Inżynieria chemiczna, Schematy z Inżynieria

Pobierz Inżynieria chemiczna i więcej Schematy w PDF z Inżynieria tylko na Docsity!

Przepływ płynów rzeczywistych

Lepkość - tarcie wewnętrzne płynu

dy

du

F A

Płaszczyzna nieruchoma

Płaszczyzna ruchoma F du

dy



x

γ dy

du

A

F    

   



t   

Wykład nr 2. Przepływ płynów rzeczywistych

t - naprężenie styczne, N/m^2 = Pa

 - szybkość ścinania, s-

 - współczynnik proporcjonalności nazywany współczynnikiem lepkości

dynamicznej (lepkość dynamiczna)

 

Równanie Newtona

Płyny newtonowskie - ciecze stosujące się do równania Newtona Prędkość ścinania w cieczach newtonowskich jest równoznaczna z gradientem prędkości warstewki płynu - współczynnik lepkości dynamicznej nie zależy od wielkości naprężenia stycznego

 ^.

Linia płynięcia cieczy newtonowskich

. γ dy

du   

  

 t  

tg=

Płyny nienewtonowskie

•  ciecze, których własności reologiczne nie zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia ścinającego: 1 - ciecz binghamowska ( ciecz plastyczna) - ciecz, która zaczyna płynąć dopiero wówczas, gdy naprężenie styczne t między dwiema warstewkami cieczy przekroczy pewną wartość graniczną tgr. Po przekroczeniu tgr struktura wewnętrzna ulega zniszczeniu i ciecz zachowuje się jak ciecz newtonowska. Gdy naprężenie styczne zmniejszy się poniżej tgr to struktura wewnętrzna zostaje odbudowana. (pasty, zawiesiny itp.)

Płyny nie spełniające równania Newtona to płyny nienewtonowskie. Zajmuje się nimi reologia tj. nauka o odkształceniach i przepływie materiałów.

zmniejszy się poniżej tgr to struktura wewnętrzna zostaje odbudowana. (pasty, zawiesiny itp.) 2 - ciecz pseudoplastyczna (rozrzedzana ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia, lepkość pozorna maleje ze wzrostem prędkości ścinania. Ciecze o niesymetrycznej budowie (np. o wydłużonym kształcie liniowym), emulsje. W miarę zwiększania prędkości ścinania cząstki te przyjmują uporządkowane ułożenie ⇒ zmniejszają się opory tarcia ⇒ maleje lepkość pozorna. 3 - ciecz dylatancyjna (zagęszczane ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia. Lepkość pozorna rośnie w miarę wzrostu prędkości ścinania (stężone zawiesiny). Podczas szybkiego ścinania zawiesiny, ciecz spełniająca rolę smaru między cząstkami zawiesiny zostaje wyparta i opory ścinania rosną.

•  ciecze, których własności reologiczne zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia ścinającego i czasu:
  • ciecz tiksotropowa - pod wpływem ścinania następuje rozpad struktury wewnętrznej.
  • Ciecze reopeksyjne - pod wpływem ścinania następuje tworzenie struktury wewnętrznej. ·  ciecze lepkosprężyste, wykazujące oprócz własności lepkościowych i efekty sprężyste np. żywice, smoły, asfalty

0 2

2   

 

 

 

   dH g

u d

dp dh  

I Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych

płyn rzeczywisty- w czasie ruchu poddawany jest działaniu sił masowych, sił powierzchniowych i sił tarcia wewnętrznego (lepkości) - założenia o odwracalności procesu, braku dyssypacji energii są nieaktualne

α - współczynnik Coriolisa uwzględniający nierównomierny rozkład prędkości w przekroju strumienia. Fizyczny sens współczynnika Coriolisa jest taki, że przedstawia on stosunek rzeczywistej kinematycznej energii masy strumienia cieczy przepływającej w jednostce czasu przez rozpatrywany przekrój do umownej średniej kinetycznej energii, obliczanej dla średniej prędkości.

Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych

2 2

   

    

  H g

u

g

p h g

u

g

p h    

1 2

2 2 2 2 2 2

2 1 1

    P

u

h g p

u

h g p 

 

  (^12) 2

2 2 2 2 2 1

1 1

    P

u

h g p

u

h g p 



  

 

gdzie:

H1-2 - opór hydrauliczny płynu na odcinku 1-2, m

P1-2 - spadek ciśnienia płynu na odcinku 1-2, Pa

 P  f^ d^ ,L,u,, 

II Wyznaczanie strat ciśnienia płynu w oparciu o analizę wymiarową:

d - średnica przewodu, m L - długość przewodu, na której nastąpił spadek ciśnienia płynu, m u - średnia liniowa prędkość przepływu płynu, m/s  - gęstość płynu, kg/m^3  - lepkość dynamiczna płynu, Pas

a b c d e

 P  Ad L u    

Zasady analizy wymiarowej → szukaną zależność przedstawia się w postaci iloczynu potęg → wszystkie symbole należy rozumieć jako wymiary fizyczne a nie wielkości procesowe

c d e a b m s

kg

m

kg s

m A m m m s

kg  

  

    

   

   

  

      2 3

  ^ ^ 

b e

a b c d e

 P  Ad L u    

P  Ad^ b^ e Lb u^2 e  ^1 e  ^ e

a  b e  0

a  be

c  2  e

d  1  e

  u^2 D Du

L

P A

b e

u^2 :^ ^ u^2 

du d

L P A

b e   ^  

  

   

  

  

   

 

 

  

   





 du , d

L f u

P 2



 

 

 

   





 du , d

L f u

P 2

d

L

podobieństwo geometryczne, simpleks geometryczny

Liczba kryterialna Eulera, podobieństwo hydrodynamiczne:

u^2

P

Eu





 

ud ud

Re  

Liczba kryterialna Eulera, podobieństwo hydrodynamiczne: stosunek sił ciśnienia (Δp wyraża różnicę ciśnień w dwóch dowolnych punktach strumienia) do sił bezwładności (ciśnienie dynamiczne odpowiadające energii kinetycznej jednostki objętości płynu), czyli określa podobieństwo przepływu płynu w różnych układach pod działaniem różnicy ciśnień Δp.

Liczba kryterialna Reynoldsa, podobieństwo hydrodynamiczne: wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości (tarcia wewnętrznego) i określa podobieństwo hydrodynamiczne w przypadku przepływu płynu rzeczywistego.

Równanie Darcy - Weisbacha

, Pa

u d

L P 2

(^2)      

d –wymiar geometryczny, charakterystyczny dla danego przepływu

O

A rh 

O

A d (^) e  4 rh  4 

A – pole przekroju poprzecznego przewodu, którym przepływa płyn, m^2 O – obwód przewodu omywany przez płyn, m rh – promień hydrauliczny, m d (^) e – średnica zastępcza, m

Liczba Reynoldsa - jej wartość mówi nam o charakterze przepływu płynów

 

ud  ud

Re  

dla Re  2100 ruch laminarny (lepki, uwarstwiony)

dla 3000 <Re  2100 ruch przejściowy

dla Re  3000 ruch burzliwy (turbulentny)

 

2

 

u d

L P   

ud

Re 

Przepływ laminarny :



  Re ud

64 64  

2

64

2 



 

u

d

L

ud

P   

d

u L

P

   Równanie Poiseuilla

Przepływ burzliwy : ^  f^ Re,^ 

Wyznaczanie współczynnika oporu  :

a, b, n – stałe, charakterystyczne dla różnych zakresów liczb Reynoldsa

n

b a Re

  

IIIb

0 16

0 16 Re^ ,

,  

0 237

Re

  , 

a, b, n – stałe, charakterystyczne dla różnych zakresów liczb Reynoldsa

0 3164 Re^ ,

, 3  103 Re  5  104 ^ 

4  103 Re  2  107

4  103 Re  3 , 2  106

Wzór Blasiusa

Wzór Generaux

Wzór Nikuradase