INSTRUKCJA Ćwiczenie A2 Wyznaczanie współczynnika ..., Prezentacje z Fizyka

Pobierz INSTRUKCJA Ćwiczenie A2 Wyznaczanie współczynnika ... i więcej Prezentacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

INSTRUKCJA

Ćwiczenie A

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą

dynamiczną.

Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonania ćwiczenia należy zapoznać się z następującymi zagadnieniami:

1. Prawo Hooke’a.
2. Metody wyznaczania współczynnika sprężystości.
3. Podział ciał ze względu na własności sprężyste. WSTĘP

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą dynamiczną wyznaczania współczynnika sprężystości sprężyny.

WSTĘP TEORETYCZNY

Ruch, w którym punkt materialny pokonuje taki sam odcinek drogi w stałych odcinkach czasu nazywamy ruchem okresowym. Odcinki czasu, po których następuje powtórzenie ruchu nazywamy okresem i oznaczamy literą T. Ruch okresowy, polegający na przemieszczaniu się punktu materialnego w przeciwne strony względem położenia równowagi, nazywamy ruchem drgającym. Ruch drgający, w którym siła wywołująca ruch jest proporcjonalna do wychylenia i posiada zwrot przeciwny do wychylenia nazywamy ruchem harmonicznym (prostym). Przykładem ruchu harmonicznego może być ruch sprężyny śrubowej w zakresie małych wychyleń (rys. 1). Na rysunku 1 przyjęto układ współrzędnych w taki sposób, że wszystkie wielkości skierowane w dół przyjmują wartości dodatnie, a zwrócone do góry ujemne. Układ przyjęto tak, aby początek osi Y znajdował się na poziomie położenia równowagi (rys 1b). Do rozważań przyjęto, że masa sprężyny jest pomijalna w porównaniu z masą ciężarka. Jak wynika z rysunku 1b , na masę m w stanie równowagi działają dwie siły: siła ciężkości Q = m ⋅⋅⋅⋅ g oraz siła sprężystości sprężyny S = k ⋅⋅⋅⋅ ys = k ⋅⋅⋅⋅∆∆∆∆ L = k ⋅⋅⋅⋅ (L – L 0 ), gdzie: k – współczynnik sprężystości sprężyny, ys – wydłużenie sprężyny spowodowane masą m , L 0 – długość sprężyny w stanie swobodnym, L – długość sprężyny po obciążeniu masą m.

m = x – odcięta równania prostej, L 0 = b – wyraz wolny prostej. Parametry równania a i b można w prosty sposób wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów i na tej podstawie wyliczyć wartość współczynnika sprężystości k oraz sporządzić wykres zależności L(m). Istnieje również inna metoda wyznaczenia współczynnika sprężystości sprężyny k. Załóżmy, że w stanie równowagi masa m znajduje się w położeniu A. Po jej wychyleniu do położenia B pojawi się siła oporu sprężystego skierowana przeciwnie do wychylenia, w kierunku położenia równowagi. Po zwolnieniu masy m będzie ona poruszała się w kierunku położenia równowagi, a w wyniku działania siły bezwładności minie go i przemieści się do punktu C w którym się na chwilę zatrzyma, a następnie ponownie wróci do punktu B. Masa będzie wykonywała ruch harmoniczny poruszając się między punktami zwrotnymi B i C. Zgodnie z prawem Hooke’a (dla małych odkształceń) sprężyna oddziałuje na masę m siłą sprężystości: S = − k ⋅∆ L =− k ⋅ ( (^) ys + y ) (4)

Ponieważ na masę m działa również siła ciężkości Q = m ⋅⋅⋅⋅ g , to siła wypadkowa F wyrazi się wzorem: F = Q + S = m ⋅ g − k ⋅ ( ys + y ) (5)

Po uwzględnieniu zależności (2) otrzymujemy: F = − k ⋅ y (6)

Przyspieszenie masy m można wyrazić wzorem:

d t am d y 2

2 = (7)

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona otrzymujemy:

d t F m am m d y 2

2 = ⋅ =^ ⋅ (8)

Po porównaniu wzorów (6) i (8) i przekształceniu otrzymujemy:

2 0

2 dd (^) ty + (^) mk ⋅ y = (9)

Do wzoru (9) wprowadźmy podstawienie:

m^ k^^ =ω^2 (10)

Otrzymamy wówczas:

2 2 0

2

dd ty + ω ⋅ y = (11)

Jest to równanie ruchu harmonicznego i wynika z niego, że wychylenie masy m jest funkcją czasu. Rozwiązanie tego równania ma postać:

y = y 0 ⋅sin( ω ⋅ t + c ) (12)

gdzie: y 0 - amplituda drgań,

ω ⋅ t + c - faza drgań masy m,

c - faza początkowa drgań masy m. Jeżeli przyjmiemy, że czas ruchu masy m rozpoczynamy mierzyć od momentu jej przejścia przez położenie równowagi, to c = 0 i wzór (12) przyjmie postać:

y = y 0 ⋅sin ω⋅ t (13)

Masa m znajdując się w skrajnym dolnym położeniu B , przemieszcza się do punktu C , a następnie powraca ponownie do punktu wyjścia B. Czas potrzebny na pokonanie tej drogi nazywamy okresem drgań T. Jak wynika z równania (13 ) równy jest on:

T = 2 ⋅^ π (14)

stąd ω = 2 T^ ⋅^ π (15)

Wielkość ωωωω nazywamy częstością drgań. Ze wzoru (15) , uwzględniając wcześniejsze podstawienie (10) można wyznaczyć wzór na okres drgań sprężyny:

k

m

T = 2 ⋅ π ⋅ (16)

Ze wzoru (16) otrzymujemy prostą zależność na współczynnik sprężystości sprężyny:

m T

k ⋅

⋅ = (^2)

Tok rozumowania przedstawiony powyżej nie uwzględnia masy sprężyny. Masę sprężyny można uwzględnić przy założeniu, że zwoje sprężyny są równo zagęszczone na całej jej

5. Czynności z punktów 2÷4 powtórzyć dla drugiego ciężarka Tabela 1 Wyniki pomiaru współczynnika sprężystości metodą dynamiczną

Czas tNi [s] N Okres T [s]Ti=tNi/N m [kg] m T

k i

i ⋅ = ⋅ 2

4 π^2

OPRACOWANIE WYNIKÓW I DYSKUSJA BŁĘDÓW

Sprawozdanie powinno zawierać:

1. Krótki opis wykonywanych czynności i schemat układu pomiarowego.
2. Tabele z wynikami pomiarów.
3. Korzystając ze wzorów (17) i (18) obliczyć współczynniki sprężystości i wyniki zamieścić w tabeli 1.
4. Porównać otrzymane wyniki i przeprowadzić rachunek błędu. Obliczyć średni błąd kwadratowy oraz błąd przy zastosowaniu metody Studenta z założonym poziomem ufności α=0,95.

Literarura:

1. Jay Orear, Fizyka , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
2. Robert Resnick, David Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa, 1998
3. Jerzy Lech Kacperski, I pracownia fizyczna , Wydaw. UŁ, Łódź, 1998