Pobierz Inżynieria finansowa: zadania egzaminacyjne i więcej Egzaminy w PDF z Banking and Finance tylko na Docsity!
Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu „Inżynieria Finansowa”
Rozpisywanie przepływów gotówkowych, zabezpieczanie, spekulacja :
- Za 9 miesięcy musisz zapłacić za wycieczkę 1500 EUR. Posiadasz konto PLN i konto EUR, gdzie możesz lokować pieniądze i zaciągać krótkoterminowe pożyczki (do 1Y), możesz też wymieniać EUR na PLN po kursie bieżącym. Jak możesz zabezpieczyć ryzyko kursowe związane z płatnością za wakacje i ile wynoszą widełki kupna-sprzedaży kursu terminowe przy zadanym dostępie do rynku finansowego? Ile potrzebujesz dziś PLN by zabezpieczyć płatność w EUR na termin? Kurs kasowy EUR/PLN bid 4,2500 – 4,2 9 00 offer, r EUR bid 2% – 3% offer, r PLN bid 1 % – 6 % offer.
Zarys rozwiązania: Chcemy już dziś wiedzieć ile PLN mamy zapłacić za 1500 EUR za 9M. Rozwiązaniem jest kurs terminowy, F=S*(1+∆r)/(1+∆r), gdzie ∆ oznacza długość okresu (rok=1, dla uproszczenia pomijamy różnice w konwencjach w naliczaniu odsetek na różnych rynkach, w tym zadaniu brakuje zresztą danych by to uwzględnić).
Nie mamy dostępu do transakcji terminowej, musimy ją zreplikować. Replikacja zakupu EUR za PLN za 9M: pożyczka w złotych na 9M, zamiana otrzymanych PLN na EUR na rynku FX spot, zdeponowanie EUR na 9M. Ile złotych musimy pożyczyć? Tyle, by po 9M na rachunku EUR było 1500 EUR. Widełki kupna sprzedaży uzyskamy replikując transakcję zakupu EUR (powyżej) i transakcję sprzedaży (loan EUR, FX spot, depo PLN). Kurs terminowy będzie proporcją EUR i PLN po 9M na transakcjach depozytowo-pożyczkowych.
- Masz portfel akcji i jesteś skłonny(a) zaakceptować stratę wynikającą ze spadku cen akcji o nie więcej niż 30%. Jaka transakcja zabezpieczająca odzwierciedlałaby te preferencje?
Odpowiedzieć: Long put OTM (w przybliżeniu 0,7 kursu spot)
- Bank oferuje klientowi pożyczkę terminową za 3M na 3M. Co bank może zrobić, by zabezpieczyć się przed ryzykiem powstałym w powyższej transakcji? Jaki jest związek pomiędzy zabezpieczeniem takiej transakcji a wyceną stopy 3x6?
Zarys rozwiązania: Z punktu widzenia banku jest to depozyt 3x6 (start x end): ujemny przepływ za 3M i dodatni za 6M. Zabezpieczaniem jest przeprowadzenie transakcji, które dokładnie równoważą te przepływy. Najprostsze rozwiązanie to zawarcie odwrotnej transakcji na rynku terminowym, czyli pożyczki 3x6 (z punktu widzenia banku). Alternatywą jest replikacja takiej odwrotnej transakcji, czego dokonamy poprzez 3M pożyczkę i 6M depozyt (dla klarowności proszę rozpisać te przepływy na diagramach przepływu).
3a. Bank sprzedał klientowi kontrakt FRA 3x6. Jak zabezpieczyć ryzyko w tej transakcji? (Zadanie 3 lekko zmieniono, to dodano edukacyjnie w ślad za rozważaniami z wykładu).
Zarys rozwiązania: Kupiony (sprzedany) FRA (np. t1xt2) to pożyczka (depozyt) po ustalonej dziś stopie FRA i depozyt (pożyczka) po stopie zmiennej, którą poznamy za t1M. W transakcji FRA nie dokonuje się wymiany nominałów, a rozlicza jedynie różnice między stopą FRA i zmienną w terminie t1, jakie wynikałyby ze znanych już odsetek po stopie rynkowej i stopie FRA w terminie t2 (dyskontuje się bieżącą stopą rynkową).
