Pobierz Logika – wprowadzenie i więcej Ćwiczenia w PDF z Logika tylko na Docsity!
Logika
Logika – wprowadzenie
- Zadanie – określić kolejność klocków w wieży, wiedząc, że:
- Klocek czerwony znajduje się na klocku zielonym,
- Klocek zielony jest gdzieś nad klockiem niebieskim,
- Klocek zielony nie leży na niebieskim,
- Klocek żółty leży na klocku zielonym lub na klocku niebieskim
- Na klocku czarnym leży klocek
- Możliwe dwa rozwiązania
- Czerwony – Zielony – Żółty – Niebieski – Czarny
- Czerwony – Zielony – Czarny – Żółty – Niebieski
- Typowe elementy problemów wnioskowania
- Różny sposób wyrażania wiedzy
- Duża złożoność
Logika
Logika – wprowadzenie
- Logika – formalizacja sposobu rozumowania, język reprezentacji i wykorzystywania wiedzy
- Podstawowy cel logiki
- obiektywizacja procesu wnioskowania
- Znaczenie logiki z perspektywy sztucznej inteligencji
- automatyzacja procesu wnioskowania
- Rodzaje logik
- logika dwuwartościowa (Boolowska)
- logika pierwszego rzędu
- logika wielowartościowa
- logika rozmyta
- …
Logika
Logika – podstawowe pojęcia
- Semantyka: znaczenie zdań
- Przypisanie zdaniom prostym wartości T lub F
- Zdania złożone – powstają przez agregację zdań prostych, zgodnie z ustalonymi regułami.
Przykładowe zdania proste:
Ocena logiczna zdań:
- pada deszcz (zależy od interpretacji bieżących warunków przez oceniającego)
- T (zawsze prawda)
- x>0 (prawda, jeżeli x dodatnie, w przeciwnym razie fałsz)
Logika
Logika – operatory
- Podstawowe operatory logiki Boolowskiej
- negacja, iloczyn i suma logiczna
p q
- Definicje operatorów logiki Boolowskiej
( p , q ): p , q p q p q
- Każdy kij ma dwa końce: Jeżeli x = kij to x ma dwa końce X = kij …; x = ośmiornica 0->0 (T) x = ołówek 0->1 (T)
Logika
Logika – wnioskowanie
Jeżeli x>2 to x^2 > 2x
Jeżeli 5 jest liczbą nieparzystą, jabłka rosną na jabłoni
Jeżeli 5 jest liczbą parzystą Jaś jest wyjątkowo sprytny
Jeżeli koty lubią mleko i ja lubię mleko to ja jestem kotem
Jeżeli psy potrafią latać i koń kieruje autobusem to ja jestem kotem
- Narzędzia wnioskowania muszą być niezależne od interpretacji
Pada deszcz i wieje wiatr
x 1 x 1
Jeżeli nie ma dymu (q) bez ognia (p), to jeżeli nie ma dymu to nie ma ognia
( p q )( q p )?
Logika
Logika – wnioskowanie
- Wyciąganie wniosków z przesłanek, w celu umożliwienia:
- diagnozowania,
- przewidywania,
- rozumienia, …
Data WIG20 Dow Jones Nasdaq Euro/USD Decyzja 5 lipca Wysoki , rośnie Średni, b.z. Średni, maleje 1.45 Kup ropę 10 lipca Wysoki b.z. Średni, maleje Średni, maleje 1.49 Kup złoto 15 lipca Wysoki b.z. Średni, b.z. Średni, b.z. 1.46 Czekaj 20 lipca Wysoki, maleje Średni, rośnie Średni, rośnie 1.46 Sprzedaj złoto 25 lipca (dziś) Średni, b.z. Wysoki b.z. Niski, rośnie 1.4 ???
- Przewidywanie: na podstawie posiadanej wiedzy (znane prawidłowości, fakty) określić wszystkie możliwe wnioski, korzystając z narzędzi oferowanych przez logikę:
- Diagnoza (jaka jest sytuacja rynku), przewidywanie (jaki będzie kurs), rozumienie (co decyduje o zachodzących procesach)
Logika
Logika – wnioskowanie
- Prosta metodologia wnioskowania – analiza możliwości spełnienia hipotezy na bazie wyczerpującej analizy wszystkich istniejących przesłanek
Załóżmy, że:
- jeżeli dostanę wypłatę kupię chleb
- jeżeli kupię chleb, zabraknie mi na motorower
- dostałem wypłatę Czy zabraknie mi na motorower?
p q r y 0 0 0 1 1 F 0 0 1 1 1 F 0 1 0 1 0 F 0 1 1 1 1 F 1 0 0 0 1 F 1 0 1 0 1 F 1 1 0 1 0 F 1 1 1 1 1 T
p q q r
Zdanie podlegające ocenie (hipoteza) :
y ( p q )( q r ) p r
Hipoteza ma zachodzić, gdy:
p q 1 q r 1
p 1
p q
q r
p
r
Efekt wnioskowania: zabraknie
Logika
Logika – wnioskowanie
- Prosta metodologia wnioskowania
Załóżmy, że: jeżeli dostanę wypłatę (p) lub wygram na loterii (s) kupię chleb (q), jeżeli kupię chleb, zabraknie mi na motorower (r) i że dostałem wypłatę. Czy zabraknie mi na motorower?
