hit dokument opisujący dzieje ludzkosci, Publikacje z Historia i społeczeństwo

Pobierz hit dokument opisujący dzieje ludzkosci i więcej Publikacje w PDF z Historia i społeczeństwo tylko na Docsity! Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią prostą Materiał składa się z sekcji: "Równoległość prostych", "Obliczanie miar kątów przy prostych równoległych". Materiał zawiera ilustracje (fotografii, obrazów, rysunków),  ćwiczeń interaktywne w tym otwarte. Filmy - katy przy prostych równoległych, kąty odpowiadające i naprzemianległe, proste równoległe. Przykłady i ćwiczenia - wykorzystanie własności kątów utworzonych przez dwie proste przecięte trzecią prostą - obliczanie miar kątów, rozpoznawanie prostych równoległych, wskazywanie kątów naprzemianległych i odpowiadających.  Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią prostą Analizując przykłady zawarte w tym materiale: poznasz kąty przy prostych równoległych przeciętych trzecią prostą oraz własności tych kątów, obliczysz miary kątów przy prostych równoległych przeciętych trzecią prostą. Rozwiązując ćwiczenia – sprawdzisz ukształtowane umiejętności. Przybliżonym modelem prostych równoległych przeiętych trzecią prostą mogą być rozjazdy na torach kolejowych. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Definicja: Kąty odpowiadające i naprzemianległe Proste i  są przecięte prostą . Kąty: i  , i  , i  oraz i  to pary kątów odpowiadających. Kąty i  oraz i  to pary kątów naprzemianległych wewnętrznych. Kąty i  oraz i  to pary kątów naprzemianległych zewnętrznych. k l c α α 1 β β 1 γ γ 1 δ δ 1 α 1 δ β 1 γ β γ 1 α δ 1 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przykład 3 Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P3Pnp7Dan Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przykład 4 Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P3Pnp7Dan Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Przykład 5 Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P3Pnp7Dan Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Równoległość prostych Przykład 6 Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P3Pnp7Dan Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Twierdzenie: Dwie proste przecięte trzecią prostą Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty odpowiadające są równe, to proste te są równoległe. Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty naprzemianległe są równe, to proste te są równoległe. Obliczanie miar kątów przy prostych równoległych Przykład 7 Proste i  są równoległe. Jeden z kątów wyznaczonych przez te proste ma miarę . Obliczymy miary pozostałych kątów przy prostych i  . p r 57° p r Ćwiczenie 2 Proste i są równoległe. Uzupełnij zdania pod grafikami, przeciągając w luki odpowiednie miary kątów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 2. p r Kąt ma miarę , kąt ma miarę , a kąt ma miarę .α β γ 100° 50° 70° 130° 50° 輸 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Kąt ma miarę , kąt ma miarę , a kąt ma miarę .α β γ 95° 95° 75° 70° 85° Ćwiczenie 3 Proste i są równoległe. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. a b Zaznacz zdanie prawdziwe. Miara kąta jest równa Miara kąta jest równa . Miara kąta jest równa . Miara kąta jest równa . 5 40° 1 120° 4 120° 6 40°     輸 Ćwiczenie 7 Czy proste i są równoległe? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 2. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. p r Te proste równoległe, ponieważ . kąty odpowiadające nie są równe kąty wierzchołkowe są równe kąty naprzemianległe są równe są nie są Te proste równoległe, ponieważ . 醙 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. nie są kąty odpowiadające nie są równe kąty odpowiadające są równe są kąty wierzchołkowe są równe Ćwiczenie 8 Proste i są równoległe. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. a b Oblicz , a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie miary kątów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Kiedy miara kąta jest o większa od miary kąta , to miara kąta wynosi . Kiedy , to miara kąta wynosi . Kiedy , to miara kąta wynosi . Kiedy , to miara kąta wynosi . |∢1| 2 20° 1 1 |∢2| + |∢7| = 200° 1 |∢7| − |∢5| = 8° 1 |∢6| = 108° 1 80° 72° 80° 86° 醙 Ćwiczenie 9 Oblicz miary kątów równoległoboku, korzystając z własności kątów przy prostych równoległych. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. Ćwiczenie 10 Uzasadnij, że: a. dwie proste równoległe do trzeciej prostej są do siebie równoległe b. dwie proste prostopadłe do tej samej prostej są do siebie równoległe c. przeciwległe kąty równoległoboku są równe Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0. 醙 難