obaj wyruszą z linii startu w tę samą stronę: a- czas każdego zawodnika potrzebny na obiegnięcie stadionu. b- drogę jaką musi jeszcze pokonać zawodnik wolniejszy, gdy pierwszy będzie na mecie. c- względną prędkość zawodników. d- ile czasu będą biec zawodnicy i jakie drogi pokonają, gdy szybszy zawodnik dogoni wolniejszego? ( zdystansuje ) e- ile czasu będą biec zawodnicy do momentu spotkania się, i gdzie się spotkają, gdy wyruszą naprzeciw siebie? Zad 10. Gdy jeden samochód przejechał drogę S1 = 1000 [m] z prędkością v1 = 40 [m/s], drugi wyruszył za nim z prędkością v2 = 60 [m/s]. Oblicz, po jakim czasie samochody się spotkają, i jaką drogę przejedzie każdy z nich? Zad 11. Statek płynie po rzece z prędkością v1 = 5 [m/s] względem stojącej wody. Prędkość nurtu rzeki mierzona względem brzegu wynosi vr = 2 [m/s]. Ile czasu potrzebuje statek na przepłynięcie z miejscowości A do miejscowości B i odwrotnie, leżącymi na brzegu rzeki, jeżeli odległość między miastami wynosi S = 1600 [m] ? Zad 12. Autobus wyjechał z miejscowości A z prędkością v1 = 36 [km/h]. Po czasie t = 5 [min], wyjechał za nim motocyklista, jadąc z prędkością v2 = 20 [m/s]. Oblicz: a- jaką drogę przejechał autobus do momentu wystartowania motocyklisty ? b- jaką drogę przejechał motocyklista, do momentu dogonienia autobusu ? c- ile czasu jechał autobus, a ile motocyklista ? Zad 13. Z miejscowości A i B, odległych od siebie o S = 6000[m], wyjechali jednocześnie dwaj kolarze. Kolarz A, jechał z prędkością vA = 20[m/s], a kolarz B, całą drogę przejechał w czasie tBA = 3[min] i 20[s]. Oblicz: 1 – ile czasu tAB = ? jechał do miejscowości B, kolarz A? 2 – z jaką prędkością vB = ?, poruszał się kolarz B? 3 –ile czasu t = ?, jechali kolarze, od startu, do momentu spotkania się? 4 – jaka jest prędkość względna tWZ = ? kolarzy? 5 – jaka jest długość drogi SA. = ?, SB = ?, jaką pokonał każdy kolarz, od startu do momentu mijania się? 6 – jakie odcinki drogi SA’ = ?, SB’ = ?, pozostały do przejechania kolarzom, od momentu mijania się? 7 – jaka droga do spotkania, pozostała kolarzom, jeżeli od jednoczesnego startu minął czas t1 = 1[min]? 8 – ile czasu t2 jechali kolarze, jeżeli odległość między nimi wynosi jeszcze S=2[km] ? 9 – ile czasu dłużej t3 , jechałby wolniejszy kolarz od szybszego, i jaka droga, by jemu 17 pozostała do miejscowości B, gdyby wyruszyli jednocześnie z miejscowości A? Zad 14. Cyrkowiec objeżdżał arenę o średnicy d = 20[m] przez t = 3[min]. Oblicz prędkość cyrkowca, wiedząc, że przejechał n = 30 pełnych rund. Zad 15. Jaka jest odległość między miastami A i B, jeżeli dwaj kolarze wyjechali jednocześnie jadąc naprzeciw siebie z prędkościami va = 5[m/s] i vb = 8[m/s] i po czasie t = 5[min], odległość między nimi wynosiła S0 = 400[m]? Oblicz czas jazdy kolarzy. W jakiej odległości od miasta A spotkali się? Jaka jest względna prędkość kolarzy? Zad 16. Dwaj sportowcy wystartowali jednocześnie z linii startu z prędkościami v1 = 4[m/s] i v2 = 6[m/s], biegnąc dookoła stadionu o obwodzie So = 800[m]. Ile czasu biegli i jaką drogę przebiegł każdy z nich, gdy szybszy dogonił wolniejszego? ( zdystansował zawodnika) Zad 17. Motocyklista jadąc z prędkością vm = 40[m/s] dogonił pociąg o długości L = 200[m], jadący z prędkością vp = 30[m/s]. Ile czasu motocyklista wyprzedzał pociąg? Jaką drogę przejechał każdy pojazd, w czasie wyprzedzania? Zad 18. Dwa pociągi o długościach l1 = 300[m] i l2 = 500[m] jadąc naprzeciw siebie z prędkościami v1 = 10[m/s] i v2 = 8[m/s] mijają się. Oblicz czas mijania się pociągów, oraz miejsce mijania się tyłów pociągów. Zad 19. Dwaj kolarze wyjechali jednocześnie z miejscowości A i B odległymi od siebie o l = 600[m] z prędkościami va = 4[m/s] i vb = 6[m/s]. W tym samym momencie wyleciała mucha z miejscowości A i lecąc z prędkością v = 12[m/s] latała pomiędzy zawodnikami. Oblicz drogę przebytą przez muchę od startu, do momentu spotkania się kolarzy. Zad 20. W wagonie o długości l = 20[m], w kierunku jego jazdy, poruszającego się z prędkością v1 = 2[m/s] idzie żółw, z prędkością v2 = 0,5[m/s]. Jaką drogę przebędzie żółw, przechodząc przez cały wagon? Jaką drogę przejedzie idąc w stronę przeciwną? Jaką drogę przejedzie idąc przez wagon tam i z powrotem? Zad 21. Statek o długości L = 300[m], płynie z prędkością v1 = 2m/s]. Ile czasu będzie płynąć motorówka od rufy do dziobu statku i z powrotem, jeżeli porusza się po wodzie z prędkością v2 = 10[m/s]? 4.1 Prędkość średnia, w ruchu jednostajnym. Jeżeli turysta wędruje autostopem, to cała droga SC., składać się będzie z kilku odcinków np. trzech ( S1, S2, S3 ), a każdy z nich, pokonany będzie w różnym czasie ( trzy przedziały czasu: t1,t2, t3). Prędkość średnia będzie obliczana w następujący sposób: SC. S1 + S2 + S3 vśr. = --------- = ------------------ tC t1 + t2 + t3 gdzie: Sc[m]-droga całkowita tc[s]-całkowity czas 20 1. v8 = a⋅t = 2[m/s2]⋅8[s] = 16[m/s] a⋅t2 2[m/s2]⋅82 [s2] 2. S = ----------- = --------------------- = 64[m] 2 2 Uwaga: jeżeli podnosimy do potęgi drugiej ( do kwadratu ) liczbę mianowaną, to zarówno liczba, jak i jednostka, jest podniesiona do tej samej potęgi. 3. W tej części zadania należy się zastanowić. Mianowicie, obliczamy drogę w piątej sekundzie ruchu. To oznacza, że od całej drogi przebytej w czasie pięciu sekund, należy odjąć drogę przebytą w czasie pierwszych czterech sekund ruchu. Piąta sekunda trwa od zakończenia czwartej sekundy, do rozpoczęcia szóstej. a⋅t5 2 a⋅t4 2 a 2[m/s2] S5’ = S5 – S4 =------- - -------- = ---- (t5 2 - t4 2 ) = ------- · ( 52[s2] – 42[s2] ) = 9[m] 2 2 2 2 4. Różnica prędkości w szóstej sekundzie ruchu obliczana jest poprzez odjęcie od prędkości końcowej po sześciu sekundach ruchu, prędkość końcową po pięciu sekundach ruchu. Końcowa prędkość po pięciu sekundach ruchu jest prędkością początkową ciała na początku loty w szóstej sekundzie ruchu. Δv6 = v6 – v5 = a⋅t6 - a⋅t5 = a·(t6-t5)=2[m/s2]⋅(6[s] - 5[s]) = 2[m/s] 21 Zadania: Zad 1. Oblicz prędkość końcową ciała poruszającego się w czasie t = 7[s], z przyspieszeniem a = 4[m/s2]. Zad 2. Ile czasu musi się rozpędzać ciało, aby osiągnąć prędkość końcową v = 40[m/s], jeżeli porusza się z przyspieszeniem a = 0,5[m/s2]? Zad 3. Jakie jest przyspieszenie ciała a = ?, jeżeli w czasie t = 50[s], osiągnęło prędkość v = 20[m/s]? Zad4. Ciało zmieniło w czasie t = 4[s] prędkość z v1 = 8[m/s] na prędkość v2 = 3[m/s]. Jakie jest przyspieszenie tego ciała? Zad 5. Ciało zwiększyło swoją prędkość o Δ v = 3[m/s], w czasie t = 6[s]. Ile wynosi przyspieszenie a, tego ciała? Zad 6. Oblicz prędkość końcową, spadającego swobodnie ciała w czasie t = 5[s]. Zad 7. Ile czasu spada swobodnie ciało, jeżeli osiągnęło prędkość końcową v = 40[m/s]? Zad 8. Oblicz drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, jeżeli przyspieszenie wynosi a = 2[m/s2], w czasie t = 12[s]. Zad 9. Pojazd jadąc z prędkością vp = 25[m/s], zatrzymał się w czasie t = 5[s]. Ile wynosi przyspieszenie pojazdu i jak się nazywa? Zad 10. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2[m/s2], w czasie t = 8[s], bez prędkości początkowej. Oblicz: 1 – prędkość końcową ciała v8=?. 2 – drogę S8 = ? w czasie ośmiu sekund. 3 – drogę przebytą w czasie piątej sekundy S5’ = ? 4 – Zmianę prędkości w czasie szóstej sekundy Δv6 = ?. 5 – po jakim czasie od startu, ciało będzie miało prędkość dwa razy większą, od prędkości, jaką osiągnie, po czterech sekundach ruchu? 6 – drogę przebytą po szóstej sekundzie. 7 - przyspieszenie ciała a1 = ?, z jakim powinno poruszać się to ciało, aby pokonać całą drogę, w czasie dwa razy krótszym? Jaką prędkość końcową osiągnie wówczas to ciało? Zad 11. Dwa pojazdy jednocześnie wyjechały z dwóch miejscowości A i B, odległych od siebie o S = 6000[m] z przyspieszeniami: aA = 2[m/s2] i aB = 3[m/s2]. Oblicz: 1- czas jazdy t = ?, po którym się spotkają. 2- drogę jaką przejechał każdy z nich do spotkania się. 3- prędkość względną między pojazdami w momencie mijania się. 4- drogę jaką każdemu pozostała do przejechania. 5- czas potrzebny każdemu z nich na przejechanie całej drogi. 6- czas jazdy od startu do momentu, gdy między nimi jest odległość S1 = 2[km]. 7- odległość między pojazdami, po czasie jazdy t2 = 60[s] od startu. 8- prędkości jakie osiągają w momencie przyjazdu do celu. 22 Zad 12. Oblicz drogę przebytą przez ciało, w czasie t = 12[s], podczas spadku swobodnego, i jaką osiągnęło prędkość końcową vK ?. Zad 13. Jaką drogę przebyło ciało w spadku swobodnym, w trzeciej sekundzie lotu? Oblicz różnicę prędkości w tym przedziale czasu. Zad 14. Dwa pojazdy wyjechały jednocześnie z linii startu z przyspieszeniami a1 = 0,5[m/s2] i a2 = 0,6[m/s2]. Oblicz: 1- czas jazdy każdego z nich na trasie S = 1000[m]. 2- jaką drogę musi jeszcze przejechać pojazd wolniejszy, gdy szybszy zamelduje się na mecie i ile czasu będzie jechał do mety? – 3- jakie prędkości osiągną pojazdy przekraczając linię mety? 4- ile wynosi różnica prędkości pojazdów w połowie dystansu i na mecie? 6. Rzuty w polu grawitacyjnym. Aby określić położenie ciała w przestrzeni, należy przyjąć układ współrzędnych x,y. Współrzędna x określa jak daleko od miejsca wyrzucenia znajduje się ciało, natomiast współrzędna y, określi miejsce położenia nad ziemią – wysokość. Najogólniejszym przypadkiem rzutu w polu grawitacyjnym jest rzut ukośny, wykonany z pewnej wysokości H0. Ruch ciała można rozpatrywać jako ruch złożony z ruchu jednostajnego wzdłuż prostej pochylonej do poziomu pod kątem α, z prędkością początkową vo, oraz spadku swobodnego, czyli ruchu jednostajnie przyspieszonego skierowanego do dołu z przyspieszeniem g. Pytanie dlaczego? Otóż, ciało po wyrzuceniu leci swobodnie, a na nie działa tylko siła grawitacji. Można również spojrzeć inaczej na ten ruch. Można rozłożyć wektor prędkości początkowej vo na dwie składowe: wzdłuż poziomej osi x, składowa pozioma vox, oraz drugą składową pionową, wzdłuż osi y, voy . Wówczas ruch będzie złożony z trzech ruchów, które odbywają się jednocześnie: ruch jednostajny wzdłuż osi x, ruch jednostajny wzdłuż osi y i spadek swobodny, pionowo do dołu. Obliczamy składowe ruchów jednostajnych: vox = vo ⋅ cos α voy = vo ⋅ sin α Aby obliczyć prędkość ciała wzdłuż osi pionowej, należy dodać do siebie obie składowe pionowe: vy = voy – g·t W kierunku poziomym prędkość ciała w każdym momencie lotu jest stała vox Położenie ciała w czasie, określa się podając współrzędną x i y. Na starcie ciało znajduje się na wysokości Ho. Następnie po wyrzuceniu, w czasie współrzędna y lecącego ciała zmienia się zgodnie z równaniem: 25 Zadania: Zad 1. Pocisk wystrzelony poziomo, z prędkością v0 = 50 [m/s] doleciał na odległość S=200[m]. Z jakiej wysokości został wystrzelony pocisk, i ile czasu leciał? Podaj współrzędne pocisku po t = 2 [s] lotu. Zad 2. Wystrzelono pocisk poziomo z wysokości H =125[m]. Jaka była prędkość początkowa v0 = ? jeżeli spadł w odległości S = 500[m] i ile czasu leciał? W jakiej odległości od miejsca wystrzału powinna znajdować się ściana, aby pocisk uderzył w nią na wysokości h = 80[ m]? Zad 3. