Pobierz Kodowanie informacji w systemach cyfrowych i więcej Ćwiczenia w PDF z Information Systems Analysis and Design tylko na Docsity!
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 2.
Kodowanie informacji w systemach cyfrowych
Cel dydaktyczny : Nabycie umiejętności posługiwania się różnymi kodami wykorzystywanymi w systemach cyfrowych i arytmetyce stałopozycyjnej. Poznanie kodów binarnych, binarno- dziesiętnych, kodów detekcyjnych i alfanumerycznych oraz kodów uzupełnieniowych (kod uzupełnień do jedności U 1 i kod uzupełnień do dwóch U2).
Podać reprezentację liczby dziesiętnej R = 1 2 w 4-bitowym kodzie Graya.
Przedstawić liczbę dziesiętną R = 1 234 w kodzie BCD842 1.
Jaka jest reprezentacja liczby dziesiętnej R = 56 1 w kodzie Aikena?
Przedstawić liczbę dziesiętną R = 1 28 w kodzie BCD plus 3.
Podać, które segmenty wyświetlacza 7-segmentowego zapalą się w przypadku, gdy na wyświetlaczu pojawi się cyfra 5?
Zapisać liczbę dziesiętną R = 22 w 8-bitowym kodzie NKB z kontrolą parzystości.
Zakodować liczbę dziesiętną R = 65 w kodzie dwójkowo-dziesiętnym „ 1 z 1 0”.
Podać słowo kodowe reprezentujące liczbę dziesiętną R = 876 w kodzie dwójkowo- dziesiętnym „2 z 5”.
Przedstawić liczbę dziesiętną R = 1 27 w kodzie dwójkowo-dziesiętnym „2 z 7”. 1 0. Jaki jest kod małej litery a i dużej litery A w kodzie ASCII? Ile wynosi różnica tych kodów?
Podać reprezentację liczby dziesiętnej R = - 11 w 1 6-bitowym kodzie: a) znak-moduł (ZM), b) U 1 , c) U2. 1 2. Przedstawić liczbę dziesiętną R = -6.75 w 8-bitowym kodzie (4 bity na część całkowitą i 4 bity na część ułamkową): a) ZM, b) U 1 , c) U2. 1 3. Podać reprezentację liczby dziesiętnej R = -39.625 w 1 6-bitowym kodzie (8 bitów na część całkowitą i 8 bitów na część ułamkową): a) ZM, b) U 1 , c) U2. 1 4. Jaka jest wartość dziesiętna liczby binarnej ze znakiem R = 1100 1001 .0 1 00 w kodzie: a) ZM, b) U 1 , c) U2. Wykorzystać wzory na obliczanie wartości dziesiętnych liczb zapisanych w kodach U 1 i U2, a także podejście oparte na wyznaczaniu postaci liczby przeciwnej i obliczaniu warto- ści otrzymanej liczby dodatniej.
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 2.
Kodowanie informacji w systemach cyfrowych
Cel dydaktyczny : Nabycie umiejętności posługiwania się różnymi kodami wykorzystywanymi w systemach cyfrowych i arytmetyce stałopozycyjnej. Poznanie kodów binarnych, binarno- dziesiętnych, kodów detekcyjnych i alfanumerycznych oraz kodów uzupełnieniowych (kod uzupełnień do jedności U 1 i kod uzupełnień do dwóch U2).
Wprowadzenie teoretyczne
2. Kody
Informacja dyskretna składa się ze znaków, którymi mogą być litery, cyfry lub inne symbole. W celu automatyzacji procesów przetwarzania i transmisji informacji dyskretnej, zamiast znaków graficznych, są wykorzystywane specjalne kody zbudowane z bardzo pro- stych symboli. W systemach cyfrowych informacje są kodowane za pomocą symboli dwu- wartościowych, przyjmujących wartości logiczne 0 lub 1. Symbole te są nazywane bitami informacji. Kody wykorzystujące symbole dwuwartościowe (zera lub jedynki) są nazywane kodami binarnymi ( dwójkowymi ). Znaki przedstawia się w kodach binarnych w postaci cią- gów zer i jedynek. Każdy ciąg stanowi słowo kodowe, które reprezentuje w sposób jedno- znaczny określony znak lub liczbę. Z punktu widzenia efektywności przetwarzania informacji najlepiej jest, gdy wszyst- kie znaki są przedstawiane za pomocą słów kodowych o jednakowej długości. Ze względu na szybkość procesów przetwarzania należy wykorzystywać słowa kodowe o jak najmniejszej długości. Rozmiar słowa kodowego zależy od liczby znaków, które należy zakodować. Na przykład w celu zakodowania 256 znaków słowo kodowe musi zawierać co najmniej 8 bitów, gdyż kod binarny złożony z 8 bitów pozwala zapisać liczby z przedziału od 0 (00000000(2)) do 255 ( (^11111111) (2)). Często do słów kodowych są wprowadzane bity redundancyjne, które umożliwiają wykrycie i eliminację błędów pojawiających się podczas ich przesyłania. W tym celu są sto- sowane odpowiednie kody detekcyjne i korekcyjne.
