Gotfried Wilhelm LEIBNIZ, Ćwiczenia z Matematyka

Pobierz Gotfried Wilhelm LEIBNIZ i więcej Ćwiczenia w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

Ostatni z wielkich, którzy wiedzieli wszystko

Gotfried Wilhelm

LEIBNIZ

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

matematyka

logika

metafizyka

historia

in

ynieria…

Dwa cytaty: o matematyce i informatyce

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

Leibniz był przekonany,

ż

e

ś

wiat urz

ą

dzony jest zgodnie z zasadami

matematyki

.

My

ś

l t

ę

skrótowo wyra

ż

a zdanie:

„Cum Deus calculat, fit mundus”„Gdy Bóg rachuje, staje si

ę ś

wiat”.

Kazimierz Trz

sicki

, logik i historyk nauki, znawca Leibniza

G. W. Leibniz jest my

ś

licielem, który antycypował współczesn

ą

informatyk

ę

.

Ż

ywił on przekonanie,

ż

e logika daje si

ę

sprowadzi

ć

do

rachunku

, a poznanie

ś

wiata wymaga tylko metody zapisu „my

ś

li Bo

ż

ych” i dochodzenia do prawdy

metod

ą

rachunkow

ą

.

Takim j

ę

zykiem— co ma znaczenie dla powstania informatyki — miałby by

ć

j

ę

zyk

binarny

. Dla rozwoju informatyki ma za

ś

znaczenie przekonanie,

ż

e wszystko, co

mo

ż

na pozna

ć

, daje si

ę

policzy

ć

.

METAFIZYKA a FIZYKA



Fizyka

ma opisywa

ć ś

wiat zewn

ę

trzny,

tj. dost

ę

pny zmysłowo

ś

wiat

zjawisk

.

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner



Metafizyka

ma odsłoni

ć

ukryt

ą

struktur

ę

„meta-

ś

wiata”, który

postrzegamy jako zwykły

ś

wiat.



Najmniejszy element „meta-

ś

wiata”

ma stanowi

ć

monada

• niepodzielny

atom

metafizyczny.

Czym s

leibnizja

skie monady?

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

„Tak jak

punkt

(minimum matematyczne)

jest składnikiem przestrzeni, a

atom

(minimum fizykalne) składnikiem ciał,tak

monada

jest minimum metafizycznym”

„Ka

da monada jest cz

ci

i

obrazem

jedynego

wiata,

a zarazem ka

da jest

inna

Monadologia w punktach

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

Monada jest bytem

metafizycznym

i

pierwotnym, podło

ż

em bytów pochodnych,

tj. zjawiskowych. 2.

Monada jest bytem

prostym

niepodzielnym i niematerialnym, czyliduchowym. 3.

Monady s

ą

od siebie

niezale

ż

ne

, nie

oddziałuj

ą

na siebie, ale zawieraj

ą

w sobie

pełn

ą

informacj

ę

o innych monadach.

Monady ró

ż

ni

ą

si

ę

od siebie dowolnie

mało, tworz

ą

niesko

ń

czony szereg

ci

ą

gły

Monady tworz

ą

skupiska

, w

ś

ród

których jest zawsze jedna monada centralna

(np. dusza w człowieku).

Monady s

ą

zdolne do

ś

wiadomych

postrze

ż

e

ń

, a inne monady jawi

ą

im si

ę

w postaci

materialnej

Monady postrzegaj

ą

swoje

wn

ę

trze

odzwierciedlaj

ą

ce cały wszech

ś

wiat, mniej

lub bardziej

wyra

ź

nie

Monady s

ą

ze sob

ą

idealnie

zsynchronizowane

; ka

ż

da jest

równolegle działaj

ą

c

ą

kopi

ą

wszech

ś

wiata.

Monada stanowi byt

dynamiczny

d

ążą

cy do pewnego

celu

Monad

ą

doskonał

ą

jest

Bóg

, twórca

harmonii

wszystkich monad, znaj

ą

cy cały

plan wszech

ś

wiata.

