Jak definiujemy natężenie fali?, Schematy z Fizyka

Pobierz Jak definiujemy natężenie fali? i więcej Schematy w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Jak definiujemy natężenie fali? Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela Czy to nie ciekawe? Gdy ktoś poprosi nas, abyśmy wyobrazili sobie morze, to, w zależności np. od nastroju, przed oczami ukażą nam się różne obrazy. Najczęściej jego powierzchnia jest spokojna, zaburzona delikatnymi ruchami fal. Ale nie tylko ! Zdarzają się sytuacje, gdy te delikatne fale przybierają na sile. Podczas sztormu fale na wodzie potrafią wedrzeć się głęboko w głąb lądu lub wywrócić statek. Podobnie fale dźwiękowe powstające podczas wybuchu mogą wybić szyby. Fale sejsmiczne powstające podczas trzęsień ziemi również powodują różne zniszczenia. Do opisu energii niesionej przez falę służy wielkość nazywana natężeniem fali. Rys. a. Fala o natężeniu, które latem ucieszy każdego [źr.: Pixabay.com]. Twoje cele dowiesz się, jak jest zdefiniowane natężenie fali, 0726 Jak definiujemy natężenie fali? Rys. 2. Schematyczny obraz fali w sprężynie. Energia całkowita takiej fali składa się z dwóch części: kinetycznej oraz potencjalnej. Energia kinetyczna Wydzielmy myślowo w naszym ośrodku malutki element o masie m. Wykonuje on ruch harmoniczny o okresie T i amplitudzie A. Jego położenie zależy periodycznie od czasu i możemy je zapisać w następujący sposób: , gdzie jest częstością kołową drgań, a  - częstotliwością drgań. Prędkość tego elementu możemy obliczyć jako stosunek różnicy jego położeń w dwóch bliskich sobie chwilach czasu i  do różnicy czasu. Jeśli zatem , to: Ponieważ argument funkcji sinus jest mały, to możemy przybliżyć tę funkcję jej argumentem. Ponadto, ponieważ jest prawie równe , możemy też uprościć argument funkcji cosinus: . Możemy zatem obliczyć energię kinetyczną tego elementu: x(t) = A sinωt ω = 2πf = 2π/T f t t ′ (t ′ − t) → 0 v(t) = x(t ′ )−x(t) t ′ −t = A sinωt ′ −A sinωt t ′ −t = = A t ′ −t ⋅ 2 sinω t ′ −t 2 ⋅ cosω t+t ′ 2 t t ′ v(t) = A t ′ −t ⋅ 2ω t ′ −t 2 cosωt = Aω cosωt . Wynikają z tego dwa ważne fakty: 1. Energia kinetyczna fali ma charakter oscylacyjny. Znika ona w obszarach, w których prędkość w danej chwili jest równa zeru, natomiast maksima posiada w obszarach, gdzie prędkość ma wartość maksymalną, niezależnie od jej zwrotu. 2. Energia kinetyczna takiego elementu jest proporcjonalna do amplitudy w kwadracie. Energia potencjalna Z falą związana jest też deformacja ośrodka, czyli zagęszczenia i rozrzedzenia, a z deformacją związana jest energia potencjalna sprężystości: . Nieznaną stałą możemy wyznaczyć na przykład następująco: zakładając, że nie dochodzi do rozpraszania energii, to by spełniona była zasada zachowania energii , musimy pozbyć się w niej wyrazów trygonometrycznych zależnych od czasu: oraz . Będziemy mogli to zrobić, jeśli wykorzystamy tożsamość zwaną jedynką trygonometryczną: . Aby to było możliwe, oba te wyrazy trygonometryczne muszą być mnożone przez ten sam czynnik, a zatem i stąd , a energia potencjalna wyniesie . Energia ta znika w obszarach, gdzie w danej chwili deformacji nie ma, a jest maksymalna w obszarach największego zagęszczenia i największego rozrzedzenia (spójrz na dolną część Rys. 2.). Energia potencjalna fali posiada zatem dwie cechy: 1. Ma charakter plastrów, podobnie jak energia kinetyczna. 2. Jest również proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Całkowita energia, czyli suma energii kinetycznej i potencjalnej, jest niesiona przez ośrodek wraz z falą z prędkością ruchu fali . Zarówno energia kinetyczna, jak i potencjalna, są proporcjonalne do kwadratu amplitudy, więc również energia całkowita fali jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy E k = mv 2 2 = 1 2 mA 2 ω 2 cos 2 ωt A E p = 1 2 kx 2 = 1 2 kA 2 sin 2 ωt k E = E k + E p = const sin 2 ωt cos 2 ωt sin 2 ωt+ cos 2 ωt = 1 1 2 mA 2 ω 2 = 1 2 kA 2 k = mω 2 E p = 1 2 mA 2 ω 2 sin 2 ωt V . Natężenie fali harmonicznej Dotychczas rozważaliśmy mały element ośrodka. Ponieważ jest on powiązany siłami wiązania z sąsiednimi elementami, pobudza je do drgań. Te z kolei pobudzają następne. W ten sposób energia każdego elementu zostaje przekazana następnemu elementowi i następuje propagacja fali. Dla scharakteryzowania wielkości przenoszonej energii w jednostce czasu posługujemy się pojęciem natężenia fali. Natężeniem fali nazywamy wielkość energii przenoszonej przez jednostkowy wycinek powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali w jednostce czasu: Wielkość ta mówi, jaka energia przepływałaby przez powierzchnię 1 m w ciągu jednej sekundy. Jednostka natężenia fali jest równa Energia przepływająca przez wyznaczoną