Zabezpieczając kontrakt FRA zabezpieczamy jedynie stopę FRA, bo zmienną neutralizujemy w terminie start przeprowadzając przeciwną transakcje na stopę zmienną właśnie. Kupiony FRA (płacimy stopę FRA, dostajemy zmienną) zabezpieczamy sprzedając FRA bądź replikując sprzedany FRA: pożyczamy na t1 i lokujemy na t2. Sprzedany FRA zabezpieczamy symetrycznie, kupując FRA, bądź replikując kupiony FRA: pożyczamy na t2 i lokujemy na t1.
- Na płynnym rynku akcji (nie wypłacających dywidend) zaobserwowano następującą zależność między cenami (F-S)/S>i, gdzie i to stopa procentowa, po której można pożyczać i lokować, natomiast S i F to odpowiednio cena bieżąca (spot) i terminowa. Czy daje to możliwość arbitrażu, a jeśli tak, to jak go przeprowadzić? Co zmieniłoby się gdyby akcje wypłacały dywidendę? (Wskazówka: jak zmienia się cena terminowa dla papierów wypłacających płatności przed zapadalnością kontraktu? Zauważ, że bieżąca cena uwzględnia wartość tej płatności, ale osoba kupująca aktywo w transakcji terminowej na tej płatności nie skorzysta, a osoba je sprzedająca i zabezpieczająca swą pozycję kupując ten aktyw otrzyma tę płatność).
Zarys rozwiązania: warunek braku arbitrażu dla aktywu nie przynoszącego dochodu (odsetek, dywidend) jest dany jako F=S(1+∆r), gdzie ∆ to horyzont czasowy, równy 1 dla roku. Przyjmując, że mamy do czynienia z horyzontem rocznym przekształcamy równanie i równoważny warunek to (F- S)/S=r. W danych zadania nie zachodzi, mamy arbitraż. Cena rynkowa jest wyższa niż replikująca, w związku z czym chcemy sprzedać po cenie rynkowej i zreplikować zakup.
- Kurs bieżący EUR/PLN wynosi 4,1500, punkty swapowe 3M wynoszą 250, a dla 6M 500. Stopa depozytowa PLN na 3M wynosi 4,0%, FRA 3x6 PLN wynosi 5%, a FRA 3x6 EUR wynosi 2,0%. Ile wynosi 3M stopa w EUR przy założeniu, że nie ma arbitrażu? Czy istnieje możliwość arbitrażu dla transakcji 6M na rynku walutowym, a jeśli tak, to jak go skonstruować? (Zadanie pochodzi z Waluś i Baryło „Inżynieria Finansowa, zadanie 5.3).
Zarys rozwiązania: Dodając punkty swapowe (podzielone przez 10 000) do kursu spot by otrzymać kurs terminowy. Mając FX(3M) i PLN 3M obliczamy EUR 3M ze wzoru (przy założeniu braku arbitrażu) F=S(1+∆r)/(1+∆r), gdzie ∆ oznacza długość okresu. Druga część zadania o arbitrażu: Mamy już kurs FX(3M), aby dostać FX(6M)= FX(3M)(1+∆3x6)/(1+∆3x6). Jest to równoważne z policzeniem implikowanych stóp 6M i użyciem wzoru F=S*(1+∆r)/(1+∆r). Tak otrzymana cena wynikająca z replikacji jest inna niż mówią punkty swapowe, więc jest możliwy arbitraż (kupujemy tanio, sprzedajemy drogo).
- Uważamy, że cena akcji spółki energetycznej A wynosząca 100 jest za niska, natomiast cena akcji spółki telekomunikacyjnej B wynosząca 50 za wysoka, Jak wyglądałby skład portfela, w którym spekulowalibyśmy na „powrót cen do fundamentów”, jeśli chcielibyśmy w możliwie dużym stopniu ograniczyć ryzyko rynku akcji?