2.1. Kody dwójkowe wagowe i niewagowe
W przypadku dwójkowych kodów wagowych (pozycyjnych), każdy bit (każda pozy- cja) słowa kodowego ma określoną wagę (np. naturalny kod binarny). Wagi są liczbami cał- kowitymi i mogą przyjmować wartości ujemne. Wartości liczbowe kodów są wyznaczane jako sumy wag tych pozycji słów kodowych, które zawierają jedynki. W kodach niewagowych nie ma bezpośredniej zależności między pozycją cyfry a jej wagą. Słowa kodowe są tworzone według z góry zadanych reguł (np. kod Graya).
2.1.1. Naturalny kod binarny (NKB)
Zapis liczby nieujemnej w naturalnym kodzie binarnym (NKB) odpowiada jej repre- zentacji w pozycyjnym kodzie dwójkowym. Wagi naturalnego kodu binarnego k-pozycyjnego są równe 2 i^ , gdzie i=0, 1 ,2, ..., k. Na przykład za pomocą kodu 3-bitowego można zakodować 8 kolejnych wartości: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7. Waga pozycji 0 wynosi 1 , waga pozycji 1 równa się 2, natomiast waga pozycji 2 wynosi 4.
Wagi: 8 4 2 1 Cyfry 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1
Przykład 2.1. Przedstawić liczbę dziesiętną 347 w kodzie BCD 842 1.
Kodując każdą cyfrę dziesiętną na czterech bitach otrzymujemy reprezentację liczby 347 w kodzie BCD 842 1.
3 4 7 0011 0100 0111.
Można zauważyć, że dla przedstawienia liczby dziesiętnej w kodzie BCD zwykle trzeba wię- cej bitów niż do zakodowania tej liczby w kodzie NKB. Liczba 347 10 może być zapisana w kodzie NKB na dziewięciu bitach w postaci 1 0101 1011 , natomiast w kodzie BCD wymaga- nych jest dwanaście bitów.
2.2.2. Kod Aikena
Kod ten jest kodem wagowym BCD o wagach 2, 4, 2, 1. Sposób kodowania cyfr w kodzie Aikena przedstawiono poniżej.
Wagi: 2 4 2 1 Cyfry 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 9 1 1 1 1
W kodzie tym cyfry od 0 do 4 koduje się z wyzerowanym najstarszym bitem, natomiast cyfry od 5 do 9 z ustawionym najstarszym bitem. Liczba dziesiętna 347 ma w kodzie Aikena nastę- pującą postać: 3 4 7 0011 0100 1101.
2.2.3. Kod BCD z nadmiarem 3
Przykładem niewagowego kodu BCD jest kod z nadmiarem 3 nazywany kodem plus
- Kod ten otrzymuje się dodając trzy do cyfry dziesiętnej i zapisując ją następnie w kodzie BCD. Stąd nazwa „+3”. W kodzie tym nie ma możliwości przypisania wagi każdej pozycji.
Cyfry w kodzie + 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 0 6 1 0 0 1 7 1 0 1 0 8 1 0 1 1 9 1 1 0 0
Przykład 2.2. Przedstawić liczbę dziesiętną 347 w kodzie BCD plus 3.
W wyniku dodania trójki do każdej z cyfr otrzymujemy wartości 6, 7, 1 0. Kodując otrzymane liczby w kodzie BCD uzyskujemy liczbę 347 w kodzie +3:
3 4 7 6 7 10 0110 0111 1010.