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t = 10 [s], spadł w odległości S = 600 [m]. Oblicz prędkość początkową pocisku V0 = ?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby prędkość początkową zwiększyć o 50 %? Zad 4. Z wieży o wysokości H = 320[m] wystrzelony pocisk poziomo trafił w ścianę będącą w odległości S = 650[ m], na wysokości H = 195[m]. Jak długo leciał pocisk, i z jaką prędkością początkowa V0 został wystrzelony? Jaki byłby zasięg, gdyby nie było ściany? Zad 5. Ciało rzucono w górę z prędkością początkową v0, minęło dwukrotnie punkt A, na wysokości h = 180 [m]. Czas przejścia między punktami A wynosi t = 10 [s]. Oblicz: prędkość początkową v0, czas t po którym ciało wróci do miejsca wyrzutu, czas wznoszenia ciała nad punktem A, wysokość maksymalną H, prędkość w momencie mijania punktu A w jedną i drugą stronę. Zad 6. Od rakiety będącej na wysokości h = 625 [m] lecącej pionowo do góry z prędkością v = 100 [m/s] oderwał się pusty zbiornik na paliwo. Oblicz czas, po którym zbiornik uderzy w ziemię od momentu oderwania się, prędkość uderzenia o ziemię, drogę jaką przebędzie od momentu oderwania, maksymalną wysokość nad ziemią. Zad 7. Ciało swobodnie spadające ma w punkcie A prędkość vA = 40 [cm/s], a w punkcie B vB = 250[ cm/s]. Określ odległość punktów AB. Oblicz z jakiej wysokości spada swobodnie ciało, czas przejścia między punktami AB, prędkość w punkcie C, jeśli jest on poniżej punktu A o 20 [m]. Jaka jest prędkość ciała w punkcie C? Zad 8. Ciało zrzucono swobodnie z pewnej wysokości, i po upływie t1 = 3[ s] znalazło się na wysokości h1 = 500 [m], po upływie następnych 3 [s] ciało znalazło się na wysokości h2 . Z jakiej wysokości zrzucono ciało, jakie są prędkości ciała na wysokości h1 i h2, jaka by musiała być prędkość początkowa w punkcie zrzutu swobodnego, aby drogę h1 – h2 ciało przebyło w czasie dwa razy krótszym, niż w przypadku spadku swobodnego? Zad 9. Dwa ciała rzucono w górę z jednakowymi prędkościami v0 = 50 [m/s], w odstępie czasu t0 = 3[s]. Znajdź miejsce spotkania ciał, jaka jest prędkość ciał względem siebie w momencie spotkania, jak długo byłoby ciało w locie, gdyby nie było zderzenia, po jakim czasie lotu ciała pierwszego nastąpi zderzenie? Zad 10. Z brzegu studni wyrzucono w górę kamień z prędkością początkową v0 = 30 [m/s]. Po jakim czasie kamień uderzy o dno studni od momentu wyrzucenia, jeżeli wiadomo, że głębokość studni wynosi h = 35[m]. Jak długo leci kamień w studni, jaka jest prędkość kamienia w momencie uderzenia o wodę w studni, jaką drogę przebył kamień, na jaką wysokość wzniesie się kamień, ile wynosi czas wznoszenia kamienia? 26 Zad 11. Spadające swobodnie ciało przebyło w ostatnich dwóch sekundach lotu drogę S2= 80[m]. Znajdź całkowitą drogę S, prędkość na końcu drogi S, oraz czas lotu ciała . Jaka musiała by być prędkość początkowa ciała w miejscu startu, aby całą drogę S pokonać w czasie trzech sekund? Zad 12. Jedno ciało zrzucono swobodnie z wysokości H = 180 [m], a drugie w tym momencie rzucono do góry z prędkością początkową v0 = 60 [m/s]. Na jakiej wysokości spotkają się ciała, jakie mają prędkości w momencie spotkania, po jakim czasie nastąpiło spotkanie, jaką największą wysokość uzyskało by ciało drugie, gdyby się nie zderzyły? Zad 13. Dwa ciała spadają swobodnie z różnych wysokości, lecz dolatują w tym samym momencie na ziemię, przy czym pierwsze ciało spadało w czasie t1 = 1 [s], a drugie w czasie t2 = 2 [s]. W jakiej odległości od ziemi znajdowało się drugie ciało, gdy pierwsze zaczęło spadać? Z jaką prędkością początkową należałoby rzucić ciało drugie, aby jednocześnie wystartowały i uderzyły o ziemię? Zad 14. Po jakim czasie usłyszymy plusk wody, jeżeli do studni o głębokości H = 125[m] wrzucimy kamień z prędkością początkową vp = 0[m/s]. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi vd = 340[m/s]. Zad 15. Oblicz współrzędne samolotu, lecącego z prędkością v = 100[m/s] na wysokości H = 1000[m], jeżeli chcemy trafić pociskiem lecącym z prędkością początkową v0 = 1000[m/s] z armaty, ustawionej pod kątem α = 30[o]. Rozwiąż dwa przypadki – samolot leci wzdłuż osi x. 7. Pęd masy. Pęd masy jest wielkością fizyczną wektorową. Pędem ciała nazywać będziemy iloczyn masy tego ciała m[kg] wyrażony w kilogramach i jej prędkości v[m/s]. p = m ⋅v gdzie: p[kg·m/s] – pęd ciała. m[kg] – masa ciała v[m/s] – prędkość ciała. Aby poprawnie rozwiązać zadanie, należy zawsze zilustrować je, i nanieść na rysunek oś kierunkową. Zwrot wektora prędkości danego ciała, będzie porównywany do zwrotu przyjętej osi. Gdy zwroty będą zgodne, to do obliczeń przyjmujemy wektor prędkości ze znakiem dodatnim, a gdy zwroty będą przeciwne, znak wektora prędkości jest ujemny. To oznacza, że pęd danej masy może być dodatni lub ujemny. Masa jest skalarem, zawsze dodatnia. Z obliczeniem pędu jednej masy już sobie poradzimy. A co zrobić, gdy dwie lub 27 więcej mas poruszają się wzdłuż jednej prostej i się zderzają. Tu przychodzi nam z pomocą prawo zachowania pędu: W zamkniętym odizolowanym układzie, suma pędów wszystkich mas, ma wartość stałą. pw = p’w gdzie: pW – pęd wypadkowy przed zderzeniem (zdarzeniem). p’W – pęd wypadkowy po zderzeniu ( zdarzeniu). Możemy obliczyć pęd całkowity przed zderzeniem, czyli pęd wypadkowy pW: pw = p1+p2+p3+…. = constans. ( stała wartość) p1, p2 itd. pędy poszczególnych mas, w danym układzie zamkniętym. Pamiętajmy, że w tym zamkniętym układzie, na ciała nie działają jakiekolwiek siły zewnętrzne! W zamkniętym układzie ciała zderzają się. My dla uproszczenia obliczeń przyjmujemy, że ciała po zderzeniu sklejają się, lub po zdarzeniu rozłączają się ( chłopiec rzucił piłkę, chłopiec wskoczył na wózek itp). Dla uproszczenia obliczeń, uważamy, że podczas zderzenia nie ma zamiany energii kinetycznej zawartej w ciałach na ich odkształcanie, sklejanie. Suma pędów po zderzeniu wynosi: p’w = p’1+p’2+p’3 + ….. = constans. Aby poprawnie rozwiązać zadanie, należy zawsze je zilustrować, tzn: narysować sytuację przed i po zderzeniu (zdarzeniu) z zaznaczeniem wektorów prędkości i ich opisem. Przykład 1 Dwa ciała o masach m1 = 2[kg] i m2 = 3[kg], poruszają się po torze poziomym z prędkościami v1 = 4[m/s] i v2 = 1[m/s], naprzeciw siebie. Z jaką prędkością v3 = ? i w którą stronę, będą poruszać się ciała po zderzeniu niesprężystym? Aby rozwiązać ten problem, ilustrujemy sytuację przed i po zderzeniu, przyjmując oś kierunkową na obu ilustracjach, skierowaną w tę samą stronę ( np. w stronę prawą). Przed zderzeniem. Po zderzeniu. Nie wiemy, w która stronę, po zderzeniu będą poruszać się ciała. Dlatego rysujemy na ilustracji szukany wektor v3 zgodnie lub przeciwnie do osi kierunkowej. My wybraliśmy zwrot zgodny z osią. Zgodnie z prawem zachowania pędu, obliczamy: oś oś v1 v2 m1 v3=? m1 m2m2 30 8. Dynamika punktu materialnego. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, przyspieszenie a, z jakim poruszać się będzie ciało, na które działa siła zewnętrzna F, jest wprost proporcjonalne do wartości działającej na nie siły F, a odwrotnie proporcjonalne do masy m, tego ciała. F a = ------ m gdzie: a[m/s2] – przyspieszenie ciała F[N] – siła zewnętrzna działająca siła na ciało ( siła wypadkowa ) m[kg] – masa ciała Instrukcja rozwiązywania zadań z II zasady dynamiki Newtona: 1. Rysujemy rozpatrywane masy zgodnie z treścią zadania. 2. Rysujemy oś zgodną ze zwrotem wektora prędkości poruszających się mas, lub zgodną z wektorem przyspieszenia np.: ciało porusza się do góry z przyspieszeniem a=3[m/s2] , wówczas oś skierowana jest do góry itd. 3. Jeżeli jest więcej mas połączonych nitką, oś biegnie równolegle do nitki. 4. Rysujemy wszystkie wektory sił działające na każdą masę: siłę grawitacji, siłę naciągu nitki, siłę tarcia itp. 5. Każdą masę rozpatrujemy oddzielnie. Dla każdej masy obliczamy siłę wypadkową: Fw1, FW2 itd, zgodnie z przyjętą osią. ( pod uwagę bierzemy tylko siły wpływające na ruch ( równoległe do osi, rzuty sił na kierunek ruchu dla danej masy). 6. Wyrażamy każdą siłę wypadkową zgodnie z II zasadą dynamiki. 7. Sumujemy stronami równania, dzięki czemu siła naciągów nitek zredukuje się. Pozostanie tylko niewiadoma a. Przykład 1. Z jakim przyspieszeniem a, porusza się ciało o masie m = 4[kg], jeżeli na nie działa siła F = 20[N]? Zgodnie ze wzorem obliczamy przyspieszenie a: 31 F 20[N] a = ------ = ---------- = 5[m/s2] m 4[kg] Przykład 2 Ciału o jakiej masie m = ?, siła F = 50[N], nada przyspieszenie a = 5[m/s2]? Przekształcamy podstawowy wzór, mnożąc przez mianownik: F a = ------ /⋅ m m m⋅a = F / :a Otrzymujemy: F 50[N] m = ------ = ------------- = 10[kg] a 5[m/s2] Zadania: Zad 1. Jaka siła nada ciału o masie m = 8[kg] przyspieszenie a = 4 [m/s2] ? Zad 2. Na ciało o masie m = 6[kg], działa siła F = 18[N]. Jakie przyspieszenie a, nada temu ciału, ta siła? Zad 3. Siła F = 6[N] nadaje ciału m1 przyspieszenie a = 2[m/s2]. Do tej masy doklejono masę m2 = 4 [kg]. Jakie będzie przyspieszenie a, tych połączonych mas? Zad 4. Jaka siła F , nada przyspieszenie a = 2 [m/s2] pionowo do góry, masie m = 12 [kg] ? Zad 5. Jaka siła F, działa na masę m = 6[kg], opadającą z przyspieszeniem a = 4[m/s2]? Zad 6. Przez bloczek nieruchomy przewieszono nitkę, na końcach której zawieszono masy m1 = 1[kg] i m2 = 2[kg]. Oblicz przyspieszenie a, tych mas, oraz siłę naciągu nitki FN. Zad 7. Na poziomej desce znajduje się masa m1 = 1[kg], połączona nitką, przerzuconą przez bloczek stały, na końcu której zawieszono masę m2 = 4 [kg]. Oblicz przyspieszenie mas a, oraz naciąg nitki FN. Zad 8. Trzy masy leżące na stole i poruszające się bez tarcia m1 = 4[kg], m2 = 3[kg] i m3 = 2[kg] połączono nitkami, i zaczęto ciągnąć siłą F = 18[N]. Oblicz przyspieszenie mas i siły naciągu nitek. Zad 9. Na masę m = 7[kg] działają jednocześnie dwie siły poziome o przeciwnych zwrotach F1 = 50[N] i F2 = 20[N]. Oblicz przyspieszenie tej masy. 32 Zad 10. Siła F = 40[N] nadaje pewnej masie przyspieszenie a = 4[m/s2]. Jakie będzie przyspieszenie a1, jeżeli siła zmaleje dwukrotnie, a masa wzrośnie dwukrotnie? Zad 11. Jaka siła F, nada ciału o masie m = 3[kg] przyspieszenie a = 4[m/s2] pionowo do dołu. Zad 12. Siła F = 240[N] nadaje pewnej masie przyspieszenie do góry a = 2[m/s2].Oblicz tę masę. 9. Praca. . Praca jest wielkością skalarną, czyli niezwiązaną z kierunkiem i zwrotem. Oznaczamy pracę symbolem literowym W. Ogólny wzór do obliczenia pracy to: W = F⋅ s gdzie: W[J]( dżul) – praca wyrażona jest w dżulach F[N] - siła (działająca wzdłuż wektora przesunięcia, wzdłuż drogi) s[m] – przemieszczenie (przebyta droga ) Dla tych, którzy znają funkcje trygonometryczne, podaję wzór na obliczenie pracy: W = F · s · cos α gdzie: α jest kątem pomiędzy wektorem siły F, a wektorem przemieszczenia s. Jednostką pracy jest 1[J] = 1[N]⋅1[m]. Może nam się to skojarzyć z momentem obrotowym, momentem siły. Tu siła F powoduje przesunięcie, a przy momencie obrotowym, obrót ciała. Gdy zaczniemy się nad tematem praca zastanawiać, to spróbujmy odpowiedzieć na następujące pytanie: czy człowiek podnoszący książkę z podłogi na stół wykonał tę samą pracę, co drugi człowiek, gdy ją zdejmował ze stołu i położył na podłodze? Pierwszy z nich przesuwał książkę do góry, a więc przesunięcie ma zwrot pionowo skierowane do góry, oraz siła, którą człowiek oddziaływał na przedmiot była skierowana także do góry. Oba zwroty tj: przesunięcia i siły mają zgodny zwrot. W drugim przypadku przesunięcie jest o zwrocie do dołu, a siła oddziaływania jest skierowana do góry. Zwroty są skierowane przeciwnie. Aby nie mieć wątpliwości, co do poprawności obliczenia pracy, w każdym przypadku, należy przyjąć oś kierunkową zawsze skierowaną zgodnie z przesunięciem, następnie porównać zwrot siły ze zwrotem przyjętej osi. Siła, którą działamy na ciało będzie dodatnią, gdy zwroty osi i siły są zgodne, a ujemną, przy zwrotach przeciwnych. Przykład 1 Jaką pracę wykonał traktor, ciągnąc przyczepę siłą F = 500[N] na drodze s = 1[km]? 35 10.Tarcie. Podczas przesuwania po podłodze przedmiotów zauważamy opór, jaki stawiają przedmioty. Jest to siła tarcia T. Jest ona zawsze skierowana w przeciwną stronę niż kierunek i zwrot wektora prędkości, czyli do kierunku ruchu. Siła ta zależy od: siły dociskającej ciało do powierzchni drogi, po której się przesuwa, rodzaju materiału, z którego wykonane jest ciało i rodzaju materiału, z którego wykonano drogę ( to zostało uwzględnione we współczynniku tarcia μ). Zależność między siłami jest następująca: T = Fd⋅μ gdzie: T[N] – siła tarcia Fd[N] – siła docisku μ – współczynnik tarcia. Siła docisku, jest siłą wypadkową obliczaną według osi skierowanej od ciała do powierzchni drogi. Bierze się pod uwagę wszystkie siły działające na ciało o kierunku prostopadłym do powierzchni drogi. Siła wypadkowa jest oddziaływaniem ciała na powierzchnię drogi, w kierunku prostopadłym do niej. Przykład 1. Oblicz siłę tarcia podczas przesuwania ciała o masie m = 20[kg] po podłodze, jeżeli współczynnik tarcia wynosi μ = 0,2. Siła, jaka dociska ciało do podłogi jest siłą grawitacji. Rozwijamy równanie na siłę tarcia: T = FG⋅μ = m⋅g⋅μ = 20[kg]⋅10[m/s2]⋅0,2 = 40[N] Przykład 2. Ciało o masie m = 40[kg] jest przesuwane po poziomej drodze, przy współczynniku tarcia μ= 0,1. Dodatkową siłą dociskającą ciało do podłoża jest siła F = 50[N]. Oblicz siłę tarcia. W pierwszej kolejności należy narysować oś, o kierunku prostopadłym do drogi o zwrocie od ciała do powierzchni drogi. Następnie obliczyć siłę wypadkową, która jest siłą docisku: 36 T = Fd⋅μ = (FG+F)⋅μ = (m⋅g + F)⋅μ = (40[kg]⋅10[m/s2] +50[N])⋅0,1 = 45[N] Zadania: Zad 1 Jaka jest siła tarcia T, jeżeli przesuwamy masę m = 20[kg] po poziomej powierzchni ruchem jednostajnym, przy współczynniku tarcia μ = 0,15? Zad 2. Jaka jest wartość współczynnika tarcia μ, jeżeli przesuwając masę m = 1[kg], należało użyć siły F = 40[N]. Zad3. Oblicz siłę tarcia T, przy przesuwaniu ciężaru FG = 120[N] po poziomej drodze, przy współczynniku tarcia μ = 0,1. Zad 4. Dwie masy m1 = 20[kg] i m2 = 60[kg], połączone są nitką i przesuwane po poziomym torze, przy współczynniku tarcia μ = 0,2. Jaka siła minimalna jest w stanie te masy przesuwać ruchem jednostajnym? Oblicz siły tarcia działające na poszczególne masy. Zad 5. Jaka jest masa przesuwanego ciała, jeżeli siła tarcia o podłoże wynosi T = 60[N], a współczynnik tarcia μ = 0,2. Siła dodatkowa dociskająca tę masę do podłoża ma wartość F = 200[ N] Zad 6. Oblicz wartość współczynnika tarcia μ, jeżeli przesuwając ciężar G = 200[ N] użyto siły F = 40[N]. Zad 7. Oblicz siłę tarcia dla przesuwanej masy m=250[kg], przy współcz. tarcia μ = 0,2. Zad 8. Przesuwano jednocześnie dwie masy m1=40 [kg] i m2 = 60 [kg] przy współczynnikach tarcia odpowiednio μ1 = 0,4 i μ2 = 0.2 Jakiej siły należało użyć do przesunięcia tych mas ruchem jednostajnym? Zad 9 Masę m=20 [kg] dociśnięto sprężyną do podłoża siłą F= 400 [N]. Jeżeli współczynnik tarcia wynosi μ = 0,1, to jaka siła F = ? jest potrzebna do przesunięcia tego ciała? Zad10. Jaką masę da się przesunąć siłą F = 15[N], jeżeli współczynnik tarcia tego ciała o podłoże wynosi μ = 0,2 Zad 11. Wiatr przesuwa po suficie balon o masie m = 4[kg], na który działa siła wyporu (Archimedesa) FA = 600[N]. Oblicz siłę oddziaływania wiatru, jeżeli współczynnik tarcia balonu o sufit wynosi μ = 0,15. Zad 12. Jaką minimalną siłą należy dociskać masę m = 4[kg] do pionowej ściany, aby przy współczynniku tarcia μ = 0,2 nie przesuwała się? 37 Zad 13. Masa m = 40[kg] przesuwana jest po podłodze, przy współczynniku tarcia μ = 0,2. Jaka siła docisku FD do podłoża musi działać na to ciało, aby przesuwać je ruchem jednostajnym siłą F = 60[N]? Zad 14. Ilu krotnie wzrośnie siła tarcia, jeżeli masa przesuwanego ciała wzrośnie czterokrotnie, a współczynnik tarcia zmaleje dwukrotnie? 11. Energia mechaniczna. Podczas podnoszenia pewnej masy z podłogi na wysokość S wykonujemy pracę dodatnią obliczaną: W = FG⋅S. Przesunięcie skierowane jest do góry, a my działamy siłą F, skierowaną w tę samą stronę. Praca jest pracą dodatnią Siła oddziaływania jest równa sile grawitacji, ponieważ ruch jest jednostajny i zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona FW = -FG +F = 0. F = FG = m⋅g Zastanawiamy się, gdzie podziała się ta włożona przez nas praca W. Otóż została ona zgromadzona w tym ciele, zwiększając tzw. energię potencjalną Ep podnoszonej masy. Ep = m⋅g⋅h gdzie: Ep[J]– energia potencjalna m[kg] – podnoszona masa h[m] – przesunięcie, zmiana wysokości położenia masy. Należy zaznaczyć, że my możemy obliczyć wartość zmiany energii potencjalnej, przyjmując wartość tej energii na poziomie odniesienia, równą zero. Przesunięcie ( różnica położenia ciała, liczona w kierunku pionowym ) przyjęło się oznaczać literką H, h. Jeżeli ciało po podniesieniu puścimy swobodnie, to zacznie się poruszać w dół ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ciało to zwiększa tzw. energię kinetyczną Ek, obliczaną ze wzoru: m⋅v2 Ek = ------- 2 gdzie: Ek[J] – energia kinetyczna m[kg] – masa ciała v[m/s] – prędkość ciała. 40 Zad 2. Oblicz energię kinetyczną ciała o masie m = 5[kg] poruszającego się z prędkością v = 8[m/s]. Zad 3. Jaką pracę trzeba włożyć w podniesienie masy m = 4 [kg] na wysokość h = 40 [m]? Ile wyniesie wartość energii potencjalnej tego ciała? Zad 4. Z jakiej wysokości spada masa m = 6 [kg], jeżeli jej energia kinetyczna tuż nad ziemią wynosi Ek = 500[ J]? Zad 5. Oblicz energię kinetyczną ciała Ek o masie m = 30[kg] na wysokości h = 2[m] nad ziemią, jeżeli na początku spadku swobodnego posiadało energie potencjalną Ep = 1200[J]. Zad 6. Ciała o masie m1 = 3 [kg] i m2 = 6 [kg] spadają z wysokości h = 10 [m]. Oblicz, ile razy energia potencjalna i energia kinetyczna ciała drugiego, będzie większa, w stosunku do ciała pierwszego. Zad 7. Z jakiej wysokości h, spada ciało o masie m = 8[kg], jeżeli osiągnęło prędkość końcową v = 5[ m/s]. Jaką największą energię kinetyczną ma to ciało, i w którym miejscu? Zad 8. Jaki jest stosunek mas dwóch ciał spadających z tej samej wysokości, jeżeli energia kinetyczna pierwszego ciała jest większa od energii kinetycznej ciała drugiego dwukrotnie? Zad 9. Jaki jest stosunek prędkości ciał spadających, o tych samych masach, jeżeli energia kinetyczna ciała jednego jest dwa razy większa od energii kinetycznej ciała drugiego? Zad 10. Ile razy zmniejszyła się energia kinetyczna ciała, którego prędkość zmalała dwukrotnie? Zad 11. Na jaką wysokość wtoczył się samochód rozpędzony do prędkości v = 20[m/s]? Zad 12. Jaką prędkość v, osiągnie ciało staczające się bez tarcia po równi pochyłej o wysokości h = 5[m? Zad 13. Czy ciało mające prędkość v = 10[m/s] spada swobodnie z wysokości h = 20[m]? Zad 14. Oblicz energię potencjalną ciała o masie m = 40[kg], podniesionego na wysokość h = 6[m]. Zad 15. Oblicz prędkość poruszającego się ciała o masie m = 1[kg], jeżeli jego energia kinetyczna wynosi Ek = 50[J]. Zad 16. Oblicz największą wysokość z jakiej spada ciało o masie m = 10[kg], jeżeli ma na pewnej wysokości energię kinetyczną o wartości Ek = 60[J] i energię potencjalną Ep = 40[J]. Zad 17. Podnosząc pewne ciało do góry, wykonano pracę W = 1000[J]. Spadając swobodnie na pewnej wysokości energia kinetyczna tego ciała stanowiła Ek =80% całej energii. Na jakiej wysokości znajdowało się to ciało, jeżeli jego masa wynosiła m = 2[kg]? Zad 18. Ile wynosi energia kinetyczna samochodu o masie m = 800[kg], poruszającego się z prędkością v = 36[km/h]? 