konkurs matematyczny, Egzaminy z Matematyka

Pobierz konkurs matematyczny i więcej Egzaminy w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

pieczęć szkoły

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY

DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH WOJEWÓDZTWA

ŚLĄSKIEGO

W ROKU SZKOLNYM 2023/

MATEMATYKA

Informacje dla ucznia

1. Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod ustalony

przez komisję.

2. Sprawdź, czy arkusz konkursowy zawiera 12 stron (zadania 1-20).
3. Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
4. Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem z niebieskim tuszem.

Nie używaj korektora.

5. W zadaniach zamkniętych podane są cztery odpowiedzi: A, B, C, D. Wybierz

tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją znakiem „ X” bezpośrednio na arkuszu.

6. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się

pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem  i zaznacz inną odpowiedź

znakiem „X”.

7. W zadaniach od 14. do 17. wpisz odpowiedni wyraz prawda albo fałsz. Nie

używaj drukowanych liter.

8. Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie w wyznaczonych miejscach.

Pomyłki przekreślaj.

9. Przygotowując odpowiedzi na pytania, możesz skorzystać z miejsc

opatrzonych napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane

i oceniane.

10. Podczas rozwiązywania zadań nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.

KOD UCZNIA

………………………….

Imię i nazwisko ucznia

(wypełnia szkolna komisja

konkursowa)

Stopień: drugi

Czas pracy:

120 minut

WYPEŁNIA KOMISJA KONKURSOWA

Liczba punktów umożliwiająca kwalifikację do kolejnego stopnia: 51.

Podpisy członków komisji :

1. Przewodniczący szkolnej komisji konkursowej – ………………………………………………
2. Członek szkolnej komisji konkursowej sprawdzający pracę – …………………………………
3. Członkowie wojewódzkiej komisji weryfikujący pracę – ……………………………...………

Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Razem

Liczba punktów

możliwych

do zdobycia

22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 3 3 60

Liczba punktów

ustalona przez szkolną

komisję konkursową

Liczba punktów

ustalona po

weryfikacji przez

wojewódzką komisję

weryfikacyjną

Zadanie 1. (22 p.)

Rozwiąż krzyżówkę, wpisując cyfry w odpowiednie pola. Hasło to 22 pierwsze cyfry

rozwinięcia dziesiętnego liczby

2023

2024

- „ilorazu bieżącego roku szkolnego”. Hasło nie jest

oceniane.

a)

a) NWW(30, 105)

b) Wynik działania: 11 + 24 : 4 · 3

c) Reszta z dzielenia liczby 6399 przez 1600

d) Największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 3

e) Mianownik ułamka zwykłego, równego 0,8%, którego

licznik jest równy 1

f) Miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego

wyrażona w stopniach

g) Iloczyn wszystkich rozwiązań równania

( x + 3)( x – 5) ( x + 7) = 0

h) Największa liczba dwucyfrowa x spełniająca warunek

NWD( x , 24) = 3

i) Powtarzający się układ cyfr (okres) rozwinięcia

dziesiętnego ułamka

3

11

j) Wartość x w równaniu: ( 2

𝑥

)

2

= 4

8

k) Wyrażona w stopniach suma miar kątów przyległych

l) Odwrotność sześcianu liczby

1

5

m) Najmniejsza nieparzysta liczba pierwsza

n) Liczba wierzchołków ostrosłupa, który ma 12 krawędzi

o) Długość krawędzi sześcianu o polu powierzchni

równym 150

p) Pole kwadratu, którego przekątna ma długość 8 √

2

q) Wyrażona w centymetrach długość odcinka na mapie

w skali 1 : 2 500 000 odpowiadającego odległości

2250 km w terenie

r) Rozwiązanie równania: – 7( x – 1) = – 1 – 5 x

s) Średnia arytmetyczna wszystkich liczb całkowitych

większych od – 45 i mniejszych od 45

t) Wynik odejmowania liczby XLII od liczby LIX

zapisany cyframi arabskimi

u) Dzielnik każdej liczby naturalnej

v) Najmniejsza trzycyfrowa liczba naturalna, która jest

kwadratem innej liczby naturalnej

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

W zadaniach od 2. do 13. tylko jedna odpowiedź jest poprawna.

Zadanie 2. (1 p.)

Cyfrą jedności sumy 3

2023

2024

jest

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Zadanie 3. (1 p.)

Dany jest trapez równoramienny. P rzekątna tego trapezu zawiera się

w dwusiecznej kąta ostrego i jest prostopadła do drugiego ramienia.

Suma długości ramion i krótszej podstawy jest równa 18 cm. Pole tego

trapezu jest równe

A. 27

√

3 cm

2

B. 30 cm

2

C. 48 cm

2

D. 54

√

3 cm

2

Zadanie 4. (1 p.)

