Klasyczny rachunek predykatów. Sylogizmy i diagramy Venna, Prezentacje z Logica

Pobierz Klasyczny rachunek predykatów. Sylogizmy i diagramy Venna i więcej Prezentacje w PDF z Logica tylko na Docsity!

Czyli ABC logiki predykatówCzyli ABC logiki predykatów

www.logic.amu.edu.pl

PROBLEM POLICJI

PRL

ma nowego gangstera,

Udało się go złapać,

Złożył następujące zeznanie:

Popełniłem wszystkie przestępstwa z użyciem

dwustronnego kilofa.dwustronnego kilofa.

W ostatnim napadzie na bank użyto dwustronnego

kilofa.

Czy oskarżonego można na tej podstawie skazać za

ostatni napad na bank?

www.logic.amu.edu.pl

PROBLEM POLICJI

Kolejne zeznanie:

W naszym gangu są inteligentni mordercy. Czy wystarcza to by podejrzewać, że ktoś z

gangu popełnił morderstwo? gangu popełnił morderstwo?

www.logic.amu.edu.pl

PROBLEM POLICJI

W klasycznym rachunku zdań:

p

(W naszym gangu są inteligentni mordercy)

r

(W naszym gangu jest przynajmniej jeden morderca)

A więc

nie wynika.

Podejrzanego nie można skazać.

www.logic.amu.edu.pl

PO CO MI TO?

Jeżeli Antoni jest

gangsterem, to Antoni

zginie od kuli.

Antoni jest gangsterem.

Antoni zginie od kuli.

Antoni jest gangsterem.

Wszyscy gangsterzy giną od

kuli.

Antoni zginie od kuli.

Intuicyjnie: Wynika KRZ:

p

→

q

p q

Wynika

Intuicyjnie: Wynika KRZ:

p q

r

Nie wynika

www.logic.amu.edu.pl

PO CO MI TO?

Kleofas jest gangsterem.

Janina jest gangsterem.

Ktoś jest gangsterem.

Wszyscy są gangsterami.

W KRZ:

p q

r s

www.logic.amu.edu.pl

A jednak:

Wszystkie te zdania orzekają o tej samej własności

bycia

gangsterem

Orzekają więc to samo, choć o innych przedmiotach

Zdania (1) i (2) orzekają coś o konkretnych indywidualnych

osobach

Zdania (3) i (4) orzekają ogólnie – o niektórych osobach lub o

wszystkich osobach

Symbole w

Klasycznym Rachunku Predykatów

:

1. Spójniki prawdziwościowe:

⋁, ⋀, ≡, →, ¬

2. Zmienne indywiduowe

: reprezentują

przedmioty danego rodzaju:

x, y, z

Stałe (indywidualne)

:

a,b,c

www.logic.amu.edu.pl

Stałe (indywidualne)

:

a,b,c

4. Predykaty

: nazwy własności lub stosunków,

które przysługują przedmiotom danegorodzaju:

P,Q,R…

5. Duży kwantyfikator:

oznaczający

dla każdego

6. Mały kwantyfikator:

oznaczający istnieje

taki…, że

SPRÓBUJMY Z POZNANYMI ZDANIAMI

Antoni jest gangsterem.

G (x) – predykat:

x jest gangsterem

a – stała indywidualna: Antoni

G(a)

Wszyscy gangsterzy giną od kuli

K(x) – predykat:

x ginie od kuli

x (G(x) → K(x))

www.logic.amu.edu.pl

SPRÓBUJMY Z POZNANYMI ZDANIAMI G(x) – predykat:

x jest gangsterem

Kleofas jest gangsterem.

G(k)

Janina jest gangsterem.

G(j)

Ktoś jest gangsterem.

∃

x (G(x))

Wszyscy są gangsterami.

∀

x(G(x))

www.logic.amu.edu.pl

SPRÓBUJMY Z POZNANYMI ZDANIAMI

Popełniłem wszystkie przestępstwa z użyciemdwustronnego kilofa.

p – stała indywiduowa:

podejrzany

K(x) –

predykat:

x jest przestępstwem

popełnionym z użyciem dwustronnego kilofa P(

x,y

)

predykat:

x popełnił y

P(

x,y

)

predykat:

x popełnił y

x(K(x) → P(p,x))

W ostatnim napadzie na bank użyto dwustronnego

kilofa.

b – stała indywidualna:

ostatni napad na bank

K(b)

www.logic.amu.edu.pl

JESZCZE KILKA POJĘĆ

ZMIENNA WOLNA „Zmienna, która nie jest w danym

wyrażeniu związana przez żadenkwantyfikator”

(Stanosz 1985)(Stanosz 1985)

Zmienna,

której

nie

dotyczy

żaden pojawiający się przed niąkwantyfikator.

www.logic.amu.edu.pl

JESZCZE KILKA POJĘĆ

ZASIĘG KWANTYFIKATORA

„Wyrażenie

α

w

dowolnej

formule

postaci

„Wyrażenie

α

w

dowolnej

formule

postaci

x

n

lub

x

n

nazywamy

zasięgiem

odpowiedniego kwantyfikatora.”

(Pogonowski 2008)

www.logic.amu.edu.pl

PORA ĆWICZEŃ

Załóżmy,

że

każda

zmienna

w

poniższych

formułach odpowiada jednemu przestępcy. Należy zwolnić tych, który nie są związani ;). 1.

x

P(x)

Q

(x)

x

P(x)

Q

(x)

x (P(x,y) →

y(Q(x)

R(x,y)))

x (P(x)

z(Q(z) → R(x,z)))

x (P(x)

x(Q(y) → R(x,y)))

x

y (P(x)

Q(y)) → ¬ (R(x)

S(y))

www.logic.amu.edu.pl

PORA ĆWICZEŃ

Aby zmagać się dalej z

PRL

musimy umieć

przekładać

na

zapis

logiczny

ich

nowe,

sprytniejsze zdania: 1.

Każdy popełnił przestępstwo.

Nie wszyscy są uczciwymi obywatelami

Nikt nie jest bez winy.

Niektórzy są bezwzględnymi przestępcami.

www.logic.amu.edu.pl