Pobierz INŻYNIERIA i BUDOWNICTWO i więcej Streszczenia w PDF z Inżynieria tylko na Docsity!
INŻYNIERIA i
BUDOWNICTWO
O R G A N Z W I Ą Z K U P O L S K I C H I N Ż Y N I E R Ó W B U D O W L A N Y C H
ROK II L U T Y 1 9 3 9 NR 2
T R E Ś Ć : Inż. J. Iwaszkiewicz — Naprawa filarów mostowych za pomocą zastrzyków cementowych. Dr T. Kluz — Warunki równowagi sprężystej ciała zginanego i ich zastosowanie. W. Paszkowskł — Przyczepność betonu na cemencie Alka- Elektro do prętów żelaznych. Inż. A. Hauke-Bosak — Wzory dla obliczenia siupów żelbetowych uzwojonych wzgl. opłaszczo- nych. Proi. E. Bratro — Czynnik biologiczny w projektach inżynierskich. Dr W. Skalmowski — Prace badawcze nad polskim wapnem. M. Sanżarewski — Podział pola trapezu na równe części. Recenzje. Z prasy technicznej. Przegląd prasy. Komunikaty Zw. Polskich Inż. Bud.
Inż. JERZY IWASZKIEWICZ (Łódź)
NAPRAWA FILARÓW MOSTOWYCH ZA POMOCĄ
ZASTRZYKÓW CEMENTOWYCH
Ciekawy wypadek wzmocnienia filarów mo* stowych za pomocą zastrzyków cementowych, miał miejsce przy odbudowie zniszczonego, podczas wielkiej wojny, stalowego mostu drogowego przez Dniestr w Niżniowie. Most ten o długości 469,70 m, posiada 2 przyczółki i 13 filarów kamień* nych licowanych piaskowcem. Przyczółki i 9 fi* larów stoi na lądzie i fundowane są na płytach be* tonowych, pozostałe zaś 4 filary w łożysku rze* ki — na kesonach. W trakcie działań wojennych 3 przęsła nad* wodne zostały zniszczone, odbudowane jako drew* niane, znów zniszczone (spalone) i powtórnie od* budowane jako prowizorium drewniane. Filary oca* lały, jednak prawdopodobnie wskutek wybuchu, na jednym powstało pęknięcie pionowe idące pra* wie przez środek bocznych ścian od głowicy aż do odsadzki i sięgające do 40 cm w głąb. Na 3. zaś, wskutek ognia, licówka była przepalona i wykru* szona na grubości do 15 cm. Poza tym na wszyst* kich filarach zarówno nadwodnych jak i lądowych spoiny były popękane i w wielu miejscach zaprą* wa z nich wykruszona. Charakterystyczne było to, że najszersze pęknięcia, dochodzące do 2—3 min znajdowały się w pionowych spoinach pod ciosami łożyskowymi na początku zaokrąglenia czoła fi* larów. W roku 1933/34 odbudowano ostatecznie zniszczony most, układając na istniejących filarach 3 stalowe przęsła, wykonane na wzór zniszczonych. Kierownictwo odbudowy mostu, chcąc przekonać się czy obciążenie od nowoułożonych przęseł nie będzie wpływać ujemnie na bądź co bądź podnisz*
czone filary, umieściło na wszystkich bardziej zniszczonych i popękanych spoinach oraz na wyżej wspomnianym pionowym pęknięciu, kontrolne placki gipsowe. Następnego dnia stwierdzono, że większość placków była pęknięta. Szczegółowe ob* serwacje wykazały, że placki kontrolne pękają nie tylko na czterech filarach nadwodnych, lecz i na wszystkich pozostałych, pomimo, że te ostatnie nie miały tak burzliwej przeszłości jak nadwodne. Gdy w dalszym ciągu badań wyjęto w paru filarach kilka ciosów licowych okazało się, że mur we=> wnątrz wykonany z miejscowego wapienia nie jest ścisły, a pomiędzy poszczególnymi kamieniami znajdowały się próżnie niewypełnione zaprawą. W celu ostatecznego sprawdzenia stanu wnę* trza filarów, wywiercono za pomocą pneumaiycz* nych świdrów, w dwóch filarach nadwodnych, szereg otworów o głębokości do 1,5 m i oddało* nych od siebie od 2,00 do 3,00 m. Gdy, do jedne* go z otworów rozpoczęto wtłaczać pod ciśnieniem od 1 do 2 atmosfer wodę — zaczęła ona wypływać nie tylko z najbliższych wywierconych otworów, ale nawet i z najdalszych, nie mówiąc już o szczeli* nach w fugach. To samo działo się i przy drugim filarze. Świadczyło to niezbicie, że mur filara we* wnątrz licówki był wykonany nieściśle i nie po* siadał dostatecznej ilości zaprawy. Pierwszym środkiem zaradczym, jaki zastoso* wano dla wzmocnienia filarów, było założenie na wszystkich filarach opasek żelbetowych na wyso* kości pierwszej poziomej spoiny pod ciosami ło* żyskowymi. Opaski wykonano grubości 15 cm, wysokości — 75 cm, zbrojone 8. prętami stalowy*
mi © 20 z końcami zespawanymi. Nie poprzesta* jąc na tym zewnętrznym wzmocnieniu, postanowio* no 7 filarów, 4 nadwodne i 3 lądowe, posiadają* ce najwięcej i najbardziej zniszczonych i spęka* nych spoin i na których zaobserwowano najwięk* sze pękanie placków, naprawić również i od we* wnątrz, wypełniając puste przestrzenie w filarach zaprawą cementową pod ciśnieniem.
m L
Rys. 1. Widok charakterystycznego pęknięcia w spoinie.
W ogólnych zarysach roboty polegały na wy* wierceniu w filarach pneumatycznymi świdrami otworów w ilości 2—3 na 1 m 2 powierzchni fila* ra, na głębokość przekraczającą połowę grubości filara tj. 1—3 m, przepłukaniu otworów wodą pod ciśnieniem i wstrzyknięciu pod ciśnieniem mleka lub zaprawy cementowej w zależności od wielkości próżni w murze filara.
Przede wszystkim przystąpiono do naprawy jednego z lewobrzeżnych, lądowych filarów, ozna* czanego w trakcie robót jako N 5. Ponieważ istniało przypuszczenie, że jedną z przyczyn za* obserwowanego pękania placków, a za tym ruchów masy filara mógł być również zły stan fundamen* tów, postanowiono dla zbadania odsłonić funda* menity filaru. Filar odkopano do górnej powierzch* ni płyty fundamentowej. Głębokość wykopu wy* nosiła 4,30 m od poziomu terenu. Wobec tego, że poziom wody gruntowej znajdował się na głębo* kości około 2,40 m poniżej terenu, konieczne by* ło ustawienie wokół filara ścianki szczelnej. Wy* kop wykonywano z jednoczesnym pobijaniem ścianki, wodę usuwano pompą odśrodkową z napę* dem motorowym. Ażeby zapobiec ewentualnemu osiadaniu filaru wobec odsłonięcia fundamentu (wypychanie gruntu spod płyty fund.), odciążo* no go ustawiając z obu stron podparcia z pali drewnianych pod przęsła mostowe. Wygląd ze* wnętrzny odkopanego fundamentu nie nasuwał wątpliwości co do swojej mocy. Płyta fundamen* towa, aczkolwiek z dość słabego betonu, grubości 90 cm, nie posiadała widocznych odkształceń, ka* mień licowy zdrowy, spoiny wypełnione zaprawą, pęknięć ani jakichkolwiek deformacji w części pod* ziemnej filara nie stwierdzono.
