Pobierz Lista 12, dystrybuanta, gęstość - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! Rachunek prawdopodobieństwa III rok matematyki mgr
Lista 12
UO Fonicja F(a,y) jest określona następująco:
śl, 57es-(
0 dla z<0ty<0
b w.p.p
0 dl <0 lub y<0
Bwem(j * 7.
1 dl >0
c) Fed) = | GP ć dB app ze >
Zbadać czy tak określona funkcja może być traktowana jako dystrybuanta pewnej zmiennej losowej (X, Y).
(©)pwuwymiacowa zmienna losowa (X, Y ) ma gęstość
_ | cz(ct—y) dla O<z<2)-c<y<z
ea | Ę saa
a) obliczyć stałą c;
__ b) obliczyć P((X,Y) € 4), gdzie A = ((r,y):0<z<20<y<zj.
V 3. /Dana jest funkcja
Ep2: 2yp=z
_|sG-yje* dla yj<z
jem=|97 a
Zbadać czy tak określona funkcja jest gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y').
4.)Niech
ea | 7
gdzie K = (zy) € RP :0<z<l,r-1<y<1-z2)
a) wyznaczyć stałą c tak, aby funkcja f(z,y) była gęstością pewnej zmiennej losowej (X,Y');
b) obliczyć P(X? +Y? < 0,5).
5. Zmienna losowa dwuwymiarowa (X,Y) ma rozkład jednostajny wewnątrz prostokąta ograniczonego odciętymi
w=a,z =birzędnymiy=c y=d (b> a, d > e). Znaleźć gęstość prawdopodóbieństwa i dystrybuantę tej
zmiennej losowej.
( 6.)Niech (X,Y, Z) będzie trzywymiarową zmienną losową o gęstości f (z, y, 2) = cg(z,y, z). Wyznaczyć stałą c, jeżeli:
a) g(z,y,z)=ldlaO<r<1, —Z£y< 3, 4£z<5i g(z,y,z) =0 w pozostałej części R3;
b) g(z,y,z) =1dlax?+y? +2? <1 i g(z,y,z) =0 w pozostałej części R*;
c) g(z,y,z) =xtyt"tz"=l dłaz>0,y>0, z>0 i g(u,y,z) = 0 w pozostałej części R* gdzie 1>1,m>
Tn2 l
(Gmina losowa (X, Y') ma gęstość
ć ;
1GV = ZG)
a) wyznaczyć parametr a;
b) znaleźć dystrybuantę F(z,y).
GDWyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa trzywymiarowej zmiennej losowej (X, Y, Z)
mając daną dystrybbuantę
F(a,y, 2) = (1-e7*)(1 — e7W)(1 — e")
dlacz > 0,y>0,2>0.
docsity.com