1
Integralność konstrukcji
Wykład Nr 2
Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
http://zwmik.imir.agh.edu.pl/Dydaktyka/IMIR/index.htm
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Informacje i wskazówki
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Ranking uczelni
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania, Prezentacje z Ingegneria Meccanica
Integralność konstrukcji - materialy z wykładu
Typologia: Prezentacje
2019/2020
1 / 23
Pobierz cały dokument
poprzez zakup abonamentu Premium
i zdobądź brakujące punkty w ciągu 48 godzin
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania i więcej Prezentacje w PDF z Ingegneria Meccanica tylko na Docsity!
Integralność konstrukcji
Wykład Nr 2
Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
http://zwmik.imir.agh.edu.pl/Dydaktyka/IMIR/index.htm
2.1. Próba statycznego rozciągania
Maszyna wytrzymałościowa: Ekstensometr liniowy i średnicowy:
Aparatura badawcza:
Geometria próbki:
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.2. Inżynierska krzywa monotonicznego rozciągania/ściskania
Charakterystyczne granice wytrzymałościowe:
Granica plastyczności ( R e) to wartość naprężenia inżynierskiego przy którym zaczynają powstawać nieodwracalne odkształcenia plastyczne. Przy tzw. wyraźnej granicy plastyczności następuje wyraźny wzrost odkształceń bez przyrostu, lub nawet przy chwilowym spadku, naprężeń. Umowna granica sprężystości odpowiada naprężeniu przy którym odkształcenia plastyczne osiągają pewną umowną wartość (np. 0.2% przy R e0.2 ). Wytrzymałość na rozciąganie ( R m ) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile rozciągającej F m uzyskanej w czasie statycznej próby rozciągania. Wytrzymałość na ściskanie ( R c) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile ściskającej F c uzyskanej w czasie statycznej próby ściskania. Naprężenie zrywające ( R u) to rzeczywista wartość naprężenia działającego w miejscu zniszczenia próbki w momencie utraty spójności, odpowiadająca sile przyłożonej do próbki w chwili zniszczenia ( F u ), odniesionej do rzeczywistego pola przekroju poprzecznego próbki ( A u ) w miejscu jej rozerwania ( R u = F u/ A u ).
Granica proporcjonalności ( R H) to naprężenie inżynierskie wyznaczające koniec zakresu w obrębie którego zachodzące odkształcenie jest proporcjonalne do wywołującego je naprężenia (granica liniowej sprężystości, granica obowiązywania prawa Hooke’a) Granica sprężystości ( R sp) to naprężenie inżynierskie, po przekroczeniu którego ciało, mimo odciążenia, nie powraca już do pierwotnych kształtów bądź wymiarów. Umowna granica sprężystości odpowiada naprężeniu przy którym odkształcenia trwałe osiągają pewną umowną wartość (np. 0.05% przy R0.05 ).
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.2. Inżynierska krzywa monotonicznego rozciągania/ściskania
Charakterystyczne parametry:
Przewężenie ( q ) – względna zmienna pola przekroju poprzecznego próbki w miejscu jej zerwania:
gdzie: 𝑨𝑼 − pole przekroju poprzecznego próbki po zerwaniu, 𝑨𝟎 − początkowe pole przekroju poprzecznego próbki,
𝑨𝟎−𝑨𝑼 𝑨𝟎
Odkształcenia do zniszczenia ( A lub f ) – trwałe odkształcenie inżynierskie próbki zmierzone po zerwaniu:
gdzie: 𝒍𝑼 − łączna długość próbki po rozerwaniu, 𝒍𝟎 − długość początkowa próbki
𝒍𝑼−𝒍𝟎 𝒍𝟎^ ;
materiał E, GPa guma 0.01-0. polipropylen 1.5- drewno (dębina) 11 beton ~ szkło 50- aluminium 69 miedź 100- stal 190- diament 1050-
Moduł Younga ( E ) (moduł sprężystości podłużnej) – stała określająca sprężystość materiału, wyrażająca się zależnością względnego
odkształcenia liniowego materiału ( ) od działającego wzdłuż tego
samego kierunku normalnego naprężenia ( σ ), w zakresie odkształceń sprężystych. Moduł Younga odpowiada tangensowi kąta nachylenia
inżynierskiej krzywej rozciągania σ – do osi odkształceń ( ) w
zakresie obciążeń poniżej granicy proporcjonalności ( R H).
𝑬 = 𝛔 𝜺 𝛔 = 𝑬 ∙ 𝜺 (^) - prawo Hooke’a
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.3 Naprężenia i odkształcenia inżynierskie
Oparte są na początkowych nie zdeformowanych wymiarach próbek Oznaczenia: ,
o
e e A
P R
o
m A
P R max
o
f f A
P
o
f o f L
L L
Stałe materiałowe o charakterze inżynierskim:
wytrzymałość doraźna:
inżynierskie naprężenie niszczące:
inżynierskie odkształcenie niszczące:
gdzie: A o - początkowa powierzchnia przekroju L o ( L f)- długość pomiarowa początkowa (końcowa)
granica plastyczności:
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.3 Naprężenia i odkształcenia inżynierskie
Reg
(a) (b) (c)
p (^)
A
B
E
p
p =?
Et
(^) pl 0.
Re 0. Red
Re 0.
Re 0.
