Pobierz Kinematyka relatywistyczna - rudymenty fizyki cząstek i więcej Prezentacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity!
Rudymenty fizyki cz
ąstek
-^
Wprowadzenie do szczególnej teorii wzgl
ędno
ści
-^
Czterowektory
-^
Masa efektywna uk
ładu cz
ąstek
-^
Jednostki tzw. Naturalne
-^
Pospieszno
ść
-^
Czas w
łasny, rozpady cz
ąstek
-^
Przyk
łady rachunków kinematycznych:
-^
Przekrój czynny, strumie
ń,^ świetlno
ść
-^
Przestrz
ń^ fazowa, obliczanie przekrojów czynnych (z
łota regu
ła Fermiego)
Energia i p
ęd w uk
ładzie
środka masy
Energia progowa, ograniczenie GZK Rozpad mezonu
π
Rachunki z u
życiem niezmienników kinematycznych
rudymenty fizyki cz
ąstek
Kinematyka relatywistyczna – wprowadzenie (1)
Eksperymentalne badania cz
ąstek elementarnych: du
że energie pocisków
Æ
v≈c.
Elektron 30 GeV (SLAC), m
≈0.5 MeVe
Æ^
v/c
Muon o energii 1 GeV i masie m
≈100 MeVμ
Æv/c
•Wi
ększo
śc cz
ąstek z którymi mamy do czyniania w eksperymentach fizyki
wysokiej energii jest relatywistyczna tj. porusza si
ę^ z predko
ściami
porównywalnymi z pr
ędko
ścią ś
wiat
ła
Kinematyka : relacje pomi
ędzy pr
ędko
ściami, k
ątami, p
ędami , energiami etc. W
róznych inercjalnych uk
ładach wspó
łrzę
dnych a tak
że relacje wynikaj
ące z zasad
zachowania energii i p
ędu. Kienematyka nierelatywistyczna: czas jest uniwesaln
ą
zmienn
ą^ tak
ą^ sam
ą^ dla wszystkich uk
ładów odniesienia.
Kinematyka relatywistyczna: pojecie równoczesno
ści jest relatywne
Æ^
czas nie
jest uniwersalny
Æ^
rolę
punktu w przestrzeni (x,y,z) przejmuje punkt w czaso-
przestrzeni (ct,x,y,z) Transformacja Galileusza : (x,y,z)
Æ(x’(x,y,z,v,t),y’(...),z’(...); t=t’
Transformacja Einsteina: (ct,x,y,z)
Æ(ct’(x,y,z,v,t),x’(...),y’(...),z’(...)); t
≠t’
rudymenty fizyki cz
ąstek
2
Kinematyka relatywistyczna – wprowadzenie (3)
Transformacja wzd
łuż
dowolnego kierunku
z pr
ędko
ścią
β^ i
czynnikiem lorentza
u
c
r
t
t
ct
r
r
u
r
u
u
r
r
t
r
tr tr
=
= =
⇒ β γ
β γ
r=
rtr.^
u
r
•Transformacje Lorentza tworz
ą^ grup
•Grupa Lorentza jest pojeci
ęm nieco ogolniejszym: zawiera czyste
transformacje Lorentza (Lorentz boost) i obroty tworz
ące podgrup
(obrotów)
rudymenty fizyki cz
ąstek
Kinematyka relatywistyczna – wprowadzenie (4)
Relacje pomi
ędzy energi
ą, p
ędem i mas
ą^ cz
ąstki
Klasyczna definicja p
ędu m=mv nie mo
że zosta
ć^ utrzymana ze wzgl
ędu na
Zasad
ę^ Zachowania P
ędu
Æuogólniona (relatywistyczna) definicja:
gdzie m jest
mas
ą^ spoczynkow
ą^ czastki.
Alternatywny zapis :
v m p^
rel
Gdzie m
=rel γmÆ
stary przes
ąd,
że „masa zale
ży od predko
ści”
Relatywistczna definicja energii
Energia kinetyczna:
rudymenty fizyki cz
ąstek
Kinematyka relatywistyczna- granica nierelatywistyczna
Granica nierelatywistyczna : p<<m
W granicy
γÆ
1 nierelatywistyczna
energia kinetyczna
Fakt,
że masa jest sk
ładnikiem energii
jest troch
ę^ nieoczekiwanym wnioskiem
ze szegolnej teorii wzgl
ędno
ści, który
nabiera w
łąściwego sensu w
relatywistycznej teorii pola gdzieenergia mo
że zamienia
ć^ si
ę^ w cz
ąstki^ rudymenty fizyki cz
ąstek
rudymenty fizyki cz
ąstek
Czterowektory (1)
obiekt matematyczny o w
łasno
ściach które okre
śla tzw. algebra
wektorów, ma okre
ślone w
łasno
ści wzgl
ędem grupy obrotów, translacji, odbi
ć
etc. etc.• Cztero-wektor (4-wektor):
obiekt matematyczny którego w
łasno
ści
transformacyjne okre
śla grupa Lorentza. Punkt przestrzenno-czasowy jest
czterowektorem (z definicji)
)' ,' ( ), (^
r ct r ct^
→
Transformacja Lorentza
•4-wektor nie jest wektorem w przestrzeni 4-wymiarowej, iloczyn skalarny jestzdefiniowany inaczej:
b a ba ba ba ba ba ba
zz yy xx
=^
(^00)
(^00) .