2.2.4. Kod wskaźników cyfrowych 7-segmentowych
Wyświetlanie informacji w systemach cyfrowych może być realizowane za pomocą wskaźników cyfrowych siedmiosegmentowych. Matryca wyświetlacza wraz z numeracją segmentów ma następującą postać.
Poszczególne cyfry są reprezentowane przez podświetlanie odpowiednich segmentów. Cyfrę 0 uzyskuje się przez podświetlenie segmentów o numerach 1 ,2,3,4,5,6, cyfrę 1 przez pod- świetlenie segmentów o numerach 2,3, cyfrę 2 przez podświetlenie segmentów 1 ,2,4,5,7, cy- frę 3 przez podświetlenie segmentów 1 ,2,3,4,7, cyfrę 4 przez podświetlenie segmentów 2,3,6,7, cyfrę 5 przez podświetlenie segmentów 1 ,3,4,6,7, cyfrę 6 przez podświetlenie seg- mentów 3,4,5,6,7, cyfrę 7 przez podświetlenie segmentów 1 ,2,3, cyfrę 8 przez podświetlenie segmentów o numerach 1 ,2,3,4,5,6,7, natomiast cyfrę 9 przez podświetlenie segmentów o numerach 1 ,2,3,6,7.
2.3.2. Kody ze stałą liczbą jedynek
Kody tej klasy zawierają stałą liczbę jedynek we wszystkich słowach kodowych. Mo- gą one być zarówno wagowe, jak i niewagowe. Stała liczba jedynek umożliwia wykrycie błę- dów przy odbiorze słów kodowych. Najbardziej rozpowszechnionym kodem o stałej liczbie jedynek jest kod „ 1 z 1 0”. Jest to kod wagowy dwójkowo-dziesiętny, w którym jedynka jest umieszczana w słowach kodo- wych na pozycjach o wagach 0, 1 ,2,3,4,5,6,7,8,9.
Wagi: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Cyfry 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Na uwagę zasługują również: kod niewagowy „2 z 5” oraz kod wagowy „2 z 7” („ 1 z 2” i „ 1 z 5”). W obu tych kodach liczba możliwych słów kodowych wynosi 1 0 (liczba możliwych rozkładów dwóch jedynek na 5 pozycjach wynosi 1 0; tyle samo wynosi iloczyn liczby możliwych rozkładów jedynki na dwóch pozycjach przez liczbę możliwych rozkładów jedynki na pięciu pozycjach) dlatego kody te są najczęściej stosowane do kodowania cyfr dziesiętnych przy kodowaniu dwójkowo-dziesiętnym. W kodzie dwójkowo-dziesiętnym „2 z 5” poszczególne cyfry są kodowane w sposób następujący (cztery słowa z jedynkami na pozycji 0, trzy słowa z jedynkami na pozycji 1 , dwa słowa z jedynkami na pozycji 2, jedno słowo z jedynką na pozycji 3):
Cyfry 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 3 1 0 0 0 1 4 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 0 6 1 0 0 1 0 7 0 1 1 0 0 8 1 0 1 0 0 9 1 1 0 0 0
W kodzie wagowym, dwójkowo-dziesiętnym „2 z 7” („ 1 z 2” i „ 1 z 5”) poszczególne cyfry są kodowane w sposób następujący:
Wagi: 5 0 4 3 2 1 0 Cyfry 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 0 0 4 0 1 1 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 0 1 6 1 0 0 0 0 1 0 7 1 0 0 0 1 0 0 8 1 0 0 1 0 0 0 9 1 0 1 0 0 0 0
Kody korekcyjne są generowane w oparciu o odpowiednie wielomiany korekcyjne, które umożliwiają utworzenie słowa kodowego złożonego z wielomianu informacyjnego, reprezentującego bity informacyjne, uzupełnionego o resztę z dzielenia wielomianu informa- cyjnego przez wielomian korekcyjny. Wielomiany reprezentujące słowa kodowe odbierane bez zakłóceń dzielą się bez reszty przez wielomian korekcyjny. W przypadku pojawienia się reszty należy uruchomić procedurę korygującą błędy.
