Lista 2, formuły, matryca - Ćwiczenia - Logika matematyczna, Notatki z Logika

Pobierz Lista 2, formuły, matryca - Ćwiczenia - Logika matematyczna i więcej Notatki w PDF z Logika tylko na Docsity!

docsity.com

Logika matematyczna IV M — Lista 2 „ Niech M; = ((0,1,2),(2),/7,/0,/V,/7), gdzie J7 = min(2,2- 2 +y), fA = min(a,y), f" = max(a,y), [7 =2—«. Czy wyrażenia p — p oraz p V —p są prawdziwe w matrycy M3 ? . Niech A> = (0,1), (1),f7,/9,/%,f7, [7), gdzie f7 = min(l - s+y,1), fA = min(a,y), f” = max(a,y), (7 = max(min(1 — 2,1 —y) min(z,4)), f=l-z Czy wyrażenie (p q) — r jest prawdziwe w tej matrycy? . Niech M = ((1,2,3),(3),f7), gdzie f”(z,y) = 1 wtw z = 3iy = l oraz f(z,y) = 3 w pozostałych przypadkach. Czy formuły (p + P), — p oraz (p — (q — s)) — (q — (p + 5)) należą do zawartości E(M) matrycy M? i . Niech M = (|MI, |M]*, f1, ..., fk) będzie matrycą logiczną języka o = (5,04, ..., o). Dla dowolnego i=1,..., k funkcja f, odpowiada operacji o;. Niech v : Aż — |M| będzie dowolnym wartościowaniem. Pokazać, że rozszerzenie v do homomorfizmu h* : S + |M| algebr podobnych o i al(A) = (LM, fi, .., f4) jest jednoznaczne. . Niech X będzie dowolnym zbiorem formuł, a dowolną formułą języka ag, a M matrycą logiczną tego języka. Konsekwencję matrycową definiujemy następująco: a € M(X) wtw (Vv: At > |M| h'(X) €|M|* > h'(a) € |M|*). Dowieść, że: (a) Konsekwencja matrycowa spełnia warunki definicyjne operatora konsekwencji, (b) E(M) = M(0). . Niech M4 = (40,2), (2), f7, f9,/V, /7) zhomomorfizmami z poprzedniego zadania. Czy matryca ta jest podmatrycą Ma ? Czy prawdziwe są twierdzenia: a) BE Ms(XUfa)) + (a — 5) € M;(X), b) BE M;(XU fa)) > (a > (a > 8)) € Ma3(X) ? . Niech Me = (10,3 51),41),/7,/0,/7,/7,/7) będzie matrycą o następujących funkcjach: ja: h 0 fo 1 i i 0 0 0 0 0 0 Pokazać, że E(Ma) € E(Mp). j docsity.com