Zarys rozwiązania: sprzedaż na termin akcji B w 2 razy większej ilości niż kupimy akcji A. Portfel jest czuły tylko na relatywną zmianę wartości obydwu akcji, ich jednakowe zmiany nie zmienią wartości portfela, która w momencie konstrukcji wynosi 0.
- Dane jak w poprzednim zadaniu, depozyt zabezpieczający w kontraktach terminowych na akcje spółki A wynosi 10%, a na akcje spółki B wynosi 15%. Jaki będzie wynik naszej spekulacji (absolutny i stopa zwrotu z kapitału) następnego dnia (i) cena akcji A wzrośnie do 110 a B nie zmieni się, (ii) cena
Zarys rozwiązania: transakcja FRA dotyczy instrumentów, które zapadają za 9M, jednak zostanie rozliczona za 3M i należy zdyskontować przepływ na chwilę rozliczenia. Po 3M od daty zawarcia kontraktu znamy referencyjny Wibor: po 3M od tej daty odsetki po stopie FRA wyniosłyby 5%0,25(roku), a po stopie zmiennej 6%0,25(roku). Różnica to 1%0,25(roku), a dzisiejsza płatność od sprzedawcy FRA na naszą rzecz to 1%NominałKontraktu0,25/(1+6%025).
- Zajmujesz pozycję w transakcji FRA 3X9 na stawkę referencyjną WIBOR, w której masz płacić odsetki naliczane według stopy FRA 5%. Mija 1M, stawki FRA 3x9 wynoszą 5,75%, FRA 2x8 wynoszą 5,5%, Wibor 6M wynosi 5,25%. Jak zamknąć pozycję na stopę procentową i jakie byłby wynik netto spekulacji?
Zarys rozwiązania: Zamykamy pozycję sprzedając FRA 2x8. Nasz wynik mark-to-market to [Nominał(5,5%-5%)0,5]/(1+5,5%*0,5). Szczegóły można np. znaleźć w materiałach ćwiczeniowych do Rynków Finansowych prof. Sławińskiego: http://rynkifinansowe.pl/rf2011z_cwiczenia2.pdf
- Stopa 3M na rynku niezabezpieczonych pożyczek międzybankowych wynosi 6,65-6,85%, a stopa 6M 6,80-6,95% (bid-ask, WIBID-WIBOR), kwotowania FRA 3x6 wynoszą 6,84-6,90% (bid-ask, tj stopa którą kwotujący jest gotów płacić i którą chce otrzymać). Oblicz stopy FRA bid-ask, które wynikałyby z poziomu stóp depozytowych, przy założeniu, że kwotowania stopy opierają się na konwencji ACT/365, a licząc od daty spot 3M ma 92 dni, natomiast 6M ma 183 dni (Za Waluś i Baryło, „Inżynieria Finansowa, zadanie 3.1).
Zarys rozwiązania: Replikujemy kontrakty kupuj FRA i sprzedaj FRA, patrz zadanie 3a z pierwszej części zadań. Przy okazji zastanów się, dlaczego spread z replikacji i rynkowy się różnią? Wskazówka: Zastanów się nad ryzykiem kredytowym w kontrakcie FRA oraz ryzykiem kredytowym w portfelu replikującym. Jak dodatkowo wpływa fakt, iż FRA nie wymagają angażowania kapitału banku (brak wymogu kapitałowego), a depozyty już tak.
Swapy :
- 2 lata temu firma wzięła kredyt na 3 lata z oprocentowaniem WIBOR+100pb. Firma chce płacić odsetki według stopy stałej i zawiera w tym celu transakcję IRS. Kwotowania 1Y IRS to 4,0%–4,2% (bid-offer). Przy jakim WIBOR wynik z tytułu transakcji zabezpieczającej będzie dodatni?
Zarys rozwiązania: Biorąc kredyt firma płaci stopę zmienną i ma ekspozycję na ryzyko stopy procentowej. Chcąc je zabezpieczyć w kontrakcie IRS będzie chciała dostawać zmienną i płacić stałą 4,2% (zmienną, którą dostanie obsłuży kredyt). Pytanie brzmi dla jakiego Wibor: 4,2%<Wibor+ pb? Z tego wynika, że Wibor>3,2%.