41 Zad 19.Na jaką wysokość maksymalną h, wzniesie się ciało wyrzucone do góry z prędkością v = 8[m/s]? Zad 20. Oblicz prędkość ciała wyrzuconego do góry z prędkością v = 20[m/s] na wysokości H = 15[m]. Zad 21. Na jaką wysokość h, wtoczy się kamień po zboczu góry, jeżeli u podnóża poruszał się z prędkością v = 5[m/s]? Zad 22. Wózek o masie m = 100[kg] toczył się po poziomej jezdni z prędkością v1 = 7[m/s]. Po przejechaniu pewnej drogi stracił energię w ilości E = 1650[J]. Z jaką prędkością toczył się ten wózek po stracie tej energii? Zad 23. Oblicz masę ciała, jeżeli podnosząc na wysokość h = 40[m] posiadało energię Ep = 1200[J]. Zad 24. Ciało o masie m poruszało się z prędkością v = 10[m/s]. W pewnym momencie zaczęło poruszać się po drodze, na której współczynnik tarcia wynosił μ = 0,4. Jaką drogę pokonało to ciało, do zatrzymania się? Zad 25. Ciało o masie m = 10[kg] poruszało się poziomo z prędkością v1= 5[m/s], a następnie pokonując pewien odcinek szorstkiej drogi, zmniejszyło prędkość do v2 = 3[m/s]. Oblicz straconą energię przez ciało, długość drogi, jeżeli współczynnik tarcia wynosił μ = 0.5. Zad 26. Ciało będące na równi pochyłej o wysokości h = 8,5[m] zaczęło się zsuwać raz bez tarcia, a następnym z tarciem. Oblicz prędkość końcową ciała zsuwającego się bez tarcia. Ile wynosi prędkość ciała zsuwającego się z tarciem, jeżeli na skutek tarcia ciało straciło 40% swojej energii? Zad 27. Ciało o masie m = 4[kg], po zsunięciu się z równi pochyłej o wysokości h = 8[m] natrafiło na chropowatą powierzchnię, po której się przesuwało do zatrzymania. Oblicz długość drogi, jeżeli współczynnik tarcia na niej wynosił μ = 0,6. Zad 28. Ciało o masie m = 2[kg] poruszało się z pewną prędkością. Po pokonaniu drogi S = 60[m] na której współczynnik tarcia wynosił μ = 0,3 zatrzymało się. Oblicz prędkość początkową tego ciała. Zad 29. Na początku równi pochyłej, ciało o masie m = 7[kg] posiadało pęd p = 140[kg· m/s], i zaczęło wjeżdżać po równi. Na jaką wysokość się wzniosło to ciało? Zad 30. Na jaką wysokość wzniosło się ciało z poprzedniego zadania, jeżeli straciło podczas wznoszenia 20% swojej pierwotnej energii? 12. Gęstość materii. Gdy podnosimy jakieś ciała o podobnych wymiarach, mówimy, że jedne są lekkie (styropian), a inne ciężkie ( metale). Pod tym względem, ciała materialne jednorodne, są 42 scharakteryzowane przez wielkość fizyczną zwaną gęstością, oznaczaną grecką literką ρ (czyt: ro), a jej jednostką jest [kg/m3]. Inną nazwą tej wielkości fizycznej jest masa właściwa. Innymi słowy, jest to masa jednostki objętości ciała. Jest ona podawana dla różnych materiałów w tablicach fizyczno – chemicznych. Możemy ją odczytać, lub obliczyć z zależności: m ρ = -------- V gdzie: ρ[kg/m3] – gęstość materii. ( w niektórych książkach autorzy wprowadzili literkę d, dla oznaczenia gęstości.) m[kg] – masa ciała. V[m3] – objętość ciała. Jeżeli masę właściwą ρ pomnożymy przez przyspieszenie ziemskie g = 10[m/s2], otrzymamy nową wielkość fizyczną, zwaną ciężarem właściwym, oznaczanym literą γ. γ = ρ⋅g Jest to siła grawitacji działająca na jednostkę objętości ciała. Wyraża się ją w : [N] γ -------- [m3] Przykład 1. Oblicz gęstość ρ = ? ciała, o masie m = 400[kg] i objętości jaką zajmuje V = 0,5[m3]. Zgodnie ze wzorem, obliczamy gęstość materiału, z którego wykonano to ciało: m 400[kg] ρ = --------- = ------------- = 800[kg/m3] V 0,5[m3] Przykład 2. Jaką masę m = ?, będzie miał prostopadłościan o wymiarach a = 1[m], b = 2[m], c = 4[m], wykonany z materiału o ρ = 500[kg/m3]? Obliczamy z podstawowego wzoru, dodatkowo rozwijając go o znajomość z matematyki, na obliczenie objętości prostopadłościanu: 45 - w zadaniach z U – rurką, prasą hydrauliczną: należy za poziom odniesienia zawsze brać poziom,” idąc” od dołu w jednorodnej cieczy, do momentu zmiany cieczy, porównując ciśnienia panujące na tej głębokości w obu ramionach U – rurki. - rozwiązując zadania z siłą wyporu FA, należy narysować oś kierunkową, dla określenia zwrotu działających sił. Mamy często do czynienia z równowagą sił, a więc z przypadkiem, gdzie siła wypadkowa ma wartość zero. Przykład 1. Oblicz ciśnienie panujące w jeziorze na głębokości h = 8[m]. Korzystamy z prawa Pascala: p = ρ⋅g⋅h i podstawiamy do wzoru, znając gęstość wody: ( ρ = 1000[kg/m3] lub 1[g/cm3], a także 1[kg/dm3]) obliczamy: Uwaga: podając wartość gęstości ciał, pamiętajmy o przeliczniku 1000 stojącym przy większych jednostkach: ρ = 1000[kg/m3] = 1[g/cm3] p = 1000[kg/m3]⋅10[m/s2]⋅8[m] = 80 000[Pa] = 800[hPa] Przykład 2. W cylindrze pod tłokiem, o powierzchni S = 10[dm2] znajduje się gaz. Oblicz ciśnienie p gazu, jeżeli na tłok działa siła F = 5000[N]. 46 F 5000[N] p = ----- = --------- = 50 000[Pa] = 500[hPa] S 0,1[m2] Przykład 3. Oblicz siłę wyporu FA ( siłę Archimedesa ) działającą na kulę pływającą po wodzie o objętości V = 5[m3], której połowa jest zanurzona. FA = ρc⋅g⋅Vc = 1000[kg/m3]⋅10[m/s2]⋅0,5⋅5[m3] = 25 000[N] = 25[kN] Zadania: Zad 1. Jakie ciśnienie panuje na głębokości h = 5[m] w jeziorze? Zad 2. Jaka jest gęstość cieczy, jeżeli na głębokości h = 8[m] panuje ciśnienie p = 400 [hPa]? Zad 3. Oblicz ciśnienie panujące w zbiorniku na głębokości h = 6[m], jeżeli ciężar właściwy cieczy wynosi γ = 8000[N/m3]. Zad 4. Jakie ciśnienie wywoła siła F = 40[N] działająca na tłok strzykawki, o powierzchni S = 8[cm2]? Zad 5. Jaką siłę naporu wywoła ciecz będąca pod ciśnieniem p = 20[Pa], na powierzchnię S = 40[dm2]? Zad 6. Oblicz ciśnienie panujące w zbiorniku z gazem, jeżeli na właz o powierzchni S = 0,4[m2] działa siła naporu F = 12000[N]. Zad 7. Jaką różnicę wysokości poziomów wody w U-rurce wywoła ciśnienie gazu p = 50[Pa], dopływającego do jednego z ramion U-rurki? Zad 8. W jednym z ramion U-rurki znajduje się ciecz nie mieszająca się z wodą o gęstości ρ1 = 1200[kg/m3] i wysokości h1 = 30[cm]. Jaka będzie wysokość słupka wody w drugim ramieniu tego naczynia? 47 Zad 9. Do U-rurki nalano rtęci, a następnie wlano do ramienia lewego wodę, w ilości takiej, że powstała warstwa h1 = 25[cm]. Jaka powinna być wysokość słupka cieczy w ramieniu drugim, jeżeli wiadomo, że ciężar właściwy wlanej cieczy wynosi γ2 = 20[kN/m3], a poziom rtęci w obu ramionach jest taki sam? Zad 10. Do cieczy o ciężarze właściwym γ = 25[kN/m3] znajdującej się w zbiorniku włożono pionowo rurkę, a do drugiego końca podłączono kompresor, który wtłaczał powietrze o ciśnieniu p = 125[hPa]. Na jaką głębokość trzeba zanurzyć rurkę, aby przez zanurzony jej koniec nie wypływały pęcherzyki gazu? Zad 11. Na jaką głębokość zanurzy się płyta korkowa o grubości h = 10[cm] i gęstości ρ = 600[kg/m3] pływająca po wodzie? Zad 12. Do wody wrzucono kulkę o objętości V = 0,2[m3], wykonana z materiału o gęstości ρ = 1200[kg/m3]. Z jaką siłą naciska kulka na dno, jeżeli jest całkowicie zanurzona? Zad 13. Do wody wrzucono kulkę o objętości V = 0,5 [m3], wykonana z materiału o gęstości ρ = 800[kg/m3]. Z jaką siłą trzeba naciskać na kulkę, aby była całkowicie zanurzona? Zad 14. Do U-rurki nalano cieczy o gęstości ρ = 800[kg/m3], a następnie wsunięto do jednego z ramion tłoczek poruszający się bez tarcia, o ciężarze FG = 600[N] i powierzchni S = 0,01[m2]. Oblicz różnicę poziomów cieczy w U-rurce. Zad 15. . Do U-rurki nalano cieczy o gęstości ρ = 600[kg/m3], a następnie wsunięto do jednego z ramion tłoczek poruszający się bez tarcia, o ciężarze FG = 1600[N] i powierzchni S = 0,02[m2]. Na tłok wywarto dodatkową siłę skierowaną pionowo do dołu o wartości F = 2000[N]. Oblicz różnicę poziomów cieczy w U-rurce. Zad 16. Jakie panuje ciśnienie w prasie hydraulicznej, jeżeli powierzchnia tłoka dużego wynosi S1 = 0,5[m2] i unosi masę m = 1000[kg]? Zad 17. Jaką siłą należy naciskać na tłok mały, o powierzchni S1 = 0,1[m2] prasy hydraulicznej, aby tłok duży, o powierzchni cztery razy większej, był w stanie unieść ciężar G = 2000[kN]? Zad 18. Oblicz powierzchnię tłoka dużego S1, na którym spoczywa ciężar G = 300[kN], jeżeli tłok mały ma powierzchnię S2 = 4[cm2], a siła działająca na niego wynosi F2 = 400[N]. Zad 19. Na tłoku dużym o średnicy D = 2[m] prasy hydraulicznej spoczywa ciężar G = 6000[kN]. Oblicz powierzchnię tłoka małego, jeżeli działamy na tłok mały siłą F = 300[N]. Zad 20. Oblicz siłę naporu na dno naczynia o powierzchni S = 400 [cm2], jeżeli w naczyniu znajdują się dwie nie mieszające się ciecze o gęstościach ρ1 = 1200[kg/m3] i ρ2 = 600[kg/m3]. Grubości warstw cieczy wynoszą odpowiednio h1 = 10[cm] i h2 = 20[cm]. Zad 21. Do wody wrzucono płytę drewnianą o powierzchni dolnej S = 0,8[m2] i grubości h = 0,2[m]. Gęstość drewna wynosi ρ = 0,8[kg/dm3]. Na jaką głębokość zanurzy się płyta? 50 i gęstości ρ2 = 0,6 [g/cm3], jeżeli pływa po powierzchni wody? Zad 49. Z jaką siłą należy działać na prostopadłościan o wymiarach a = 3 [cm], b = 4 [cm], c = 5 [cm] i gęstości ρ = 0,4 [g/cm3], jeżeli jest całkowicie zanurzony w cieczy, o ciężarze właściwym γ = 10 [N/dm3]? Zad 50. Jaka jest gęstość ρ cieczy, jeżeli na ciało całkowicie zanurzone o objętości V = 10 [dm3] i gęstości ρ1 = 2,5 [g/cm3] działa siła skierowana do góry F = 150 [N]? Zad 51. Pod płytę o wymiarach a= 6 [dm], b = 3 [dm], c=1[dm] i gęstości ρ1 = 0,3[g/cm3], podwieszono ciężarek wykonany z metalu o masie m = 2 [kg] i o gęstości ρ2 = 8 [g/cm3]. Oblicz zanurzenie płyty. Zad 52. Jaka jest gęstość ρ materiału, z którego wykonano pręt o przekroju S = 10 [cm2] i długości l = 1 [m], jeżeli jest zanurzony pionowo w wodzie do połowy swojej długości, a dodatkowa siła działająca do góry na wynurzony koniec pręta wynosi F = 40 [N]? Zad 53. Okręt w kształcie prostopadłościanu o długości l = 100 [m] i o szerokości b = 18 [m], ma masę M = 1000 [t]. Sprawdź, czy ten statek załadowany węglem o masie m = 5000 [t], przepłynie przez jezioro o głębokości h = 3 [m]. Zad 54. Do pudełka pływającego w cieczy gęstości ρ = 0,5 [g/cm3], w kształcie sześcianu o boku a = 20 [cm], masie m = 100 [dag] i ściankach bardzo cienkich, wlewano wodę. Ile litrów wody wlanej do pudełka spowoduje jego zatonięcie? 