Pobierz Historia 1234 opis lalki zawierający cenne informacje i więcej Publikacje w PDF z Historia tylko na Docsity! Matematyczna XIX Olimpiada Matematyczna Juniorów (2023/24) OE "|. « [Ę " "HH" = Zadania konkursowe zawodów pierwszego stopnia — Świ A d.2, kia di -B-OOG-M- O część korespondencyjna Ej saska = > , ę SEE: : "= :|£ (1 września — 16 października 2023 r.) RAS www.omj.edu.pl 1. Wyznacz wszystkie takie liczby naturalne n. że liczba 11...199...9 jest pierwsza. a a pa n n 2. Punkty X oraz Y leżą odpowiednio na bokach AC oraz BC trójkąta ABC. Punkt M jest środkiem odcinka XY. Załóżmy. że AAFMARMC=MYV=BE. Wyznacz miarę kąta AMB. A B 3. Tomck ma do dyspozycji n jednakowych patyczków. z których układa liczby wielocyfrowe (rysunek przedstawia wygląd układanych przez Tomka cyfr). Tomek zauważył. że suma cyfr największej z możliwych do ułożenia przez niego liczb jest równa dokładnie n. Wyznacz wszystkie liczby n. dla których taka sytuacja jest możliwa. 4. Wyznacz wszystkie liczby pierwsze. które można przed- a stawić jako różnicę sześcianów dwóch liczb pierwszych. 01 234 56 789 5. Dane są trzy okręgi 01. 02. o3 © wspólnym środku O. Na tych okręgach leżą odpowiednio punkty A. B. C. przy czym czworokąt ABCO jest prostokątem. Wykaż. że pole koła ograniczonego okręgiem o, jest równe polu pierścienia kołowego ograniczonego okręgami 02 i 03. 6. Dane są liczby rzeczywiste a. b. c. Udowodnij. że jeżeli pewne dwie z liczb ab+b+1. bc+ce+l. ca+a+1 są równe 0. to także trzecia z nich jest równa 0. 7. Czy w pola diagramu przedstawionego na rysunku obok można wpisać liczby całkowite od 11 do 29. każdą dokładnie raz. w taki sposób. aby sumy liczb na wszystkich piętnastu odcinkach oznaczonych strzałkami były równe? Odpowiedź uzasadnij. w Rozwiązania powyższych zadań (wszystkich lub części z nich) należy przekazać szkolnemu koordynatorowi OMJ lub przesłać bezpośrednio, listem poleconym, do Komitetu Okręgowego OMJ właściwego terytorialnie dla szkoły, najpóźniej dnia 16 października 2023 r. (decyduje data stempla pocztowego). Rozwiązania przesłane w terminie późniejszym lub pod niewłaściwy adres nie będą rozpatrywane. Adresy Komi- tetów Okręgowych OMJ. szczegółowe wytyczne dotyczące sposobu redakcji rozwiązań i przesyłania prac. a także regulamin OMJ i inne bieżące informacje znajdują się na stronie internetowej Olimpiady: wuw omj edu pl. Olimpiada Matematyczna Juniorów jest finansowana ze środków krajowych ZĘ Stowarzyszenie : Mabo pó > A ani SNR : € ; na rzecz Edukacji a , Ministerstwa Edukacji i Nauki. S 4 cow Edukacji i Nauki
