Pobierz jest on o liczbach rzeczywistych i więcej Testy w PDF z Matematyka tylko na Docsity!
A
Grupa A Klasa ....................
Imię ..................................................................................
Liczba punktów ...... / 300 p.
1 LICZBY RZECZYWISTE GENERATOR
1
Ile liczb pierwszych jest wśród liczb:?
( ... / 1 p.)
2 Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest liczbą parzystą. Zaznacz zdanie prawdziwe.
A. Iloczyn tych liczb jest liczbą nieparzystą.
B. Dokładnie dwie z tych liczb są parzyste.
C. Wszystkie trzy liczby są parzyste.
D. Dokładnie jedna z tych liczb jest parzysta.
( ... / 1 p.)
3 Różnica dwóch liczb naturalnych parzystych jest zawsze:
( ... / 1 p.)
4
Największym wspólnym dzielnikiem liczb i jest:
( ... / 1 p.)
5
Wyznacz cyfrę jedności liczby , wiedząc, że ta liczba jest podzielna przez.
( ... / 1 p.)
6
Wyznacz największą liczbę naturalną, dla której reszta z dzielenia przez jest równa ilorazowi.
( ... / 3 p.)
7 Ustalono, że spotkania kółka matematycznego będą się odbywać w każdą trzecią sobotę miesiąca. Którego
najwcześniej dnia miesiąca może się odbyć spotkanie? A którego najpóźniej?
( ... / 2 p.)
8
Przy dzieleniu przez liczba m daje resztę , a liczba – resztę. Wyznacz resztę z dzielenia liczby m
przez.
( ... / 3 p.)
9
Która z liczb, czy , ma większą sumę wszystkich dzielników? O ile jest ona większa?
( ... / 2 p.)
10
Uzasadnij, że wśród liczb sześciocyfrowych postaci są co najwyżej dwie liczby pierwsze.
( ... / 3 p.)
11
Wypisano wszystkie liczby naturalne większe od , ale mniejsze od
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
( ... / 1 p.)
12
Podaj największy dzielnik liczby , mniejszy od niej.
( ... / 3 p.)
13
Które z liczb: , są ujemne?
( ... / 1 p.)
14
Ile jest liczb całkowitych większych od i mniejszych od?
( ... / 1 p.)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A. równa 0 , B. parzysta, C. nieparzysta, D. liczbą pierwszą.
A. 1 , B. 11 , C. 101 , D. 111.
1 234 56 a 18
7 4 n 5 3 + n
123 45 a
Wśród wypisanych liczb są dwie wielokrotności liczby 15.
P F
Wśród wypisanych liczb jest 5 liczb pierwszych.
P F
a = 72 − 10 031 , b = , c = – (–(–( 3 − 5 )))
A. a i b B. a i c C. tylko a D. tylko c
A. 215 B. 214 C. 213 D. 195
A
15
Na osi liczbowej zaznaczono liczby oraz dwie różne liczby i , z których każda leży
dwukrotnie dalej od liczby niż od liczby. Oblicz sumę liczb i.
16 Która z podanych liczb jest większa?
a) b) c)
( ... / 3 p.)
17
Znajdź liczbę przeciwną do liczby. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
( ... / 2 p.)
18
Testy w Międzynarodowym Konkursie „Kangur Matematyczny” zawierają po zadań o różnym stopniu
trudności:
część I – zadań po punkty,
część II – zadań po punkty,
część III – zadań po punktów.
Do każdego zadania dołączono pięć odpowiedzi, z których dokładnie jedna jest poprawna. W chwili
rozpoczęcia konkursu jego uczestnik otrzymuje punktów. Za brak odpowiedzi nie przyznaje się punktów, a
za odpowiedź błędną uczestnik otrzymuje punkty ujemne w wysokości punktów przewidzianych za
dane zadanie.
Asia nie udzieliła odpowiedzi w jednym zadaniu z części II oraz w dwóch zadaniach z części III, a w dwóch
zadaniach z części III odpowiedziała niepoprawnie. Jej pozostałe odpowiedzi były poprawne. Z jaką liczbą
punktów zakończyła konkurs?
( ... / 2 p.)
19
Wiedząc, że , oblicz:
a) b)
( ... / 4 p.)