14. Ciepło. Z ciepłem kojarzy się pojęcie - temperatura. Temperatura – jest to wielkość fizyczna, która określa poziom energetyczny cząsteczek ciała. Temperaturę można określić przy pomocy trzech skal: w stopniach Celsjusza, stopniach Fahrenheita i w kelwinach (skala bezwzględna). Przeliczanie jednostek ze skali w stopniach Celsjusza na skalę bezwzględną w kelwinach: T = t + 273 gdzie: T[K] – temperatura w kelwinach t[oC] – temperatura w stopniach Celsjusza 273 – liczba kelwinów w skali bezwzględnej, odpowiadająca zeru stopni Celsjusza. i przeliczenie odwrotne: t = T – 273 Należy zaznaczyć, że : Δt = ΔT czyli 1[oC] = 1[K] = 1,8[oF] 51 Stopień Celsjusza odpowiada 1,8[oF], a na skali t = 0[oC] odpowiada t = 32[oF] Przeliczanie temperatury ze skali Celsjusza na Fahrenheita: T[oF] = 32 + 1,8⋅t[oC] Przykład: Ile wskazuje termometr w skali Fahrenheita, jeżeli na skali Celsjusza jest wskazanie t = 40[oC] Podstawiamy do wzoru na przeliczanie skal: T[oF] = 32 + 1,8⋅t[oC] = 32 + 1,8⋅40[oC] = 104[oF] Ciepło, inaczej energia cieplna jest jedną z postaci energii. W ciałach jest ona widoczna w postaci ruchu drgającego cząsteczek. Ilość ciepła zawartego w danym ciele, nazywamy energią wewnętrzną ciała i obliczamy ze wzoru: U = m⋅c⋅T gdzie: U[kJ] – energia wewnętrzna ciała m[kg] – masa ciała c[kJ/kg⋅K] – ciepło właściwe materiału z którego wykonano ciało T[K] – temperatura w skali bezwzględnej ( w kelwinach ) Dla każdego materiału jest określane ciepło właściwe c[kJ/kg⋅K]. Jest to ilość energii, jaką należy dostarczyć do ciała o masie m = 1[kg], aby ogrzać je o Δt = 1[oC] lub ΔT = 1[K]. Pamiętajmy, że ciepło Q dostarczane do ciała jest dodatnim, a ciepło odbierane z ciała jest ujemnym. Ilość energii cieplnej, jaką musimy dostarczyć do ciała o masie m i cieple właściwym c, aby ogrzać o ΔT, obliczamy ze wzoru: Q = m⋅c⋅ΔT gdzie: Q[kJ] – ilość dostarczonej energii m[kg] – masa ciała ogrzewanego c[kJ/kgK] – ciepło właściwe ciała ΔT[K] – zmiana temperatury ciała. Pamiętajmy, że ΔT = Tk - Tp jest to różnica pomiędzy temperaturą końcową i początkową. Wszystkie procesy, w których zachodzi zmiana stanu skupienia odbywają się w stałej temperaturze. Ciepło przemian fazowych jakie musimy dostarczyć, lub odebrać z ciała o określonej masie, obliczamy ze wzorów: Qtop = m⋅ctop Qpar = m⋅cpar gdzie: Qtop [kJ]- ciepło potrzebne na stopienie ciała o masie m. ctop [kJ/kg] -ciepło topnienia, ilość ciepła potrzebna na stopienie masy m = 1[kg]. ciała stałego. 52 Qpar [kJ/kg] – ciepło jakie należy dostarczyć, do cieczy o masie m = 1[kg], aby ją Odparować. cpar[kJ/kg] – ciepło potrzebne na odparowanie masy m = 1[kg] cieczy. Dla wymienionych procesów istnieją procesy odwrotne. Ciepła właściwe mają tę samą wartość, lecz ciepło Q przemiany ma znak przeciwny. Parowanie – skraplanie (kondensacja) Topnienie - krzepnięcie Dane dla wody: cl = 2,1[kJ/kg⋅K]- ciepło właściwe lodu. ctop = 334[kJ/kg] – ciepło topnienia lodu. cw = 4,2[kJ/kg⋅K]- ciepło właściwe wody. cpar = 2560[kJ/kg]- ciepło parowania wody. Przykład 1 . Ile ciepła trzeba dostarczyć, aby ogrzać wodę o masie m = 4[kg], o ΔT = 20[K] Obliczamy ze wzoru na ogrzewanie ciał: Q = m⋅c⋅ΔT = 4[kg]⋅ 4,2[kJ/kg⋅K]⋅20[K] = 336[kJ] Przykład 2. Ile ciepła trzeba dostarczyć, aby stopić m = 3[kg] lodu, o temperaturze t = 0[oC] Obliczamy ze wzoru: Qtop = m⋅ctop = 3[kg] ⋅334[kJ/kg] = 1002[kJ] 55 Zad 16. Mama podgrzewała wodę o masie m=2[kg], w czajniku elektrycznym, od temperatury początkowej tp = 20[OC] do wrzenia. Ile wody pozostało w czajniku, jeżeli zużyła energię cieplną w ilości Q = 1200[kJ]? Ciepło właściwe wody cw = 4,2[kJ/kg OC], ciepło parowania cp =2560[kJ/kg]. Zad 17. Jaką temperaturę osiągnie woda powstała z lodu o masiem =3,2[kg] i temp t1 = 0[OC], jeżeli pochłonęła ciepło w ilości Q = 2000[kJ]? Zad 18. Ile wody o temperaturze t = 100[OC] otrzymamy, odbierając ciepło w ilości Q = 4000[kJ], z pary wodnej o tej samej temperaturze? Zad 19. Zmieszano masę m1 = 2[kg] wody o temperaturze t1 = 20[OC] z m2 = 5[kg] i temperaturze t2 = 80[OC]. Jaką temperaturę miała woda po wymieszaniu? Zad 20. Do wody o masie mw = 0,8[kg] i temperaturze tw = 15[OC] wrzucono kulę z ołowiu o temperaturze tO = 200[OC] i masie mO = 0,1[kg]. Jaka jest temperatura końcowa wody i kuli? Ciepło właściwe ołowiu co = 0,129[kJ/kg·OC]. Zad 21.Do szklanki z wodą w ilości V = 200[ml] o temperaturze t1 = 90[OC] wrzucono kawałek lodu, o temperaturze tl = 0[OC] i masie m = 0,05[kg]. Jaka ustaliła się temperatura końcowa? ( Pomiń w obliczeniach masę szklanki i straty ciepła do otoczenia ) Zad 22. Do naczynia wrzucono kawałek lodu o masie m = 0,6[kg], a następnie dostarczono ciepło w ilości Q = 800[kJ]. Co otrzymano, i o jakich parametrach? Zad 23. Ile ciepła otrzymano na kondensatorze ( skraplaczu ), jeżeli powstał kondensat w ilości V = 0,5[m3]? Zad 24. Ile wrzątku trzeba dolać do naczynia z wodą, o temperaturze t1 = 20[OC] i masie m1 = 10[kg], aby uzyskać wodę o Δt = 5[OC] cieplejszą? Zad 25. Jaką masę wody o temperaturze t1 = 5[OC], należy dolać do naczynia, w którym jest woda w ilości m2 = 6[kg] i temperaturze t2 = 60[OC], aby uzyskać wodę o temperaturze końcowej t3 = 25[OC]? 15. Elektrostatyka. Ładunkiem elektrycznym nazywać będziemy ciało obdarzone nadmiarem lub niedomiarem elektronów. Mówimy o ładunku elektrycznym dodatnim ( niedomiar elektronów) i ujemnym ( nadmiar ). Wiemy, że elektron posiada ładunek elektryczny qe = -1,6⋅10-19[C]. jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb [C]. Ładunki nie znikają, nie zamieniają się na cokolwiek, tylko przepływają (przemieszczają się) z jednego ciała na drugie. Z tym zjawiskiem łączy się prawo zachowania ładunku elektrycznego: w układzie zamkniętym, suma ładunków elektrycznych jest stała. Q1 + Q2 + Q3 + ….. = Q1’ + Q2’ + Q3’ + ….. 56 Ładunki elektryczne wytwarzają dookoła siebie pole elektryczne, które rozciąga się do nieskończoności. Dwa ładunki elektryczne oddziałują na siebie z siłą Fc ( takie siły nazywamy siłami kulombowskimi, lub oddziaływania elektrostatycznymi): Q1⋅Q2 Fc = K ------------ r2 gdzie: Fc[N] – siła oddziaływania wzajemnego dwóch ładunków elektrycznych. K[N⋅C2/m2] – stała kulomba – wielkość charakteryzująca środowisko, w którym umieszczono ładunki elektryczne. r[m] – odległość między ładunkami. Pole elektryczne charakteryzują dwie wielkości fizyczne: natężenie pola E i potencjał pola V. Natężenie pola określamy mierząc siłę oddziaływania Fc, pola wytworzonego przez ładunek Q, na dany próbny ładunek q, umieszczony w tym polu, dzieląc przez ten próbny ładunek: Fc E = ------ q gdzie: E[N/C] – natężenie pola elektrycznego. Fc[N] – siła oddziaływania pola elektrycznego na próbny ładunek q. q[C] – próbny ładunek. Potencjał pola elektrycznego VA , w punkcie A, wyrażany w woltach określamy, dzieląc pracę W, potrzebną na przemieszczenie z punktu będącego w nieskończoności do punktu A, przez próbny ładunek q. W VA = --------- q gdzie: VA [V] – potencjał pola elektrycznego w punkcie A. W[J] – praca potrzebna na przemieszczenie próbnego ładunku z nieskończoności do punktu A. q[C] – próbny ładunek. Przykład 1. Oblicz siłę wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych o wartościach Q1 = Q2 = 1[C], będących w odległości od siebie o r = 1[km]. Zgodnie ze wzorem Coulomba, obliczamy wartość siły: 57 Q1⋅Q2 1[C]⋅1[C] Fc = K ------------ = 9⋅109[N⋅m2/C2] ----------------- = 9000[N] r2 10002[m2] Z tablic odczytujemy wartość stałej K = 9⋅109[N⋅m2/C2 ] – dla próżni. Przykład 2. Trzy ładunki umieszczono w próżni na linii prostej Q1 = 2[C], Q2 = -4[C] i Q3 = 3[C]. Oblicz siłę oddziaływania ładunku Q1 i Q3 na ładunek Q2. Odległość między ładunkami wynosi r = 1[m]. W pierwszej kolejności wykonujemy rysunek, umieszczając ładunki na prostej. Następnie równolegle do tej prostej dorysowujemy oś skierowaną np. w prawo. Wiedząc, że dwa ładunki o jednakowych znakach się odpychają, a o przeciwnych znakach się przyciągają, rysujemy siły oddziaływania. Następnie patrząc na oś dokonujemy obliczenia siły wypadkowej. Znak wynikający z obliczenia, korzystając ze wzoru, mówi o przyciąganiu ( minus) i o odpychaniu (plus). Najlepiej obliczać każdą siłę osobno, a następnie obliczyć wypadkową. Zaczynamy od obliczenia siły oddziaływania ładunku pierwszego na ładunek drugi F12: Q1⋅Q2 2[C]⋅(-4) [C] F12 = K ------------ = 9⋅109[N⋅m2/C2] ----------------- = -72⋅109[N] r2 12[m2] Teraz obliczamy siłę oddziaływania ładunku trzeciego na ładunek drugi F32: Q2⋅Q3 (-4) [C]⋅3[C] F32 = K ------------ = 9⋅109[N⋅m2/C2] ----------------- = -108⋅109N] r2 12[m2] r 60 Q 1[C] I = ------- 1[A] = ----------- t 1[s] gdzie: I[A]- natężenia prądu, wyrażane w amperach Q[C]- ładunek elektryczny, jaki przepłynął t[s] – czas w którym przepłynął ładunek Napięciem U, nazywamy różnicę potencjałów pola elektrycznego i określamy je w woltach [V]. Podczas przepływu prądu elektrycznego następuje spadek napięcia na rezystorach (opornikach elektrycznych). Zależność pomiędzy napięciem, rezystancją i prądem, podaje prawo Ohma: U 1[V] I = ------- 1[A] = ------ R 1[Ω] gdzie: I[A] – natężenia płynącego prądu U[V] – napięcie mierzone na końcach rezystora R[Ω] – rezystancja – wartość oporu wyrażona w omach. Przewody elektryczne, z których wykonuje się sieć elektroenergetyczną mają przekrój kołowy i do ich budowy wykorzystuje się metale: miedź, aluminium i żelazo (stal). My w zadaniach przyjmujemy zerową rezystancję przewodów elektrycznych. Tak niestety nie jest. Każdy metal ma określoną wartość oporu właściwego ρ[Ω⋅m], zgodnie z Układem SI. W starych jednostkach opór właściwy podawano ρ[Ω⋅mm2/m]. Opór właściwy jest to rezystancja jednej żyły elektrycznej o długości l = 1[m] i przekroju S = 1[mm2]. Opór całej żyły, czyli drutu elektrycznego obliczamy ze wzoru: l Rp = ρ · ---- S gdzie: Rp[Ω] – rezystancja przewodu elektrycznego. ρ[Ω⋅m] - opór właściwy materiału żyły. l[m] – długość żyły przewodu elektrycznego. S[m2] - powierzchnia przekroju jednej żyły. Uwaga: proszę pamiętać, że przewody elektroenergetyczne mają obok siebie ułożone co najmniej dwie żyły. Długość żyły jest wówczas dwa razy dłuższa niż długość przewodów zasilających. Z tablic odczytujemy wartości oporów właściwych ρ dla: Cu = 1,534⋅10-8[Ω⋅m] 61 Al. = 2,417⋅10-8[Ω⋅m] Fe = 8,57 ⋅10-8[Ω⋅m] Przykład 1. Oblicz opór elektryczny przewodu jednożyłowego o długości l = 1[km] wykonanego z miedzi o przekroju S = 4[mm2]. l 1000[m] Rp = ρ · ---- = 1,534⋅10-8[Ω⋅m] ------------ = 3,835[Ω] S 4⋅10-6[m2] Rezystory można łączyć ze sobą: szeregowo, równolegle i w sposób mieszany. Łączenie szeregowe rezystorów: Dla takiego połączenia obliczamy wartość rezystancji zastępczej Rz Rz = R1 + R2 + R3 + …… Opór zastępczy ma wartość równą sumie wszystkich rezystorów połączonych szeregowo. Przez wszystkie rezystory tak połączone płynie ten sam prąd elektryczny, lecz spadki napięć na każdym rezystorze obliczamy z prawa Ohma. Łączenie równoległe rezystorów: 1 1 1 1 ----- = ---- + ---- +------- + …. Rz R1 R2 R3 Odwrotność oporu zastępczego jest równa sumie odwrotności połączonych równolegle rezystorów. Przez rezystory płyną różne prądy, lecz spadek napięcia na każdym jest taki sam. Jeżeli przewody elektryczne łączą się w jednym punkcie, to jednymi przewodami prądy dopływają, a innymi odpływają. Takie połączenie nazywamy węzłem elektrycznym. Prawo dotyczące przepływu prądów przez węzły, jest to pierwsze prawo Kirchhoffa. Brzmi ono następująco: suma prądów w węźle ma wartość zero. To oznacza, że w węźle Elektrycznym prąd nie ginie, nie zamienia się na cokolwiek i nie gromadzi się. Przyjmując wartości prądów np. dopływających za dodatnie a wypływające za ujemne mamy: Σ I = 0 czyli I1 + I2 + I3 + …… = 0 Pracę W wykonaną przez prąd ( tak naprawdę, to źródło napięcia wykonuje pracę) obliczamy ze wzoru: W = U⋅Q = U⋅I⋅t gdzie: W[J] – wykonana praca ( elektrycy podają pracę w [W⋅s] - watosekundy. 