Grupy, grupy macierzy - Ćwiczenia - Algebra ogólna, Notatki z Algebra

Pobierz Grupy, grupy macierzy - Ćwiczenia - Algebra ogólna i więcej Notatki w PDF z Algebra tylko na Docsity!

docsity.com

Algebra ogólna II - Lista 5 IV rok + I uzupełniający Pp 63 Obliczyć komutatory macierzy nieosobliwych: (1 e)e=(i ty» (i t)e=(5 7) (5.2/ Niech p, g będą liczbami pierwszymi. Udowodnić, że: (8) Każda grupa rzędu 2pq jest rozwiązalna. (b) Każda grupa rzędu 4p jest rozwiązalna. 5.8. Podać przykład grupy rozwiązalnej, w której żadna p-podgrupa Sylowa nie jest normalna. Udowodnić, że grupa macierzy odwracalnych foaen e) c-((i 3) jest grupą rozwiązalną. 5.5. Wykazać, że grupa nieosobliwych macierzy górnotrójkątnych jest rozwiązalna.. a+b dla a €2Z, 5.6. Udowodnić, że grupa (Z, o), gdzie aob = | a-b dla ag2z jetrozwięzalne. Zmal 46 wszystkie ciągi kompozycyjne grupy: a) Z425; b) Ząg; ©) Za00- 5. „8. Znaleźć wszystkie ciągi kompozycyjne grupy S4. 5.9. Udowodnić, że jeśli |G| = pó, gdzie p jest liczbą pierwszą, to komutant grupy © jest grupą abelową. . Udowodnić, że jeśli G jest skończoną grupą rozwiązalną, to istnieje liczba pierwsza p i taka podgrupa H, że (G: H) = p. 5.11. Udowodnić, że grupa G rzędu: a) 204, b) 460, c) 306, d) 495, e) 315, £) 552, g) 200 jest grupą rozwiązalną. 5.12. Dowieść, że każda grupa rzędu nieparzystego m, gdzie n < 100, jest rozwiązalna. M Sobolew sto docsity.com