20
Wyznacz wszystkie ułamki o mianowniku i liczniku będącym liczbą naturalną, większe od i mniejsze
od.
( ... / 3 p.)
21 Wśród poniższych ułamków wskaż dwa równe.
( ... / 2 p.)
22
Oblicz sumę odwrotności liczb i.
( ... / 2 p.)
23
Rozwiąż równanie
( ... / 2 p.)
24
Oblicz
( ... / 2 p.)
25 Wśród podanych liczb wskaż najmniejszą liczbę niewymierną.
( ... / 1 p.)
a = 1 , 8 i b = 6
c d
a b c d
1 czy 1
: − czy : −
2
3
1
3
3
5
3
5
a
b
3 a + 2 b
b
2 b − 4 a
2 a + b
x y
x = 1 ⋅ − + 1
) y = 2 − :
⋅ x + 2 = −5 : − − 1.
A. 7
5 B. −
25 C. π + 2 D. 5 − π
A
39
Okresem liczby w jej rozwinięciu dziesiętnym jest:
40
Wyznacz długość okresu rozwinięcia dziesiętnego ułamka
( ... / 1 p.)
41 Uporządkuj liczby w kolejności od największej do najmniejszej
( ... / 3 p.)
42
Podaj trzy liczby wymierne większe od i mniejsze od
( ... / 2 p.)
43 Przedstaw liczbę w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
a) b)
( ... / 2 p.)
44
Oblicz
( ... / 3 p.)
45
Podaj rozwinięcie dziesiętne liczby
( ... / 3 p.)
46
Zaokrąglij liczbę do części setnych oraz do części tysięcznych. Które zaokrąglenie jest większe? O ile?
( ... / 3 p.)
47
Przedstaw w postaci dziesiętnej liczbę Zaokrąglij ją do części setnych, a otrzymaną liczbę zaokrąglij do
części dziesiątych. O ile wynik różni się od ułamka
( ... / 3 p.)
48
Ile jest liczb trzycyfrowych, których zaokrąglenie do pełnych setek jest równe
( ... / 3 p.)
49
Rozwiąż równanie
( ... / 3 p.)
50
Ile jest liczb całkowitych , dla których wyrażenie ma sens?
( ... / 3 p.)
51 Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
( ... / 1 p.)
52
Uporządkuj liczby: w kolejności od najmniejszej do największej.
( ... / 5 p.)
53 ( ... / 3 p.)
A. 1 , B. 4 , C. 41 , D. 45.
1
3 −
1
2
( 2 − 3 − x = 4 − 2.
a −
2 a + 8
6 − a
P F
P F
2
2
)
2
2
Skorzystaj z informacji w ramce i oblicz.
a) b) c)
A
54
Uzasadnij, że prostokąt o wymiarach cm i cm jest kwadratem.
55
Wstaw w miejsce znaku odpowiednią liczbę.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
56
Na osi liczbowej literami: oznaczono cztery liczby, z których jedna jest równa a inna
Zaznaczono również liczbę
Która z liczb: jest zerem, a która – jedynką?
( ... / 1 p.)
57 Która równość jest fałszywa?
( ... / 1 p.)
58
Przedstaw liczbę w postaci
( ... / 2 p.)
59
Oblicz
( ... / 3 p.)
60
Oblicz jeśli
( ... / 3 p.)
61 Która z podanych liczb jest wymierna?
( ... / 1 p.)
62 Która z podanych liczb jest ujemna?
( ... / 1 p.)
63
Iloczyn jest równy:
( ... / 1 p.)
64
Sprawdź, czy równość jest prawdziwa.
( ... / 2 p.)
65
Oblicz
( ... / 2 p.)
66 Oblicz.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
67
Usuń niewymierność z mianownika ułamka
( ... / 2 p.)
w , x , y , z 0 , 1.
w , x , y , z
A. w = 0 i x = 1 B. x = 0 i z = 1 C. w = 0 i y = 1 D. y = 0 i z = 1
A. = 5
2 C. = 2
B. =
15 D. =
18 a.
b
( x + y )( x − y + 2 x ,
) x = 1 + , y = 4.
A.
3
√ 1
B.
3
√ 0 , 0001 C.
5
√ − D.
5
√ −
A.
3 √ (−4 )
2
B.
7 √ (− 1 )
9 C. −3, 14
3 √ −2 D.
