Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

KINEMATYKA Pojęcia podstawowe, Schematy z Kinematyka

Kinematyka jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał bez uwzględniania przyczyn wywołujących ten ruch. Jej celem jest opis tego ruchu.

Typologia: Schematy

2022/2023

Załadowany 24.02.2023

Abraxas88
Abraxas88 🇵🇱

4.6

(23)

115 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz KINEMATYKA Pojęcia podstawowe i więcej Schematy w PDF z Kinematyka tylko na Docsity! Prof. Edmund Wittbrodt KINEMATYKA Pojęcia podstawowe Kinematyka jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał bez uwzględniania przyczyn wywołujących ten ruch. Jej celem jest opis tego ruchu. Ruchem nazywamy zmianę położenia ciała w odniesieniu do innych ciał zwanych ciałami odniesienia. Mówiąc o ruchu ciała musimy zawsze pamiętać o ciele odniesienia (układzie odniesienia z nim związanym). Przykładowo: samochód – Ziemia, Ziemia – Słońce, Słońce (układ słoneczny) – gwiazdy stałe. Dla różnych ciał odniesienia inny jest ruch. Mówiąc o spoczynku ciała mamy na myśli spoczynek względem określonego ciała odniesienia. Z punktu widzenia kinematyki za układ odniesienia możemy przyjąć każde ciało lub układ ciał. W zagadnieniach technicznych układem odniesienia jest przeważnie Ziemia, traktowana jako układ nieruchomy. Prof. Edmund Wittbrodt Podział kinematyki ze względów dydaktycznych KINEMATYKA punktu (materialnego) bryły sztywnej Ruch płaski Ruch przestrzenny obrotowy postępowy dowolny A(xA, yA, zA) x y z dowolny x y A B A' B' y x A B A' B' kulisty postępowy x z y A B A' B' x z y A B A' B' x przegub y x y z O O ≡ x z y O KINEMĄTYKAR Prof. Edmund Wittbrodt Prof. Edmund Wittbrodt Opis ruchu za pomocą wektora wodzącego Wektorem wodzącym jest wektor o początku w punkcie odniesienia O, a końcu w miejscu, gdzie w danej chwili znajduje się rozważany punkt. Rozważmy teraz punkt A, którego położenie opisuje wektor wodzący o składowych: ( )x xr r t= , ( )y yr r t= , ( )z zr r t= , (3.1) gdzie t jest czasem. Opis ruchu punktu za pomocą wektora wodzącego Równania (3.1) nazywamy równaniami ruchu (RR). Są one jednocześnie parametrycznymi równaniami toru (PRT). Wystarczy z równań ruchu wyrugować parametr, którym jest czas t, aby otrzymać równanie toru. Położenie. Jeżeli początek wektora wodzącego r , opisującego położenie punktu A, przyjmiemy w początku układu odniesienia, wówczas jego współrzędne są równe: Położenie punktu we współrzędnych wektorowych ( )x xr r t= , ( )y yr r t= , (3.2) ( )z zr r t= , a wektor wodzący możemy zapisać ( ) ( ) ( )= + +x y zr r t i r t j r t k . (3.3) A yr r O x y z xr zr r O A Prof. Edmund Wittbrodt Prędkość. Rozważmy teraz dwa położenia punktu A, jedno w chwili t i drugie w chwili t t∆+ . Prędkość punktu we współrzędnych wektorowych Prędkość średnią punktu A wyznaczamy z zależności śr r v t ∆ ∆ = . (3.4) Wektor śrv ma kierunek i zwrot zgodny z wektorem r∆ , a jego wartość zależy od przyjętego przedziału czasu t∆ . Aby wyznaczyć prędkość chwilową (ścisłą), dla danej chwili czasu t, należy obliczyć granicę z (3.4), przy 0t∆ → 0 lim t r dr v r t dt∆ ∆ ∆→ = = = & . (3.5) Wektor prędkości v jest zawsze styczny do toru, w punkcie, w którym znajduje się rozważany punkt. Podstawiając (3.3) do (3.5) otrzymujemy związek pomiędzy położeniem a prędkością punktu = = + +& x y zv r v i v j v k , (3.5) gdzie składowe wektora v są równe: x xv r= & , y yv r= & , z zv r= & . (3.7) Składowe wektora v są prędkościami punktu w kierunku osi x, y, z. Wektor prędkości punktu Wartość wektora v liczymy ze wzoru 2 2 2 x y zv v v v= + + . (3.8) xv i O x y z v A zv k yv j tor ( ) ( ) ( ) ( )( )= x y zA t A r t ,r t ,r t ( )r t ∆r A(t) srv O x y z A(t+∆t) r(t+∆t) A(t+∆t) = A(rx(t+∆t), ry(t+∆t), rz(t+∆t))