Monady a liczby rzeczywiste

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

( x-dx, x+dx )

monada

R

Ka

dej liczbie

rzeczywistej

na

osi x-ów przyporz

dkowujemy jej

monad

Jest do

niesko

czenie mały

przedział, nie zawieraj

cy

adnej

liczby prócz x.

Struktura

owej niesko

czenie

małej monady jest identyczna jakstruktura zbioru R. 

Jest ona

miniatur

zbioru R,

przedziałem równolicznym zezbiorem R.

Wynalazek kodu binarnego

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

Ide

ę

zapisu binarnego przejmuje z Chin

W staro

ytnych Chinach symbole 0 i 1

miały znaczenie religijno-filozoficzne,oznaczały dwie przeciwne siły: jin i jang

Odkrywa jednak pozycyjny system binarny

Symbole 0 i 1 rozumie jako podstawowe

symbole systemu liczbowego, systemurównowa

nego notacji dziesi

tnej

Opracowuje reguły działa

ń

binarnych

Wyja

nia, jak mo

na mechanicznie dodawa

odejmowa

, mno

y

i dzieli

liczby binarne

Tworzy projekt maszyny „binarnej”

Miał to by

automat przetwarzaj

cy kulki,

których pozycje na dziurkowanej matrycydefiniowały liczby binarne

Idea i program

lingua characteristica

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

Leibniz wskrzesza kartezja

ń

ski

program „

mathesis universalis

”,

uniwersalnej nauki opartej namatematyce Oto i program

Nale

ż

y znale

źć

znaki lub

symbole

dla wyra

ż

enia w sposób

jasny i

ś

cisły

wszystkich my

ś

li, jak w arytmetyce wyra

ż

one s

ą

liczby lub w geometrii linie, aby mo

ż

na było z nimi czyni

ć

to

samo, co czyni si

ę

w arytmetyce i geometrii, gdy ma si

ę

je jako

przedmiot rozumowania. Z tego powodu wszystkie dociekania,które oparte s

ą

na

rozumowaniu

, dokonywane b

ę

d

ą

przez

przemieszczanie tych znaków, przez pewien rodzaj

rachunku

Od Leibniza do współczesnej informatyki

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

(

kod binarny

)

(

maszyna binarna

)

(

calculemus

)

Nadal jednak mo

ż

emy pyta

ć

…

Czy komputery s

inteligentne?

Czy komputery s

obdarzone inwencj

Czy komputer przewy

sza człowieka?

(

uniwersalny j

ę

zyk komputerów

)

(

współczesny komputer

)

(

algorytmy i programy

)

Czy metafizyk

ę

Leibniza mo

ż

na

interpretowa

ć

informatycznie?

Wykład 6. Leibniz: matematyk, filozof, wizjoner

Leibniz widział cały wszech

ś

wiat jako utworzony z

software'u

, materi

ę

za

ś

jako co

ś

w rodzaju materiału do zapisu programu. Organizmy i

umysły postrzegał jako automaty sterowane

programem

, programy za

ś

uto

ż

samiał z

liczbami

. Musiał sta

ć

za tym, oczywi

ś

cie, kosmiczny

programista

(a nie, jak u Newtona, kosmiczny zegarmistrz).

Witold Marciszewski

, logik i filozof, znawca Leibniza

Niepowtarzalna

indywidualno

ść

ka

ż

dego z nas jest zdefiniowana przez

liczb

ę

maj

ą

c

ą

niesko

ń

czone rozwini

ę

cie, które w cało

ś

ci

znane jest tylko Stwórcy, podczas gdy ludzie znaj

ą

najwy

ż

ej jaki

ś

sko

ń

czony jego segment. Poniewa

ż

programy czy liczby nie podlegaj

ą

fizycznemu zniszczeniu, to indywidua s

ą

w tym sensie

niezniszczalne

.