Zdanie podlegające ocenie (hipoteza) :
y (( p s ) q )( q r ) p r
Hipoteza jest spełniona (zabraknie)
p q r s y 0 0 0 0 1 1 F 0 0 0 1 0 1 F 0 0 1 0 1 1 F 0 0 1 1 0 1 F 0 1 0 0 1 0 F 0 1 0 1 1 0 F 0 1 1 0 1 1 F 0 1 1 1 1 1 F 1 0 0 0 0 1 F 1 0 0 1 0 1 F 1 0 1 0 0 1 F 1 0 1 1 0 1 F 1 1 0 0 1 0 F 1 1 0 1 1 0 F 1 1 1 0 1 1 T 1 1 1 1 1 1 T
p s q q r
Logika
Logika – wnioskowanie
- Problem przedstawionej metodologii wnioskowania
- wzrost liczby zmiennych i liczby warunków czyni procedurę sprawdzania obliczeniowo niewykonalną (wzrost jest wykładniczy)
Wnioskowanie dla 10 zmiennych – tablica prawdy ma 1024 wiersze, dla 20 zmiennych– ponad milion wierszy itd.
- Problemy złożone - konieczne poszukiwanie innej strategii wnioskowania
- Istota przyjętej strategii – pojęcie wynikania (ang. entailment): określić wszystkie konkluzje jakie wynikają z posiadanych przesłanek
- Metodologia postępowania – zamiast sprawdzania wszystkich możliwych ocen wartości sprawdzanego zdania: - zastosować odpowiednie reguły budowania zdań prawdziwych i sprawdzić, czy w uzyskanym zbiorze zawarte jest zdanie poszukiwane - przeprowadzić dowód hipotezy, kierunkując generację zdań prawdziwych
Logika
Logika – wnioskowanie
- Wnioskowanie: generacja nowych zdań (nowej wiedzy), bazująca na zdaniach istniejących w bazie danych (wiedza) i regułach
Baza Wiedzy (zdania)
Reguły
Wnioskowanie
Zdanie i+
Zdanie i+
- Mechanizm podejmowania decyzji: sprawdzanie, czy w wygenerowanym zbiorze są zdania potwierdzające stawiane hipotezy lub zaprzeczające tym hipotezom.
Czy można przeciąć żółty przewód?
- Żółty przewód ma potencjał 5V
- Suma prądów w węźle wynosi 0
- Ładunki poruszają się w przewodnikach 4 ….
105: napięcie w punkcie 12 będzie równe 0 106: przerwa w obwodzie żółtym nie zmieni napięcia węzła 213
Logika
Reguły wnioskowania logiki boolowskiej
x=
y=x
y
Zasada Modus Ponens jest tautologią
( )
Zasada Modus Tolens jest tautologią
x=
y=x ~
y ~
(Jeżeli nie ma dymu bez ognia) i (jest dym) to jest ogień
(Jeżeli nie ma dymu bez ognia) i (nie ma ognia) to nie ma dymu
Logika
Reguły wnioskowania logiki boolowskiej
- Eliminacja iloczynowa (AE) 0 1 2 n i
- Agregacja iloczynowa (AA) 0 , 1 , 2 (^) n 0 1 2 n
- Modus Ponens, Tolens, eliminacja/indukcja iloczynowa oraz rezolucja jednostkowa pozwalają na budowanie systemów wnioskowania.
- Rezolucja jednostkowa (UR) (^ ^ )
- Dowodzenie jest operacją o charakterze ‘mechanicznym’ – procedurą generacji zdań prawdziwych ze zdań istniejącej bazy wiedzy, przy użyciu wymienionych reguł
- Podstawową słabością procedury jest wykładniczy wzrost liczby operacji w funkcji liczby istniejących zdań.
Logika
Reguły wnioskowania logiki boolowskiej
- Poszukiwanie skarbu – procedura wnioskowania
, , 1 1
, , 1 1
ij ij j j
ij ij j j L S L
L S L
Cij Si , j 1 Si , j 1 Si 1 , j Si 1 , j Baza danych
S 0 , 1
AE
S 1 , 0
S 00 , S 10 , S 01 , C 00
0 1 2 0 1 2
Etap wnioskowania
Akcja Loo S 01 L 01 Loo S 10 L 10 0 1 2 0 1 2
C 00 S 01 S 10
S 0 (^) , 1 S 1 , 0
MP C 00
f (^) 01 , C 01
S 00 (^) , C 00 , f 00 , S 10 , S 01
S 00 , C 00 , f 00
Logika
Reguły wnioskowania logiki boolowskiej
- Poszukiwanie skarbu – procedura wnioskowania
, , 1 1
, , 1 1
ij ij j j
ij ij j j L S L
L S L
Cij Si , j 1 Si , j 1 Si 1 , j Si 1 , j f 01 , C 01
Akcja
0 1 2 0 1 2
C 10 S 02 S 11
0 1 2 0 1 2
0 1 2 0 1 2 01 02 11 10
C , S S , C
S 00 , S 10 , S 01 , C 00
S 00 (^) , C 00 , f 00 , S 10 , S 01
MP
Etap wnioskowania
C 1 , 0
f (^) 01 , C 01 , S 02 S 11
S 02 (^) S 11
S 00 (^) , C 00 , f 00 , S 10 , S 01