5 √ 8
3 √ 2
3 √ 4 )
3 √ 2
A. ,
3
√ 12 B. 6 ,
C. 2 + ,
3
√ 4 D. 2 + 2.
3
√ 2
3
√ 16
3
√ 2
3
√ 54
3
√ 27
3 √ −
3 √ 343
3 √ 3
3
√ −
3 √ 128
3 √ −
3
√ 100
3 √ 25
A
79
Podaj konieczne założenia i uprość wyrażenie
80
Oblicz
( ... / 3 p.)
81
Do której potęgi należy podnieść , aby otrzymać?
( ... / 3 p.)
82
Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez
( ... / 3 p.)
83
Oblicz wartość wyrażenia Przedstaw odpowiedź w notacji wykładniczej.
( ... / 3 p.)
84
Zapisz wyrażenie w możliwie najprostszej postaci, wiedząc, że
( ... / 3 p.)
85
Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie
a) b) c) d)
( ... / 2 p.)
86 Zapisz potęgę, używając symbolu pierwiastka.
a) b) c) d) e)
( ... / 2 p.)
87 Oblicz.
a) b) c) d) e)
( ... / 3 p.)
88 Oblicz.
a)
b)
c)
d)
e)
( ... / 5 p.)
89 Oblicz.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
90
Oblicz
( ... / 2 p.)
91
Wyznacz dodatnią liczbę dla której równość jest prawdziwa.
a) b)
( ... / 2 p.)
( ab : a
−
−
a b
2 −
2012 2011
1006
111
18 17 16 15
−11 3
14 7
20 000 000 000 ⋅ x ⋅ 10 ⋅ 2 y
2 −
( )
−
0 , 00001 ⋅ x ⋅ y ⋅ 10
−4 −5 −
x ≠ 0 i y ≠ 0.
3
√ 5
7
√ 25
4
√ 5
3
3
√ 5
1
4 7
3
5 3
1
1
3 5
−
1
2 4
−0, 75
1
3 8
2
3 25
−
1
2 (
−
1
4
−2, 5
5
6
2
3
4
5
2
15
−
1
2
−
1
2
1
1
2
1
1
2
3
4
−
2
3
3 √ 25
1
1
2
5 √ 27
−
2
3 (
4
√ 3
0 , 8 )
2 , 5
2
5 )
5
6
1
2
1
3
−
)
1
2
x ,
x = 27
3
4 x = 10
−0, 2
A
92
Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie
a) b) c)
93
Rozwiąż równanie
( ... / 3 p.)
94
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość a jedna z przyprostokątnych Oblicz
długość drugiej przyprostokątnej i przedstaw ją w postaci potęgi o podstawie
( ... / 3 p.)
95 Usuń niewymierność z mianownika.
a) b)
( ... / 2 p.)
96
Oblicz
( ... / 2 p.)
97
Niech Wyraź za pomocą wyrażenie:
a) b) c)
( ... / 3 p.)
98 Rozwiąż równanie.
a) b)
( ... / 3 p.)
99 Oblicz.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
100
Oblicz logarytm o podstawie z liczby:
a) b) c) d)
( ... / 1 p.)
101 Oblicz.
a) b)
( ... / 2 p.)
102
Uporządkuj liczby: w kolejności rosnącej.
( ... / 2 p.)
103
Oblicz
( ... / 2 p.)
104
Oblicz
( ... / 2 p.)
105
Oblicz
( ... / 2 p.)
106
Ustal, która z liczb: jest najmniejsza, a która – największa.
( ... / 3 p.)
3
√ 3
3
√ 9
9 ⋅ x − 4 = 1000.
1
1
2
1
1
2
2
3
7 √ 16
7 √ 16
3
√ 25
1
1
3
−1, ( 3 )
a = log 5. 3
a
log , 3
log 15 , 3
log 0 , 6. 3
log x = 6 3 √ 2
log x + log 7 = log 5 5 5
log 7 2 10
2 log 5
(
2 log 4 1
3
3
√
4
√ 10
log 8 + log 1
4
8
log − log 4 2
3 √ 4 3 √ 2
a , b , c ,
a = log , b = log 25 , c = log 5
5
125
log. 6
log 5 ⋅ log 6 25 36
log 64 + log 64 4 2
( log 12 + log 3 ⋅ log 4 , 5 + log 2 6 6
1
3
1
3
log 0 , 125 ⋅ log 4 0 , 5 0 , 5
log − log − log 3 , 6 − log 0 , 1. 2
20 [
2
6 6
)]
k , l , m ,
log k = 2 , log 4 = 3 , log 8 = m 8 l 32
A
119
Sporządzono roztworu cukru o stężeniu
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
120 ( ... / 2 p.)
121
Liczba jest podzielna przez Wyznacz cyfry i.
( ... / 2 p.)
122
Reszta z dzielenia pewnej liczby naturalnej przez jest równa Podaj wszystkie możliwe reszty z dzielenia
tej liczby przez
( ... / 3 p.)
123
Serce dorosłego człowieka wykonuje średnio uderzenia na minutę. Ile średnio uderzeń wykona w ciągu
minut, a ile – w ciągu sekund?
( ... / 1 p.)
124
Podaj liczbę dodatnią, której kwadrat jest równy
( ... / 2 p.)
125
Długość przekątnej prostokąta wynosi Wyznacz długości boków tej figury, wiedząc, że długość
jednego boku jest liczbą naturalną większą od a długość drugiego to liczba niewymierna.
( ... / 3 p.)
126
Podaj liczbę naturalną spełniającą warunek
( ... / 2 p.)
127 Wykonaj działania.
a) b)
( ... / 4 p.)
128
Dwie spośród liczb: mają na siedemdziesiątym miejscu po
przecinku taką samą cyfrę.
a) Które to liczby?
b) Jaka to cyfra?
( ... / 2 p.)
129
a) O ile liczba jest większa od liczby
b) Ile razy liczba jest większa od liczby
( ... / 1 p.)
150 g 10%.
Po dosypaniu do tego roztworu 15 g cukru jego stężenie wyniesie20%.
P F
Po dolaniu do tego roztworu 50 g wody jego stężenie wyniesie 7 , 5%.
P F
Na diagramie przedstawiono liczby kanałów w
pewnej osiedlowej telewizji kablowej, z
podziałem na kategorie tematyczne.
a) Ile procent wszystkich kanałów stanowią
kanały sportowe?
b) O ile procent więcej jest kanałów
informacyjnych niż sportowych?
34 x 5 y 2 36. x y
1
3
2
5
k < <.
k
k + 1
x = 0 , ( 284 ); y = 0 , 5 ( 842 ); z = 0 , 35 ( 482 )
A
130
Dane są oszacowania oraz
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
131 Oblicz.
a) b)
( ... / 2 p.)
132
Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci. Podaj konieczne założenia.
( ... / 2 p.)
133
Akwarium w kształcie prostopadłościanu o podstawie i wysokości jest w połowie
wypełnione wodą. Wsypano do niego szklanych kulek, każda o objętości O ile
centymetrów podniósł się poziom wody w tym akwarium?
( ... / 2 p.)
134 Wskaż wyrażenie o największej wartości.
( ... / 1 p.)
135
Wartość wyrażenia zapisz za pomocą:
a) potęgi o podstawie , b) pierwiastka z liczby naturalnej.
( ... / 2 p.)
136
Rozwiąż równanie
( ... / 3 p.)
137
Oblicz logarytm o podstawie z wartości wyrażenia
( ... / 3 p.)
138 Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
( ... / 1 p.)
139
Pani Katarzyna wpłaciła na bankową lokatę oprocentowaną w wysokości w skali roku. Od
naliczonych odsetek bank odprowadza podatku. Jaką kwotę pani Katarzyna otrzyma po roku?
( ... / 2 p.)
P F
P F
3
√ ⋅ −
3
√ 125 ⋅ ⋅ −0, 001
5
√ a ⋅ b
2 5
√ a ⋅ b
4 2
5 √ (− a ⋅ − b
4 ( )
5
16 cm × 24 cm 20 cm
320 9 , 6 ⋅ 10 m.
−7 3
A. [(−2 )
−
]
−
B. [(−3 )
−
]
−
C. [(−4 )
−
]
−
−
1
3
6 √ 3
−
2
3
3
√ 27
2
x ⋅ 2 = ⋅ 4.