=
Rys.2.2 Kształt początkowej części krzywej rozciągania: a) większość metali i stopów; b) z górną i dolną granicą plastyczności (np. stal miękka); c) bez zakresu liniowego
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.3 Naprężenia i odkształcenia inżynierskie
Ciągliwość : zdolność materiału do akomodacji odkształceń plastycznych bez zniszczenia.
Materiały kruche: zniszczenie bez makroskopowych odkształceń plastycznych, mała energia potrzebna do zniszczenia, Rm =f
Materiały ciągliwe: zniszczenie poprzedzone znacznymi odkształceniami plastycznymi, duża energia potrzebna do zniszczenia (energia - pole pod wykresem - ), często Rm > f
*) Shah K.P. The Hand Book on Mechanical Maintenance http://practicalmaintenance.net/?p=
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.3 Naprężenia i odkształcenia inżynierskie
gdzie: L 0 , L f – odpowiednio początkowo i końcowa długość pomiarowa. A 0 , A f – odpowiednio początkowe i końcowe pole przekroju poprzecznego.
Posługiwanie się naprężeniami i odkształceniami
inżynierskimi jest korzystne, gdy zmiany
wymiarów próbki są niewielkie. Przy dużych
odkształceniach plastycznych właściwsze jest
używanie naprężeń i odkształceń rzeczywistych.
Rys.2.3. Krzywa rozciągania materiału ciągliwego i kruchego
𝜺𝒇 =
𝑳𝒇 − 𝑳𝟎 𝑳𝟎
Miary ciągliwości: odkształcenie do zniszczenia:
przewężenie:
materiał kruchy: f 5 % ; materiał ciągliwy: f > 5 % 𝒒 =
𝑨𝟎 − 𝑨𝒇 𝑨𝟎
n aprężenie,
odkształcenie,
kruchy ciągliwy
energia do zniszczenia
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.4 Naprężenia i odkształcenia rzeczywiste
lo
l
l
l o^ lo
l
l
dl
~ ln (2.3)
~ ln ln 1 ln 1
o o
o
l
l
l
l l
Adl ldA
A l const
d
d
A
A
A
A
A
dA
A
A
0 0 0
ln 2 ln
ln
0
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
zaś, odkształcenia inżynierskie :
to na podstawie (2.3) i (2.4) otrzymujemy:
Ponieważ przy dużych odkształceniach plastycznych objętość pozostaje niezmienna, tzn.:
to na podstawie (2.3) i (2.6):
Ponieważ odkształcenia rzeczywiste :
2.4 Naprężenia i odkształcenia rzeczywiste
A P ~ A^ (2.8) 0
l
l
A
A A l const Al Al^0 0
0 0
(^)
0 0
0
0
0
0
~^0 l
l
l
l
l
l l
l
l
A
A
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
Z definicji 𝝈 i 𝝈:
a uwzględniając (2.6):
otrzymamy:
stąd: ~ 1
A
~ A^0
2.4 Naprężenia i odkształcenia rzeczywiste
f
f f
f f A
A
A
P (^) 0 ~ (2.10)
f
f A
A 0 ~^ ln (2.11)
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
Własności materiału
o charakterze rzeczywistym:
(współrzędne 𝜺 i 𝝈 charakterystycznych punktów na krzywej rozciągania)
rzeczywiste naprężenia niszczące 𝝈𝒇 (J):
gdzie: f - współrzędna punktu na krzywej inżynierskiej, A 0 , Af - przekrój odpowiednio początkowy i po zniszczeniu
rzeczywiste odkształcenie niszczące (por. rów. 2.7):
2.4 Naprężenia i odkształcenia rzeczywiste
Zakres ważności różnych wzorów z próby rozciągania
Równania (2.5) i (2.9): można stosować tylko do utworzenia się szyjki, bo potem wydłużenie nie jest równomierne na długości pomiarowej
Po utworzeniu się szyjki: tylko równania (2.1) i (2.7)
Równanie (2.9): może być stosowane przy dość znacznych odkształceniach plastycznych bo oparte jest na założeniu stałej objętości materiału (2.6).
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
2.5. Matematyczny opis krzywej rozciągania dla metali
Rys. 2.5 Rzeczywista krzywa odkształcenia we współrzędnych: a) liniowych; b) podwójnie logarytmicznych
E e
~ log log
~ log
log ~ log log ~ H n p
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
wykres 𝝈 - 𝜺𝒑 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym n :
wykres 𝝈 - 𝜺𝒆 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym 1 :
Uwaga! We współrzędnych podwójnie logarytmicznych:
2.5. Matematyczny opis krzywej rozciągania dla metali
Rys. 2.5 Rzeczywista krzywa odkształcenia we współrzędnych: a) liniowych; b) podwójnie logarytmicznych
E e log ~log log~
log ~^ log H n log ~p
© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR
wykres 𝝈 - 𝜺𝒑 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym n :
wykres 𝝈 - 𝜺𝒆 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym 1 :
Uwaga! We współrzędnych podwójnie logarytmicznych:
E – wartość 𝝈 przy 𝜺𝒆 = 𝟏, ; H - wartość 𝝈 przy 𝜺𝒑 = 𝟏 Zakres małych odkształceń: wykres wypadkowy bliski wykresowi 𝝈 - 𝜺𝒆 Zakres dużych odkształceń: wykres wypadkowy bliski wykresowi 𝝈 - 𝜺𝒑
Uwaga: zależność 𝝈 = 𝑯𝜺𝒑𝒏^ jest ważna od 𝜺𝒑 = 𝟎 aż do zniszczenia
Stąd: