Jak definiujemy wektor indukcji magnetycznej?, Notatki z Fizyka

Pobierz Jak definiujemy wektor indukcji magnetycznej? i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Jak definiujemy wektor indukcji magnetycznej? Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela Wektor indukcji magnetycznej charakteryzuje pole magnetyczne w pewnej przestrzeni. Jest przypisany każdemu punktowi przestrzeni i chwili czasu, bo pole magnetyczne może przecież być zmienne w czasie. Matematycznie zapiszemy to, co zostało tu powiedziane, następująco: . Tutaj nie będziemy rozważać pola magnetycznego zmiennego w czasie – zajmiemy się tzw. magnetostatyką. Wtedy wektor indukcji jest funkcją jedynie położenia, czyli współrzędnych , , . Pole magnetyczne to pole wektorowe, co wyobrażamy sobie tak, że każdemu punktowi przestrzeni przypisujemy wektor. Mamy zatem przestrzeń „najeżoną” wektorami. Niełatwo to sobie wyobrazić! W celu zobrazowania pola fizycznego Michael Faraday zaproponował posługiwanie się liniami pola. Są to linie, do których wektory charakteryzujące dane pole są styczne w każdym punkcie (zobacz Rys. a.). → B → B(x, y, z, t) x y z Jak definiujemy wektor indukcji magnetycznej? Przeczytaj Warto przeczytać Pola zdefiniowane są jako stany przestrzeni, w której na pewne ciała, będące „ciałami próbnymi”, działają siły. Wartość tych sił informuje nas o tym jak „silne” jest pole. Jest oczywiste, że wartość wektora charakteryzującego dane pole musi być wprost proporcjonalna do siły działającej na ciało próbne. I tak jest też w przypadku pola magnetycznego i wektora indukcji magnetycznej . Co jest tym ciałem próbnym w przypadku pola magnetycznego? Jest nim poruszający się ładunek. Możemy usłyszeć także, że pole magnetyczne działa na przewodnik z prądem albo igłę magnetyczną, ale są to konsekwencje działania pola na poruszający się ładunek. Z przeprowadzonych eksperymentów wynika, że na cząstkę obdarzoną ładunkiem , poruszającą się z prędkością w polu magnetycznym o indukcji działa siła magnetyczna zwana siłą Lorentza opisana matematycznie w następujący sposób: , gdzie jest ładunkiem z uwzględnieniem znaku (np. dla elektronu ), a symbol oznacza iloczyn wektorowy. Siła magnetyczna wyrażona jako iloczyn wektorowy ma następujące właściwości: 1. Jej wartość opisana jest wzorem: . Widzimy tutaj, że wartość siły magnetycznej jest wprost proporcjonalna do wartości indukcji magnetycznej . Zatem im większa indukcja, tym większa siła. Ale kierunek i zwrot tego wektora nie jest taki, jak siły magnetycznej. 2. Wektor siły jest prostopadły zarówno do wektora prędkości jak i wektora indukcji magnetycznej ; inaczej mówiąc – wektor siły jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory i  . 3. Zwrot wektora siły magnetycznej jest określony regułą śruby prawoskrętnej, która obrazowo dla ładunku dodatniego pokazana jest na Rys. 1a. i 1b. → B q → v → B → F mag = q ⋅ ( → v × → B) q q = −e × F mag = q vB⋅ sin ∢( → v , → B) ∣ ∣ B → F mag → v → B → F mag → v → B → F mag Rys. 1. Reguła śruby prawoskrętnej (a) oraz reguła prawej dłoni (b). Na Rys. 1b. pokazano, w jaki sposób użyć prawej dłoni do znalezienia kierunku i zwrotu wektora będącego iloczynem wektorowym. Jeśli cztery zgięte palce prawej dłoni wskażą najkrótszą drogę od wektora do wektora , to kciuk wskaże zwrot wektora siły Lorentza . Warto wiedzieć, że w ten sposób znajdziemy dowolny wektor będący iloczynem wektorowym dwóch wektorów. Reguła śruby jest uniwersalna. → v → B → F mag Dla ładunku ujemnego np. dla elektronu trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny. Ewentualnie zastosować regułę śruby lewoskrętnej, czyli użyć lewej ręki. Widzimy, że w przypadku pola magnetycznego sytuacja jest bardziej skomplikowana niż w przypadku pól elektrycznego i grawitacyjnego, gdzie siły działają na ciało próbne w tym samym kierunku, w jakim ustawione są wektory natężeń pola. Tutaj siła jest prostopadła do wektora charakteryzującego pole. Jak wobec tego „wyplątać” z iloczynu wektorowego opisującego siłę wektor indukcji i jak go zdefiniować. Zwróćmy uwagę na dwa interesujące fakty związane z działaniem siły magnetycznej na poruszającą się naładowaną cząstkę. Po pierwsze: Naładowana cząstka może poruszać się w polu magnetycznym, a siła magnetyczna w ogóle nie będzie na nią działała. Taka sytuacja zdarzy się, gdy kąt między wektorem prędkości a wektorem indukcji będzie wynosił zero albo 180° (sinus tego kąta będzie równy zeru). Tak więc wtedy, gdy cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznego, nie działa na nią siła. Po drugie: Maksymalna wartość siły magnetycznej ze względu na kąt między a  występuje przy kącie 90° i jest równa . Wykorzystując powyżej sformułowane właściwości możemy skonstruować następującą definicję indukcji magnetycznej : 1. Znajdujemy kierunek wektora indukcji magnetycznej jako prostą, wzdłuż której poruszający się ładunek nie doznaje siły magnetycznej; 2. Mierzymy siłę magnetyczną działającą na naładowana cząstkę poruszającą się w kierunku prostopadłym do poprzedniego, wtedy wartość indukcji obliczymy jako: 3. Zwrot indukcji magnetycznej wyznaczymy z reguły śruby prawoskrętnej, przyjmując, że znamy zwroty wektorów prędkości i maksymalnej siły magnetycznej. Indukcję magnetyczną mierzymy w teslach (T). Jak wynika z definicji indukcji 1 T = 1 N/(A ·m). Indukcja magnetyczna równa jednej tesli, to bardzo duża wartość. Typowy magnes szkolny w pobliżu bieguna jest źródłem pola o wartości 0,01 T. → v → B F max = |q|vB → B → B B = F max |q|v → B Polecenie 2 Po obejrzeniu filmu wiemy, że gdy naładowana cząstka porusza się wzdłuż linii pola magnetycznego, jej trajektoria jest linią prostą. Natomiast, gdy porusza się ona prostopadle do linii pola, jej trajektoria jest okręgiem. Zastanów się, jak wygląda trajektoria cząstki poruszającej się pod pewnym kątem do linii pola magnetycznego. Uzupełnij Sprawdź się Pokaż ćwiczenia: 輸醙難 Ćwiczenie 1 Jednostką indukcji magnetycznej jest dżul tesla farad kulomb Ćwiczenie 2 W pewnym eksperymencie możemy wprowadzać cząstki naładowane w pewien obszar i obserwować ich zachowanie w zależności od miejsca „wstrzelenia” cząstki. W jaki sposób sprawdzić, czy pole magnetyczne jest w tym obszarze, czy go nie ma? Uzupełnij Ćwiczenie 3 Wstaw w okienko poprawne wyrażenie z podanych poniżej. Odp.: Wymiarem tesli w jednostkach podstawowych SI jest kg s⋅A kg s⋅A 2 m s 2 ⋅A kg s 2 ⋅A     輸 輸 輸 Ćwiczenie 4 Czy linie pola magnetycznego mogą się krzyżować? Uzasadnij swoją odpowiedź. Tak \ Nie Uzupełnij Ćwiczenie 5 Na dodatnio naładowaną cząstkę, poruszającą się z prędkością w jednorodnym polu magnetycznym działa siła magnetyczna w kierunku pokazanym na rysunku i niekoniecznie ma wartość maksymalną. W jaki sposób może być skierowany wektor indukcji magnetycznej ? → v → B Uzupełnij 醙 醙 Dla nauczyciela Imię i nazwisko autora: Nina Tomaszewska Przedmiot: Fizyka Temat zajęć: Jak definiujemy wektor indukcji magnetycznej? Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony Podstawa programowa: Cele kształcenia – wymagania ogólne II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych. Zakres rozszerzony Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń: 4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem; 5) rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne, wykonuje graficznie działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na składowe); 7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach. IX. Magnetyzm. Uczeń: 2) posługuje się pojęciem wektora indukcji magnetycznej wraz z jego jednostką, analizuje oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem oraz na poruszającą się cząstkę naładowaną (siła Lorentza, siła elektrodynamiczna); opisuje rolę pola magnetycznego Ziemi jako osłony przed wiatrem słonecznym. Kształtowane kompetencje kluczowe: Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.: kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii, kompetencje cyfrowe, kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się. Cele operacyjne: Uczeń: 1. przedstawi wektor siły magnetycznej (Lorentza) w postaci iloczynu wektorowego; 2. obliczy wartość siły magnetycznej oraz znajdzie jej kierunek i zwrot; 3. poda cechy wektora indukcji magnetycznej; 4. przedstawi jednostkę indukcji magnetycznej za pomocą jednostek podstawowych; 5. zastosuje zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów związanych z definiowaniem indukcji magnetycznej. Strategie nauczania: blended‐learning Metody nauczania: wykład informacyjny wspomagany pokazem multimedialnym Formy zajęć: praca w zespole klasowym Środki dydaktyczne: niniejszy e‐materiał + komputer z rzutnikiem lub tablety do dyspozycji każdego ucznia Materiały pomocnicze: - PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca: Nauczyciel przypomina trudne pojęcie pola wektorowego – mówi o sile działającej na ciało próbne i o wektorze charakteryzującym dane pole. Jego wartość musi być wprost proporcjonalna do siły działającej na ciało próbne. Zadaje pytanie, co jest ciałem próbnym w przypadku pola magnetycznego. Nauczyciel wraz z uczniami przypomina działanie siły magnetycznej na poruszający się ładunek wraz z wyrażeniem opisującym tę siłę. Faza realizacyjna: Nauczyciel prowadzi dyskusję z uczniami na temat zależności wartości siły magnetycznej od kąta między wektorem indukcji magnetycznej a wektorem prędkości cząstki. Wnioski zastosowane zostają w definiowaniu wektora indukcji magnetycznej. Samouczek jest właściwie powtórzeniem krok po kroku omówionej wcześniej metody znajdowania wektora indukcji - jego kierunku, zwrotu i wartości, na podstawie obserwacji ruchu naładowanej cząstki. Może być zastosowany do obejrzenia wspólnie na lekcji wraz z odpowiedziami uczniów na pytania aktywizujące. Faza podsumowująca: → B W fazie podsumowującej nauczyciel wraz z uczniami powinien rozwiązać zadania: 4, 6, 7, 8 z zestawu ćwiczeń. Praca domowa: W ramach powtórzenia i utrwalenia wiadomości uczniowie rozwiązują zadania: 1, 2, 3, 5 z zestawu ćwiczeń. Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium Zwłaszcza wtedy, gdy wcześniej omawiane było zagadnienie działania siły magnetycznej, można potraktować samouczek jako element nauczania wyprzedzającego, zadając uczniom do studiowania przed lekcją poświęconą definiowaniu wektora indukcji magnetycznej.