3
4
−
2
5
5 √ 8
log 25 ⋅ log 125 3 3
( log 0 , 5 + log 10 3 3
2
log + log = 1 √ 6
√ 6
P F
2. log ⋅ log = log 81 3
3
3
P F
8000 zł 2 , 5%
B
Grupa B Klasa ....................
Imię ..................................................................................
Liczba punktów ...... / 300 p.
1 LICZBY RZECZYWISTE GENERATOR
1
Ile liczb pierwszych jest wśród liczb:?
( ... / 1 p.)
2 Dane są cztery kolejne liczby naturalne. Zaznacz zdanie prawdziwe.
A. Suma tych liczb jest liczbą nieparzystą.
B. Dokładnie jedna z tych liczb jest parzysta.
C. Iloczyn tych liczb jest liczbą nieparzystą.
D. Iloczyn tych liczb jest podzielny przez.
( ... / 1 p.)
3 Różnica dwóch liczb naturalnych nieparzystych jest zawsze:
( ... / 1 p.)
4
Największym wspólnym dzielnikiem liczb i jest:
( ... / 1 p.)
5
Wyznacz cyfrę jedności liczby , wiedząc, że ta liczba jest podzielna przez.
( ... / 1 p.)
6
Wyznacz największą liczbę naturalną, dla której reszta z dzielenia przez jest równa ilorazowi.
( ... / 3 p.)
7 Ustalono, że spotkania kółka matematycznego będą się odbywać w każdy drugi czwartek miesiąca. Którego
najwcześniej dnia miesiąca może się odbyć spotkanie? A którego najpóźniej?
( ... / 2 p.)
8
Przy dzieleniu przez liczba m daje resztę , a liczba – resztę. Wyznacz resztę z dzielenia liczby m
przez.
( ... / 3 p.)
9
Która z liczb, czy , ma większą sumę wszystkich dzielników? O ile jest ona większa?
( ... / 2 p.)
10
Uzasadnij, że wśród liczb sześciocyfrowych postaci są co najwyżej dwie liczby pierwsze.
( ... / 3 p.)
11
Wypisano wszystkie liczby naturalne większe od , ale mniejsze od
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
( ... / 1 p.)
12
Podaj największy dzielnik liczby , mniejszy od niej.
( ... / 3 p.)
13
Które z liczb: , są ujemne?
( ... / 1 p.)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A. równa 0 , B. parzysta, C. nieparzysta, D. liczbą pierwszą.
A. 1 , B. 11 , C. 25 , D. 101.
1 254 04 a 12
5 4 n 2 + 2 n
234 56 a
Wśród wypisanych liczb jest 6 liczb pierwszych.
P F
Wśród wypisanych liczb są dwie wielokrotności liczby 13.
P F
a = 112 − 1098 , b = , c = – (–(–( 32 − 9 )))
A. a i b B. a i c C. tylko a D. tylko c
B
14
Ile jest liczb całkowitych większych od i mniejszych od?
15
Na osi liczbowej zaznaczono liczby oraz dwie różne liczby i , z których każda leży
dwukrotnie dalej od liczby niż od liczby. Oblicz sumę liczb i.
( ... / 3 p.)
16 Która z podanych liczb jest większa?
a) b) c)
( ... / 3 p.)
17
Znajdź liczbę odwrotną do liczby. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
( ... / 2 p.)
18
Testy w Międzynarodowym Konkursie „Kangur Matematyczny” zawierają po zadań o różnym stopniu
trudności:
część I – zadań po punkty,
część II – zadań po punkty,
część III – zadań po punktów.
Do każdego zadania dołączono pięć odpowiedzi, z których dokładnie jedna jest poprawna. W chwili
rozpoczęcia konkursu jego uczestnik otrzymuje punktów. Za brak odpowiedzi nie przyznaje się punktów, a
za odpowiedź błędną uczestnik otrzymuje punkty ujemne w wysokości punktów przewidzianych za
dane zadanie.
Karol nie udzielił odpowiedzi w dwóch zadaniach z części III, a w trzech innych zadaniach z tej części
odpowiedział niepoprawnie. Jego pozostałe odpowiedzi były poprawne. Z jaką liczbą punktów zakończył
konkurs?
( ... / 2 p.)
19
Wiedząc, że , oblicz:
a) b)
( ... / 4 p.)
