Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Granica i ciągłość funkcji 1 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki z Analiza matematyczna
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: granica i ciągłość funkcji.
Typologia: Notatki
1 / 1
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Granica i ciągłość funkcji 1 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1 i więcej Notatki w PDF z Analiza matematyczna tylko na Docsity!
Analiza Matematyczna I, Informatyka i Ekonometria, 2010/
Lista 6: Granica i ciągłość funkcji
- Wyznaczyć granice funkcji:
(1) lim x→ 3
x^2 + 2 x + 5
x^2 − 5
, (2) lim x→− 2
x^3 + 8
x + 2
, (3) lim x→ 1
x^3 − 3 x + 2
x^2 − 2 x + 1
, (4) lim x→ 3
x^2 − 9 √ x + 1 − 2
(5) lim x→ + ∞
4 x^2 + 1 − 2 x ) , (6) lim x→ + ∞
( x −
x^2 − 3 x + 1) , (7) lim x→−∞
(2 x +
x^2 − x )
(8) lim x→ 0
sin 4 x
6 x
, (9) lim x→ 0
sin 3 x cos x
5 x
, (10) lim x→ 0
sin 7 x
sin 3 x
, (11) lim x→ 0
sin 2 x √ 3 x + 1 − 1
(12) lim x→ + ∞
( x + 2
x
) 3 x , (13) lim x→ + ∞
( 2 x − 5
2 x + 1
) x− 1 , (14) lim x→ + ∞
( x
x + 1
) 2 x ,
(15) lim x→ 0
x − 9 x
5 x^ − 3 x^
, (16) lim x→ + ∞
x
- 1
3 x^ + 2
, (17) lim x→ 0
x sin
x
, (18) lim x→ + ∞
(2 sin x − x )
(19) lim x→−∞
3 x^3 + 6 x^2 + x^4
x^4 + 5 x + 1
, (20) lim x→ + ∞
1 + x^2 √ 3 1 − x^3
, (21) lim x→ + ∞
3 x^3 + 6 x^2 + x^4
x^2 + 3
(22) lim x→ 2 +
x − 2
, (23) lim x→ 0 +^
1 x (^) , (24) lim x→ 0 −^
1 x
- Zbadać istnienie granic:
( a ) lim x→ 0
x sgn x, ( b ) lim x→ 1
|x − 1 |^3
x^3 − x^2
, ( c ) lim x→ 2
x^2 − 4
|x − 2 |
, ( d ) lim x→ 0
sin x
|x|
- Uzasadnić, że podane granice nie istnieją:
( a ) lim x→ + ∞
sin x, ( b ) lim x→ + ∞
cos^2 x, ( c ) lim x→ 0
x^3
, ( d ) lim x→ 0
e−^
1 x (^) , ( e ) lim x→ 3
x^2
x − 3
- Dobrać parametry a, b, c tak, aby funkcja f : R −→ R była ciągła w dziedzinie.
(a) f ( x ) =
{ √ 1+ x− 1 x ,^ x^6 = 0 a , x = 0
(b) f ( x ) =
sin ax x ,^ x <^^0 x^3 − 1 x^2 + x− 2 ,^^0 ¬^ x <^^1 c , x = 1 x^2 +( b− 1) x−b x− 1 ,^ x >^^1_._
- Dla danych funkcji wyznaczyć punkty nieciągłości i określić ich rodzaj
(a) f ( x ) =
arc tg( x + π 2 )^ ,^ x <^ −
π 2 cos x , −π 2 ¬ x ¬ π 2 − tg x , π 2 < x < π 1 , x π
(b) f ( x ) =
( 1 2
) x + , x ¬ − 1
x^2 + (1 + π 2 ) x − π 2 , − 1 < x < π 2 ctg x , π 2 ¬^ x < π 0 , π ¬ x < 2 π | sin x| , x 2 π.