Aptekarską objętość kropli wody wyraża zależność: 1 mililitr zawiera

20 kropli. Jeżeli z kranu w ciągu 1 sekundy kapie 1 kropla wody,

to ilość wody, która wycieknie w ciągu doby wynosi

A. 1728 litrów.

B. 864 litrów.

C. 4,32 litrów.

D. 2,16 litrów.

Zadanie 5. (1 p.)

Wartość wyrażenia jest równa

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

BRUDNOPIS

Zadanie 6. (1 p.)

Cena hulajnogi zmieniła się dwukrotnie. W poniedziałek h ulajnoga

podrożała o jedną trzecią ceny. W piątek hulajnoga potaniała i jej

cena po obniżce wróciła do ceny przed zmianami. Cenę hulajnogi

obniżono w piątek o

A. 33%

B. 30%

C. 25%

D. 20%

Zadanie 7. (1 p.)

Miary kątów w trójkącie są równe 30

°

°

°

. Długość najdłuższego

boku tego trójkąta wynosi 6 √

3. Pole tego trójkąta jest równe

A. 4,5 √ 3

B. 9

√

3

C. 18 √ 3

D. 36

√

3

Zadanie 8. (1 p.)

Autobus prze jechał trasę z Katowic do Opola ze średnią prędkością

km

h

. Samochód osobowy przejechał t ę samą trasę ze średnią

prędkością 55

km

h

w czasie o 30 minut krótszym niż autobus. Długość

trasy z Katowic do Opola wynosi

A. 88 km

B. 99 km

C. 110 km

D. 121 km

Zadanie 9. (1 p.)

2023 cyfra po przecinku w rozwinięci u dziesiętn ym ułamka

3

7

to

A. 2

B. 4

C. 5

D. 7

BRUDNOPIS

W zadaniach od 14. do 17. obok zdań prawdziwych wpisz prawda ,

a obok zdań fałszywych wpisz fałsz. Nie używaj drukowanych liter.

Zadanie 14. (4 p.)

Niech a i b będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

I. Jeżeli a = 0 lub b = 0, to ( a + b )

2

= a

2

• b

2

II. Jeżeli ( a + b )

2

= 4 ab , to a = b.

III. Jeżeli ( a + b )

2

= 2( a

2

• b

2

), to a = b.

IV.

Nie istnieją takie a i b , że ( a + b )

2

= 2 ab.

Zadanie 15. (4 p.)

Dan e są cztery liczby: k , m , p oraz r. Liczba k jest większa od 10, liczba

m jest o 50% większa od k , liczba p jest większa od m o

1

3

liczby m , zaś

liczba r jest o 50% większa od p.

I. Liczba p jest o 100% większa od k.

II. Liczba k stanowi

1

3

liczby r.

III.

Liczba m jest o

1

4

k mniejsza od p.

IV. Suma liczb k, m, p i r jest większa od 70.

BRUDNOPIS

Zadanie 16. (4 p.)

Punkt E leży na boku CB kwadratu ABCD. Pole trójkąt a ABE jest

równe 360 cm

2

, a pole trójkąta ECD jest równe 90 cm

2

I. Długość odcinka CE jest równa 5 cm.

II.

Pole trapezu DABE stanowi 80% pola

kwadratu ABCD.

III. Pole trapezu DAEC jest równe 540 cm

2

IV. Długość odcinka DE jest równa 6 √

26 cm.

Zadanie 17. (4 p.)

Kasia miała zamiar kupić za oszczędności nową bluzkę, ale zabrakło

jej 6 zł. Po obniżce ceny bluzki o 15% Kasia kupiła tę bluzkę

i pozostało jej 5,40 zł.

I. Przed obniżką bluzka kosztowała 70 zł.

II.

Oszczędności Kasi stanowiły 80% ceny

bluzki przed obniżką.

III.

Po obniżce cena bluzki stanowiła więcej niż

92% oszczędności Kasi.

IV.

Gdyby cenę bluzki obniżono o 10%, to jej

koszt byłby równy oszczędnościom Kasi.

BRUDNOPIS

Zadanie 19. (3 p.)

Do zbior nika w kształcie prostopadłościanu o wewnętrznych

wymiarach 1 dm, 2 dm i 1 m wlano 5 litrów mleka o zawartości

3,4% tłuszczu, a resztę zbiornika dopełniono mlekiem o zawartości

4,2% tłuszczu. Oblicz, i le procent tłuszczu zawiera obecnie mleko

w zbiorniku. Zapisz obliczenia.

BRUDNOPIS

Zadanie 20. (3 p.)

Dany jest równoległobok ABCD taki, że bok AB jest dwa razy dłuższy

od boku BC. Wykaż, że jeżeli S jest środkiem boku DC ,

to odcinek AS zawiera się w dwusiecznej kąta DAB , a odcinek BS

zawiera się w dwusiecznej kąta ABC.

BRUDNOPIS