20
Wyznacz wszystkie ułamki o mianowniku i liczniku będącym liczbą naturalną, większe od i mniejsze
od.
( ... / 3 p.)
21 Wśród poniższych ułamków wskaż dwa równe.
( ... / 2 p.)
22
Oblicz sumę odwrotności liczb i.
( ... / 2 p.)
23
Rozwiąż równanie
( ... / 2 p.)
24
Oblicz
( ... / 2 p.)
A. 148 B. 149 C. 150 D. 29
a = 2 , 4 i b = 7
c d
a b c d
2 czy 2
· −2 czy · −
1
3
2
3
8
9
1
4
5
6
a
b
7 a − 2 b
b
3 b − a
5 a + b
x y
x = 2 ⋅ − 1
y = 5 − :
⋅ x + 4 = 1 : −1 + 1.
B
38
Na sto dwudziestym drugim miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby znajduje się
cyfra:
39
Okresem liczby w jej rozwinięciu dziesiętnym jest:
( ... / 1 p.)
40
Wyznacz długość okresu rozwinięcia dziesiętnego ułamka
( ... / 1 p.)
41 Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
( ... / 3 p.)
42
Podaj trzy liczby wymierne większe od i mniejsze od
( ... / 2 p.)
43 Przedstaw liczbę w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
a) b)
( ... / 2 p.)
44
Oblicz
( ... / 3 p.)
45
Podaj rozwinięcie dziesiętne liczby
( ... / 3 p.)
46
Zaokrąglij liczbę do części setnych oraz do części tysięcznych. Które zaokrąglenie jest większe? O ile?
( ... / 3 p.)
47
Przedstaw w postaci dziesiętnej liczbę Zaokrąglij ją do części setnych, a otrzymaną liczbę zaokrąglij do
części dziesiątych. O ile wynik różni się od ułamka
( ... / 3 p.)
48
Ile jest liczb czterocyfrowych, których zaokrąglenie do pełnych tysięcy jest równe
( ... / 3 p.)
49
Rozwiąż równanie
( ... / 3 p.)
50
Ile jest liczb całkowitych , dla których wyrażenie ma sens?
( ... / 3 p.)
51 Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
( ... / 1 p.)
52
Uporządkuj liczby: w kolejności od najmniejszej do największej.
( ... / 5 p.)
A. 1 , B. 2 , C. 3 , D. 6.
A. 2 , B. 3 , C. 32 , D. 35.
1
5 −
1
4
( − 2 5 − x = 3 − 6.
a +
9 − 3 a
a + 7
P F
P F
2
2
)
2
2
B
53
54
Uzasadnij, że prostokąt o wymiarach cm i cm jest kwadratem.
( ... / 3 p.)
55
Wstaw w miejsce znaku odpowiednią liczbę.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
56
Na osi liczbowej literami: oznaczono cztery liczby, z których jedna jest równa a inna
Zaznaczono również liczbę
Która z liczb: jest zerem, a która – jedynką?
( ... / 1 p.)
57 Która równość jest prawdziwa?
( ... / 1 p.)
58
Przedstaw liczbę w postaci
( ... / 2 p.)
59
Oblicz
( ... / 3 p.)
60
Oblicz jeśli
( ... / 3 p.)
61 Która z podanych liczb jest wymierna?
( ... / 1 p.)
62 Która z podanych liczb jest dodatnia?
( ... / 1 p.)
63
Iloczyn jest równy:
( ... / 1 p.)
64
Sprawdź, czy równość jest prawdziwa.
( ... / 2 p.)
65
Oblicz
( ... / 2 p.)
Skorzystaj z informacji w ramce i oblicz.
a) b) c)
w , x , y , z 0 , 1.
w , x , y , z
A. w = 0 i y = 1 B. x = 0 i z = 1 C. y = 0 i z = 1 D. w = 0 i x = 1
A. = 6
4 + 16 C. = 11
B. √ 16 − 9 = 1 D. √ 25 − 9 = 4
75 a.
b
( 3 y + x )( y − x )+ 2 y , x = , y = 1 −.
A.
3 √ 3
B.
4 √ 0 , 00001 C.
5
√ − D.
5 √ −
A. −
3
√ (−4 )
2
B. −
7
√ (− 1 )
9
C. 1 , 3
3 √ −
D.
