Macierze ćwiczenia do nauki, Ćwiczenia z Matematyka

Pobierz Macierze ćwiczenia do nauki i więcej Ćwiczenia w PDF z Matematyka tylko na Docsity! MACIERZE – UZUPEŁNIENIE 2023 (Małgorzata Zielenkiewicz, Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu – ćw.) Zadanie 1. Sprawdź, czy poniższe wektory są liniowo zależne. / Pokaż, że podane wektory są liniowo niezależne. a) 𝑎1 = [ 1 2 ] , 𝑎2 = [ 3 4 ]. b) 𝑎1 = [ 5 6 ] , 𝑎2 = [ 7 8 ]. c) 𝑎1 = [ −1 2 ] , 𝑎2 = [ 2 −4 ]. d) 𝑎1 = [ 1 2 3 ] , 𝑎2 = [ 4 5 6 ] , 𝑎3 = [ 7 8 9 ]. e) 𝑎1 = [ 1 4 7 ] , 𝑎2 = [ 2 5 8 ] , 𝑎3 = [ 3 6 9 ]. f) 𝑎1 = [ 1 4 7 ] , 𝑎2 = [ 2 8 14 ] , 𝑎3 = [ 3 6 9 ]. g) 𝑎1 = [ 1 4 7 ] , 𝑎2 = [ 0 0 0 ] , 𝑎3 = [ 3 6 9 ]. h) 𝑎1 = [ 0 4 7 ] , 𝑎2 = [ 1 0 2 ] , 𝑎3 = [ 3 6 0 ]. i) 𝑎1 = [ 1 2 5 4 ] , 𝑎2 = [ 2 2 6 3 ], 𝑎3 = [ 3 2 7 2 ] , 𝑎4 = [ 4 2 8 1 ]. Zadanie 2. Określ rząd macierzy. a) 𝐴 = [ 1 2 3 4 5 6 ]. b) 𝐴 = [ 1 1 1 1 1 1 ]. c) 𝐴 = [ 1 2 7 1 2 9 1 2 1 ]. d) 𝐴 = [ 0 0 2 1 5 3 ]. e) 𝐴 = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 ]. f) 𝐴 = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2 1 ]. g) 𝐴 = [ 0 0 0 4 5 6 0 0 0 3 2 1 ]. h) 𝐴 = [ 5 4 3 0 1 2 9 8 7 4 5 6 3 2 1 ]. i) 𝐴 = [ 0 1 0 3 7 0 0 0 0 0 1 0 ]. j) 𝐴 = [ 0 1 2 3 7 6 5 4 8 9 0 1 ]. Zadanie 3. Znajdź rząd macierzy A i Ab. a) { 2𝑥1 − 𝑥2 = 10 3𝑥1 + 3𝑥2 = 1 b) { 7𝑥1 + 𝑥2 = 9 8𝑥1 + 5𝑥2 = 3 c) { −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 1 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 = 1 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 1 d) { 2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 2 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 2 2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 2 e) { 3𝑥1 + 5𝑥2 + 4𝑥3 = 3 4𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 = 5 5𝑥1 + 3𝑥2 + 5𝑥3 = 4