62 Q[C] – ładunek elektryczny jaki przepłynął U[V] – napięcie I[A] – natężenie prądu t[s] – czas przepływu prądu. Moc odbiornika elektrycznego obliczamy ze wzoru: W P = ----- = U⋅I t gdzie: P[W] – moc elektryczna odbiornika W[J];[Ws] – praca prądu elektrycznego (praca źródła napięcia). t[s] – czas przepływu prądu. U[V] – napięcie na zaciskach odbiornika. I[A] – natężenie prądu płynącego przez odbiornik. Przykład 1. Oblicz spadek napięcia na rezystorze R = 6[Ω], przez który przepływa prąd I = 3[A]. Korzystamy z prawa Ohma. U I = ------- R Po przekształceniu równania otrzymujemy: U = I⋅R = 3[A]⋅6[Ω] = 18[V] Przykład 2. Oblicz opór zastępczy dwóch rezystorów o wartościach R1 = 4[Ω] i R2 = 8[Ω], połączonych szeregowo, a następnie równolegle. Połączenie szeregowe: 65 Zad 8. Oblicz wartość oporu zastępczego trzech rezystorów o wartościach R1 = 3[Ω], R2 = 6[Ω], R3 = 1[Ω], połączonych równolegle. Zad 9. Oblicz spadki napięć na rezystorach w zad 7, oraz płynący prąd, jeżeli napięcie zasilające ma wartość U = 20[V]. Zad 10. Oblicz prądy płynące przez rezystory w zad 8, jeżeli napięcie zasilające układ elektryczny wynosi U = 4[V]. Zad 11. Dwa rezystory połączone szeregowo zasilano napięciem U = 10[V], a prąd płynący miał wartość I = 2[A]. Oblicz wartość drugiego rezystora, jeżeli wiadomo, że pierwszy rezystor był o wartości R1 = 2[Ω]. Oblicz spadki napięć na obu rezystorach. Zad 12. Dwa rezystory o wartościach R1 = 4[Ω], i drugi R2 = 8[Ω], połączono równolegle. Oblicz napięcie zasilające U, jeżeli prąd płynący przez pierwszy rezystor ma wartość I1 = 1[A]. Jaki prąd płynął przez drugi rezystor? Jaki prąd dopływał do układu elektrycznego? Zad 13. Dwa rezystory R1 =1 2[Ω], R2 =24[Ω], połączono szeregowo i zasilono napięciem U=48[V]. Oblicz: opór zastępczy całego układu, prąd płynący przez rezystory, spadki napięcia na każdym rezystorze. Zad 14. Trzy rezystory R1=12[Ω], R2=4[Ω], R3=8[Ω], połączono szeregowo i zasilono napięciem U=12[V]. Oblicz: opór zastępczy całego układu, prąd płynący przez rezystory, spadki napięcia na każdym rezystorze. Zad 15. Cztery rezystory R1=3[Ω], R2 = 6[Ω], R3 =12[Ω], R4 = 24[Ω], połączono równolegle i zasilono napięciem U =12[V]. Oblicz: opór zastępczy, spadki napięć na każdym rezystorze, prąd płynący przez każdy rezystor, prąd dopływający do układu elektrycznego. Zad 16. Cztery rezystory R1 =1[Ω], R2 = 3[Ω], R3 = 6[Ω], R4 =8[Ω] połączono szeregowo i zasilono napięciem U= 18[V]. Oblicz: opór zastępczy całego układu, prąd płynący przez rezystory, spadki napięcia na każdym rezystorze. Zad 17. Rezystory z zadania 16 połączono równolegle, zasilając napięciem U=18[V]. Oblicz: opór zastępczy całego układu, prądy płynące przez rezystory i cały układ, spadki napięć na każdym rezystorze. Zad 18. Trzy rezystory R1 = 2[Ω], R2 = 2[Ω], R3 = 4[Ω], połączono równolegle i zasilono napięciem U = 4[V]. Oblicz: opór zastępczy, spadki napięć na każdym rezystorze, prąd płynący przez każdy rezystor, prąd dopływający do układu elektrycznego. Zad 19. Oblicz pracę W wykonaną przez odbiornik, jeżeli przez niego przepłynął ładunek elektryczny Q = 5[C], przy napięciu zasilającym U = 100 [mV]. Jaka jest moc P odbiornika, jeżeli ten ładunek przepływał w czasie t = 20[s]? Zad 20. Przez żarówkę o rezystancji R = 6[Ω], zasilaną z akumulatora o napięciu U = 12[V] przepływa prąd elektryczny. Oblicz: pracę W wykonaną w czasie t = 10[s], moc żarówki P, oraz ładunek Q jaki przepłynął. 66 Zad 21. Przez rezystor przepłynął ładunek Q = 10[C]. Moc rezystora wynosi P = 2[W], a praca wykonana wynosi W = 4[W·s]. Oblicz natężenie płynącego prądu I, napięcie zasilające U, rezystancję R. Zad 22. Jaką pracę W wykonało źródło napięcia, jeżeli w czasie t = 40[s] przepłynął ładunek elektryczny Q = 100[C], przy napięciu zasilającym U = 20[V]? Jaka jest moc P odbiornika? Zad 23. Grzałka elektryczna o oporze R = 25[Ω] pracowała przez t = 2[min], przy napięciu U = 400[V]. Oblicz wykonaną pracę W, moc grzałki P, oraz ładunek Q jaki przepłynął. Zad 24. Jaka jest rezystancja R odbiornika elektrycznego, jeżeli moc jego wynosi P=100[W], a przepływa prąd o wartości I = 5[A]? Ile wynosi wykonana praca W, w czasie t = 4[s]? Oblicz napięcie zasilające U, oraz jaki przepłynął ładunek Q? Zad 25. Ile czasu t pracowała maszyna o mocy P = 0,5[kW], jeżeli wykonała pracę W = 400[Ws]? Oblicz rezystancję R maszyny, wartość płynącego prądu I, ładunek elektryczny jaki przepłynął, jeżeli napięcie zasilające wynosi U = 200[V]. Zad 26. Przewodem elektrycznym przepłynął ładunek Q = 60[C] w czasie t = 15[s]. Jakie jest natężenie prądu elektrycznego J? Zad 27. Na jaką wysokość h, podniesie dźwig masę m = 1000[kg], jeżeli na tę pracę zużył energię elektryczną w ilości W = 1[kWh]? Przyjmij sprawność przemiany energii η = 100%, a przyspieszenie grawitacyjne g=10[m/s2]. Zad 28. Czajnik elektryczny ogrzewa w czasie t = 5[min] wodę, zużywając energię elektryczną w ilości W = 1500[W·s]. Oblicz: moc grzałki, prąd płynący, rezystancję, ładunek jaki przepłynął, jeżeli napięcie zasilające wynosiło U = 200[V]. Zad 29. Moc silnika elektrycznego wynosi P = 4[kW]. Ile to koni mechanicznych? Zad 30. Ile wynosi moc silnika elektrycznego, jeżeli podnosi masę m = 5[kg] na wysokość h = 20[m] w czasie t = 20[s]. Jaki przepływał prąd elektryczny przez silnik, jeżeli napięcie zasilające wynosiło U = 10[V]? Oblicz ładunek, jaki przepłynął, a także opór czynny uzwojenia silnika. Zad 31. Oblicz opór przewodu jednożyłowego o długości l = 400[m] wykonanego z glinu o przekroju S= 2,5[mm2]. Ilu krotnie zmniejszy się ten opór, jeżeli aluminium zastąpimy miedzią? Zad 32. Jaka jest długość przewodu miedzianego (jednej żyły) o przekroju S = 1[mm2], którego opór wynosi Rp = 6[Ω]? Zad 33. Ilu krotnie zmaleje opór przewodu elektrycznego jeżeli średnica żyły wzroście dwukrotnie? Zad 34. Ilu krotnie zmieni się opór żyły przewodu aluminiowego, jeżeli długość wzrośnie 8 krotnie, a średnica zmaleje dwukrotnie? Zad 35. Z pewnego stopu wykonano przewód elektryczny o oporze Rp = 8[Ω], długości l = 600[m] i przekroju S = 0,5[mm2]. Jaki jest opór właściwy tego materiału? 67 Zad 36. Oblicz opór przewodu miedzianego o przekroju S = 10[mm2] zasilającego budynek mieszkalny, oddalony od transformatora o L = 300[m]. Zad 37. Jakie uzyskamy napięcie na uzwojeniu wtórnym transformatora jednofazowego zasilanego napięciem skutecznym U = 230[V], jeżeli przekładnia υ1 = 2, oraz υ2= 0,2 Zad 38. Na uzwojeniu pierwotnym transformatora jednofazowego nawinięto n1 = 1000 zwojów drutu. Ile zwojów powinno być na uzwojeniu wtórnym, aby przekładnia transformatora wynosiła υ = 4. Zad 39. Transformator ma na uzwojeniu pierwotnym z1 = 1200 zwojów i zasilany napięciem U1 = 100[V]. Moc transformatora wynosi P = 100[VA]. Oblicz: przekładnię transformatora, ilość zwojów uzwojenia wtórnego, natężenia prądów, jeżeli napięcie wtórna ma wartość U2 = 25[V]. Zad 40. Prąd pierwotny jest cztery razy większy od prądu wtórnego, transformatora jednofazowego. Napięcie na uzwojeniu wtórnym wynosi U2 = 10[V]. Oblicz: przekładnię, napięcie zasilające i moc transformatora. 17. Magnetyzm. Brak zadań na poziomie gimnazjum. 18. Prąd przemienny. Prądem przemiennym nazywamy taki, którego przebieg w czasie jest sinusoidalny. Ponieważ zmienia swoją wartość, a do tego płynie raz w jedną stronę, a raz w drugą stronę, nie możemy mówić o wartościach średnich. Mówi się tylko o tzw. parametrach skutecznych. Porównuje się jego efekt energetyczny do przepływającego prądu stałego np. przez ten sam rezystor. I tak w prądzie przemiennym w sieci elektroenergetycznej są parametry: częstotliwość f = 50[Hz] okres T = 0,02[s] napięcie skuteczne w sieci domowej Usk = 230[V] prąd skuteczny Isk , podaje miernik elektryczny w amperach. Zależność pomiędzy największym napięciem chwilowym, a napięciem skutecznym podaje zależność: Umax = 2 ⋅Usk Dla prądów jest taka sama zależność. 70 Zad 11. Ile wynosi długość okresu wahadła, którego okres wynosił T = 2[s], a wydłużono go o Δl = 60[cm]? Zad 12. Wahadło o długości l = 2,5[m] zainstalowano w windzie, ruszającej do góry z przyspieszeniem a = 3·g. Oblicz długość okresu wahadła. Zad 13. Wahadło o długości l = 25[cm] zainstalowano w windzie, ruszającej do dołu z przyspieszeniem a = 2·g. Oblicz długość okresu wahadła. Prędkość fali obliczamy z zależności: v = λ⋅f gdzie: v[m/s] – prędkość rozchodzenia się fal w danym ośrodku λ[m] - długość fali f[Hz]; [1/s] ; [s-1]– częstotliwość fali. Czas jednego pełnego drgnięcia (cyklu ) nazywamy okresem i oznaczamy literą T[s] 1 T = ----- f gdzie: T[s] -okres f[Hz]- częstotliwość. Przykład: Oblicz częstotliwość fali, jeżeli jej długość wynosi λ= 0,4[m], a porusza się z prędkością v = 40[m/s]. Korzystamy ze wzoru: v = λ⋅f po przekształceniu: v 40[m/s] f = -------- = ------------ = 80[Hz] λ 0,5[m] Zadania: Zad 14. Oblicz długość fali λ poruszającej się z prędkością v = 1,5 [km/s] z częstotliwością f = 500[Hz] 71 Zad 15. Oblicz długość fali λ, której okres wynosi T = 0,1[s], poruszającej się z prędkością v = 100[km/s] Zad 16. Jaka jest częstotliwość f fali której okres wynosi T = 0,04[s] Zad 17. Oblicz częstotliwość fali dźwiękowej o długości λ=1,7[m]. Zad 18. Oblicz skrajne długości fali dźwiękowej w powietrzu słyszalne przez człowieka. Zad 19. Jaka jest długość fali dźwiękowej poruszającej się w stali ( vs = 5000[m/s]) i w wodzie (vw = 1500[m/s]), jeżeli w powietrzu ma prędkość vp = 340[m/s], a jej długość λp = 10[m] Zad 20. Ile razy będzie dłuższa fala dźwiękowa poruszająca się w wodzie i w stali, w stosunku do poruszającej się w powietrzu. 