5
√ −
3
√ 5
3
√ 5
3
√ 25
A. − ,
3 √ 100 B. −4 ,
3 √ 25 C. 5 − 5 ,
3 √ 5 D. − 5.
3 √ 25
4 √ 32
4 √ 2
4 √ 81
3 √ 8
B
77 Oblicz.
a) b)
78
Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie
a) b)
( ... / 2 p.)
79
Podaj konieczne założenia i uprość wyrażenie
( ... / 2 p.)
80
Oblicz
( ... / 3 p.)
81
Do której potęgi należy podnieść , aby otrzymać?
( ... / 3 p.)
82
Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez
( ... / 3 p.)
83
Oblicz wartość wyrażenia Przedstaw odpowiedź w notacji wykładniczej.
( ... / 3 p.)
84
Zapisz wyrażenie w możliwie najprostszej postaci, wiedząc, że
( ... / 3 p.)
85
Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie
a) b) c) d)
( ... / 2 p.)
86 Zapisz potęgę, używając symbolu pierwiastka.
a) b) c) d) e)
( ... / 2 p.)
87 Oblicz.
a) b) c) d) e)
( ... / 3 p.)
88 Oblicz.
a)
b)
c)
d)
e)
( ... / 5 p.)
89 Oblicz.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
3
3 (
1
2
6
4
−
5
( 0 , 25 ) : 8 ⋅ 2
4 −2 4
( a b : b
−
−2 3
a b
10 −
1005
2011 2010
111
14 13 12 11
3 −
4 −
5 000 000 ⋅ x ⋅ 10 ⋅ 5 y
3 − ( )
−
0 , 00001 ⋅ x ⋅ y ⋅ 10
−3 5 21
x ≠ 0 i y ≠ 0.
4
√ 3
5
√ 27
7 √ 3
4
6
√ 3
1
7 4
2
5 8
1
1
4 3
−
1
6 7
−0, 25
1
3 27
2
3 49
−
1
2 (
−
1
4
−1, 5
5
12
1
3
5
6
1
3
−
2
3
−
2
3
2
5 (
2
5
−
4
5
5
6
5
√
4
2
1
2
7 √ 81
−3, 5
(
5 √ 11
−0, 8
)
12 , 5
B
90
Oblicz
( ... / 2 p.)
91
Wyznacz dodatnią liczbę dla której równość jest prawdziwa.
a) b)
( ... / 2 p.)
92
Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie
a) b) c)
( ... / 5 p.)
93
Rozwiąż równanie
( ... / 3 p.)
94
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość a jedna z przyprostokątnych Oblicz
długość drugiej przyprostokątnej i przedstaw ją w postaci potęgi o podstawie
( ... / 3 p.)
95 Usuń niewymierność z mianownika.
a) b)
( ... / 2 p.)
96
Oblicz
( ... / 2 p.)
97
Niech Wyraź za pomocą wyrażenie:
a) b) c)
( ... / 3 p.)
98 Rozwiąż równanie.
a) b)
( ... / 3 p.)
99 Oblicz.
a) b) c)
( ... / 3 p.)
100
Oblicz logarytm o podstawie z liczby:
a) b) c) d)
( ... / 1 p.)
101 Oblicz.
a) b)
( ... / 2 p.)
102
Uporządkuj liczby: w kolejności rosnącej.
( ... / 2 p.)
103
Oblicz
( ... / 2 p.)
5
6 )
1
5
1
4
1
6
−
1
2 )
1
3
x ,
x = 4
2
5 x =
−0, 25
4
√ 5
3
√ 5 ⋅
3
√ 25
8 ⋅ x + 23 = 27.
1
1
3
0 1
1
3
8 √ 32
8 √ 32
4
√ 8
1
1
4
−0, 5
a = log 3. 5
a
log 9 , 5
log 15 , 5
log. 5
log x = √ 5
log x + log 5 = log 2 2 4
log 5 3 10
4 log 2
(
3 log 8 1
2
4 √
3
√ 10
log + log 6 6
1
6
log − log 27 3
√ 3
a , b , c ,
a = log , b = log 9 , c = log 3 9
27
1
3
log. 36
log 32 + log 81 2 3
log 4 ⋅ log 2 16 4