Wiercenia otworów rozpoczęto od najniższej części filaru. Ażeby uniknąć wzajemnego przeci* nania się wywiertów, otwory rozmieszczone były wokół filara w odległości poziomej co 1,00 m i pio*
nowej co 0,50 m, mijankowo, przy czym skierowa* ne były ukośnie w dół i głębokości od 1,00 do 2,50 m, zależnie od położenia otworu. Kierunek ukośny przyjęto żeby jednym otworem przeciąć możliwie dużo warstw muru, zwiększając przez to jego zasięg. W ten sposób starano się osiągnąć równomierne rozłożenie otworów w ciele filara, a tym samym i możliwie dokładne przepłukanie i wypełnienie cementem przewidywanych próżni. Już pierwsze wywkrty potwierdziły w zupeł* ności przewidywania co do wnętrza filaru. Część znajdująca się poniżej poziomu gruntowej wody była całkowicie nasiąknięta wodą, do tego stopnia, że z wywierconych otworów wypływała ona spo* rymi strumieniami przez czas dłuższy. Świdry za. gważdżały się w otworach utrudniając wiercenie, a! po wyjęciu ich częstokroć wywierty zapadały się tak, że pozostawał tylko otwór w kamieniu lico wym. W paru miejscach natrafiono na gniazda iłu. Po wykonaniu dwóch rzędów otworów wokół filara (32 otw.) rozpoczęto płukanie, początkowo małym ciśnieniem, około 1 atmosfery, obawiając się, że większe może filar uszkodzić, następnie co* raz większym aż do 6 atm. Ujemnego wpływu ciśnienia, jak wybrzuszenia lub wysadzania liców* ki nie zanotowano. Ten saim system płukania sto* sowano przy każdej partii otworów, co okazało się słuszne, gdyż w jednym wypadku podczas płukania otworów w nadziemnej części filaru, woda wypchnęła dwia ciosy licowe.
Początkowo woda, która jak przewidywano wydostawała się z sąsiednich i dalszych otworów, a także i ze szczelin w spoinach, była koloru pra* wie czarnego, wskutek zanieczyszczeń znajdują* cych się wewnątrz filaru, następnie coraz klarow* niejsza, aż do zupełnie przezroczystej. Wodę wtła* czano do każdego otworu danej partii, w ten spo* sób usunięto wszystkie nieczystości, które mogły* by przeszkodzić należytemu wiązaniu wstrzyknie* tego cementu. Po dokładnym przepłukaniu otworów, uszczel* niono wszystkie większe zaobserwowane podczas płukania szczeliny szmatami i drewnianymi kli* nami i rozpoczęto wstrzykiwanie cementu. Wtła* czano przeważnie mleko cementowe. Niewielkie ilości piasku jak 3:1 lub 2:1 (cement do piasku) dodawano przy wstrzykiwaniu do otworów co do których były przypuszczenia, że łączą się z dużymi próżniami. Przy większych próżniach woda prze* chodziła szybko przez filar, a ciśnienie w wtryski* waczu gwałtownie spadało. Na ogół jednak do* dawanie piasku nie było korzystne, gdyż otwory często zatykały się zbyt szybko. Zaprawa przesta* wała wchodzić do filaru, zanim jeszcze ukazała się w otworach lub szczelinach komunikujących się z zastrzykiwanym w danej chwili wywiertem. Przy wstrzykiwaniu mleka cementowego początkowo z takich otworów lub pęknięć w spoinach wypły* wała wyciskana przez cement woda, pozostała w filarze po płukaniu. Z chwilą pokazania się w nich cementu uszczelniano filar szmatami i kli* nami drewnianymi, wstrzymując przez to przepływ i umożliwiając tym samym należyte wypełnienie pod ciśnieniem próżni w filarze. Jednocześnie za* pobiegało się tym samym stratom materiału.
wadzono nieustanną obserwację fundamentu, oba- wiając się jakichkolwiek niespodzianek. Obawy nie były płonne, gdyż w pewnej chwili zauważono, że dwa ciosy wysunęły się z czoła fundamentu na — 4 cm. Przy osadzeniu ich na miejsce okazało się, że przesuwają, się zupełnie swobodnie na ślis* kim podłożu z gliny i iłu wypełniających spoiny. W związku z tym wypadkiem, zanim przystąpiono do wierceń i płukania, założono szereg rozpór do*
Rys. 4. Płukanie filaru Nr 3.
datkowych niezależnie od tych, które były nie* zbędne ze względu na utrzymanie ścianki szczelnej. Wiercenia i płukanie wykazały to samo co i w poprzednich filarach, z tą różnicą, że napoty* kano gniazda luźnego żwiru w który świdry za* głębiały się bez oporu. W trakcie płukania woda wyrzucała z otworów drobne kamyki. Po przepłu* kaniu fundamentu, spoiny uszczelniono częściowo cementem, częściowo szmatami i drewnianymi lcli= nami. Ogółem zużyto do zastrzyknięcia samego fundamentu (bez kesonu) 12,950 kg cementu łącz* nie z tym, co wypłynął na zewnątrz. Charaktery*
Rys. 5. Płukanie filaru Nr 3.
styczne było to, że największe ilości cementu weszły do przedniej i tylnej części fundamentu, co świadczyło o tym, że w tych częściach znajdowały się największe' próżnie. To samo zaobserwowano później przy wypełnianiu samego filaru. Cement, wstrzykiwany do otworu w czole filaru tuż nad od* sadzką fundamentu, wznosił się wewnątrz, co dało się obserwować po wyciekającej z coraz to wyż* szych otworów zaprawie. W ten sposób z jednego
otworu na dole wypełniono przednią i tylną część filaru prawie na całą jego wysokość (około 6,00 m). W środkowej części zarówno fundamentu jak i filaru próżnie nie były tak duże, gdyż woda i cement wydostawały się tylko z najbliższych otworów. Przypuszczalnie ten układ próżni przy* czynił się do pęknięcia filaru. Na skutek wstrząsu, podczas wysadzania mostu, sła'by mur prawdopo* dobnie obsunął się z obu stron filaru, w środku zaś powstała szczelina. Jest to tym bardziej prawdo* podobne, że pęknięcie jest szersze u góry i zwęża się ku dołowi. Wygląd zewnętrzny odsłoniętej części kesonu nie nasuwał zastrzeżeń. Nie zauważono na nim jakichkolwiek deformacji, a blacha nie była nawet pokryta rdzą. Podczas opukiwania ścian kesonu poniżej dolnej powierzchni stropu na wysokości około 25 cm, wokoło blacha wydawała głuchy od* głos. Kazało to przypuszczać, że przestrzeń ta nie jest należycie wypełniona. Dla dokładnego zbada* nia wycięto w blasze 11 otworów na poziomie przy* puszczalnej próżni. Woda obficie wypływająca z otworów potwierdziła to przypuszczenie. Wiercę* nia wykonane w wyciętych otworach wykazały, że w kesonie znajduje się luźny żwir lub bardzo chudy beton, świdry zagłębiały się bez oporu, a po wyjęciu ich wywierty zapadały się. Wstrzyknięta do jednego z otworów woda wypływała przez wszystkie pozostałe, wynosząc z nich mniejsze ka* mylki. Ponieważ woda z kesonu wychodziła czysta, płukanie ograniczono do minimum. Zarówno woda jak i następnie cement wchodziły do kesonu pod bardzo małym ciśnieniem — 0,1 do 0,3 atm. przy czym cała zawartość wtryskiwacza wchodziła do wewnątrz w ciągu paru sekund. Do wypełnienia kesonu użyto zaprawy cemen* towej o stosunku 1:4 (cementu do piasku); była to maksymalna ilość piasku przy której węże pro* wadzące zaprawę nie zatykały się. W miarę jak zaprawa wypełniała próżnie w kesonie i ciśnienie robocze w wtryskiwaczu wzrastało, zmniejszano ilość dodawanego do zaprawy piasku. Całą prze* strzeń pod stropem kesonu wypełniono właściwie przez jeden z otworów, do pozostałych zaś 10 we* szły już bardzo niewielkie ilości zaprawy, nawet przy zastosowaniu 7 atmosfer ciśnienia. Głuchy od* głos właściwy próżni, jaki wydawały poprzednio ściany kesonu po wstrzyknięciu zaprawy, znikł. Gdy cement związał, po paru dniach wykona* no 10 dalszych otworów, przy czym wywierty skie* rowane były w dół, żeby dotrzeć do najniższych partii kesonu. Częste zagważdżanie świdrów wy* kazywało, że wypełnienie dolnych części jest w dalszym ciągu luźne, co było zrozumiałe, gdyż wstrzyknięta zaprawa o dużej ilości piasku nie mogła przeniknąć w drobne próżnie i związać luź* nego wypełnienia kesonu, a tylko zapełniała pu* ste miejsce pod stropem. Do otworów tych wstrzyknięto czyste mleko cementowe. Próbne wiercenia wykonane następnie w poprzednio wy* ciętych i zatorkretowarnych 11 otworach wyka* zały, że cement związał poprzednio luźny materiał na całej objętości kesonu. Do próbnych otworów weszła niewielka ilość cementu, potrzebna do wy* pełnienia wywiertów. O należytym wypełnieniu całego kesonu, świadczyło wydostawanie się ce*
mentu z dn>a wykopu wzdłuż ścian kesonu oraz to, że ściany jego pod wpływem wstrzykniętego ce* mentu z lekka uwypukliły się. Ogółem do wypełnienia kesonu zużyto 11, kg cementu, oraz 11,84 m 3 piasku. Objętość próż* ni pod stropem wynosiła przypuszczalnie około 14,5 m 3 , co łącznie z próżniami w materiale wypełniającym keson odpowiada mniej więcej objętościowo ilości wstrzykniętego cementu i pia* sku. Do fundamentu, tj. do części od kesonu do odsadzki, zużyto 12950 kg cementu i 1,24 m 3 pia* sku, co wynosi na 1 m 3 objętości 86 kg cementu i 0,008 m 3 piasku. Do filaru, tj. od odsadzki do głowicy, zużyto 16500 kg cementu, co wynosi około 90 kg na m 3 objętości.