Lorentzowski iloczyn skalarny Niezmiennik tr. Lorentza
iloczyn skalarny Niezmiennik grupy obrotów
rudymenty fizyki cz
ąstek
Czterowektory (3)
Czterowektory mo
żna dodawa
ć^ (^
)
∑
∑
∑
=^
i^
i^ i
i
i^ i^
p
c
E
p^
Masa efektywna M
eff^
ukł
adu cz
ąstek z czterop
ędami p
i
(^
(^2) ) ∑
=^
ii
eff^
p
M
ma sens fizyczny masy spoczynkowej cz
ąstki która rozpad
ła si
ę^ na
ukł
ad cz
ąstek z czterop
ędami p
co wynika z zasady zachowaniai^
energii-p
ędu czyli czterop
ędu.
Masa efektywna uk
ładu cz
ąstek
nie jest sum
ą^ mas spoczynkowych cz
ąstek!
(relatywistczny efekt
zamiany masy w energi
Wi
ększo
ść^
czą
stek obserwowanych w fizyce wysokich
energii
żyje tak krótko,
że o ich istnieniu i w
łasno
ściach
wnioskujemy z obserwacji produktów rozpadu
Masa efektywna uk
ładu cz
ąstek
rudymenty fizyki cz
ąstek
4-wektory przestrzenne i czasowe
rudymenty fizyki cz
ąstek
Jeż eli^
(^2) ds
>^
( cdt >
∆ r
)^ Æ
interwa
ł^ czasowy
(timelike),
komunikacja przy u
życiu sygna
łów (np.
czą
stek) poruszaj
ących si
ę^ z pr
ędko
ścią
< c
Jeż
eli^
2 ds
<0 (cdt <
∆ r)
Æ
interwa
przestrzenny (spacelike) ,
komunikacja
wymaga
łaby sygna
łów o pr
ędko
ści >c
2 ds
=^
odpowiada zadrzeniom po
łoż
onym na sto
żku
świetlnym, s
to zdarzenia
świat
łopodobne (lightlike) ,
komunikacja przy
użyciu sygna
łów v=c
4-wektory przestrzenne i czasowe
0 2 2
=^ m p
Czą
stki rzeczywiste maj
ą^ dodatni
ą^ mase
spoczynkow
ą^ p
2 =m
poruszaj
ą^ si
ę^ z
prę
dko
ścią
< c, mog
ą^ sł
uży
ć^ do komunikacji
pomi
ędzy zdarzeniami z interwa
łem czasowym,
maj
ą^ czterowektory czasopodobne
2 2
< =^ m p
Cz Cz
ąstki wirtualne z ujemnąstki wirtualne
ą^ mas
ą^ spoczynkow
2 p=m
po
średnicz
ą^ pomi
ędzy zdarzeniami z
interwa
łem przestrzennym, maj
ą^ czterowektory
przestrzennopodobne
rudymenty fizyki cz
ąstek
14
Wektor transferu czterop
ędu jest
przestrzennopodobny: Q
2 =(p
-p 1
Dygresja: jednostki naturalne (2)
Energia GeV
Czas (GeV/
Pę
d^
GeV/c
długo
ść^
(GeV/
Masa
GeV/c
2
powierzchnia (GeV/
h
h h
W naturalnym uk
ładzie jednostek mo
żemy upro
ścić
zapis formu
wybieraj
ąc^
= c =
Wtedy : E
2 =p
2 + m
2 ; v=
β^ ; ....
[Energia]=[p
ęd]=[masa] = GeV
[Czas]=[d
ługo
ść]=GeV
Przejscie do SI poprzez ponowne wprowadzenie „brakuj
ących”
i c
h
h
rudymenty fizyki cz
ąstek
Dygresja: jednostki naturalne (3)
Przyk
ład: Pole = 1 GeV
m n^ c
E
L^
] [] [ ] [ ] [^
h − =^
n? m?^ m
m n n^
T L T E E
L^
−
− =^
] [ ] [] [] [ ] [ ] [^
2
2
] [^
n h
] m [ c
Æ
n=2; m=
Pole ([SI])=1 GeV
-^
=3.8x
-^
2 m
=0.38mb
2 2 c h rudymenty fizyki cz
ąstek
To i owo do zapami
ętania
Rozdzielczo
ść^
przestrzenna
Przekaz energii
1 fm to typowy rozmiar hadronu, zaobserwowanie kwarkowwymaga
ło wiekszy przekazów p
ędu (SLAC
∆E
≈1...2 GeV)
Przekazy energii uzyskiwane na HERA, aktualnie najlepsze zdolno
ść^ rodzielcza
rudymenty fizyki cz
ąstek
rudymenty fizyki cz
ąstek
Pospieszno
Emulsje!