2.4. Kody alfanumeryczne
Kody tego typu służą do przedstawiania cyfr, liter oraz innych znaków specjalnych. Najbardziej powszechnym kodem alfanumerycznym jest 7-bitowy kod znany pod nazwą American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Pozwala on zakodować 128 symboli i jest używany przez większość producentów mikrokomputerów. Kod ten jest rów- nież wykorzystywany przy przesyłaniu informacji alfanumerycznej między komputerem i zewnętrznymi urządzeniami I/O, takimi jak dalekopis (TTY) lub monitor (CRT). W kodzie ASCII znaki o kodach od 0 do 3 1 reprezentują kody sterujące wykorzysty- wane do komunikacji z terminalami oraz innymi urządzeniami I/O. Znaki o kodach powyżej 31 reprezentują drukowalne symbole alfanumeryczne. Rozszerzony kod ASCII umożliwia zapis symboli na ośmiu bitach, a więc pozwala zakodować 256 symboli. Znaki o kodach od 1 28 do 255 są pewnymi symbolami graficznymi, których postać zależy od zainstalowanego zestawu symboli alfanumerycznych.
Kod ASCII Symbol Opis 0 NUL Bez informacji. 1 SOH Początek nagłówka. 2 STX Początek tekstu. 3 ETX Koniec tekstu. 4 EOT Koniec transmisji. 5 ENQ Zapytanie. 6 ACK Odpowiedź pozytywna. 7 BEL Dzwonek. 8 BS Cofanie. 9 HT Tabulacja pozioma. 10 LF Zmiana wiersza.
2.5. Kody wykorzystywane w arytmetyce stałopozycyjnej
W kodach stałopozycyjnych miejsce rozdziału części całkowitej i ułamkowej jest z góry ustalone. Dane koduje się na ustalonej liczbie bitów. Na przykład zakłada się, że część całkowita liczby może składać się maksymalnie z n cyfr, natomiast część ułamkowa z maksymalnie m cyfr. Wówczas, liczbę binarną R złożoną z n cyfrowej części całkowitej i m cyfrowej części ułamkowej można zapisać w postaci:
R = (an- 12 n-^1 + an-2 2 n-2^ + ... + a 121 + a 0 20 + a- 12 -^1 + a-2 2 -2^ + ... + a-m+ 12 -m+^1 + a-m 2 -m)
lub w formie skróconej: R = an- 1 an-2 ... a 1 a 0 .a- 1 a-2 ... a-m+ 1 a-m. Ponieważ w przypadku arytmetyki stałopozycyjnej miejsce przecinka jest ustalone, dokładność reprezentacji (mierzona odległością na osi liczbowej sąsiednich liczb reprezento- wanych słowami o danej długości) jest stała i dla liczby z m miejscami po przecinku wynosi 1 /2m. Zapis równoważny liczby rzeczywistej R w przypadku kodowania stałopozycyjnego ma postać:
−
=−
1 2
n
k m
k R ak.
Arytmetyka stałopozycyjna liczb opiera się na przedstawionych wcześniej kodach binarnych – naturalnym kodzie binarnym (NKB) i kodzie dwójkowo-dziesiętnym (BCD). Najczęściej liczby dodatnie i ujemne są kodowane za pomocą kodów:
- znak-moduł (ZM),
- uzupełnień do jedności (U 1 ),
- uzupełnień do dwóch (U2).
Liczby dodatnie mają we wszystkich tych kodach taką samą postać i są przedstawiane tak jak w naturalnym kodzie binarnym NKB. W przypadku liczb ujemnych najstarszy bit każdego słowa kodowego jest wykorzystywany jako bit znaku. Przyjmuje się, że gdy liczba jest ujem- na, to wartość tego bitu jest równa 1 , natomiast gdy liczba jest dodatnia, to jest on równy 0. Sposób interpretacji pozostałych bitów słowa jest inny dla każdego z kodów. Za pomocą tych kodów można przedstawiać zarówno liczby całkowite, jak i ułamkowe.