Po wykonaniu w fundamencie i filarze prób* nych wierceń i zastrzyków, które dały dodatnie wyniki, usunięto podparcia przęseł mostowych, a wykop zasypano, wyjmując jednocześnie ściankę wewnętrzną. Po zasypaniu wykopu, wyjęto ścian* kę zewnętrzną. Ponieważ keson, pod najbardziej zniszczonym filarem, pomimo iż nie był całkowicie wypełnio* ny, nie wykazywał najmniejszych odkształceń i, co za tym idzie, nie mógł wpływać na zachowanie się filarów (pękanie placków), postanowiono przy naprawie dalszych 3 filarów nadwodnych, za* niechać odkopywania i ewentualnego wypełnia* nia kesonów, a zastrzyki wykonać do filaru i czę* ści fundamentu powyżej dna rzeki. Fundament fil. N 10 przedstawiał się znacz* nie gorzej. Spoiny dochodzące do 5 cm szeroko* ści nie były wypełnione zaprawą, kij zaś wsunie* ty do takiej szczeliny swobodnie zagłębiał się na 70 cm. Pomimo bardzo starannego uszczelnienia, nie dało się uniknąć wyciekania na zewnątrz wstrzykiwanego cementu, zwłaszcza ze szczelin znajdujących się poniżej dna grodzy. Zużyto na zastrzyki do fundamentu 17000 kg cementu, przy* czym wg przybliżonych obliczeń uszło na zew* nątrz około 5000 kg zatem na 1 m 3 objętości wy* pada ok. 80 kg faktycznie wstrzykniętego. Przy filarze Nr 9, zabicie ścianki szczelnej okazało się niemożliwe, z powodu leżącej w pobli* żu konstrukcji stalowej zniszczonego przęsła. Kon* strukcja zasypana była rumowiskiem naniesionym t>rzez rzekę i usunięcie jej wymagałoby dużego na* kładu kosztów i czasu. Wobec tego zdecydowano wykonać zastrzyki do podwodnei części tylko przez otwory wiercone pionowo i ukośnie z od* sadzki, z tym że będą one sięgały w miarę moż* ności aż do stropu kesonu. Pierwsza seria wywiertów sięgała do głębo* kości ok. 2,50 m, przy czym głębsze wiercenia na* trafiały na duże trudności z powodu zagważdża* nia się świdrów. Jeden ze świdrów musiano nawet pozostawić w otworze nie mogąc go wyjąć. Fun* dament nasycony był wodą, która utrzymywała się w wywierconych otworach na poziomie wody w rzece. Płukanie wykazało, że wszystkie otwory komunikowały się z sobą. Przy zastrzykach, ce* men4 wypływający z fundamentu poniżej poziomu wody w rzece, ujawnił istnienie wielu szczelin w murze. Ponieważ uszczelnienie ich pod wodą od zewnątrz nie było możliwe, a dodawanie piasku nawet w dużych ilościach nie zamuliło podwod*
Rys. 6. Płukanie filaru Nr 9 (wąż doprowadzający wodę założony jest z drugiej strony filaru).
nych otworów i nie powstrzymało wypływania zaprawy, przerwano zastrzyki do czasu związania cementu. Po parodniowej przerwie wykonano drugą se* rię otworów, przy czym dowiercono się bez trud* ności we wzmocnionym poprzednimi zastrzykami
Rys. 7. Płukanie filaru Nr 9. Widać wodę wydostającą się z rury zastrzykowej oraz ze szczelin pod wodą.
fundamencie do wierzchu kesonu, który znajdował się na głębokości 3,5 m poniżej odsadzki. Po wstrzyknięciu do powyższych otworów tym ra* zem czystego cementu, przy czym na zewnątrz wy* pływały już nieduże ilości, wykonano jeszcze je* dną serię otworów i zastrzyków. Cement na ze*
Rys. 8. Płukanie fundamentu filaru Nr 10
Dla belki o stałych podporach S = 0 a więc i prawa strona równania staje się równa zeru otrzymujemy równanie Bertot * Ckpeyroria dla belki ciągłej o stałych podporach. J a k to wynika z równania 41 wpływ pod* dama się podpór na momenty podporowe może byc bardzo znaczmy. Wpływ ten zanalizujemy najłatwiej na przykładzie belki dwuprzęsłowej Równanie wtórnych sił dla belki dwuprzęsłowej o stałym przekroju i przesunięcie się podpory środkowej o „8" otrzyma przy zastosowaniu reakcyj wtórnych jednostkowych postać
\
skąd wartość momentu podporowego M
A więc, jak widzimy, moment podporowy belki dwuprzęsłowej o stałym przekroju i o podporze środkowej obniżonej o 8 równa się sumie wtór* nych reakcyj zwykłych pow. momentów pomniej*
szooej o czynnik El ( ^ + ^-) i podzielonej przez
sumę wtórnych reakcyj jednostkowych na podpo- rze środkowej.
Jak z równania 42 wynika, obniżenie podpo* ry środkowej belki dwuprzęsłowej wywołuje zmniejszenie momentu podporowego, tym samym obniżenie się skrajnych podpór czyli przesunięcie się ku górze podpory środkowej zwiększa war* tosc momentu podporowego, obliczonego jak dla belki o stałych podporach.