20. Fale elektromagnetyczne. Fale elektromagnetyczne poruszają się z największą prędkością w przyrodzie tj. c = 300 000[km/s], czyli c = 3⋅108[m/s]. Ludzkie oko widzi tylko fale o długości: od fali fioletowej o długości λf = 380[nm], do fali czerwonej o długości λcz= 760[nm]. Fale przechodząc przez inne ośrodki o gęstości optycznej większej, zmniejszają swoją prędkość rozchodzenia się, co uwidacznia się w zjawisku załamania. Obliczamy współczynnik załamania n: vpow c sin α n = -------- = ------ = ---------- v v sin β gdzie: n – współczynnik załamania c[m/s]- prędkość światła w próżni. v[m/s]- prędkość światła w danym ośrodku. Zależność prędkości fali, częstotliwości i jej długości podaje wzór: v = λ⋅f gdzie: v[m/s]- prędkość fali. λ[m]- długość fali. f[Hz] -częstotliwość fali. Każda fala ma swój okres T. Obliczyć go możemy znając częstotliwość fali: 1 T = ------ f 72 gdzie: T[s] - okres fali. Pamiętajmy o tym, że fale przechodząc z jednego ośrodka optycznego do drugiego, zmieniają swoją prędkość i długość, zachowując częstotliwość, od której zależy barwa światła. Zadania. Zad 1. Oblicz częstotliwość fali czerwonej i fioletowej. Zad 2. Ile razy jest dłuższa fala elektromagnetyczna czerwona od fioletowej? Zad 3. Oblicz prędkość światła w szkle, jeżeli współczynnik załamania wynosi n = 1,3. Zad 4. Jaka jest długość fali czerwonej w szkle, o współczynniku załamania n = 1,4? Zad 5. Ile razy będzie krótsza fala fioletowa, po przejściu z powietrza do wody i jaka będzie jej długość? Zad 6. Oblicz współczynnik załamania na granicy powietrze, tworzywo sztuczne, jeżeli w tym tworzywie prędkość światła jest mniejsza o 30%. Zad 7.Oblicz częstotliwość fali w pewnym tworzywie, jeżeli w powietrzu jej długość wynosi λ = 300[nm]. Ilu krotnie zmieni się długość fali po przejściu z powietrza do tego tworzywa? Zad 8. Ile czasu przechodzi światło przez światłowód o długości L = 6⋅108[m], jeżeli współczynnik załamania tego tworzywa wynosi n = 1,2? 21. Optyka. Równanie soczewki: 1 1 1 ----- + ----- = ----- x y f gdzie: x[m] – odległość przedmiotu od soczewki y[m] – odległość obrazu od soczewki f[m] – ogniskowa soczewki Moc soczewki z określa się w dioptriach D 1 z = ----- f gdzie: z[D] - moc soczewki f[m]- ogniskowa 75 Ilość okresów T, połowicznego rozpadu n, obliczamy ze wzoru: t n = ------ T gdzie: n – ilość okresów połowicznego rozpadu, która minęła od czasu rozpoczęcia badania. t - czas badania próbki. T- czas połowicznego rozpadu. Uwaga: czas połowicznego rozpadu jest podawany w dowolnej jednostce czasu, zależnie od długości trwania. ( taka jednostka, aby liczba była niewielka) Przykład 1. Pewien pierwiastek o czasie połowicznego rozpadu T = 8 [dni] został pobrany do badań w ilości mo = 1[kg]. Jaka masa pierwiastka pozostała po czasie t = 16 [dniach]? Obliczamy ilość okresów połowicznego rozpadu, jaka minęła od rozpoczęcia badania: t 16[dni] n = ------ = ---------- = 2 T 8[dni] Masa jaka pozostała po 2-ch okresach: mo 1[kg] m = ----------- = ---------- = 0,25[kg] 2n 22 Zadania: Zad 1. Pewien pierwiastek o okresie połowicznego rozpadu T = 10[min] przeleżał przez okres t = 0,5[h]. Ile okresów połowicznego rozpadu minęło w tym czasie? Zad 2. Ile atomów pierwiastka promieniotwórczego było na początku w próbce, jeżeli po okresie połowicznego rozpadu pozostało N1 = 1000[atomów]. Zad 3. Jaka część atomów pierwiastka promieniotwórczego pozostała po czasie t = 6 [lat], jeżeli okres połowicznego rozpadu wynosi T = 2 [lata]? Zad 4. Jaka masa izotopu promieniotwórczego pozostała w próbce po trzech okresach połowicznego rozpadu, jeżeli na początku było m0 = 120[g]? 76 Zad 5. Jaka masa izotopu promieniotwórczego rozpadła się w czwartym okresie połowicznego rozpadu, w zadaniu poprzednim? Zad 6. Ile razy więcej atomów rozpada się w pierwszym okresie połowicznego rozpadu, w stosunku do ilości podlegającej rozpadowi w okresie czwartym? Zad 7. O ile zmniejszyła się masa próbki pierwiastka promieniotwórczego i jak uległ zmianie jego ładunek elektryczny, po wyemitowaniu dwóch cząstek α? Zad 8. Po trzech okresach połowicznego rozpadu pozostała masa m = 8[g] pierwiastka. Jaka masa mo, tego pierwiastka znajdowała się na początku badań? Zad 9 Czas połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka wynosi T = 40[min]. Jaka masa atomów promieniotwórczych tego pierwiastka pozostanie po czasie t = 2[h], jeżeli masa próbki pierwotnej wynosiła No = 240[g]? Zad 10.. Ile minęło okresów połowicznego rozpadu, jeżeli z próbki pierwotnej mo = 240[g], pozostało m = 15[g]? 23. Skala, podziałka. Duże przedmioty, a nawet ogromne jak: szafa, działka rekreacyjna, dom, kraj, kontynent, chcemy narysować na arkuszu papieru. W tym celu stosujemy podziałkę (skalę) zmniejszającą, dobierając ją do wielkości arkusza, aby maksymalnie go zająć rysunkiem. Inaczej będziemy postępowali, gdy chcemy narysować małe przedmioty jak: kółko zębate od zegarka ręcznego, elementy elektroniczne itp., i wówczas stosujemy podziałkę powiększającą. Można również rysować przedmioty w wymiarach naturalnych. Podziałkę, oznaczamy jako stosunek dwóch liczb np. 1 : 100. Oznacza to przyjętą skalę zmniejszającą stukrotnie. Jak to rozumieć? Otóż pierwsza cyfra (liczba) oznacza daną wielkość – wymiar liniowy – na rysunku, mapie, a liczba druga wymiar w rzeczywistości, w tej samej jednostce, co na rysunku. W naszym przykładzie: jednemu centymetrowi na rysunku, odpowiada w rzeczywistości 100 [cm]. Zadania takie najlepiej rozwiązywać zastępując dwie kropki będące pomiędzy liczbami, kreską ułamkową Wymiar liniowy: Skala, podziałka 1: 10 000 Zapisujemy jako ułamek, gdzie w liczniku i mianowniku są zastosowane jednocześnie te same jednostki np: cm, mm, dm: Wymiar na rysunku 1 ----------- Wymiar w rzeczywistości 10 000 Przykład: 77 Oblicz odległość pomiędzy miastami w rzeczywistości, jeżeli na mapie narysowanej w skali 1 : 200 000, odległość ta wynosi b = 10[cm]. W pierwszym ułamku zapisana jest skala rysunkowa, a w drugim stosunek tych samych wielkości na mapie (rysunku) w liczniku i w rzeczywistości – w mianowniku. Wartości tak zapisanych ułamków są sobie równe. Rozwiązujemy tak, jak na chemii, czy matematyce, wielkości proporcjonalne – na krzyż. Rysunek 1 10[cm] --------- = --------- Rzeczywistość 200 000 x[cm] Obliczamy jak zwykłe proporcje: 200 000 ⋅ 10 [cm] x = ----------------------- = 2000 000 [cm] = 20 000[m] = 20[km] 1 Zadania: Zad 1. Oblicz długość boku b działki rekreacyjnej, której ten bok na rysunku wykonanym w skali 1 :500, ma długość b1 = 8[cm]. Zad 2. W jakiej skali wykonano rysunek tyczki, jeżeli w rzeczywistości ma ona długość l =2,8[m], a na rysunku l1 = 140[mm]? Zad 3. Jaką długość na rysunku będzie miała wysokość elementu zegarka, narysowanego w skali 50:1, jeżeli w rzeczywistości ma wymiar h = 1,2[mm] Zad 4. Ile razy będzie większa długość pewnego przedmiotu na rysunku, jeżeli zmienimy skalę z 1:10 na 1:50. Zad 5.Oblicz, ile razy będzie dłuższy pewien wymiar na rysunku, jeżeli zmienimy skalę z 1:100 na 20:1 Przeliczanie powierzchni w skali. Gdy mamy do czynienia z powierzchniami, postępujemy bardzo podobnie. Ponieważ, powierzchnię obliczamy np.: prostokąta mnożąc długość jednego boku, przez długość boku drugiego, to na rysunku mamy do czynienia ze zmniejszeniem (zwiększeniem) wymiarów obu boków. Przeliczając powierzchnie należy pamiętać, o pomniejszeniu (powiększaniu) obu długości boków jednocześnie na rysunku, odpowiednio według skali (w drugiej potędze). Na rysunku i w rzeczywistości powierzchnie są w tych samych jednostkach. Wówczas należy zapisać, jako ułamek: Skala 1 : 100 Powierzchnia na rysunku P[cm2] 12 ------------ = ----------- Powierzchnia w rzeczywistości P1[cm2] 1002 Teraz rozwiązujemy jak zwykłe proporcje. 80 F = 40[N]. Jeden dynamometr rozciągnął się o x1 = 4 [cm]. Drugi dynamometr miał współczynnik charakteryzujący sprężynę k2 = 20 [N/cm]. Ile wynosi współczynnik k1 pierwszego dynamometru? O ile mm rozciągnęła się sprężyna dynamometru drugiego x2? Wykonaj rysunek i zaznacz siły. Zad 6. Dwie różne sprężyny połączono szeregowo ze sobą, i rozciągano siłą F. Ile razy współczynnik k2 charakteryzujący drugą sprężynę jest większy od współczynnika k1 sprężyny pierwszej, jeżeli x1 sprężyny pierwszej jest dwa razy większy od wydłużenia x2 sprężyny drugiej? Wskazówka: połączone szeregowo sprężyny, jeżeli są rozciągane lub ściskane jednocześnie, to siły działające na nie są sobie równe. F1 = F2 Zad 7. Dwie sprężyny połączono jedną za drugą. Jeden koniec tak połączonych sprężyn zamocowano nieruchomo, a drugi koniec obciążono siłą F = 100[N]. O ile przesunął się koniec takiego zestawu, jeżeli współczynniki charakteryzujące sprężyny wynoszą odpowiednio k1 = 20 [N/cm] i k2 = 50[N/cm]. Wskazówka jak w zadaniu nr 6. Zad 8. Dwie różne sprężyny o jednakowych długościach ustawiono pionowo do siebie równolegle, i położono na nich pewien ciężar. Ile razy sprężyna druga jest bardziej obciążona od sprężyny pierwszej, jeżeli współczynnik k2 charakteryzujący drugą sprężynę jest 3 razy większy od współczynnika k1 sprężyny pierwszej. Obie sprężyny mają takie samo ugięcie. 