INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA, Notatki z Inżynieria biomedyczna

Pobierz INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA i więcej Notatki w PDF z Inżynieria biomedyczna tylko na Docsity!

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA

Wykład X

Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie’a)

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach

Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia

elektronu: Kwadrat amplitudy fali de

Broglie’a ll

2

p

h

 p·  x  h/(4  )

Warunki jakie muszą być spełnione aby rozwiązania równania Schrödingera (w części radialnej i kątowej) były funkcjami porządnymi:

1. Energia całkowita elektronu może przyjmować tylko wartości:
2. Moment pędu elektronu może przyjmować tylko wartości:
3. Moment pędu może mieć tylko określone orientacje w przestrzeni; składowa „zetowa” Mz (w kierunku osi z) przyjmować może tylko wartości O liczbach kwantowych cd 2 2 2 o 4 e

n

const

2 ε h n

πm e

E  

M  l(l1)h

M m h

z

• ciągła,
• jednoznaczna,
• znikająca w nieskończoności Kiedy funkcja jest porządna? 2 π h h  n=1,2,3… Główna liczba kwantowa l=0,1,2…(n-1) Poboczna liczba kwantowa m: - l, - (l-1)…0…(l-1), l Magnetyczna liczba kwantowa

Spin elektronu i nowa liczba kwantowa  W rzeczywistości okazało się, że każdy dozwolony poziom energetyczny dla elektronu w atomie wodoru jest rozszczepiony na dwa leżące blisko siebie poziomy.  George Uhlenbeck i Samuel Goudsmit (w 1926r) stwierdzili, że elektron posiada własne pole magnetyczne zachowując się jak elementarny magnes.  Elektron (proton, neutron) posiada SPIN  Istnienie spinu zostało wykryte w doświadczeniu Sterna- Gerlacha (1921) Pole magnetyczne Pole magnetyczne Wiązka atomów Ag Źródło atomów Ag

ORBITALE  i SPINOORBITALE  ’ Jednemu ORBITALOWI odpowiadają dwa SPINOORBITALE (m s

Funkcja spinowa nie zawiera współrzędnych r,,f zatem nie ma wpływu na symetrię rozkładu prawdopodobieństwa napotkania elektronu w przestrzeni wokół jądra atomu Funkcja spinowa (s) wnosi tylko ok. 1 % poprawkę do wartości liczbowych prawdopodobieństwa napotkania elektronu O rozkładzie prawdopodobieństwa napotkania elektronu w przestrzeni wokół jądra atomu decyduje postać orbitalu atomowego

‘ nlms

(r,  , f ) = 

nlm

(r,  , f )  (s)

SPINOORBITAL ORBITAL (^) FUNKCJA SPINOWA

Orbitale w atomie wieloelektronowym  W tym przypadku układ, dla którego ma być rozwiązane równanie falowe jest skomplikowany:

• Energia potencjalna elektronu - oddziaływanie elektronu z jądrem atomowym oraz oddziaływanie z wszystkimi innymi elektronami
• Energia kinetyczna – wynika wyłącznie z ruchu elektronów (jadro jest nieruchome)  Liczba oddziaływań rośnie wraz ze wzrostem liczby elektronów: Z=1 1 Z=3 6 Z=10 55 Z=50 275 Z-liczba atomowa Można napisać równanie Schrödingera dla atomu wieloelektronowego ale nie można go rozwiązać.

Przybliżenie jednoelektronowe cd

 Energia atomu jest sumą energii elektronów

 Funkcja falowa całego atomu jest iloczynem

wszystkich "jednoelektronowych" funkcji

falowych

 Dla atomu wodoru o energii elektronu decyduje

tylko główna liczba kwantowa n, natomiast w

przypadku atomu wieloelektronowego energia

elektronu zależy również od pobocznej liczby

kwantowej l

Atom wodoru a atom wieloelektronowy

 W atomie wodoru podpowłoki o takiej samej wartości głównej liczby kwantowej n mają taką samą energię  W atomie wieloektronowym poziom elektronowy rozszczepia się na l (odpowiadających danej liczbie n) poziomów blisko położonych siebie.

Kolejność zapełniania orbitali

Orbitale w atomie wieloelektronowym  Stan każdego elektronu w atomie określa się w oparciu o znajomość 4 liczb (bo spin jest stały) - n, l, m i m s

 Liczby te określają energię elektronu i jego jednoelektronowy orbital  W stanie podstawowym atomu jego energia jest minimalna , czyli wszystkie elektrony mają minimalne ( najniższe z możliwych ) energie,  Wszystkie orbitale, o takiej samej głównej liczbie kwantowej n tworzą powłokę elektronową , a orbitale o takiej samej wartości liczb n i l - podpowłokę elektronową****.

Reguły zapełniania powłok elektronowych

1. W stanie podstawowym poziomy energetyczne są **obsadzane według wzrastającej energii

2. W danym atomie nie mogą występować dwa** elektrony opisywane przez identyczną czwórkę liczb n, l, m, m s

(ZAKAZ PAULIEGO)

3. Wypadkowy spin elektronowy w atomie przyjmuje maksymalną wartość (REGUŁA HUNDA)- Atom w stanie podstawowym przyjmuje konfigurację o największej liczbie niesparownych elektronów

Lit, Li, Z= 1s 2 2s 1 1s 2s 3s 3p 2p Beryl,Be, Z= 1s 2 2s 2 Bor, B, Z= 1s 2 2s 2 2p 1 1s 2s 3s 3p 2p

Konfiguracja elektronowa pierwiastków

Tlen, O, Z= 1s^2 2s^2 2p^4 1s 2s 3s 3p 2p Fluor, F, Z= 1s^2 2s^2 2p^5 Neon, Ne, Z= 1s^2 2s^2 2p^6 1s 2s 3s 3p 2p 1s 2s 3s 3p 2p Uwaga:2-ga powłoka została zapełniona

Konfiguracja elektronowa pierwiastków

 Im wyższa jest energia elektronów, tym bardziej maksimum prawdopodobieństwa ich napotkania oddala się od jadra  Elektrony w atomie dzielimy na dwie grupy:

Ne: 1s

2

2s

2

2p

6 Rdzeń atomowy Elektrony walencyjne

Konfiguracja elektronowa pierwiastków