MATEMATYKA II, Chemia rok I
Lista 1
Liczby zespolone
1. Wykonaj podane działania:
a) (−2+3i) + (7 −8i) b) (4i−3) −(1 + 10i) c) (√2+i)·(3 −√3i)d) 2−3i
5+4i
e) (1 −3i) + (4 −5i) f) (1 + √2i)−(√3−6i)g) (√7−√3i)·(√7+√3i)h) 2+3i
1+i
i) z·w,z2
w,z−w
z+w,Rez+iImw
z+w,dla z= 5 −2i, w = 3 + 4i
2. Oblicz moduły podanych liczb zespolonych:
a) 4ib) 12i−5 c) √7+√29id) (√5−√3) + (√5+√3)i
e) sin α+icos α, gdzie α∈Rf) −√3ig) 6 h) 1+3i
3−4i
3. Znajdź na płaszczyźnie następujące liczby: z, z,−z , 1
z,gdy:
a) z= 1 + ib) −2−3i
4. Znajdź graficznie z1+z2oraz z1−z2, gdy z1= 1 + i, z2= 3 + 2i.
5. Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiory liczb zspełniających podane warunki:
a) Imz = 4 b) Rez =−1 c) |z|= 2 d) z=z
e) Rez = 2 ·I mz f) I mz Rez g) 2 <|z−1|<3 h) |z−2i| |z−4 + 2i|
6. Znajdź liczby rzeczywiste x, y spełnia jące podane równania:
a) x(2 + 3i) + y(4 −5i) = 6 −2ib) x(4 −3i)2+y(1 + i)2= 7 −12i
c) (2 + yi)·(x−3i) = 7 −id) 1+yi
x−2i=3i−1
7. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż podane równania:
a) z2+i= 0 b) z2−8−6i= 0 c) iz2+ (2 −4i)z−4+2i= 0 d) z3+ 2z2+z+ 2 = 0
e) 2z+ (1 + i)z=1−3if) z2−z+ 1 = 0 g) (z+z)+i(z−z)= 2i−6
8. Podane liczby zespolone zapisz w postaci trygonometrycznej:
a) −√5b) −6+6ic) −2id) √3+ie) √6+√2+i(√6−√2)
9. Korzystając ze wzoru de Moivre’a oblicz wartości podanych wyrażeń:
a) (1 + i)7b) (√3−i)32 c) (−2 + 2i)8d) 1−i
√3+i6e) (1 −i)12 f) (2√3−2i)30
10. Oblicz pierwiastek kwadratowy z podanej liczby, nie korzystając z ogólnego wzoru na n–ty pierwiastek:
a) 2 −3ib) i
11. Korzystając z definicji, oblicz podane pierwiastki:
a) √4i−3b) 3
√8c) √5−12id) 3
√ie) 4
√16
docsity.com