Z równania 42 możemy łatwo obliczyć, przy jakim przesunięciu podpory środkowej moment podporowy osiąga wartość zerową a poszczę* golne przęsła belki zaczynają pracować, jak belki wolnopodparte. Przypadek ten zajdzie wtedy gdy
•[{ (^) (43)
a więc gdy iloczyn sumy kątów przesunięcia tej
(
oo \
y n y ~ — ł i + s) i sztywności zgi* nania staje się równy sumie wtórnych reakcyj zwykłych powierzchni momentów. A więc np. dla k = 1 2 = 5,0 m, przy obrią* zeniu stałym jednostajnym obu przęseł a = 1 t/mb E = 21.000.000 t/m 2 (stal), I = 0,0000306 m l (profil stalowy INP 22) mamy
12
12 1 •^ 5 =^21000000 •^ 0,
skąd
8s=a- 5
12 • 21.000.000^0000306 ~2 =^ °'Ą06 4,06 cm^ ~~
Z równania 42 obliczyć również możemy to obniżenie podpory środkowej belki dwuprzęsło- wej przy którym nastąpi wyrównanie momentu maksymalnego w przęśle i na podporze. Jak to wiemy z zastosowania najnowszej teorii plastycz* ności do obliczenia belki dwuprzęsłowej o rów* nych przęsłach, wyrównanie momentów w prze* słach i na podporze dla obciążenia jednostajnego q_ w obu przęsłach jest równoznaczne z obniżę* niem wartości momentu podporowego 1 ) o 31,8%
(z momentu —^ (^) na 0,0858 ql 2 ^—
co odpowiada obniżeniu podpory wynikającemu z równania
0,318-~0«-£/.H.
Na podstawie obliczonej poprzednio wartości obniżenie to wyrównujące momenty w belce INP 22 o wymiarach i obciążeniu jak wyżej wynosi 3 = 0,318.4,06 = 1,29 cm.
W przypadku belki trójprzęsłowej symetrycz* nej o obniżonych pod obciążeniem podporach środkowych o wartość 8 (rys. 19) momenty na podporach środkowych B i C wyznaczyć możemy w sposób analogiczny, jak przy belce dwuprzęsło* wej przy pomocy równania
MB = Mc = —
lr
gdzie S/?: jest sumą wtórnych reakcyj zwykłych powierzchni momentów dodatnich (zakreskowa*
c)
Rys. 19.
nych w rys. 19c ponad osią), Sr — sumą wtór* nych reakcyj jednostkowych (zakres'kowana po* wierzchnia pod osią) o wartości
x) Por. autora, Belka ciągła dwuprzęsłowa, Czas. Techn. 1937, str. 16 (odbitki) oraz F. Bleicłi Bemessimg statisch unbestimmłer Systeme nach der Plasitziłatstheorie, Vorbericht I I Kongresu mostów i konstrukcyj, 1936 str. 147.
a S przesunięciem (obniżeniem) podpory środko*
wej. Wartość-.-jest równa w danym przypadku
kątowi zmiany nachylenia stycznych do linii ugięcia w U i h równoległych do prostych A~B i BC (rys. 1%), a więc 5
Np. dla obciążenia g + p w przęsłach skraj* nych oraz g w pręśle środkowym momenty pod* porowe mają wartość
1 3
Dla h = h = 5,0 m, /, = E - 21.10 e^ t/m 2 (stal), (INP. 22) otrzymamy
6 m, g = 0,5 t/mb, / = 0,0000306 m*
(1.5^3 -f 0.5.6^8 ) — 21.10^6 .0,
Z powyższego wynika, że moment utwier* dzenia MA posiada stałą wartość wzdłuż całej wysokości słupa, a więc (por. rys. 20b)
M (^) A = M (^) B (45)
Dla wyznaczenia MB zastosujmy nasze równanie wtórnych sił. Pod obciążeniem wystąpi ugięcie rozpory i słupa oraz przesunięcie naroża B o 8. Styczna do odkształconej osi rozpory w punkcie jej maksymalnego ugięcia zachowuje kierunek poziomy równoległy do nieodkształconej osi, styczna zaś w maksimum ugięcia do odkształco* nej osi słupa posiada nachylenie
do pierwotnej osi słupa. Równanie przybierze więc formę identyczną, jak w rozpatrzonym po* wyżej przypadku belki trójprzęsłowej symetrycz* nej i symetrycznie obciążonej. A więc:
M (^) c = MB =—(3,045 — 27,5 8) tm.
Zerową wartość osiągną momenty podporowe dla 27,5 S = 3,045 czyli dla obniżenia
3, ' 27,
= 0,111 m = 11,1 cm
- Rama jednosłupowa o utwierdzonym słupie
Rama o zupełnie utwierdzonym słupie u pod* stawy i poziomej dowolnie obciążonej poziomej rozporze o przesuwnej podporze C (rys. 20a) zachowuje się jak belka ciągła, gdyż dzięki prze* suwnej podporze nie występują przy obciążę* niach pionowych żadne siły poziome.
Rys. 20. Rys. 21.
Ponieważ mamy w tym równaniu niewiadome MB oraz przesunięcie § ustawiamy drugie rów= nanie wtórnych sił ze względu na podporę A, a więc dla powierzchni momentów zawartych mię* dzy punktami A i 1 (rys. 20a).
El, 2 h
Przez dodanie do siebie równań 46 i 47 eliminu* jemy z równania przesunięcie S. Możemy jednak wyeliminować przesunięcie od razu stosując warunek wtórnych obciążeń nie dla. powierzchni między punktami 1 i 2 lecz mię= dzy A i 2 (rys. 20a), w których styczne do li* nii ugięcia są równolegle do pierwotnej, nieod* kształconej osi ramy i dzięki temu zawierają mię* dzy sobą niezmieniony, pierwotny kąt 90°. Równanie wtórnych obciążeń między punk* tami A i 2 (zakreskowane powierzchnie w rys. 20b) otrzyma więc postać
skąd
Równanie ostatnie możemy również napisać w po* staci, analogicznej jak w belce dwuprzęsłowej
jeśli przez R i Sr oznaczymy wtórną reakcję zwy* kłych momentów o rzędnych podzielonych przez I oraz sumę reakcyj jednostkowych na podpo* rach A i B również o zredukowanych rzędnych.
wynosi MB = H* h — Q (h ~ a), w drugim M (^) c= HB. h. Momenty w narożach wyznaczyć możemy od razu przy pomocy równania 55 (jak przy obc. rozpory) jeśli tylko dany ustrój ramowy zamie* nimy na odpowiedni układ belek statycznie wy* znaczanych. Dla wyznaczenia MB zamieniamy ramę przez- pomyślane przecięcie naroża B na dwie belki statycznie wyznaczalne (rys. 22 b) _AB_ o stałej podporze _B_ oraz BCD o stałej podporze w D i przesuwowej w B (rys. 22b). Seakie iednesffoys
c)
Rys. 22.
Przyjęcie stałej podpory _B_ belki ABi jest równoznaczne z zaczepieniem w JBi siły pionowej równej oddziaływaniu na tej podporze belki wolnopodpartej pod obciążeniem Q. Oddziały* wanie to jest równe (por. rys. 22b).
