Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
liczby rzeczywiste notatka do nauki
Typologia: Notatki
1 / 40
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
możesz uczyć się tu!
Co dla Ciebie przygotowaliśmy? możesz uczyć się tu! POTĘGI I PIERWIASTKI LOGARYTMY WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA PRZEDZIAŁY LICZBOWE ZBIORY LICZBY RZECZYWISTE CZYM JEST TU.MATURA? HEJ, TO MY! 5 4 3 7 17 26 33 36 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI FUNKCJE CIĄGI TRYGONOMETRIA PLANIMETRIA GEOMETRIA ANALITYCZNA STEREOMETRIA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA OPTYMALIZACJA Opracowanie merytoryczne: Aleksandra Benowska, Natalia Król Oprawa graficzna i skład: Aleksandra Benowska
Chęcią wyrównania szans każdego maturzysty w Polsce! Bez ograniczeń geograficznych czy finansowych. Stworzona przez studencką fundację. Czym jest tuMATURA? FILMY NA YOUTUBE Więcej materiałów i rozwiązań zadań znajdziesz na kanale @tumatura! MATERIAŁY DO NAUKI Piękne, kolorowe, DARMOWE, merytoryczne pomoce naukowe. Wydrukuj lub rozwiązuj na tablecie! STAŁE WSPARCIE I KONTAKT Dołącz na kanał, gdzie możesz zadawać pytania do zadańczy matury i uczyć się z innymi! ZDALNE ZAJĘCIA NA ŻYWO Weź udział w czwartkowych zajęciach. Wykłady są nagrywane, więc będzie można oglądać je bez ograniczeń! Symboliczna opłata 30 zł.
Liczby rzeczywiste Liczby rzeczywiste
Potęgi i pierwiastki Pamiętaj, nie ma co uczyć się definicji na pamięć. Ważne, żeby rozumieć i umieć zastosować! S T U D E N C K I T I P O D N A T I Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Proste prawda? Co podniesione do potęgi równej stopniu pierwiastka da nam liczbę spod pierwiastka? Wynik pierwiastka parzystego stopnia, jak i liczba pod pierwiastkiem, jest zawsze liczbą dodatnią CO TO SĄ PIERWIASTKI? DEFINICJA PIERWIASTKA Potęgowanie to działanie matematyczne oznaczające wielokrotne mnożenie elementu przez siebie Wprowadzone po to, aby ułatwić i skrócić zapis wielokrotnego mnożenia (choć maturzystom spędza czasem sen z powiek) DEFINICJA POTĘGI Mnożymy 2 pięciokrotnie przez siebie (^1 2 3 4 ) PRZYKŁAD 1. (^) Po co mnożyć 2 pięciokrotnie, jeśli możemy po prostu napisać: Czyli podnosimy 2 do potęgi 5 Obydwa zapisy znaczą to samo, ale jeden jest krótszy;) Dobra, potęgowanie już mamy w małym palcu. A jak z tym pierwiastkowaniem? PRZYKŁAD 2. (^) Jaka liczba podniesiona do kwadratu da nam 16? Dowiedzmy się! 4^2 daje 16, więc właśnie 4 to odpowiedź! Czas poznać wzory!
DZIELENIE POTĘG O RÓŻNYCH PODSTAWACH DZIELENIE POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH PRZYKŁAD MNOŻENIE POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH MNOŻENIE POTĘG O RÓŻNYCH PODSTAWACH POTĘGA POTĘGI ZAMIANA UŁAMKA NA POTĘGĘ ZAMIANA UŁAMKA NA POTĘGĘ ZAMIANA UŁAMKA NIEWYMIERNEGO ZAMIANA PIERWIASTKA NA POTĘGĘ INNE NAZWA WZÓR Wzory i własności POTĘGI Wzory do pierwiastków
Tipy i strategie maturalne
1. WIĘKSZOŚĆ ZADAŃ OPIERA SIĘ NA POTĘGACH LICZB 2, 3, I 5 MATURA KORZYSTAJ Z KARTY WZORÓW CZTERY PRZYKAZANIA KOMBINOWANIA Patrzysz na zadnko i nawet nie wiesz jak zacząć? Pierwsza zasada: przeanalizuj wzory na spokojnie, a znajdziesz odpowiedź Jeśli masz trudność w wizualizacji wzorów na literkach, zapisz przykłady liczbowe oraz nazwy w swojej karcie wzorów i ucz się z niej korzystać NIE BÓJ SIĘ ATAKOWAĆ ZADANEK Próbuj, kombinuj i pamiętaj - PRAKTYKA CZYNI MISTRZA! Korzystaj przede wszystkim z karty wzorów Wypisz je i miej pod ręką Korzystaj z nich przy pierwiastkach, zamianie liczb na potęgi i odwrotnie 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 2 4 8 16 32 2 0 1 2. KAŻDY PIERWIASTEK DA SIĘ ZAMIENIĆ NA POTĘGĘ Pierwiastki często stresują Nie ma ich w karcie wzorów **Wzór z zamianą na potęgę jest w karcie;)
Definicja potęgowania - to już znamy :)
dziedzina Pod pierwiastkiem kwadratowym mamy drugą potęgę - wynik zawsze liczbą dodatnią! Przykłady użycia tych wzorów znajdziesz na stronie 9
TAKĄ KARTĘ DOSTANIESZ NA MATURZE! Definicja pierwiastkowania - ją również znamy! Dopisz wzory, których brakuje Tobie w karcie K A R T A W Z O R Ó W
Kreska ułamkowa = Dzielenie Zadanie 3. Zadanie 4. Pozbywam się dużej liczby Zamieniam dzielenie na odejmowanie potęg
Twoja kolej, czyli zadanka z CKE Potrzebujesz pomocy w rozwiązaniu zadań? Zapraszamy na naszego Discorda. Z chęcią pomożemy! S T U D E N C K I T I P O D N A T I Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanka dla Ciebie!
Zadanie 5. Zadanie 6. Masz pytania? Napisz do nas! @kanalstudencki
Logarytmy Nie bój się logarytmów, staraj się wyobrażać je jako inny zapis potęgowania! S T U D E N C K I T I P O D N A T I PRZYKŁAD 2. Do jakiej potęgi należy podnieść 4, aby otrzymać 16? Logarytm to wykładnik potęgi, do jakiej należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę logarytmowaną b DEFINICJA LOGARYTMU To jak zamienić logarytm na potęgowanie? Czas poznać wzory! LICZBA LOGARYTMOWANA PODSTAWA LOGARYTMU Do jakiej potęgi należy ją podnieść... ...aby otrzymać tę liczbę? WYKŁADNIK POTĘGI Do tej potęgi należy podnieść a, by mieć b 4^2 daje 16, więc właśnie 2 to odpowiedź! Zamieńmy logarytm na potęgę - tak łatwiej dojść do rozwiązania WYKŁADNIK POTĘGI
TAKĄ KARTĘ DOSTANIESZ NA MATURZE!
Pamiętaj, że ułamek to zwykłe dzielenie Jeśli zapomnisz czym jest logarytm, nie przejmuj się! Znajdziesz to na karcie wzorów! dziedzina dziedzina Jeśli logarytm nie ma podstawy pamiętaj
Przykłady zadań maturalnych Zadanie 1. Zadanie 2. Jeśli potrzebujesz więcej przykładów, możesz zapisać się na nasze laby :)
