Kognitywistyka, Wprowadzenie do logiki
Trochę minionych pytań egzaminacyjnych
1. Podaj dwa przykłady takich schematów wnioskowań (w tym co najmniej jeden wnioskowania pośredniego), które, będąc
dedukcyjne przy interpretacji zdań szczegółowych w duchu „co najmniej”, nie będą dedukcyjne, gdy zdania szczegółowe
zinterpretować w duchu „tylko” (pamiętaj o uzasadnieniu swoich twierdzeń).
2. Czy można zbudować poprawny sylogizm, którego obie przesłanki będą zdaniami szczegółowymi? Jeśli tak, podaj
przykład takiego sylogizmu, jeśli nie – odpowiedź uzasadnij.
3. Jakie informacje należy podać, aby jednoznacznie scharakteryzować kategorię syntaktyczną dowolnego funktora? Czy
możliwe jest, aby dwa funktory miały te same symbole kategorii syntaktycznej a mimo to nie były wzajemnie zastępo-
walne z zachowaniem gramatyczności? Jeśli tak, podaj przykłady takich funktorów. Jeśli nie, uzasadnij dlaczego.
4. Podaj przykład
•nomologiczno-dedukcyjnego,
•genetycznego,
•teleologicznego
wyjaśnienia dla faktów opisanych w zdaniach:
(a) Jabłko spadło z drzewa,
(b) Logika jest przedmiotem najbardziej nielubianym przez studentów.
5. Zbuduj p oprawną klasyczną definicję sprawozdawczą pojęcia wnioskowanie pośrednie i wyraź ją w trzech możliwych
stylizacjach.
6. Czy zespół cech {równoboczność, równoległoboczność}jest treścią charakterystyczną nazwy romb? Dlaczego?
7. Załóżmy, że pewna formuła języka KRZ o postaci A→Bjest tautologią. Czy z każdego zdania, którego schematem
jest formuła A, wynika logicznie każde zdanie, którego schematem jest formuła B? Czy z każdego zdania, którego
schematem jest formuła B, wynika każde zdanie, którego schematem jest formuła A? Uzasadnij odpowiedzi.
8. Załóżmy, że pewna formuła języka KRZ o postaci A↔Bjest tautologią. Czy z każdego zdania, którego schematem
jest formuła A, wynika logicznie każde zdanie, którego schematem jest formuła B? Czy z każdego zdania, którego
schematem jest formuła B, wynika każde zdanie, którego schematem jest formuła A? Uzasadnij odpowiedzi.
9. Czy ze zdania Dziś jest czwartek wynika zdanie Przedwczoraj był wtorek ? Jeśli nie – dlaczego? Jeśli tak – jaki rodzaj
związku zachodzi między racją a następstwem? Czy mamy tu do czynienia z wynikaniem logicznym? Odpowiedzi
uzasadnij.
10. Zbuduj zdanie:
(a) będące konwersją zdania sprzecznego względem zdania Nikt nigdy nie widział duchów;
(b) podporządkowane względem zdania sprzecznego ze zdaniem Ktoś kiedyś mi to powiedział;
(c) będące kontrapozycją obwersji zdania Każdy kiedyś palnie głupstwo.
11. Przeprowadź dowód nie wprost zdania: Formuła ((p→r)→(q→s)) →((p∨r)→(q∨s)) nie jest tautologią
Klasycznego Rachunku Zdań. Wykaż, że w istocie jest to dowód nie wprost.
12. W języku Klasycznego Rachunku Predykatów schematem zdania Jaś kocha Małgosię może być, np., formuła:
P2
1(a1, a2)
gdzie symbol P2
1reprezentuje predykat kocha, natomiast stałe indywiduowe a1,a2reprezentują, odpowiednio, nazwy
Jaś i Małgosia. Czy można w języku KRP zbudować schemat zdania Jaś bardzo kocha Małgosię wykorzystując te same
symbole co powyżej (i w tych samych znaczeniach), dodając reprezentację dla wyrażenia bardzo? Jeśli tak, zbuduj
odpowiedni schemat. Jeśli nie, uzasadnij dlaczego.
13. Błąd materialny we wnioskowaniu polega na tym, że co najmniej jedna przesłanka wnioskowania jest fałszywa. Jakie
są konsekwencje popełnienia błędu materialnego we wnioskowaniu dedukcyjnym, jakie we wnioskowaniu przez indukcję
enumeracyjną niezupełną, a jakie we wnioskowaniu przez analogię?