h
Dla zrównoważenia zaczepionej w _B_ powyż* szej siły skierowanej ku lewej stronie, zaczepić musimy w układzie drugiej belki podstawowej B C D siłę poziomą zaczepioną w C, skierowaną
ku stronie prawej, o tej samej wartości —r-. Siła
ta wywołuje w belce BCD momenty o kształcie trójkątnym i ujemnym znaku, jak to wskazano w rys. 22b, o wartości maksymalnej
M (^) m = L^ -^ (59)
W ten sposób w danym układzie sił działa* jącym w ramie nic nie zmieniliśmy. Powierzchnie momentów działających na dwie belki izosta* tyczne w ten sposób powstałe są powierzchniami zwykłych momentów. Części powierzchni tych momentów zawarte między punktami maksymal* nych ugięć obydwu słupów o rzędnych podzielo* nych przez / wchodzą w sikład sumy równania 55. Oznaczając przez Ri wtórną reakcję po* wierzchni zwykłych momentów w belce A Bt na podporze J5t (zakreskowana powierzchnia w rys. 22b) otrzymamy jako sumę licznika w równ. 55 wartość
1 3~
Jako wartość sumy wtórnych reakcyj jednostko* wych wstawimy
lu
jak w równaniu 53 w nawiasie przy Mb (por. zakreskowaną pow. wtórnych reakcyj niezreduko* wanych jednostkowych w rys. 22a). Na MB otrzymujemy więc wartość
(^1 1 ) 3 (62)
Np. dla obciążenia jednostajnie rozłożonego q na lewym słupie mamy po wprowadzeniu k i fei (jak przy obc. rozpory)
1_ : (^24)
h_ 2
(62a)
Dla stałego przekroju obu słupów k —
(62b)
wartość identyczna z podaną wartością na MB np. wg Riegera „Berechnung statisch unbe= stimmter Systeme", wzór 44 na str. 35. Dla wyznaczenia momentu w drugim narożu C zamieniamy dany ustrój przez pomyślane prze* cięcie w tym narożu na dwie belki izostatyczne (rys. 22c), analogicznie, jak dla wyznaczenia MB- Jako powierzchnie zwykłych momentów otrzy* mamy R, wartość identyczną, jak uprzednio oraz powierzchnię trapezową i trójkątną zawarte mię* dzy maksimami ugięć obydwu słupów, ale o zna* ku dodatnim (ugięcia do „wewnątrz" ramy przyj* mujemy za dodatnie). Na Mc otrzymujemy więc przy pomocy rów* nania 55 następującą wartość
Eg
T'Ri+T'\Qal+T'\Qah
1 1. 1^
lub po wprowadzeniu h L oraz kx =
Dla obciążenia jednostajnie rozłożonego ą 1 3 1
(64a)
Dla stałego przekroju obu słupów k —
(64b)
3 + 2 A: 8(3 + 2*)
(wartość identyczna, jak podaje Rieger we wzorze 44 wyżej wspomnianej książki).
- Rama dwusłupowa przegubowa o nachylonej rozporze
(rys. 23)
Obciążenie rygla Pod dowolnym obciążeniem siłami piono* wymi rozpory powstają w narożach B i C mo* menty MB i Mc o nierównych wartościach. Ma* my bowiem z warunku równowagi sił poziomych (ciała sztywnego) r_j TJ rr
oraz MB = H • h (^) r M (^) c=H-h (^2)
(65)
Wskutek obciążenia rama odkształci się jak w rys. 23a. Obydwa naroża B i C przesuną się o jedną i tę samą wartość S (składowe poziome przesunięć). Proste łączące przeguby z narożami utworzą po odkształceniu kąty przesunięć tpi i $ o wartościach
lub
jeśli
M
oznaczymy
n
hl
lu
h
o (^) (67)
Warunek sumy wtórnych sił dla naroża B (podzielone przez El powierzchnie momentów między punktami 1 i 2 w rys. 23a) otrzyma po* stać
£ l (^) B = ( h (^1) = A (69)
Warunek sumy wtórnych sil (wtórnych reakcyj) dla naroża C (zredukowane przez El pow. mo* mentów między punktami 2 i 3) napiszemy ana* logicznie
,— 1
Ostatnie staci
równanie możemy też napisać w po*
n S JRc= — ł i • (70a)
Jeśli ostatnie równanie (70a) dodamy do rów* nania 69 otrzymamy szukane równanie wtórnych sił naszej ramy o nachylonym ryglu, które już nie zawiera kąta przesunięcia naroży «j»
~ c = 0. (71)
W równaniach 69 do 71 przez £ JHB i S J)tc ozna- czyliśmy sumy reakcyj wtórnych wszystkich pow. momentów.
Rys. 23. Rys. 24.
Równanie 71 przedstawia sumę wtórnych reakcyj na podporze B oraz pomnożoną przez
n — •—- sumę wtórnych reakcyj na podporze C
(naroże wyższe) równe wartości zerowej. Jeśli więc reakcje wtórne na podporze C, a więc rzędne powierzchni momentów przynależ* nych do C pomnożymy przez n (rys. 24), to dla tak zmienionych powierzchini następuje między punktami maksymalnych ugięć obydwu słupów wyrównanie powierzchni dodatnich i ujemnych momentów (o rzędnych podzielonych przez /). Wykreślmy, analogicznie jask w ramie o po* ziomej rozporze, jednostkowe powierzchnie wtór* nych momentów o rzędnej w narożu B równej jednostce oraz o rzędnej 1. n w narożu C (rys.
- i oznaczmy sumę reakcyj tych powierzchni w narożu B przez S vB a w narożu C przez. S rc • Warunek wtórnych reakcyj wyrażony równa* niem 71 możemy więc napisać w postaci
^-Rc^O, (72)
Z warunku równowagi sił poziomych wynika, że moment w narożu C nie jest już równy pomno* żonemu przez n momentowi w narożu B (Mc — = n MB ) jak to miało miejsce przy obiążeniu roz* pory siłami pionowymi, lecz ma wartość równą
Mc — n (MB — Qa) (83) W równaniu 83 — Qa. przedstawia moment w B
wywołany działaniem siły skupionej —- (równej
oddziaływaniu w B jako belce wolnopodpartej pod obciążeniem słupa h±) belki podstawowej wolno* podpartej ABC (rys. 25 b) o przesuwnej podporze w C.
Wprowadzając ostatnią wartość na Mc w ogól* ne równanie 72 otrzymamy dla wyznaczenia M n równanie (po uwzględnieniu, że Rc = 0).
~R 1 + MB-Z~ (^) B--n(MD—Qa)-l~ (^) c = Q (84)
W równaniu ostatnim przez Ri oznaczyliśmy wtór* ną reakcję zwykłej powierzchni momentów w h% na podporze B (RB = Ri). Z równania 84 otrzymamy
Wartość W&^MB dla obciążenia siłami poziomymi słupa hi o wypadkowej Q różni się od równania 73 dla obciążenia pionowego rozpory zasadniczo tyl* ko drugim wyrazem w liczniku. W wyrazie tym nQa uważać możemy za moment w C belki pod* stawowej BCD (rys. 25 a) o przesuwnej podporze
w B i obciążeniu -^— w narożu C, cały zaś wyraz
nQ a £ rc za iloczyn tego momentu przez sumę wtórnych reakcyj jednostkowych w narożu C lub też za powierzchnię zwykłych momentów (zredu* kowanych przez /) zawartych między podporą B a maksimum ugięcia w /12 belki podstawowej BCD, zakreskowaną w rys. 25 a lecz o rzędnych pomno* żonych przez stosunek wysokości h (^) x każdego punk* tu osi rozpory do wysokości słupa hi a więc przez
stosunek -r- (powierzchnia zaznaczona liniami tli kreskowanymi w rys. 25 a) ]) - Wstawiając w równanie ogólne 85 wartości wtór? nych reakcyj jednostkowych ( z równ. 75) oraz wartość £ rc otrzymamy na MB równanie
lub wreszcie
(86b)
Z równania 72 otrzymamy również wartość na Mc jeśli podstawimy za MB wartość z równa* nia 83
a mianowicie
skąd
•£/-c = 0 (87)
(88)
jako ogólne równanie na moment w narożu C pod obciążeniem słupa h±. Podstawiając w ostatnie równanie wartości na wtórne reakcje jednostkowe (rywn. 75) otrzy* mamy
•TT h,---r\wS--^sn
a po pomnożeniu przez — licznika i mianownika
i wprowadzeniu
Mc—
i i<
( 8 8 b )
Równania 86b i 88b podają nam równania na szukane momenty w narożach ustawione w postaci praktycznej przy użyciu cyfr stosunkowych k, uży* wanych w znanych wydawnictwach Kleinlogla, Riegera itp. Są to równania ogólne dla dowolnego obciążenia poziomego w _h_ i przy różnych momen* tach bezwładności I, Li i i;s. Na przykład dla obciążenia jednostajnie roz* łożonego q w hi mamy:
j \ a) otrzymamy więc po wstawieniu tych wartości i wy* lub po przemnożeniu przez —^2 licznika i mianow* konaniu działań
nika oraz wprowadzeniu ki i k~2 (por. równ. 80)
' ) Dowód z powodu braku miejsca przeprowadzony zostanie na innym miejscu.