25. Przemiany energii. Każde ciało znajdujące się w polu grawitacyjnym posiada energię potencjalną Ep. Dla naszych obliczeń, przyjmujemy pewien poziom odniesienia, na którym ciało ma tę energię równą zero i obliczamy tylko zmianę wartości tej energii wg równania: ΔEp = m⋅g⋅h gdzie: ΔEp[J] – zmiana energii potencjalnej ciała, na skutek zmiany wysokości położenia. m[kg] – masa ciała g[m/s2] – przyspieszenie ziemskie (grawitacyjne), w małej odległości od powierzchni Ziemi. h[m] – zmiana wysokości położenia ciała. Proszę pamiętać, że w przypadku zwiększania odległości od powierzchni Ziemi, energia potencjalna ciała rośnie ( my wykonujemy pracę, a siła, z jaką oddziałujemy na ciało ma zwrot zgodny z wektorem przemieszczenia), gdy ciało opuszczamy do dołu, energia potencjalna ciała maleje (my wykonujemy pracę siłą, o zwrocie przeciwnym do wektora przemieszczenia). Gdy ciało porusza się z pewną prędkością, to posiada energię ruchu tzw. energię kinetyczną, którą obliczamy wg wzoru: mv2 Ek = --------- 2 81 gdzie: Ek[J] – energia kinetyczna ciała m[kg] – masa ciała v[m/s] – prędkość poruszania się ciała. W przypadku odkształcania sprężystego ciała, jego energia jest obliczana wg wzoru k⋅x2 Esp = -------- 2 gdzie: Esp[J] – energia sprężystości k[N/m] - współczynnik sprężystości. x[m] – wartość odkształcenia. W przypadku oddziaływania ciał na siebie, przekazują one energię sobie wzajemnie. W polu grawitacyjnym, gdy ciało spada swobodnie, wówczas energia potencjalna zamienia się na energię kinetyczną. Ciało spadając na sprężynę, zamienia własną energię potencjalną na kinetyczną, a ta z kolei zamienia się na energię potencjalną sprężystości, w momencie kontaktu ze sprężyną. Gdy nie ma strat energii podczas przemian, należy przyjąć, że cała energia jednego rodzaju zamienia się na inny rodzaj energii. W przypadku działania siły zewnętrznej na ciało, jego energia rośnie, o wartość pracy wykonanej przez tą siłę. Przypominam – praca dodatnia siły, gdy zwrot działającej siły jest zgodny z wektorem przemieszczenia. Praca ujemna, gdy zwrot siły przeciwny, do zwrotu przemieszczenia ciała. Przykład: Ciało o masie m = 3[kg] spada z wysokości h = 5[m]. Oblicz energię kinetyczną ciała w momencie uderzenia w ziemię. Ek = Ep Ek = m⋅g⋅h = 3[kg]⋅10[m/s2]⋅5[m] = 150[J] Zadania: Zad 1. Oblicz współczynnik sprężystości k = ?, jeżeli sprężyna po ściśnięciu o x = 5[cm] nadała ciału energię kinetyczną Ek = 5000[J] Zad 2. Na jaką wysokość wzniesie się ciało o masie m = 0,5[kg], jeżeli spoczywa na sprężynie o k = 500[N/dm], ściśniętej o x = 60[cm]? Zad 3. Ciało o masie m = 4[kg] spadło z wysokości h = 3[m] na sprężynę o współczynniku sprężystości k = 600[N/dm]. Oblicz odkształcenie sprężyny x = ? Zad 4. Ciało o masie m = 2[kg] zsunęło się po zboczu pagórka o wysokości h = 5[m] bez tarcia, po czym dalej poruszało się po poziomym torze o długości s = 6[m] ze współczynnikiem tarcia μ = 0,1 i uderzyło w sprężynę, o współczynniku k = 300[N/cm]. Oblicz odkształcenie x sprężyny. 82 Zad 5. Z jaką prędkością wyleci kamień o masie m = 50[g] wystrzelony z dziecięcego pistoletu, w którym sprężyna o k = 70[N/cm] została ściśnięta o x = 10[cm]? Zad 6. Ciało o masie m = 8[kg], poruszając się po poziomej drodze z prędkością v = 5[m/s] uderzyło w sprężynę. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny k =?, jeżeli odkształcenie jej wyniosło x = 20[cm]. Zad 7. Wyrzucono ciało do góry z prędkością początkową v = 8[m/s]. Oblicz energię potencjalną i kinetyczną ciała, na wysokości h = 4[m]. Zad 8. Ciało o masie m = 6[kg] spadając z wysokości h = 12[m] uderzyło w sprężynę o współczynniku k = 40[N/cm], odkształcając ją o x = 10[cm]. Na jakiej wysokości znajdowała się sprężyna? 85   Zad 1.    vŚR = 6,92[m/s] Zad 2. vŚR  = 0,64[m/s] Zad 3. V2 = 6[m/s] Zad 4. vŚR = 9,33[m/s]   Zad 5. vŚR = 18,52[m/s]    5. Ruch jednostajnie przyspieszony.      Zad 1. V = 28[m/s] Zad 2. t = 80[s] Zad 3. a= 0,4[m/s2] Zad 4. a = ‐1,25[m/s2] Zad 5.  a = 0,5[m/s2]     Zad 6. v= 50[m/s] Zad 7. t = 4[s] Zad 8. S = 144[m] Zad 9.  a = ‐5[m/s2] Zad 10. 1)v8 = 16[m/s],    2) S8 = 64[m], 3) S5’ = 9[m], 4) v6 = 2[m/s],  5) po t = 8[s],  6) S68 = 28[m], 7) a1 = 8[m/s2], vk= 32[m/s],  Zad 11. t = 48,99[s], 2) S1 = 2400[m], S2 = 3600[m], 3) v1 = 97,98[m/s], v2 = ‐146,97[m/s],    v wzg. = 244,95[m/s], 4) S1 = 3600[m], S2 = 2400[m], 5) t1 = 77,46[s], t2 = 63,24[s], 6) t = 40[s],   7) S = 3200[m], 8) v1 = 154,92[m/s], v2 = 189,72[m/s] Zad 12.  S = 720[m], vk = 120[m/s],  S3’ = 25[m],   v32 = 10[m/s]  Zad 13. 1) t1 = 63,25[s],  t2 = 57,74[s], 2) S = 166.52[m/s], t = 5,51[s], 3) v1 = 31,63[m/s],   v2 = 34,64[m/s],  4) v = 2,13[m/s],  v = 3,01[m/s], Zad 14. 1) t1=63,25[s],  t2=57,73[s],   2) ∆S=166,81[m],  ∆t=5,52[s], 3)v1=31,63[m/s],  v2=34,64[m/s],  4)  ∆vpoł=2,13[m/s], ∆vmeta=30,1[m/s].    6. Rzuty w polu grawitacyjnym.    Zad 1. t = 4[s], H = 80[m], y2 = 60[m], x2 = 100[m] Zad 2. vo = 100[m/s], t = 5[s], x = 300[m], Zad 3.   vo = 60[m/s],  Ho = 500[m], x = 900[m],  Zad 4. t= 5[s], v0 = 130[m/s], x = 1040[m] Zad 5. vo = 70[m/s],     tc = 14[s], ta = 5[s], H = 245[m],  vA = 50[m/s],   Zad 6. t=25[s], v=150[m/s], S=1625[m], H=1125[m]   Zad  7.  tA=0,04[s],  tB=  0,25[s],  SAB=0,3[m], H=0,3125[m],  tAB=0,21[s], HC=20,1025[m],  vC=20,05[m/s]  Zad 8. H0=545[m], po 6  [s] H=365[m],  v1= 30[m/s],    v2 = 60[m/s],  v0=49,17[m/s]  Zad 9.  tzd=6,5[s],  H=113,75[m],  vwzg.=30[m/s],  t=10[s]  Zad  10.  tc=7[s],  tst=1[s],  vk=40[m/s],  S=125[m],  h=45[m],   twzn.=3[s]  , Zad 11. S=125[m], vk=50[m/s],  t=5[s], vp=26,67[m/s], Zad 12.   Hsp=135[m], vsp=30[m/s],   t=3[s], H=180[m], Zad 13. H=15[m], vp=15[m/s],  Zad 14. t=5,37[s], Zad 15. x1s=1570[m], x2s=75032[m]    7. Pęd masy. ( Trzecia zasada dynamiki Newtona)    Zad 1. p=35[kg∙m/s] Zad 2. v1=9[m/s] Zad 3. v3 = 0,4[m/s] Zad 4. m=200[kg] Zad 5. p=48[kg∙m/s]   Zad  6.  m=4[kg]  Zad  7.  m=400[kg]  Zad  8.  v=0,28[m/s],  v  =  0,36[m/s]  Zad  9.  v=8[m/s],  Zad  10.  v3=1,5[m/s],    Zad  11.  v3=1,875[m/s],    Zad  12.  v=0,8[m/s],  Zad  13. m=5[kg],  Zad  14.  va=1,3[m/s],  vb=1,7[m/s], Zad 15. v1=2,19[m/s], v2=1,56[m/s], Zad 16. v1=6/7 [m/s], v2=4/7 [m/s],Zad 17. v2=5[m/s]            8. Dynamika punktu materialnego.  ( druga zasada dynamiki Newtona)    Zad 1. F=32[N], Zad 2. a=3[m/s2], Zad 3. a=6/7 [m/s2], Zad 4. F=144[N], Zad 5. F= 36[N] do góry, Zad 6. a=3,33[m/s2], FN=13,33[N], Zad 7. a=8[m/s2], FN=8[N], Zad 8. a=2[m/s2], 86 FN1=8[N], F2=14[N], F3=18[N], Zad 9. a=4,29[m/s2], Zad 10. a1=1[m/s2], Zad11. F=18[N], Zad 12. m=20[kg] 9. Praca.  Zad 1. W=2000[J], Zad 2. W=240[J], Zad 3. W=-100[J], Zad 4. W1=2700[J], W2=-2400[J], Wc=300[J], Zad 5. Wh=20[kJ], Ws=0[J], W1=-2000[J], Wc=18000[J], Zad 6. S=5[m], Zad 7. h=3[m], Zad 8. W=12,5[kJ]   10. Tarcie.    Zad 1. T=30[N], Zad 2. μ=4,  Zad 3. T=12[N],  Zad 4. F=160[N], F1=40[N], F2=120[N], Zad 5. m=10[kg],   Zad 6. μ=0,2  Zad 7. T=500[N],  Zad 8. F=280[N],  Zad 9. F=60[N],  Zad 10. m=7,5[kg], Zad 11. F=84[N],   Zad 12. F=200[N], Zad 13. siła do góry F=100[N], Zad 14.  n=2 razy     11. Energia mechaniczna.    Zad 1. Ep=200[J], Zad 2. Ek=160[J], Zad 3. W=Ep=1600[J], Zad 4. h=8,33[m], Zad 5. Ek=600[J], Zad 6.  nEk=2, nEp=2, Zad 7. Ek=100[J] przy ziemi. Zad 8. n=m2/m1=2, Zad 9. n=v2/v1=1,42 ,Zad 10. n=4, Zad 11.  h=2m],  Zad  12.  v=10[m/s],  Zad  13.  nie,  h=5[m],  Zad  14.  Ep=2400[J],  Zad  15.  v=10[m/s],    Zad  16.  h=0,1[m],  Zad  17.  h=10[m],    Zad  18.  Ek=40[kJ],    Zad  19.  H=3,2[m],  Zad  20.  v=10[m/s],    Zad  21.  h=1,25[m],   Zad 22. v=4[m/s],   Zad 23. m=3[kg]         Zad 24. S=12,5[m]],   Zad 25. W=80[J], S=1,6[m],  Zad 26. v=10[m/s], v=7,75[m/s], Zad 27. S=13,33[m],  Zad 28. v=18,97[m/s], Zad 29. h=20[m],    Zad 30. h=16[m]    12. Gęstość materii.    Zad  1.  ρ=3600[kg/m3],  Zad  2.  γ  =10 000[N/m3],  Zad  3.  ρ=12 000[kg/m3],  Zad  4.  m=200[kg],  ρ=500[kg/m3], Zad 5. V=15[m3], Zad 6. L=40[m], Zad 7. S=20[m2], Zad 8. ρ=30[kg/m3], Zad 9 n=2,   Zad 10. V=2/3[m3] Zad 11. m=24[kg]    13. Hydrostatyka.    Zad 1. p=50 000[Pa], Zad 2. ρ=500[kg/m3], Zad 3. p=48 000[Pa], Zad 4. p=50 000[Pa], Zad 5. FN=8[N],  Zad 6. p=30 000[Pa], Zad 7. ∆h=0,5[cm], Zad 8. h2=36[cm], Zad 9. h=12,5[cm], Zad 10. h=0,5[m],   Zad 11. h=6[cm], Zad 12. FN=400[N], Zad 13. F=1000[N], Zad 14. h=7,5[m], Zad 15. h=30[m], Zad 16.  p=20[kPa], Zad 17. F=500[kN], Zad 18. S1=0,3[m 2], Zad 19. S2=1,57[cm 2], Zad 20. F=96[N], Zad 21.  h=0,16[m], Zad 22. h=0,071[m], Zad 23. F=200[N],  Zad 24. F=640[N] do góry, Zad 25. ρ=4000[kg/m3],   Zad 26. V=0,0025[m3],  Zad 27. n=22 osoby,  Zad 28. Nie, Zad 29.  V=5[l], Zad 30. h=0,025[m],    Zad 31. h=10[m],   Zad 32. h=0,5[m],   Zad 33. ρ=9000[kg/m3], Zad 34. h= 0,2[m],   Zad 35. H=6[cm],   Zad 36. H=0,2[m],   Zad 37. p=200[kPa], Zad 38. FN=54950[N], Zad 39. h=6[m],   Zad 40. h=1,03[cm],   Zad 41. FNd=2700[N], FNg=2430[N], Zad 42. H=3,2[m], Zad 43. H=12[cm], Zad 44. p=37,5[kPa], Zad 45.  h=0,29[cm], Zad 46. p=133,33[kPa], Zad 47. h=0,045[m], Zad 48. H=3,6[cm], Zad 49. F=0,36[N] do  87 dołu, Zad 50. F=150[N], Zad 51. H=3,1[cm], Zad 52.  ρ=4500[kg/m3], Zad 53.nie przepłynie, Zad 54.  V=3[l]       14. Ciepło.     Zad 3. Q=504[kJ],  Zad 4. Q=12,6[kJ], Zad 5. ∆t=7,69[oC], Zad 6. m=0,3[kg],  Zad 7. c=16,35[kJ/kg∙K],   Zad 8. tk=24,39[ oC],  Zad 9. tp=275,44[ oC], Zad 10. n=11,05[raza], Zad 11. Q=402[kJ], Zad 12.   Q=‐1507,5[kJ], Zad 13. Qt=125[kJ/kg],   Zad 14. Q=335,2[kJ],   Zad 15. Q=512[kJ],   Zad 16. m=1,8[kg],   Zad 17. t=69[oC],  Zad 18. m=1,56[kg],  Zad 19. t=62,85[oC], Zad 20. t=15,71[oC], Zad 21. t=56[oC],  Zad  22.  m1=0,46[kg]  wrzątku  i  m2=0,14[kg]pary,  Zad  23.  Q=1280[MJ],  Zad  24.  m2=2/3[kg],    Zad  25.  m1=10,5[kg]     15. Elektrostatyka.    Zad 1. Q=‐1[C],  Zad 2. Q1=Q2=5[C], Zad 3. Q2=8[C],  Zad 4. Q1,3=‐1,5[C], Q 3,4 =4[C], Q’14=1,5[C],  Zad 5.  F=‐18 000[N], Zad 6. N=2, Zad 7. Wzrosła n=4 krotnie,  Zad 8. Zmalała n=2 krotnie, Zad 9. F=0[N],    Zad 10. F=3,5∙109 , Zad 11. n=F1/F2=4/5    16. Prąd elektryczny stały.    Zad 1.  I=3[A], Zad 2. t=5[s],  Zad 3. Q=2[C],  Zad 4. U=10[V],  Zad 5. R=4[Ω],  Zad 6. I=0,5[A], Zad 7.  Rz=10[Ω],   Zad 8. Rz=2/3[Ω],   Zad 9.  I=2[A], U1=6[V],   U2=12[V], U3=2[V], Zad 10.  I=6[A],    I1=4/3[A],  I2=2/3[A], I3=4[A],   Zad 11.   R2=3[Ω], U1=4[V], U2=6[V], Zad 12. I2=0,5[A], I=1,5[A],   Zad 13. Rz=36[Ω],  I=4/3[A], U1=16[V], U2=32[V], Zad 14. Rz=24[Ω],  I=0,5[A], U1=6[V], U2=2[V], U3=4[V], Zad 15. Rz= 8/5  [Ω], I1=4[A], I2=2[A], I3=1[A], I4=0,5[A], Ic=7,5[A],  Zad 16. Rz=18[Ω], I=1[A], U1=1[V], U2=3[V], U3=6[V],  U4=8[V], Zad 17. Rz=8/13 [Ω], I1=18[A], I2=6[A], I3=3[A], I4=2,25[A],  Zad 18. Rz=4/5 [Ω],I1=2[A], I2=2[A],  I3=1[A], U1=U2=U3=U4=4[V],  Zad  19. W=0,5[J], P=0,025[W], Zad 20. W=240[J], P=24[W], Q=20[C], Zad  21. T=2[s],  I=5[A], U=0,4[V], Zad 22. W=2000[J], P=50[W],   Zad 23.  I=16[A], Q=1920[C], W=768[kJ],  P=6,4[kW], Zad 24. U=20[V], W=400[W∙s], Q=20[C], R=4[Ω],   Zad 25.  I=1,25[A],  t=0,8[s], R=160[Ω],  Q=1[C], Zad 26. I=4[A],   Zad 27. h=360[m], Zad 28. P=50[W], I=0,25[A], R=800[Ω], Q=75[C],   Zad 29.  P=5,44[KM],    Zad  30.  P=50[W],  I=5[A], Q=100[C],  R=2[Ω],  Zad  31.  RAl=0,387[Ω],  n=0,63,    Zad  32.  l=391[m],    Zad  33.  n=4,    Zad  34.wzrośnie  n=32[krotnie],    Zad  35.  ρ=0,667∙10‐8[Ωm],    Zad  36.  R=0,92[Ω],   Zad 37. U2=115[V], U2=1150[V],   Zad 38. n2=250,   Zad 39. ν=4, z2=300[zwojów],  I2=4[A],   Zad 40.ν=0,25, U1=40[V], P=10[W]    17. Magnetyzm.    18.Prąd przemienny.    Zad 1. f=60[Hz],  Zad 2. U=325,27[V],  Zad 3. I=7,07[A],  Zad 4. T=1/60 [s],  Zad 5. U=155,56[V]     19. Drgania i fale mechaniczne.