powierzchnię zmienia się w czasie, ponieważ ma budowę „plastrów”. Najczęściej interesuje nas średnia wartość tej energii. Odpowiada to sytuacji, kiedy przedział czasu ∆t jest znacznie większy od okresu fali T (Rys. 3.). Rys. 3. Fala przemieszczająca się w kierunku płaszczyzny S z prędkością V. Tak jest na przykład dla typowych fal dźwiękowych. Dla dźwięku o częstotliwości f=1000 Hz okres wynosi T= 0,001 s. Taki dźwięk o jednej częstotliwości jest tonem. Jeżeli przyjmiemy ∆t = 0,1 s, co odpowiada w przybliżeniu czasowi reakcji naszego układu nerwowego, na odcinku V⋅∆t mieścić się będzie 200 plastrów energii. E ∼ A 2 I = ΔE S ∗ Δt 2 [I] = 1J 1m 2 ⋅ 1s = 1 W m 2 Próg bólu (ang.: pain threshold) – natężenie fali dźwiękowej, powyżej której powoduje ona ból. Film samouczek Jak definiujemy natężenie fali? W filmie zostanie rozwiązane przykładowe zadanie dotyczące natężenia fali. Polecenie 1 Przeanalizuj rozwiązanie zadania dotyczącego natężenia dźwięku wytwarzanego przez silnik samolotu odrzutowego. Film dostępny na portalu epodreczniki.pl Polecenie 2 Powyższy film przedstawił na przykładzie prostego zadania, w jaki sposób natężenie dźwięku łączy się z energią niesioną przez falę. W jaki sposób ta energia zależy od promienia obudowy silnika? Uzupełnij Sprawdź się Pokaż ćwiczenia: 輸醙難 Ćwiczenie 1 Wskaż prawidłowe dokończenie zdania. Jeśli energia kinetyczna fali wzrosła czterokrotnie, to jej amplituda: zmalała czterokrotnie wzrosła dwukrotnie zmalała dwukrotnie wzrosła czterokrotnie Ćwiczenie 2 Określ prawdziwość zdań. A. Dźwięk, którego natężenie przekracza próg bólu przestaje być słyszalny przez człowieka. Prawda/Fałsz B. Natężenie fali o wartości 0 W/m odpowiada dźwiękowi o głośności 0 decybeli. Prawda/Fałsz C. Każdy dziesięciokrotny wzrost natężenia oznacza przyrost poziomu natężenia o 10 dB. Prawda/Fałsz Odpowiedź: A - B - C - 2     輸 輸 Dla nauczyciela Imię i nazwisko autora: Józef Ginter, Michał Kurek Przedmiot: Fizyka Temat zajęć: Natężenie dźwięku Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony Podstawa programowa Cele kształcenia – wymagania ogólne I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości. II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych. Zakres rozszerzony Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń: 16) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik zgodnie z zasadami zaokrąglania oraz zachowaniem liczby cyfr znaczących wynikającej z dokładności pomiaru lub z danych; 19) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu. X. Fale i optyka. Uczeń: 2) posługuje się pojęciem natężenia fali wraz z jej jednostką( ) oraz proporcjonalnością do kwadratu amplitudy. Kształtowane kompetencje kluczowe: Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.: kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje cyfrowe, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii, kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się. Cele operacyjne: Uczeń: 1. zdefiniuje natężenie fali, 2. określi rodzaje energii niesionej przez fale, 3. wyjaśni, dlaczego natężenie dźwięku maleje wraz z odległością. W m 2 Strategie nauczania IBSE (Inquiry‐Based Science Education - nauczanie/uczenie się przedmiotów przyrodniczych przez odkrywanie/dociekanie naukowe) - bazujące na konstruktywistycznej teorii uczenia się oraz nauczania problemowego Metody nauczania pogadanka, burza mózgów Formy zajęć: praca indywidualna Środki dydaktyczne: rzutnik, ruchome źródło dźwięku np. przenośny głośnik Materiały pomocnicze: e‐materiał „Jak definiujemy natężenie fali?” PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca: Nauczyciel dokonuje pokazu: uruchamia stały dźwięk z głośnika, a następnie zmienia odległość głośnika od uczniów. Faza realizacyjna: Nauczyciel pyta uczniów o różnicę w usłyszanych dźwiękach (różnicę w głośności). Następnie pyta uczniów, co wpłynęło na głośność dźwięku oraz dlaczego. Kieruje uwagę uczniów na energię fali zwracając uwagę na sposób rozprzestrzeniania się fali – poprzez ruch powietrza. Wspólnie dochodzą do wniosku, że energia fali ma wpływ na głośność dźwięku. Nauczyciel podaje definicję natężenia fali oraz na przykładzie ponownie wykonanego doświadczenia omawia ją. Faza podsumowująca: W ramach utrwalenia zdobytych wiadomości i zrozumienia wiadomości o natężeniu dźwięku uczniowie rozwiązują zadania 1, 3, 4, 6 z zestawu ćwiczeń e‐materiału. Praca domowa: W ramach pracy domowej, w celu powtórzenia i utrwalenia wiadomości o natężeniu dźwięku uczniowie rozwiązują zadania 2, 5, 7 z zestawu ćwiczeń. Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium Multimedium może posłużyć jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem lub egzaminem maturalnym.