+ + 1 fffll
Dla I (^) a — Ix mamy k 1 =k 2 = k, a więc i 1 t a 2 4 \ ) (89.)
(90a)
zgodnie z równaniem 75 Riegera ,,Berechnung sta- tisch unbestimmter Systeme". Dla poziomej siły skupionej 0 zaczepionej w narożu JB mamy: J?i = 0; a = /ii, otrzymamy więc z ogólnych równań
Qh (^2) (91)
Z ostatnich równań po wstawieniu n — 1, k% — — fel — k w przypadku, gdy pochyla rozpora prze* chodzi w poziomą przy równych przekrojach słu* pów — otrzymamy znane wartości momentów ra= my prostokątnej dwuprzegubowej pod poziomą siłą Q w B
(93)
- Rama przegubowa dwusłupowa o pojedyn-
czo załamanej rozporze (rys. 26)
Obciążenie pionowe rozpory w części s-
Pionowa siła skupiona P zaczepia w części so w odległości a od naroża B. Z sumy sil poziomych
b)
Rys. 26.
zwykłych warunków równowagi otrzymujemy równość momentów w narożach obydwu słupów M (^) B — MD~H'h Równanie momentu zginającego w narożu C ma wartość Mc—V (^) E-d + H- nh = V (^) E d + MB • n Po wstawieniu za VE wartości z warunku momen* tów ze względu na punkt A, czyli
VE =
Pa
otrzymamy Pa M (^) c = - T - • d + MD • n = We + Mn • n (95)
W równaniu 95 wyraz We =
Pa I d^ przedstawia moment zginający w punkcie C belki wolnopod* partej o rozpiętości I, obciążanej siłą P (rys. 26 b). Oznaczyliśmy go przez SDic. Dla wyznaczenia MB = MD zastosujemy wa* runek wtórnych reakcyj. Równania sumy wtór* nych reakcyj w narożach B, C i D mają postać
v s)
°5_
"/z
h
h
nh
Ponieważ składowe przesunięć naroży ramy przy odkształceniu są sobie równe, oznaczyliśmy je przez 3. Jeśli drugie równanie z układu równań 96 pomnożymy przez n i dodamy do niego obydwa pozostałe równania otrzymamy
+ n S f o + S ;1D = O (97)
Po wprowadzeniu wartości szczegółowych wyra* zów i po wprowadzeniu reakcyj jednostkowych ''/) i'c i I~D oraz po uwzględnieniu równania 95 dostaniemy
skąd
r B -- n Z r c + X
+ n Rc + ffltc • S ~c = O (98)
Wstawmy w powyższe równanie wartości sum wtórnych reakcyj jednostkowych, tj. powierzchni zakreskowanych w rys. 26.
v~ 1 1.. 1 / 1 1
E rs = -r • — h, + — (-5- 52 + ^
= (^) T T s
1 /I
— r -s- S./7-
6 S s
Otrzymamy ostatecznie na MB równanie
Po przemnożeniu licznika i mianownika przez 3 i po wprowadzeniu cyfr stosunkowych k
Po wstawieniu wartości wtórnych reakcyj jedno* stkowych (równ. 100) w powyższe równanie oraz po wprowadzeniu cyfr stosunkowych (równ.
- otrzymamy na M (^) n wartość w postaci
MD =-
la{k l+±n+l+j(kz+3k in+ k,
(109a
Znając wartość na MD obliczyć możemy Mc przy pomocy równ. 105 (por. równ. 106), a MB przy pomocy równ. 108 (por. 107). Jak to łatwo można sprawdzić, moment w na* różu D (równ. 109) równy jest sumie po wierzch* ni momentów zakreskowanych w rys. 27 a (po po* dzieleniu przez /) podzielonej przez sumę wtór* nych reakcyj jednostkowych (podzielonych przez 1), jak powierzchnia zakreskowana w rys.
(dokończenie nastąpi).
WACŁAW PASZKOWSKI (Warszawa)
PRZYCZEPNOŚĆ BETONU NA CEMENCIE ALKA-
ELEKTRO DO PRĘTÓW ŻELAZNYCH
Z inicjatywy producenta, wymienionego w na* główku cementu, zostały wykonane w Laborato* rium Wytrzymałości Materiałów Politechniki Warszawskiej badania, które zasługują na bliższe omówienie. Wiadomo, że przyczepność, która opiera się przesuwaniu osiowemu prętów uzbrojenia w konstrukcji żelbetowej, w znacznym stopniu po* lega na zaciśnięciu prętów w kurczącym się pod* czas twardnienia betonie. Jest to może jedyna ko* rzyść jaką zyskuje żelbet ze skurczu betonu. Wszelka przyczyna wpływająca na zmniejszenie tego zaciśnięcia może więc się odbić na zmniej* szeniu przyczepności z mniejszą lub większą szko* dą dla współpracy uzbrojenia z betonem. Ponie* waż cement Alka wydziela przy wiązaniu więcej ciepła niż normalny cement portlandzki i przeto na* grzewa się do wyższej temperatury należy się spo* dziewać, że stygnąc następnie zaciska pręty moc* niej niż cement portlandzki a w każdym razie nie słabiej. Wchodzi tu oczywiście w grę tylko spa* dek temperatury, który się odbywa po związaniu cementu. Były jednak wypowiadane zdania przeciwne, może wskutek błędnego rozumowania. Jest bo* wiem jasne, że wszelkie dwa punkty jakie pomy* ślimy w materiale prze'd jego skurczeniem się, zbli= żą się do siebie po dokonaniu się skurczu. Jeżeli obierzemy punkty na powierzchni zabetonowane* go pręta na dwu końcach jego dowolnie obranej średnicy, to staje się jasne, że ich zbliżenie się zaciśnie pręt w betonie. Im większy skurcz tym większe zaciśnięcie. Stygnięcie betonu działa więc tylko dodatnio. Badania, o których mowa, zostały wykonane celem przecięcia wątpliwości z tej strony. Podstawowym faktem do stwierdzenia była sprawa przyczepności na powierzchni gładkiego pręta w betonie na cemencie Alka. Celem uzyska* nia jak najbardziej wyraźnego obrazu stworzono kilka zjawisk porównawczych. a) Cementowi Alka przeciwstawiono ce* ment portlandzki. b) Zaakcentowano wpływ stygnięcia przez nagrzewanie podczas wiązania jednej serii próbek z cementem Alka.
c) Prętom okrągłym o powierzchni gładkiej, przejawiającym przyczepność powierzchniową, przeciwstawiono pręty dające przyczepność me* chaniczną wskutek wystających grzebieni — stal grzebieniową. d) Betonowi twardniejącemu w powietrzu,
- a więc ulegającemu skurczowi, przeciwstawiono beton twardniejący w wodzie, a więc ulegający pewnemu pęcznieniu. Celem uwypuklenia wpływu interesujących czynników dobierano beton tak, by w chwili pró* by miał on we wszystkich wypadkach możliwie jednakową wytrzymałość na ściskanie. Próbki miały kształt odcinka pręta stalowego zabetonowanego w walcu o średnicy i wysokości równej 16 cm, wzmocnionego spiralą z drutu © 8 mm (Rys. 1). Jednocześnie wykonano walce 0 80 cm do badania na ściskanie betonu tego sa* mego gatunku i w tym samym czasie co próbek na przyczepność. Przesunięcie czołowej powierzch* ni a wybetonowanego odcinka pręta względem podstawy próbki bc mierzono czujnikiem Zeis* s'a (Rys. 2). Celem zbliżenia się do warunków mogących powstać w konstrukcji, pręty ze stali zlewnej okrągłe miały przekrój 3,14 cm 2 , zaś ze stali grzebieniowej 1,9 cm 2. Pierwsza seria badań obejmowała: 1) Badanie przyczepności w betonie z ce* mentem portlandzkim po 28 dniach. W chwili ba* dania stwierdzono wytrzymałość walcową i?2S = = 274 kg/cm^2 ; 2) Badanie przyczepności w betonie z ce* mentem Alka po 3 dniach. W chwili badania stwierdzono wytrzymałość walcową R3 = = 273 kg/cm 2 ; 3) Badanie przyczepności w betonie z ce* mentem Alka podgrzewanym. Próbki tego typu po upływie około 15 minut od zarobienia betonu wraz z formami zanurzono całkowicie w cieplej wodzie na przeciąg 8,5 godzin. Temperaturę wo* dy utrzymywano dla połowy liczby próbek w gra* nioach 41° — 45° , a dla drugiej połowy 48° — 50° przez stałe podgrzewanie i kontro* lowanie temperatury wody kilkoma termometra* mi. Stwierdzono dla próbek trzymanych w tempe* raturze 41° — 45°: R 3 ~ 229 kg/cm
3 , zaś dla
próbek trzymanych w temperaturze 48" — 50°: ka = 207 'kg/cm^2. Dla każdego z omówionych trzech wypadków zbadano na przyczepność po 6 próbek ze stalą okrągłą i po 6 próbek ze stalą grzebieniową. Średnie krzywe, bez ścisłego wyliczenia punktów, obra* żujące ogólny przebieg badania są ze* stawione na wykresach rys. 3. Nie będziemy z uszeregowania się tych krzy* wych wysnuwali zbyt daleko idących wniosków, możemy wszakże stwierdzić bez najmniejszej wątpliwości z bliskie* L-. go przebiegu krzywych przyczepności z jednej strony dla żelaza okrągłego z dru* giej — dla stali grzebieniowej, że ce* ment Alka niezależnie od większego nagrzewania się podczas wiązania i niezależnie od innych cech, które go odróżniają od cementu portlandzkiego, przejawia przyczepność do żelaza taką samą jak cement portlandzki. Druga seria badań obejmuje wyłącznie betony z cementem Alka, lecz w różnych terminach tward* nienia i różnie przechowywanych celem uwypu* klenia skurczu względnie spęcznienia betonu, na co rzuca światło zachowanie się z jednej strony prętów gładkich i z drugiej • — stali grzebieniom wej. W tej serii zbadano:
- Przyczepność w betonie po 24 godzinach wykonania. Próbki w 6 godzin po zarobieniu zo* stały wyjęte z form i pozostałe 18 godzin były przechowywane pod wilgotnymi płachtami, stwierdzono w chwili próby Rt — 210 kg/cm 2.
- Przyczepność w betonie po 3 dobach od chwili zarobienia. Próbki w 6 godzin po zarobieniu wyjęto z form, następnie 24 godziny przechowy* wano pod wilgotnymi płachtami, dalsze 24 godzi? ny polewano kilkakrotnie wodą wreszcie czas po* zostały trzymano w powietrzu w laboratorium, stwierdzono w chwili próby JR3 — 268 kg/cm 2.
Rys. 1.
- Przyczepność w betonie 28 dniowym. Próbki w 6 godzin po zarobieniu wyjęto z form i do 24 godzin przechowywano pod wilgotnymi płachtami, pozostałe 27 dni przechowywano w czystej wodzie wodociągowej w temperaturze 16°, stwierdzono w chwili próby i?2S = = 301 kg/cm
2 . We wszystkich wypadkach próbki do bada* nia wytrzymałości na ściskanie były przechowy* wane tak samo jak próbki do badania przyczep* ności. Ta seria badań, jak było do przewidzenia, uwypukliła dobitnie wpływ pęcz= nienia betonu przechowywanego pod wodą na zmniejszenie przy* czepności do prętów gładkich a przez to wykazała raz jeszcze w jak znacznym stopniu przyczep* ność do prętów gładkich zależy od zaciśnięcia prętów w betonie przez zjawisko skurczu. Porównanie w tych warunkach przyczepności prętów gładkich z przyczepnością stali grzebieniowej, na którą zaciśnięcie ma wpływ nie* znaczny wobec mechanicznego zahaczenia przy
I 1
t 1 ___ 2
. — ^ = 3 ,
tir 1 2 3
Cement Partl Alka Alka
Dkc/cm>wdmiil>r 274 27} 2291207
V
Stal Okrągła
-
Nr 19 2} J j
Cement Parli Alka Alka
,
Rkcfałwdniupróby 274 273 229 i 207
Próbhi Nr313g z betonu potjgrteuanego
0,4 (^) U 0,
Stal Gnębień
-
0,
— • — -
c,i ot
Rys. 3.
tzn. dla uzbrojenia płaszczowego. Ten objaw uwa* żać możemy za jakby pośrednie zagęszczenie be* tonu. Wielkość zagęszczenia betonu zależna jest od stosunku powierzchni zajętych przez zwoje do po* wierzchni całego obwodu słupa. Stosunek po* wierzchni zajętych przez zwoje do powierzchni ob*
wodu walca określić możemy: przez o. = ——
gdzie du oznacza średnicę pręta, zaś 5 jest odstęp pem zwojów. Na całkowite obciążenie słupa składają się zatem 3 czynniki: a) Nośność słupa betonowego wyrażonego
T a b e l a 2 Kb = 129
a _^ 0,8^ __ S
Kb (P (^) b +aF (^) r )=t
S P = t
0,
122,
70,
0,
125,
82,
207,
0,
129,
100,
229,
0,
138,
134,
272,
0,
149,
201,
356,
1,
159,
403,
562,
wzorem: l =^ Fi'^ Kb b) zwiększona nośność słupa betonowego na skutek pośredniego zagęszczenia betonu, wyrażają* cego się wzorem: a Fr • Kb oraz c) od obciążenia, które przenoszą zwoje wg wzoru: 5 wzgl. 6. Wobec tego całkowity wzór przybierze postać następującą: dla uzwojenia:
Porównując wyniki ze sobą widzimy nader rzadko spotykaną zgodność, maks. odchylenia wy* noszą zaledwie 2%. Celem lepszego zobrazowania w następnej tabliczce podamy zestawienia maks. P wyznaczone wg wzoru dotychczas używanego.
F, = 1,25 F, + 15 Fz + 30 F„ (10)
T a b e 1 a 3 K„ = 129
j
p = k (^) b I Fb + a F (^) r ) -I- Y
F "
Ki
dla opłaszczenia:
( 8 )
w słupie opłaszczonym nośny przekrój słupa bę* dzie tylko Fr , zaś a = 1. Sprawdzenie wzoru 8 uskutecznić możemy na doświadczeniach dokonanych ze słupami uzwo* jonymi przez inż. Bacha w Stuttgardzie a opubli* kowanych w czasopiśmie związku inż. niemieckich w r. 1915, str. 898 oraz w M6rsch'a Eisenbeton, str. 232. Słupy poddane dośwadczeniom miały przekrój ośmioboku umiarowego o Fb = 847 cm 2 , Fr = = 616 cm 2 , D (^) r = 2 8 cm, D (^) r 7t = 88 cm. Posiadały następujące uzbrojenia: 8 prętów podłużnych © 10 mm oraz zwoje 0 8 mm o wytrzymałości Kz = 3486 kg/cm
2 . Odstępy tych zwojów były zmienne od s ~ 5 cm do s = 0,8 cm, tj. aż do zetknięcia się zwojów ze sobą. Słupy wykonane były z betonu o wytrzymałości Kb =^ 129 kg/cm 2 oraz z betonu o wytrzymałości Kb — 61 kg/cm 2. W następującej tabliczce wykazane są maks. obciążenia słupów wynikłe z doświadczeń dla Kb = 129 kg/cm 2.
dla s = cm
Fj = cm 2
m a x P = K (^) 6 x F , =
0,
1128,
145,
4,
1200,
155,
3,
1276,
164,
2,
1414,
183,
1,
1690,
218,
0,
2514,
324,
Jak dalece odbiegają te wyniki od poprzed* nich, wskazuje już samo porównanie. Następna tabela 4 wykazuje maks. obciążenie dla słupów drugiej kategorii, tj. o Kb — 61 kg/cm^2.