2.5.1. Kod znak moduł (ZM)
W kodzie tym najstarszy bit jest bitem znaku. Jeśli liczba jest dodatnia, to bit znaku jest równy 0, a gdy jest ujemna, to jest on równy 1. Pozostałe bity reprezentują moduł liczby w kodzie NKB. Zakres kodowanych liczb zależy od długości słowa. W przypadku słowa n-bitowego można przedstawiać liczby dziesiętne z zakresu od -(2 n-^1 – 1 ) do +(2 n-^1 – 1 ). Na przykład jeśli n=4, to za pomocą kodu ZM można zapisać liczby dziesiętne z przedziału od – do 7. Na przykład: -7 = 1111 (najstarszy bit równa się 1 ), natomiast 7 = 0 111 (najstarszy bit równa się 0). Można zauważyć, że na czterech bitach nie da się zapisać liczby – 1 3, gdyż nie należy ona do przedziału [-7,7]. W celu zakodowania liczby – 1 3 należy wykorzystać n= bitów. Wówczas, - 1 3 = 11101 , natomiast 1 3 = 0 1101. Jeśli przyjmie się n=8 (słowo 8-bitowe
- 1 bajt), to zakres możliwych do przedstawienia liczb dziesiętnych należy do przedziału od
- 1 27 do 1 27. Na przykład: - 1 27 = 11111111 , natomiast 1 27 = 0 1111111.
W kodzie ZM istnieją dwie dopuszczalne reprezentacje liczby 0. Dla 8-bitowych słów są to następujące słowa: 0 = 00000000 (^) ZM (reprezentacja dodatnia) oraz -0 = (^10000000) ZM (re- prezentacja ujemna). Podwójna reprezentacja liczby 0 jest wadą tego kodu, gdyż stwarza pewne problemy przy realizacji algorytmów arytmetycznych. Przedstawiony sposób kodowania dotyczy również liczb ułamkowych, w których n cyfr jest przeznaczonych na kodowanie części całkowitej i m na kodowanie części ułamko- wej. W celu wyznaczenia wartości dziesiętnej liczby binarnej R=an- 1 an-2 ...a 1 a 0 .a- 1 a-2 ...a-m+ 1 a-m przedstawionej w kodzie ZM należy obliczyć wartość dziesiętną modułu liczby (bez uwzględniania bitu znaku), a następnie określić znak liczby na podstawie bitu znaku.
2.5.2. Kod uzupełnień do jedności (U1)
W kodzie tym najstarszy bit reprezentuje bit znaku. Liczby dodatnie na najbardziej znaczącej pozycji mają 0 i są reprezentowane tak jak w kodzie NKB. Liczby ujemne na naj- bardziej znaczącej pozycji mają 1 , a pozostałe bity mają przeciwne wartości niż bity słowa kodu NKB reprezentującego moduł liczby. Jest to inaczej uzupełnienie do samych jedynek (odjęcie od samych jedynek) modułu przedstawionej liczby w kodzie NKB. Przyjmuje się, że waga najbardziej znaczącej pozycji an- 1 słowa kodowego R = an- 1 an-2 ...a 1 a 0 ma wartość ujemną równą sumie wag wszystkich pozostałych pozycji. W przypadku, gdy R jest liczbą całkowitą suma wag pozycji o numerach różnych od n- 1 wynosi:
2 1 *^1
2
0
1 = − −
−
=
−
n n
k
n w k.
Wartość dziesiętną liczby całkowitej R = an- 1 an-2 ...a 1 a 0 zapisanej w kodzie U 1 można obliczyć ze wzoru:
−
=
− =− − − +
2
0
1 1 (^21 )^2
n
k
k k
n R an a.
Zakres liczb dziesiętnych reprezentowanych w kodzie U 1 jest taki sam jak dla kodu ZM. Liczba zero ma także dwie reprezentacje. W przypadku słów 8-bitowych są to: reprezentacja dodatnia 0 = 00000000 (^) U 1 i reprezentacja ujemna –0 = (^11111111) U 1. W celu wyznaczenia postaci liczby dziesiętnej w kodzie U 1 na n bitach należy wyzna- czyć reprezentację modułu liczby w kodzie NKB. Jeśli liczba jest dodatnia, to otrzymane sło- wo kodowe przedstawia liczbę w kodzie U 1 , natomiast jeśli liczba jest ujemna, to należy za- negować wszystkie bity otrzymanego słowa w kodzie NKB (najstarszy bit powinien być rów- ny 1 ). Na przykład dla słów 4-bitowych: 7 = 0 111 (najstarszy bit równa się 0), natomiast -7 = 1 000 (negacja bitów modułu liczby). Jeśli przyjmie się słowa 8-bitowe, to zakres możli- wych do przedstawienia liczb dziesiętnych należy do przedziału od - 1 27 do 1 27. Na przykład: 1 27 = 0 (^1111111) U 1 , natomiast - 1 27 = (^10000000) U 1. Liczba 7 może być przedstawiona w kodzie U 1 w postaci 00000 111 a liczba -7 jako 11111 000. W przypadku obliczania wartości dziesiętnej liczby zapisanej w kodzie U 1 można sko- rzystać z podanego wzoru lub zamienić liczbę ujemną na dodatnią i wyznaczać jej wartość tak jak dla kodu NKB, a następnie uzupełnić znak. Np. dla liczby R = 11111 000 zapisanej w ko- dzie U 1 można od razu stwierdzić, że jest ona ujemna. Liczba przeciwna -R = 00000 111 jest liczbą dodatnią. Jej wartość w kodzie NKB jest równa 7. Stąd liczba R = -7. Korzystając ze wzoru otrzymuje się zależność: R = (^11111000) U 1 = -(28-^1 – 1 ) + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 = - 1 27 + 64 + 32 + 1 6 + 8 = -7. W obu przypadkach otrzymuje się takie same wyniki.
