Pobierz m5. badanie drgań wahadła torsyjnego i więcej Publikacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity! M5. BADANIE DRGAŃ WAHADŁA TORSYJNEGO tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Gdy wypadkowy moment siły działający na ciało w każdej chwili kieruje ciało do położenia równowagi, a jego wartość jest proporcjonalna do kąta wychylenia z położenia równowagi, to ciało wykonywać będzie oscylacje wokół tego położenia z częstością opisane równaniem różniczkowym, zwanym równaniem oscylatora harmonicznego 02 2 2 dt d , gdzie zmienna jest kątem wychylenia ciała. Cel Celem pomiarów jest zbadanie drgań wahadła torsyjnego, wyznaczenie stałej torsyjnej sprężyny i momentu bezwładności wahadła. Wymagania Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego, twierdzenie Steinera, równanie ruchu oscylatora harmonicznego, parametry opisujące ruch drgający: wychylenie, amplituda, częstość, faza, przesunięcie fazowe prędkość i przyspieszenie. Energia całkowita, potencjalna i kinetyczna w ruchu drgającym, przemiany energii. Wahadło torsyjne. Literatura R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, tom I, PWN C. Kittel, W.D. Knight, M.A.Ruderman, Mechanika, Kurs berkelejowski tom I, PWN F.S. Crawford, Fale, Kurs berkelejowski tom III, PWN D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom I i II, PWN A. Piekara, Mechanika ogólna , PWN Opis przyrządu Na podstawce znajduje się pionowy walec, osadzony w łożyskach, który może obracać się wokół osi symetrii. W jego górnej części umocowano współliniowo dwa poziome pręty, na które mogą być nakładane obciążniki. Do dolnej części walca przymocowano jeden koniec sprężyny, a drugi koniec przytwierdzono do podstawki. Wychylenie walca z położenia równowagi spowoduje odkształcenie sprężyste sprężyny. Moment siły sprężystości sprężyny powodować będzie oscylacje kąta wychylenia walca wokół położenia równowagi. 2 Wyprowadzenie wzoru Gdy wychylimy walec o kąt z położenia równowagi, to odkształcenie sprężyny, zamocowanej w pewnej odległości od osi obrotu, spowoduje powstanie momentu siły sprężystej, którego wartość będzie proporcjonalna do odkształcenia D gdzie D jest stałym współczynnikiem, nazywanym stałą torsyjną sprężyny, lub momentem kierującym. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego moment siły nada ciału o momencie bezwładności I przyspieszenie kątowe I 1 . Równanie ruchu wahadła jest więc 02 2 I D dt d Jest to równanie oscylatora harmonicznego opisujące zmiany kąta wychylenia wahadła zachodzące periodycznie w czasie z jedną częstością I D 2 a ponieważ T 2 , to okres drgań wahadła zapiszemy D IT 2 . Okres drgań wahadła torsyjnego jest wprost proporcjonalny do pierwiastka z momentu bezwładności wahadła, a odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka ze stałej torsyjnej sprężyny. Oznaczmy przez I0 moment bezwładności wahadła nieobciążonego, a jego okres drgań przez T0, gdzie D IT 0 0 2 . Gdy na prętach umieścimy obciążniki każdy o masie mw w odległości r od osi obrotu, to moment bezwładności wahadła wzrośnie wIII 20 , gdzie Iw jest momentem bezwładności obciążnika względem osi obrotu wahadła. Korzystając z twierdzenia Steinera zapiszemy r mw