T a b e l a 4 = 61
odstępy zwojów s =
max. P = /
3,
13,
162,
2,
18,
183,
1,
27,
262,
0,8 cm
55,0 cm-
443,
Wg wzoru 8 dla m — 5,0, v = 4,0 otrzy* mamy:
T a b e 1 a 5 /( (^) Ł = 61
T a b e l 1 K^ b =^129
odstępy zwojów Q)H m/m s = cm
maks. zbadane obciążenie P~ 1
5,
8,
187,
4,
11,
205,
3,
13,
235,
2,
18,
274,
1,
27,
348,
0,
55,
559,
s
— F K - 2
0,
61,
96,
157,
0,
65,
127,
192,
0,
70,
192,
262,
1,
75,
384,
459,
Wyznaczone maks. P wg wzoru 8 dla m — 5,2, v
= 4,2.
I tu również widzimy wielką zgodność wy* ników. Porównanie drugie wg doświadczeń ze słu* parni M6rsch'a (Eisenbeton, str. 228). Słupy kwadratowe uzwojone prętami © 6 mm w odstępach s - 2,0 cm, o J(i = 3000 at. oraz
/<,, — przeciętnie 160 at„ F (^) b = 400 cm^2 , D,. = = 18,4 cm^2 , A- TU = 58 cm, F (^) r = 265 cm 2. Doświadczenia wykazały nośność słupów w granicach od P = 102,0 t — 127,0 t. Wyniki wg wzoru 8 wynoszą:
a = M = o,3 Kb (F b + « Fr ) = 160 (400 +
— F /< = 2 - ^ - 58-3000= 48,72 if 2 " z^ 2, razem P = 155, Tu również widzimy, że wynik jest zupełnie zgodny z maks. obciążeniem wg doświadczeń. Gdy uważniej rozpatrzymy wzór 10:
F, = 1,25 F, + 15 F, + 30 F„
to zauważymy, że wartość F; pozostanie bez zmia* ny bez względu na to, czy odstępy zwojów zwięk* szymy lub też zmniejszymy przy zachowaniu tej samej wielkości F„. — Pozostanie ona również
bez zmiany, jeśli odstępy zwojów będą równe średnicy pręta zwojów — tzn. dla uzbrojenia pksz* czowego. Współczynnik 1,25 przy Fr może być warto ś* cią stałą, lecz musi być zmienną funkcją — zależ=
ną tylko od odstępów zwojów, tj. od stosunku—'-. s Zwoje winny być zawsze okrągłe a nie dosto* sowane do przekroju słupa. Nie mogą one być zatem kwadratowe — sześcio lub ośmioboczne, — ze względu na momenty — które wywołują do* datkowe naprężenia w powłoce betonu. Przed kilku laty z inicjatywy inż. A. Eigera wykonano próbne obciążenia ze słupami opłasz* czonymi pod kierunkiem prof. Karasińskiego. Pomimo usilnych starań moje prośby slkiero* wane do Nich o udzielenie mi bliższych informacyj w sprawie wyników tych doświadczeń — pozo&ta* ły niestety bez uwzględnienia. A szkoda, gdyż może możnaby było otrzymać porównawcze zesta* wienia próbnych obciążeń u nas wykonanych z wynikami wzoru 9.
PRZYKŁADY
- Siup wysokości 5,0 m obciążony ma być cięża- rem P = 100 t. Naprężenie dopuszczalne na ściskanie be- tonu przyjęto w myśl przepisów kb = 0,22 K (^) b dla Kb = IbO kg/cm^2 , K (^) b = 35 kg/cm^2. Maks. naprężenie w rdzeniu betono- wym przyjęto K" (^) b = kg/cm^2. Przekrój potrzebny rdzenia słupa wynosi:
P (^) r = -£— = 1000 cm a^ przyjęto Dr = 36 cm F (^) f = 1017 cm 8
P stad k (^) b = 1017 = 98,4 kg/cm^2.
Całkowita średnica słupa będzie D (^) b — 36 + 2 X 2 — = 40 cm, zaś Fb = 1256 cm 2. Sam słup betonowy o przekroju Fb = 1256 cm 2 oraz przy naprężeniu k (^) b — 35 kg/cm^2 przenosi ciężar P (^) b = = 1256 X 35 ~ 43960 kg. Różnicę ciężaru: 100000 — 43960 = 56040 kg przenosimy na uzwojenie. Celem wyznaczenia przekroju uzwojenia posłużymy
się wzorem 8 P = kb (Fb + a F (^) p ) -|- j Fu k (^) z dla v = 4,^1?
przy czym « = -~-,FB = - j - D (^) r is, ff„ = - —
Podstawiając te wartości otrzymamy:
względnie: k (^) b F (^) r d (^) u
wreszcie:
P-kh
(II)
A, a P gdzie p = — r
zaś
V r.k (^) z F "i^ — rk^ b '^ —^ >~2kb De Po podstawieniu wartości w rów. dla fi i 7 otrzymamy: 6, = 1,58 zaś -cm dla kz — 1200 kg/cm^2
wobec tego s = (^) (1 + 6,3 </„) 1,5S dla d (^) a = 1.0 cm 1,2 cm. s as 4,6 cm 6,5 cm. jako zwojnicę przyjąć możemy pręty o średnicy 1,0 cm. lub 1,2 om. = a)^ przy^ użyciu^ zwojnicy^ o^ średnicy^ 1,0^ cm^ i^ s^ = 4,6 om a (^) u m 0,79 cm 2 , a as M - == 0,217 Drr. == 111, 4, P = 35 (1256 + 0,217 • 10 7) + 2,
0, 4,
. 111,5-1200 = = 51700 + 48300 = 100000 kg. b) przy użyciu zwojnicy o Q) 1,2 cm i s = 6,5 cm au 1,13 cm 2 a = 1Ą. 0, 6, P = 35 (1256 + 0,185 • 1017) + 2,1 IM- 111,5 • 1200 = = 50500 + 48800 = 99300 kg. Prócz tych zwojów dajemy jeszcze ze względów konstr. pręty podłużne, które mają za zadanie usztywnienie całej zwojnicy. Użyjemy w tym celu 8 prętów © 12 mm o prze- kroju: 9,0 cm 2. Z przykładu powyższego widać zwiększenie nośności słupa — przez zmniejszenie odstępu s przy zachowaniu tego samego F (^) u. Ciężar całego uzbrojenia wynosi przy użyciu zwojnicy z prętów ® 10 mm, tj. 0,617 kg/mb:
a u^ =0,617-1,131^ •-??•4,6 = 76,0^ kg.
pręty podłużne 0 12 mm o ciężarze 0,888 kg/mb. 0,888 • 8,5 m. 35,5 kg
Razem : 111,5 kg.
- Jaikie należy dać uzbrojenie poprzeczne w słupie o przekroju F (^) b = 1256 cm 2 przy przyjęciu k (^) b = 30 kg/cm 2 , zaś kpb= 40 kg/cm 2 (dla rdzenia). . We wzorze 8 przyjmujemy a — 0, gdyż odstępy zbro- jenia poprzecznego będą duże — wobec tego P (^) b = 30.1256= = 37680 kg.