W celu wyznaczenia postaci liczby dziesiętnej w kodzie U2 na n bitach należy wyzna- czyć reprezentację modułu liczby w kodzie NKB. Jeśli liczba jest dodatnia, to otrzymane słowo kodowe przedstawia liczbę w kodzie U2, natomiast jeśli liczba jest ujemna, to należy zanegować wszystkie bity otrzymanego słowa w kodzie NKB i dodać do niego 1 (najstarszy bit powinien być równy 1 ). Na przykład dla słów 4-bitowych: 7 = 0 111 (najstarszy bit równa się 0), natomiast -7 = 1001 (negacja bitów modułu liczby plus 1 ). Jeśli przyjmie się słowa 8-bitowe, to liczba 7 może być przedstawiona w kodzie U2 w postaci 00000 111 a liczba - jako 11111001.
Przykład 2.3. Podać sposób kodowania liczb całkowitych ze znakiem na czterech bitach za pomocą kodów: znak-moduł (ZM), uzupełnień do jedności (U 1 ) oraz uzupełnień do dwóch (U2).
Liczba dziesiętna ZM U1 U +7 0111 0111 0111 +6 0110 0110 0110 +5 0101 0101 0101 +4 0100 0100 0100 +3 0011 0011 0011 +2 0010 0010 0010
- 1 0001 0001 0001 +0 0000 0000 0000
- 0 1000 1111 ----
- 1 1001 1110 1111
- 2 1010 1101 1110
- 3 1011 1100 1101
- 4 1100 1011 1100
- 5 1101 1010 1011
- 6 1110 1001 1010
- 7 1111 1000 1001
- 8 ---- ---- 1000
Przykład 2.4. Przedstawić reprezentację liczby R = -4.8 1 25 w kodach ZM, U 1 i U2 na 1 0 bitach (n=5 bitów na część całkowitą i m=5 bitów na część ułamkową).
Reprezentacja liczby –R = 4.8 1 25 w kodzie NKB ma postać 001 00. 1101 0. Stąd liczba R może być przedstawiona w kodzie znak-moduł jako 101 00. 1101 0. Postać liczby R w kodzie U 1 jest następująca: 11011 .00 101. W kodzie U2 liczba może być przedstawiona jako 11011 .00 101 + 1 = 11011 .00 11 0.
Podsumowując: R = -4.8 12510 = 101 00. (^11010) ZM = 11011 .00 (^101) U 1 = 11011 .00 (^110) U.
Sprawdzenie wartości na podstawie wzorów. Dla U 1 wartość dziesiętna R = -(2^4 – 2-5^ ) + 2^3 + 2^1 + 2^0 + 2-3^ + 2-5^ = - 1 6 + 1 /32 + 8 + 2 + 1 + 1 /8 + 1 /32 = -5 + 1 /8 + 2/32 = -5 + 3/ 1 6 = -4 - 1 3/ 1 6 = -4.8 1 25.
Dla U2 wartość dziesiętna R = -(2^4 ) + 2^3 + 2^1 + 2^0 + 2-3^ + 2-4^ = - 1 6 + 8 + 2 + 1 + 1 /8 + 1 / 1 6 = -5 + 1 /8 + 1 / 1 6 = -5 + 3/ 1 6 = -4 - 1 3/ 1 6 = -4.8 1 25. Otrzymane wyniki potwierdzają poprawność przedstawionych reprezentacji.