- Firma wyemitowała obligacje zmiennokuponowe (FRN, kupon równy 6M Wibor) o wartości 500 mln PLN z terminem zapadalności równym 4 lata. Jaka jest modyfikowana duracja tego długu? W jaki sposób firma może ograniczyć ryzyko stopy procentowej?
Zarys rozwiązania: Modyfikowana duracja FRN jest bliska zeru. Ograniczenie ryzyka poprzez zakup IRS 4Y (kupujący IRS płaci stopę IRS), gdyż otrzymywana w kontrakcie IRS stopa zmienna pokryje obsługę kuponów.
- Stopa 6M wynosi 6%, stopa FRA 6x12=6,2%, FRA 12x18=6,3%, cena obligacji zerokuponowej o nominale 100 zapadającej z 2,5 roku wynosi (B0,2 ½Y)= 85, a B(0,3Y)=82,5. Oblicz wartość czynników dyskontowych dla kolejnych okresów 6M (tj. 6M, 12M, 18M, 24M, 30M i 36M).
Zarys rozwiązania: Zakładając brak arbitrażu ze stóp terminowych składamy zerokuponowe; dla 0<M<N: (1+r(0xN)L(N)= (1+r(0xM)L(M))(1+r(MxN)L(N-M)); iloczyny za stopą procentową, odpowiednio L(N), L(M) i L(N-M), odzwierciedlają skorygowanie stopy procentowej na okres którego dotyczy, w tym przypadku stopę dzielimy przez dwa, bo dotyczy okres 0,5Y). W kwestii jednego z możliwych sposobów interpolacji pomiędzy czynnikami dyskontowymi dla okresu 2Y patrz Waluś i Baryło, wzór 2.8a).
- Dla danych z poprzedniego zadania oblicz wartość stopy stałej kontraktu IRS 3Y jeśli płaci ona odsetki częstotliwości rocznej, a stopa zmienna w częstotliwości półrocznej. (Za Waluś i Baryło, „Inżynieria Finansowa”, zadanie 4.3)
Zarys rozwiązania: patrz wzór 4.19 w Waluś i Baryło, czynniki dyskontowe wyznaczono w poprzednim zadaniu. Trochę więcej: zdyskontuj wartość płatności wynikającą ze stóp forward, także z poprzedniego zadania, czynnikami dyskontowymi w częstotliwości co 6M, zsumuj; następnie zsumuj wartość czynników dyskontowych dla okresów rocznych, podziel pierwszą sumę przez drugą.
Model dwumianowy :
- W modelu jednookresowym aktyw bazowy może co okres wzrosnąć U=1,11, lub o D=1,02, a stopa wolna od ryzyka wynosi 1% na okres. Czy jest możliwy arbitraż, a jeśli tak to jak go należy skonstruować? Czy byłby możliwy arbitraż gdyby r=12%, a U=1/D=1,11?
Zarys rozwiązania: Brak arbitrażu w modelu dwumianowym D<1+r<U, w tym przypadku nie zachodzi. Pożyczając po stopie 1% w najgorszym wypadku uzyskamy 2%, a lepszym 11%.
- W dwuokresowym modelu dwumianowym U=1/D=1,11, stopa wolna od ryzyka wynosi 1%, a cena bieżąca aktywu równa się 90. Ile wynosi martyngałowe prawdopodobieństwo wzrostu ceny aktywu bazowego, a ile jego spadku? Czy są równe w każdej gałęzi drzewa? Ile powinna kosztować opcja kupna z ceną wykonania 100?
Zarys rozwiązania: dla stałych r, U i D prawdopodobieństwa martyngałowe są takie same we wszystkich węzłach. Wzór na prawdopodobieństwo: patrz materiał wykładowy.
- Załóżmy, że jesteś animatorem rynku i masz krótką pozycję w opcji sprzedaży z ceną wykonania 100, pozostałe parametry takie jak w poprzednim zadaniu. Podaj skład portfela zabezpieczającego we wszystkich węzłach drzewa.
Zarys rozwiązania: patrz model wielookresowego w materiałach wykładowych.
Opcje i model Blacka-Scholesa :
