Maszynoznawstwo i podstawowe zasady mechaniki , Egzaminy z Teoria maszyn

Pobierz Maszynoznawstwo i podstawowe zasady mechaniki i więcej Egzaminy w PDF z Teoria maszyn tylko na Docsity! Aksjomaty statyki (definicja i szkice). 1) Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się wtedy i tylko wtedy gdy mają ten sam zwrot, przeciwny kierunek i równe wartości liczbowe Ciało na które działają siły równoważące się to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 2. Działanie układu sił przyłożone do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie gdy do układu dodamy lub odejmiemy układ zerowy (siły równoważące). Stąd wynika, że każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć wzdłuż jej prostej 3) Zasada równoległoboku – dowolne dwie siły P1 i P2 przyłożone do jednego punktu możemy zastąpić siłą wypadkową R przyłożoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku ABCD W przypadku gdy siły P1 i P2 działają wzdłuż jednej prostej w tym samym kierunku to R=P1+P2, gdy mają przeciwne kierunki to R=P1-P2 P12R 4. Zasada akcji i reakcji – każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie, na tej samej prostej, przeciwdziałanie. N=-G 5. Zasada zesztywnienia – równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie. Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze, pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze identyczne ciało doskonale sztywne, pod tym samym układem sił. Stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko koniecznym do równowagi ciała odkształcalnego. 6. Zasada oswobodzenia od więzów – każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów) NGQRAB Δl = σl/E Co w połączeniu daje: 5. Definicja środka ciężkości. Sposoby wyznaczania środka ciężkości lini i figury płaskiej (z przykładami). Środek ciężkości jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca ciężar danego ciała i pokrywa się on ze środkiem sił równoległych, które reprezentują elementarne siły ciężkości. Elementarne siły ciężkości to siły przyciągania cząstek ciała materialnego przez kulę ziemską, skierowane pionowo do środka Ziemi. Zatem siły ciężkości stanowią szczególny przypadek sił równoległych. Dane ciało można rozłożyć na cząstki materialne, przyciągane siłą ciężkości Ziemi. Ponieważ Rz>>rczzatem warunek równoległości kierunków działania sił jest zachowany. qv – ciężar właściwy xc, yc, zc – współrzędne środka ciężkości V – całkowita objętość bryły Współrzędne środka ciężkości zależą od kształtu ciała oraz rozkładu masy. Można także wyznaczać współrzędne środka ciężkości linii oraz figur płaskich. W obliczeniach zakładamy, że ciało wykonane jest z materiału idealnie jednorodnego. Sposób wyznaczania środka ciężkości linii: Przykładem linii może być pręt, drut czy lina. Przyjmuje się, że wymiary poprzeczne linii są znikomo małe w porównaniu z długością oraz ciężar odniesiony do jednostki długości linii jest stały. Współrzędne środka ciężkości linii wyznaczamy ze wzorów: gdzie: Li – długość elementu prostego linii, L – całkowita długość linii, xi, yi, zi – położenie środka ciężkości elementu prostego linii względem osi układu współrzędnych – dodatkowa współrzędna gdy mamy do czynienia z przestrzenną linią łamaną. Przykład: 1. wyznaczenie długości elementów prostych linii: L1 = 2a; L2 = b; L3,4,5 = a 2. wyznaczenie położenia środka ciężkości elementu prostego linii: x1 = a; x2 = 2a + (b/2)•cosα; x3 = 2a + b•cos0 3B 1; x4 = 2a + b•cos0 3B 1 + a/2; x5 = 2a + b•cosα + a y1 = b•sinα; y2 = (b/2)•sinα; y3 = -a/2; y4 = -a; y5 = -a/2 3. wstawienie danych do wzorów: Sposób wyznaczania środka ciężkości figury płaskiej: Przyjmuje się, że grubość figury płaskiej jest stała i znikomo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami oraz ciężar na jednostkę pola powierzchni figury płaskiej jest stały. Położenie środka ciężkości figury płaskiej zależy tylko od kształtu geometrycznego tej figury. Obliczenie współrzędnych środka ciężkości figury płaskiej traktuje się jako zagadnienie dwuwymiarowe, gdyż współrzędna z = 0. Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej wyznaczamy ze wzoru: Moduł Younga: Nazywany także modułem sprężystości przy rozciąganiu/ściskaniu. Wartość tego parametru jest wyznaczana doświadczalnie przy próbie pościągania próbki na specjalnych urządzeniach zwanych zrywarkami lub maszynami wytrzymałościowymi. Moduł Younga jest to naprężenie wywołujące w materiale jednostkowe odkształcenie względne. Wartości modułu Younga są róże dla różnych materiałów. Ciała izotropowe wykazują jednakowy moduł Younga we wszystkich kierunkach, a ciała anizotropowe mogą mieć moduły sprężystości zdecydowanie różne – w zależności od kierunkowości ich cech fizycznych. Dla wielu materiałów konstrukcyjnych wartość E jest jednakowa lub prawie jednakowa przy rozciąganiu i ściskaniu. Są jednak materiały takie jak żeliwo, kamienie lub beton, których zachowanie, nawet w granicach niewielkich obciążeń, odbiega znacznie od prawa Hooke’a. Nie ma modułu Younga dla gumy, bo na wykresie 0 3B 4=f(ε) dla gumy nie ma odcinka prostoliniowego. Wyznacza się teoretyczne wartości moduły Younga dla gumy. Przykładowe wartości modułu Younga: Estal= 210 MPa; Eżeliwo= 110 MPa; ECu= 100 MPa; EAl= 70 MPa; Eguma= 1-20 MPa. Przebieg naprężenia w funkcji odkształcenia względnego w próbie jednoosiowego rozciągania stali węglowej: —— - w s - 3 N z% fx A h N N 4 NĄ A Zo RSMA = dT | gn zŃ z4ads, p Q dod = = UT < L l l —J 388 8 8 8 T m o | MPa (inaczej ΔV byłoby ujemne)wzór Eulera daje poprawne wyniki, gdy naprężenia nie przekraczają granicy stosowalności prawa Hooke’a z zależności Eulera można korzystać tyl o wtedy, gdy smukłość pręta przekracza wartość smukłości granicznej: s >sgr i – tzw. minimalny promień bezwładności przekroju (świadczy o podatności na zginanie/wyboczenie) s – tzw. smukłość pręta mosiądze, durale, brązya = F 07 3plast b = F 07 3prop stal